新北师大版八年级下册数学教案
计算机病毒的特点-
第一章
三角形的证明
1.
等腰三角形（一）
一、教学目标如：
1
．知识目标：理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；熟
悉证明的基本步骤和书写格式。
2
．能力目标：经历
“
探索－发现－猜想－证明<
/p>
”
的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延
续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；
3
．情感与价值目标：启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演
绎的相互依赖和相互
补充的辩证关系；
二．教学重、难点
重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法；
< br>
难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等
。
三、教学过程分析
第一环节：回顾旧知
导出公理
请学生回忆并整理已经学过
的
8
条基本事实。其中证明三角形全等的有以下三条：
两边夹角对应相等的两个三角形全等（
SAS
）；
两角及其夹边对应相等的两个三
角形全等（
ASA
）；
三边对应相等的两个三角形全等（
SSS
）；
在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：
1.
（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角
形全
等（
AAS
），并要求学生利用前面所提到的公理进行证明；<
/p>
2.
回忆全等三角形的性质。
已知：如图，∠
A
=
∠
D
,
∠
B<
/p>
=
∠
E
,
BC
=
EF
.
求证：△
ABC
≌△
DEF
.
证明：∵∠
A
=
∠
D
,
∠
B
=
∠
E
（已知），
B
C
E
F
A
D
又∠
A
+
∠
B
+
∠
C
=180°
，∠
D
+
∠
E
+
∠
F
=180°
（三角形内角和等于<
/p>
180°
），
∴∠
C
=180°
-(
∠
A
+
∠
B
)
，
∠
F
=180°
-(
< br>∠
D
+
∠
E
)
，
∴
∠
C
=
∠
F<
/p>
（等量代换）。
又
BC
=
EF
（已知），∴△
ABC
≌△
DEF
（
ASA
）。
第二环节：折纸活动
探索新知
提问：
“
等腰三角形有哪些性质？如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性
质吗？并根据
1 / 100
折纸过程，得到这些性质的证明吗？
”
第三环节：明晰结论和证明过程
让学生明晰证明过程。
（
1
）等腰三角形的两个底角相等；
（
2
）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上
高三条线重合
第四环节：随堂练习
巩固新知
第五环节：课堂小结
第六环节：布置作业
四、教学反思
1.
等腰三角形（二）
一、教学目标：
1
< br>．知识目标：探索
——
发现
——
猜想
——
证明等腰三角形中相等的线段
，进一步熟悉证明的基本步
骤和书写格式，体会证明的必要性；
2
．能力目标：①经历
“
探索－发现－猜想－证明
”
的过程，让学生进一步体
会证明是探索活动的自然
延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；
②在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，
从而提高学生的学习能力和思维
能力，提高学生学习的主体性；
③在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉；
3
．情感与价值观要求①鼓励学生积极参与数学
活动，激发学生的好奇心和求知欲．
②体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．
二．教学重、难点
重点：经历
“
探索
——
发现一一
猜想
——
证明
”
的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的
一些结论．
三、教学过程分析
第一环节：提出问题，引入新课
在等
腰三角形中作出一些线段
(
如角平分线、中线、高等
)
，你能发现其中一些相等的线段吗
?
你能证
明你的结论吗
?
例
1
证明：等腰三角形两底角的平分线相等
2 / 100
已知：如图，在△
ABC
中，
AB
=
AC
，
BD
、
CE
是△
ABC
的角平分线．
求证：
BD
=
CE
．
证
明：∵
AB
=
AC
，
∴∠
ABC
< br>=
∠
ACB
(
< br>等边对等角
)
．
1
1
∵∠
1=
∠
ABC
，∠
2=
∠
ABC
，
2
2
∴∠
1=
∠
2
．
在△
BDC
和△
C
EB
中，
∠
ACB
=
∠
ABC
，
BC
=
CB
，∠
1=
∠
2
．
∴△
BDC
< br>≌△
CEB
(
ASA
)
．
∴
BD
=
CE
(
全等三角形的对应边相等
)
第三环节：经典例题
变式练习
活动内容
< br>：提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？并
< br>在学生思考的基础上，研究课本
“
议一议
”
：
在课本图
1
—
4
的等腰三角形
ABC
中，
1
1
(1)
如果∠
A
BD
=
∠
A
BC
，∠
ACE
=
∠
ACB
呢
?
