(完整版)数学北师大版八年级下册含参不等式
富裕-
《不等式
(
组
)
的字母取值范围的确定方法》教学设计
教材
分析：
本章内容是北师大新版八年级数学（下）第二章，是在学习了《一元一次方程》和
《一次函
数》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式
》
，
《二元一次不等式》
打下基础。上
节课学习了《一元一次不等式组》
，知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次不
等
式组的解集的方法，并会用口诀或数轴直观的得到一元一次不等式组的解集。
学情分析：
在
学习了
一元一次不等式组的解法之后
,
学生就会经常遇到求一元一次不
等式组中字母系数的
值或求其取值范围的问题
.
不少学生对解决这样的问题感到十分困难
.
< br>事实上
,
只要能灵活运用不等式
组解集的知识即可顺利求解
.
教学目标：
（
1
）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一
次不等式组的解
法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。
（
2
）能力目标：培养
探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思
想方法
，提高分析问题和解决问题的能力。
学习重点：
（
1
）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。
（
2
）通过含参数不等式的分析与讨论，让学
生理解掌握逆向思维和数形结合的数学思想。
学习难点：
（
1
）一元一次不等式组中字母参数的讨论。
（
2
）运用数轴分析不等式组中参数的范围。
教学难点突破办法：
（
1
）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个
不等式解集的公共部分。
（
2
）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。
教学准备
1
、复习上节课的知识，考察学生对一元一次不等式组的解集的四种情况的熟悉程度，
能直接根据下面口诀求出不等式组的解集：大大取大；小小取小；大小小
大中间找；大大小小找不到
.
2
、
根据不
等式组的解集，
结合数轴，
能找出满足条件的解
（如整数解）
，
并能注意
“<
/p>
x
a
”
与
“
x
a
”
的区别，为本节课的拓展应用打下基础。
1
、⑴不等式组
x
<
/p>
2
x
2
的解集是
.
⑵不等式组
的解集是
.
x
1
x
1
x
4
x
5
的解集是
.
⑷不等式组
的解集是
.
x
1
x
4
⑶不等式组
一、已知不等式的解集确定字母系数的问题
1.
逆向运用“大大取大”求解参数
分析：逆向运用大大取大归结为：若不等式组
x
a
的解集为
x
b
< br>，则
a
b
x
b
x
3<
/p>
例
1.(2014
恩施市
)
如果一元一次不等式组
的解集为
x
a
，则
a
的取值范围是：
( ) <
/p>
x
a
A. a
＞
3 B.
a
≥
3 C.
a
≤
3 D.
a
＜
3
变式练习
1
：
若不等式组
x
4
4
x
5
的解集是
x
3
，那么
m
的取值范围为（
）
x
m
A.
m
≤
3 B.
m
≥
3 C. m=3 D.
m
＜
3
x
3
x
3
解析：
首先将原不等式组化简为
，即
的解集为
x
3
，逆向运用小小取小归结为：
m
≥
3
x
< br>m
x
m
故选
(B)
。
变式练习
2
< br>：
若不等式组
x
3
(
< br>x
2
)
4
无解，则
a
的取值范围是
________
a
2
x
3
x
x
1
x
1
解析：首先将原不等式组化简为
，即
无解，逆向运用
“大大小小找不到”
∴
a
1
x
a
x
a
例
2
：若不等式组
x
< br>
a
2
2015
_____
的解集为
1
x
1
，则
(
a
b
)
b
2
x
0
a
b
x<
/p>
2
b
，
分析：
首先将原不等式组化简为
因为原不等式组解集为
1
x
1
，
所以有
2
a
x
x
2
2
2
1
< br>
a
3
a
2
015
(
3
2
)
20
15
1
∴
b
∴
∴
(
a
b
)
1
b
2
2
二、巧借数轴，利用
数形结合思想解题
设计目的：
考察两
个不等式的解集之间的关系，
（
1
）说
明两个解集有公共部分，
（
2
）说明两
个解集没有
公共部分。结合图形，运用数轴分析法，指出解决问题的一般方法：先在数轴
上确定不等式的解集
的大概位置，再确定不等式的两个界点是否能取到（等号问题）
。
例
3
．已知关于
x
的不等式组
有且只有
4
个整数解，则
a
的取值范围是
_________
x
a
解析：由原不等
式组可得
，因为不等式组有
4
个整数
解，所以它的解集为
a
x
2
，此解集中
x
2
的
4
个整数解依次是
-2
，
-1,0,1.
故在数轴上表示如图
∴
3
a
2
能力拓展：
例
4
．已知关于
x
的不等式
x
5
的解也是不等式<
/p>
2
x
5
a
a
2
的解，则
a
的取值范围
是
____________
解析：含参不等式解集为
x
3
a
1
，因为
不等式
x
5
的解全部满足
x
3
a
1
，所以
3
a
1
5
例
5.
若不等式组
a
1
<
/p>
x
a
2
的解集是
3
x
a
2
，则
a
的取值范围是
___________
3
x
5
解析：因为不等式组的解集
3
x
a
2
可得：
a
1
3<
/p>
a
2
5
，所以
a
的取值范围为：
1
a
3
<
/p>
a
2
3
数轴是解不等式
< br>(
组
)
的重要工具，它是实现数
形结合解决数学问题的桥梁，在求解不等式
(
组
)
待定字
母取值范围时，往往能显示出它的优越性——
—直观。
三．当堂反馈：
1
< br>．若不等式组
A
．
a
＞
1
B
．
a
≥
1
C
．
a
≤
﹣
1
有解，则
a
的取值是（
）
D
．
a
＜﹣
1
2
、不等式
a
≤
x<
/p>
≤
3
只有
5
个整数解，则
a
的范围是
< br>
3
．已知关于
x
的不等式
四、本
节课小结：
1
、学生谈本节收获：优
等生谈重点学到什么知识，上进生谈体会。
2
、教师小结：这节课主要学习了含参数的不等式组的解集问题，在解决问题中体现出逆向思维，数
形结合、分类讨论的数学思想的重要应用，要好好体会。
的整数解共有
5
个，则
a
的取值范围是