由此，你能得到一个什么结论
?
3
4
1
1
1
1
(2)
如果
AD
=
AC
，
AE
=
A
B
，那么
BD
=
CE
吗
?
如果
AD
=
AC
，
AE
=
AB
呢
?
由此你得到什么结论
?
2
2
3
3
第四环节：拓展延伸，探索等边三角形性质
<
/p>
活动内容：
提请学生在上面等要三角形性质定理的基础上，思考等
边三角形的特殊性质：等边三角
形三个内角都相等并且每个内角都等于
< br>60°
.
已知：
ΔABC
中，
AB
=
BC<
/p>
=
AC
．
求证：∠
A
=
∠<
/p>
B
=
∠
C
=60°
.
证明：在
ΔABC
中，∵
AB
=
AC
，∴∠
B
=
∠
C
(
等边对等角
)
．
<
/p>
同理：∠
C
=
∠
A
，∴∠
A
=
∠
B
=
∠
C
（等量代换）．
又∵∠
A
< br>+
∠
B
+
∠
C
＝
180°
（三角形内角和定理），∴∠
A
=
∠
B
=
∠
C<
/p>
＝
60°
．
第五环节：
随堂练习
及时巩固
第六环节：探讨收获
课时小结
课外作业
四、教学反思
A
E
3
B
D
4
2
1
C
3 / 100
1.
等腰三角形（三）
一．教学目标：
1
．探索等腰三角形判定定理．
2<
/p>
．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．
<
/p>
3.
了解反证法的基本证明思路，并能简单应用，培养学生的逆向
思维能力。
二．
教学过程分析
第一环节：复习引入
活动过程：
通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，
要求学生独立思考后再进交流。
< br>问题
1.
等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的
题设和结论分别是什么？
问题
2.
我们是如何证明上述定理的？
问题
3.
< br>我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角
所对的边也相等？
第二环节：逆向思考，定理证明
教师
：上面，我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的
一种常用方法，除
此之外，我们还可以
“
反过来
”
思考问题，这也是获得数学结论
的一条途径．例如
“
等边对等角
”
，反过来成立吗<
/p>
?
在△
ABC
中
，∠
B
=
∠
C
，要想
证明
AB
=
AC
，只要构造两个全等的三角形，使
AB
与
AC
成为对应边就可以
了．你是怎样构造的？
第三环节：巩固练习
例
2
已知：如图，∠
CAE
是
△
ABC
的外角，
AD
∥
BC
且∠
1=
∠
2
．
< br>求证：
AB
=
AC
．
证明：
第四环节：适时提问
导出反证法
A
B
C
A
1
2
D
B
C
我们类
比归纳获得一个数学结论，
“
反过来
”
思考问题也获得了一个数学结论．如果否定命题的条
件，是否也
可获得一个数学结论吗
?
我们一起来
“
想一想
”
：
小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的
边也不相等．你认为这个结论成立吗
?
如果成立，你能证明
它吗
?
我们来看一位同学的想法：
如图，在△
ABC
中，已知∠
B
≠
∠
C
，此时
AB
与
Ac
要么相等，要么不
相等．
B
C
A
4 /
100
假设
AB
=
< br>AC
，那么根据
“
等边对等角<
/p>
”
定理可得∠
C
=
∠
B
，但已知条件是∠
B
≠
∠
C
< br>．
“
∠
C
=
∠
B
”
与
已
知条件
“
∠
B
≠
∠
C
”<
/p>
相矛盾，因此
AB
≠
AC
你能理解他的推理过程吗
?
再例如，我们要证明△
ABC
中不可能
有两个直角，也可以采用这位同学的证法，假设有两个角是直
角，不妨设∠
A
=90°
，∠
B
=90°
，可得∠
A
+
∠
B
=180°
，但△
AB
∠
A
+
∠
B
+
∠
C
=180°,
“
∠
A
+
∠
B
=180°”
与
“
∠
A
+
∠
< br>B
+
∠
C
=180°”
相矛盾，因此△
ABC
中不可能有两个直角．
引导学生思考：上一道面的证法有什么
共同的特点呢
?
引出反证法。
都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而
证
明命题的结论一定成立．这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法．
第五环节：拓展延伸
现有等腰三角形纸片
,
如果能从一个角的顶点出发
,
将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片
,
问此时的
等腰三角形的顶角的度数
?
第六环节：课堂小结
课外作业
教学反思：
1.
等腰三角形（四）
一、教学目标：
1
< br>．知识目标：
理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有
30
º
角的直角三角形性质及其证明，
并能利用这两个定理解决一些简单的问题。
2
．能力目标：
①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程
②经历实际操作，探索含有
30
º
角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的<
/p>
演绎推理的能力；
3
< br>．情感与价值观要求：
①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．
②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信
心
.
二．教学重难点
重点
：①等边三角形判定定理的发现与证明
. <
/p>
②含
30°
角的直角三角形的性质定理的
发现与证明
.
难点：
含
30°
角的直角三角形性质定理的探索与证明
.
5 / 100
三、教学过程
第一环节：提问问题，引入新课
回顾
等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角
形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。
第二环节：自主探索
活动内容
：学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流各自的结论，教师适时要求学
生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结出下表：
等腰三角
形（含等
边三角
形）
性质
等边对等角
“
三线合一
”
即等腰三角形顶角平分线，底边
< br>上的中线、高互相重合
等边三角形三个角都相等，且每
个角都是
60°
第三环节：实际操作
提出问题
提出问题：
用含
30°
角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形
?
能拼出一个等边三角形吗
?
在你所
拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？
说说
你的理由．
定理：在直角三角形
中，如果一个锐角等于
30°
，那么它所对的直角边等于斜边的
一半．
已知：如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
C
=90°
，∠
BAC
=30°
．
1
求证：
BC
=
AB
．
2<
/p>
证明：在△
ABC
中，∠
ACB
=90°
，∠
BAC<
/p>
=30°
∠
B
=
60°
.
延长
BC
< br>至
D
，使
CD
< br>=
BC
，连接
AD
(
如图所示
)
．
∵∠
ACB
=90°<
/p>
∴∠
ACB
=90°
∵
AC
=
AC
，∴△
ABC
≌△
ADC
(
SAS
)
．
∴
AB
=
AD
(
全等三角形的对
应边相等
)
．
∴△
ABD
是等边三角形
(
有一个角是
60°
的等腰三角形是等边三角形<
/p>
)
．
1
1
∴
BC
=
BD
=
AB
．
2<
/p>
2
第四环节：变式训练
巩固新知
[
例题
]
等腰三角形的底角为
15°
，腰长为
2
a
，求
腰上的高
CD
的长
.
解：∵∠
ABC
=
∠
ACB
=15°
三个角都相等的三角形是等边三角形
判定的条件
等角对等边
有一角是
60°
A
B
C
D
D
A
B
C
6
/ 100
∴∠
DAC
=
∠
ABC
+
∠
ACB
=15°
+15°
=30°
1
1
∴
CD
=
AC
=
×
2
a
=
a
(
在直角三角形中，如果一个锐角等于
30°
，那么它所对的直角边等于斜边的一
2
< br>2
半
)
．
第五环节：畅谈收获
课时小结
第六环节：布置作业
四、教学反思
2
．直角三角形（一）
一、教学目标
1
．知识目标：
（
1
）掌握直角三角形的性质定理及判定定理的证明方法。
（
2
）会识
别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．
2
．能力目标：
< br>（
1
）进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结
论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思
维．（
2
）进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力．
3
．教学重点、难点
重点①了解勾股定理及其逆定理的证明方法．②了解逆命题的概念，识别两个互逆命题．
难点：勾股定理及其逆定理的证明方法．
二、教学过程
1
：创设情境，引入新课
请同学们打开课本
P
18
，阅读
“
读一读
”
，了解一下利用教科书给出的公理和推导出的定理，证明勾股
定理的方法．
2
：讲述新课
阅读完毕后，针对
“
读一读
”
中使用的两种证明方法，着重讨论第一种，第二种方法请有兴趣的同学
课后阅读．
（
1<
/p>
）．勾股定理及其逆定理的证明．
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
7 / 100
反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方
和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出
“
这
个三角形是直角三角形
”
的结论．你能证明此结
论吗
?
已知：如图：在△
ABC
中，
AB
2
+
AC
2
＝
BC
2
求证：△
AB
C
是直角三角形．
证明：作
Rt
△
A
′
B
′
C
′
，使∠
A
′
＝
90°
，
A
′
B
′
＝
AB
< br>，
A
′
C
′
、
AC
(
如图
)
，
则
A
′
B
′
2
＋
A
′
C
′
2
.(
勾股定理
)
．
∵
AB
2
＋
AC
2
＝
BC
2
，
A
′
B
′
＝
AB
< br>，
A
′
C
′
∴
BC
2
＝
B
′
C<
/p>
′
2
∴
BC
＝
B
′
C
′
∴△
ABC
≌△
A
′
B
′
C
′
（
SSS
）
∴∠
A
＝∠
A
′
＝
90°
(
全等三角形的对应角相等
)
．
因此，△
ABC
是直角三角形．<
/p>
勾股逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么
这个三角形是直角三角形．
（
2
）．互逆命题和互逆定理．
观察上面两个
命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系
?
通过观察，学生会
发现：
上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的
条件是第二个定理的结论，结论是第二个定
理的条件．
3
：议一议：
观察下面三组命题：：
如果两个角是对顶角，那么它们相等．如果
两个角相等，那么它们是对顶角．
如果小明患了肺炎，那么他
一定发烧．如果小明发烧，那么他一定患了肺炎．
三角形中相
等的边所对的角相等．三角形中相等的角所对的边相等．
不难
发现，每组第二个命题的条件是第一个命题的结论，第二个命题的结论是第一个命题的条件．
在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这
两个命题称为互
逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另
一个就为原命题．
请同学们判断每组原命题的真假．逆命题呢
?
在第一组中，原命题是真命题，而逆命题是假命题．在第二组中，原命题是真命题，而逆命题是假
命题．在第三组中，原命题和逆命题都是真命题．
< br>由此我们可以发现：原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题．
4
：想一想
请学生写出
“
如果两个有理数相等，那么它们的平方相等
”
的逆命题吗
?
它们
都是真命题吗？
5
：随堂练习
A
'
B
'
C
'
8 / 100
说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假
;
(1)
四边形是多边形；
(2)
< br>两直线平行，内旁内角互补；
6
：课时小结
7
：课后作业
四、教学反思
2
．直角三角形（二）
一、教学目标：
1
< br>．知识目标：①能够证明直角三角形全等的
“
HL
”
的判定定理，进一步理解证明的必要性
<
/p>
②利用
“
HL
’
’
定理解决实际问题
2
．能力目标：①进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力
二、教学过程
1
：复习提问
1.
判断两个三角形全等的方法有哪几种？
2.
已知一条边和斜边，求作一个直角三角形。想一想，怎么画？同学们相互交
流。
3
、有两边及其中一边的对角对
应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的
结论。
2
：引入新课
（
1
）．
“
HL
”
定理．由师生共析完成
已
知
：
在
Rt
△
ABC
和
Rt
△
A
′
B
′
C
′<
/p>
中
，
∠
C
=
∠
C
′=90°<
/p>
，
AB
=
A
′
B
′
，
BC
=
B
′
C
′
．
求证：
Rt
△
ABC
≌
Rt
△
A
′
B
′
C
′
证明：在
Rt
△
ABC
中，
AC
=
AB
2
一
BC
2
(
勾股定理
)
．
又∵在
Rt
△
A
'
B
'
C
'
中，
A<
/p>
'
C
' =
A
'
C
'=
A<
/p>
'
B
'
2
一
B
'
C
'
2
(
勾股定理
)
．
AB
=
A
'
B
'
，
BC
=
B
'
C
'
，
AC
=
A
'
C
'
．
∴
Rt
△
AB
C
≌
Rt
△
A
'
B
'
C
'
(
SSS
)
．
定理
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
这一定理可以简单地用
“
斜边、直角边
”
或
“
HL<
/p>
”
表示．
A<
/p>
A
'
B
C
B'
C
'
9 /
100
3
：
例题学习
如图，在△
ABC
≌△
A
'
B
'
C
'
< br>中，
CD
，
C
< br>'
D
'
分别分别
是高，并且
AC
＝
A
'
C
'
，
CD
=
C
'
D
'
．∠
ACB
=
∠
A
'
< br>C
'
B
'
．
求证：△
ABC
≌△
A
'
B
< br>'
C
'
．
证明：∵
CD
、
< br>C
'
D
'
分别是△
ABC
△
A
'
B
'
C
'
的高
(
已
知
)
，
∴
∠
ADC
=
∠
A
'
D
'
C<
/p>
'=90°
．
在
Rt
△
ADC
和
Rt
△
A
'
D
'
C
'<
/p>
中，
AC
=<
/p>
A
'
C
'(
已知
)
，
CD
=
C
'
D
'
(
已知
)
，
∴
Rt
△
AD
C
≌
Rt
△
A
'
D
'
C
'
(
HL
)
．
∠
A
=
∠
A
'
，
(
全等三角形的对应角相等
)
．
< br>
在△
ABC
和△
A
'
B
'
< br>C
'
中，
∠
A
=
∠
A
'
(
已证
)
，
AC
=
A
'<
/p>
C
'
(
已知
)
，
∠
ACB
=
∠
A
'
C
'
B
'
(
已知
)
，
∴△
ABC
≌△
A
'
B
'
C
'
(
ASA
)
．
6
：课时小结
7
：课后作业
四、教学反思
3
．线段
的垂直平分线
(
一
)
一、教学
目标：
1.
证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理．
2
．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．
丰富对几何图形的认识。
3.
通过小
组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果
二．教学重点、难点
重点是运用几何
符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题。难点是垂直平分线的性质定理在
实际问
题中的运用。
C
C
< br>'
A
D
B
A
'
D
'
B
'
10 / 100
三、教学过程
第一环节：性质探索与证明
定理
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
已知：如图，直线
MN
⊥
< br>AB
，垂足是
C
，且
AC
=
BC
，
P
是
MN
上的点．
求证：
P
A
=
PB
．
证明：∵
MN
⊥
AB<
/p>
，
∴∠
PCA
=
∠
PCB
=
90°
∵
AC
=
BC
，
PC
=
PC
,
∴△
PCA
≌△
PCB
(
SAS
)
．
；
∴
P
A
=
PB
(
全等三角形的对应边相等
)
．
第三环节：逆向思维，探索判定
你能写出上面这个定理的逆命题吗
?
它是真命题吗
?
定理
到
一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
已知：线段
AB
，点
P
是平面内一点且
P
A
=<
/p>
PB
．
求证：
P
点在
AB
的
垂直平分线上．
证明：过点
P
作已知线段
AB
的垂线
PC
,
P
A
=
PB
，
PC
=
PC
，
∴
Rt
△
P
AC
≌
Rt
△
PB
C
(
HL
定理
)
．
∴
AC
=
BC
，
<
/p>
即
P
点在
AB<
/p>
的垂直平分线上．
第四环节：巩固应用
例
1
已知：如图
1-18
，在
△
ABC
中，
AB
=
AC
，
O
是
△
ABC
内一点，且
OB
=
OC
.
求证：直线
AO
垂直平分线段
< br>BC
。．
证明：∵
AB
=
AC
，
∴
点
A
在线段
BC
的垂直平分线上（到一条线段两
个端点距离相等的
点，在这条线段的垂直平分线上）
.
同理，点
O
在线段
BC
的垂直平分线上
.
∴
直线
AO
是线段
BC
的垂直平分线（两点确定一条直线）
.
第五环节：随堂练习
课本
P
23
；习题
1.7
：第
1
、
2
题
<
/p>
第六环节：课堂小结：
通过这节课的学习你有哪些新的收获？还有
哪些困惑？
第七环节：课后作业
四、教学反思
A
C
N
B
P
M
P
A
C
B<
/p>
11 / 100
3
．线段的垂直平分线
(
二
)
一、教学目标：
1.
能够证明三角形三边垂直平分线交于一点
2.
经历猜想、探索，能够作出符合条件的三角形．
3.
经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．体验解
决问题的方法，发
展实践能力和创新意识．
4.
学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
二．
教学重点、难点
重点：①能够证明与线段垂直平分线相关的结论．
②已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形．
难点：证明三线共点。
三、教学过程分析
1
：求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
< br>
已知：在△
ABC
中，设
AB
、
BC
的垂直
平分线交于点
P
，连接
AP
，
BP
，
CP
．
求证：
P
点在
AC
的垂直平分线上．
证明：∵点
P
在线段
AB
的垂直平分线上，
∴
P
A
=
PB<
/p>
(
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
)
．
同理
PB
=
PC
．
∴
P
A
=
PC
．
∴
P
点在
AC
的垂直平分线上
(
到线段两个端点距离相等的点
.
在这条线段的垂直平分线上
)
．
∴
AB
、
BC
、
AC
的垂直平分线相交于点
P
．
2.
引申拓展
(1)
已知三角形的一条边及这
条边上的高，你能作出三角形吗
?
如果能，能
< br>作几个
?
所作出的三角形都全等吗
?
(2)
已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规
作出等腰三角形吗
?
能作几个
?
3
例题学习
已知底边及底边上的高，求作等腰三角形．
< br>已知：线段
a
、
h
A
O
B
< br>C
M
A
B
12 / 100
D
N
C
求作：△
ABC
，使
A
B
=
AC
，
B
C
=
a
，高
A
D
=
h
作法
：
1
．作
BC
=
a
；
2<
/p>
．作线段
Bc
的垂直平分线
MN
交
BC
于
D
点；
3
．以
D
为圆心，
h
长为半径作弧交
MN
于
A
点；
4
．连
接
AB
、
AC
∴△
ABC
就是所求作的三角形
(
如图所示
)
．
3.
动手操作
（
1
）：已知直线
l
和
l
上一点
P
，用尺规作
l
的垂线，使它经过点
P
.
学生先独立思考完成，然后交流：说出做法并解释作图的理由。
（
2
）拓展：如果点
< br>
P
是直线
l
外一点，那么怎样用尺规作
l
的垂线，使它经过点
P
呢？说说你的作
法，并与同伴交流
.
5.
随堂练习
:
：习题
1.8
第
1
、
2
题。
6.
课时小结
< br>本节课通过推理证明了
“
到三角形三个顶点距离的点是三
角形三条边的垂直平分线的交点，及三角形
三条边的垂直平分线交于一点
”
的结论，并能根据此结论
“
已知等腰三角形的底和底边的高，求作等腰三角
形
”
．
7.
课后作业
四、教学反思
４．角平分线（一）
一、教学目标：
1.
会证明角平分线的性质定理及其逆定理．
2
．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能
力．
3.
经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。
二<
/p>
.
教学难点：
13 / 100
正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。
三、教学过程
1
：情境引入
提问：还记得角平分线上的点的性质吗？你是怎样得到的？
即角平分线上的点到角两边的距离相等．
你能证明它吗
?
2
：探究新知
（
1
）定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
已知：如图，
OC
是∠
AOB
的平分线，点
P
在
OC
上，
PD
⊥<
/p>
OA
，
PE
⊥<
/p>
OB
，垂足分别为
D
、
E
．
求证：
PD
=
PE
．
证明：∵∠
1=
∠
2
，
OP
=
OP
，
< br>∠
PDO
=
∠
< br>PEO
=90°
，
∴△
PDO
≌△
PEO<
/p>
(
AAS
)
．<
/p>
∴
PD
=
PE
(
全等三角形的对应边相等
)
．
（
2
）你能写出这个定理的逆命题吗
?
在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．
它是真命题吗
?
你能证明它吗
?
已知：在么
AOB
内部有一点
P
，
且
PD
上
OA
，
PE
⊥
OB
，
D
、
E
为垂
足且
PD
=
PE
，
求证：点
P
在么
AOB
的角平分线上．
证明：
PD
⊥
OA
，
PE
⊥
OB
，
∴∠
PD
O
=
∠
PE
O
=90°
．
在
Rt
△
ODP
和
Rt
△
OEP
< br>中
OP
=
OP
，
PD
=
PE
，∴
Rt
△
< br>ODP
≌
< br>Rt
△
OEP
(
HL
定理
)
．
∴∠
1=
∠
2(
全等三角形对应角相等
)
．
逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可
以把这个逆命题叫做原定理的逆定
理．我们就把它叫做角平分线的判定定理。
（
3
）用直尺和圆规画
已知角的平方线及作图的依据讨论。
3.
巩固练习
例题：在
△
ABC
中，∠
BAC
=
60°
，点
D
在
BC
上，
AD
= 10
< br>，
DE
⊥
AB
< br>，
DF
⊥
AC
< br>，垂足分别为
E
，
F
，且
DE
=
DF
，求
DE
的长
.
A
D
O
1
2
E
B
P
C
14 / 100
4
：随堂练习
课本第
29
页
1
、
2
题。
5
：课堂小结
这节课证明了角平分线
的性质定理和判定定理，在有角的平分线（或证明是角的平分线）时，过角
平分线上的点
向两边作垂线段，利用角平分线的判定或性质则使问题迅速得到解决。
6
：课后作业
四、教学反思
４．角平分线（二）
一、教学目标：
1
< br>．知识目标：（
1
）证明与角的平分线的性质定理和判定
定理相关的结论．
（
2
）角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用．
2
．能力目标：（
1
）进一步发展学生的
推理证明意识和能力．
（
2
）培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力．
（
3
）提高综合运用数学知识和方法解决问题的能
力．
3
．情感与价值观要求：①能积
极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．
②在数学活
动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
二．教学重点、难点
重点：①三角形三个内角的平分线的性质．
②综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题．
难点：角平分线的性质定理和判定定理的综合应用．
三、教学过程
第一环节：设置情境问题，搭建探究平台
问题
l
<
/p>
习题
1
．
8
的第
1
题作三角形的三个内角的角平分线，
你发现了什么
?
能证明自己发现的结论
一定正确吗？
于是，首先证明
“
三角形的三个内角的角平分线交于一点
”
．
当然学生可能会提到折纸证明、软
件演示等方式证明，但最终，教师要引导学生进行逻辑上的证
明。
第二环节：展示思维过程，构建探究平台
定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条
边的距离相等．<
/p>
A
D
N
P
B
E
C
M
F
15 / 100
已知：如图，设△
ABC
的角平分线．
BM
、
CN
相交于点
< br>P
，
求证：
< br>P
点在∠
BAC
的角平分线上．
证明：过
P
点作
PD
⊥
AB
，
PF
⊥
AC
，
PE
⊥
BC
，其中
D
、
E
、
F
是垂足．
∵
BM
是△
ABC
的角平分线，点
P
在
BM
上，
∴
PD
=
PE
(
角平分线
上的点到这个角的两边的距离相等
)
．
同理：
PE
=
PF
．
∴
P
D
=
PF
．
∴点
P
在∠
B
AC
的平分线上
(
在一个角的内部，且
到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上
)
．
∴△
ABC
的三条角平分
线相交于点
P
．
下面我通过列表来比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理
锐角三角形
三角形
钝角三角形
直角三角形
交点性质
第三环节：例题讲解
[
例
1]
如图，在△
ABC
中．
AC
=
B
C
，∠
C
=90°
，
AD
是△
ABC
的角平分线，
DE
⊥
AB
，垂足为
E
．
<
/p>
(1)
已知
CD
=4
cm
，求
AC
< br>的长；
(2)
求证：
AB
=
AC
+
CD
．
证明：
(1)
解：∵
AD
是△
ABC
的角平分线，
∠
C
=90
°
，
DE
⊥
A
B
．
∴
DE
=
CD
=4
c
m
(
角平分线上的点到这个角两边的距离相等
< br>)
．
∵∠
AC
=
∠
BC
∴∠
B
=
∠
BAC
(
等边对等角
)
．
∵∠
C
=90°
，
1
∴∠
B
=
×
90°
=45°
．
2
∴∠
BDE<
/p>
=90°
—
45°
＝
45°
．
∴
BE
=
DE
(
等角对等边
)
．
< br>
在等腰直角三角形
BDE
中<
/p>
BD
=2
DE
2
.=4 2
cm
< br>(
勾股定理
)
，
三边垂直平分线
交于三角形内一点
交于三角形外一点
交于斜边的中点
到三角形三个顶点的距离相等
到三角形三边的距离相等
交于三角形内一点
三条角平分线
A
E
C
B
D
16 / 100
∴
AC
=
BC
=
CD
+
BD
=(4+42)
cm
．
(2)
证明：由
(1)
的求解过程可知，
R
t
△
ACD
≌
Rt
△
AED
(
HL
定理
)
∴
AC
=
AE
．
∵
BE
=
DE
=
CD
，
∴
AB
=
AE
+
BE
=
AC
+
CD
．
第四环节：课时小结
本节课我们利用
角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角
形各边
的距离相等．并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明问题．
第五环节：课后作业
四、教学反思
第二章
一元一次不等式与一元一次不等式组
1
．不等关系
教学目标：
1
、知识与技能目标
①理解不等式的意义。②能根据条件列出不等式。③能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式
的意义。
2
、过程与方法目标
经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符
号感与数学化的
能力。
3
、情感与态度目标
感受生活中存在着的大量不等关系
，通过用不等式解决实际问题，使学生进一
步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生
学习数学的信心和兴趣。
教学重点：
①通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。
②根据实际问题建立合理的不等关系。
教学难点：
对不等式意义的理解及根据实际问题建立合理的不等关系。
教学过程
１、创设情景，引入新课
寻找相等的量和不等的量
师：我们学过等式，等式的定义是什么？
17 / 100
生：表示相等关系的式子叫等式。
师
：我们知道相等关系的量可以利用等式来描述。同时，我们也知道现实生活中还存在许多反映不
< br>等关系的量。
师：比如，研究表明同学们每天睡觉的时
间要不少于
9
小时；体育考试中合格的分数要不低于
60
分。请同学们也举一些不等关系的例子。
<
/p>
生
1
：每天我都比他早起
5
分钟。
生
2
：我的年龄不小于
13
岁。
生
3
：我的
体重不低于
30
公斤
2
、讲述新课
师：如何用式子来表示不等关系呢？
师：展示投影片
A
< br>（
1
）某厂今年的产值是
a
元，预计明年年产值增长率高于
20%
，如
果明年的产值是
b
元，那么
b
和
a
满足的关系式是
。
（
2
）如果某等腰三角形的底边用
a
cm
表示，这边上的高为
4
cm
，如果这个三角形的面积不大于
8
cm
²
，那么
a
应该满足的关系式为
。（注意：不大于的含义）
（
3
）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、
高三边之和不得超过
160
cm
。设行
李的长、宽、高分别为
a
cm
、
b
cm
、
c
cm
，
请你
列出行李的长、宽、高满足的关系
式
。
3
、议一议
某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为
xm
(
x
≤5)
的装潢条镶嵌（不计接缝），现有
两种
设计方案。如下图：
方案一
方案二
师：下面请大家讨论，按题意进行解答。（学生讨论、解答后，教师根据情况进行点评）
（
1
）问
题：
通风口规格
正方形面积不大于
1m
2
圆的面积不小于
1.5m
2
X
满足的关系式
18 / 100
（
2
）探
究：
x/m
8
12
a
正方形的面积
圆的面积
/m
2
S
正
与
S
圆
的关系
通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。通常规定以树干
离地面
1.5
米的地方作为测
量部位，
某树栽种时的树围为
5
㎝，以后树围每年增加约为
3
㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超
过
2.4
m
？（只列关系式）
< br>
师：请大家互相讨论后列出关系式
< br>生：设这棵树至少生长
x
年其树围才能超过
2.4
m
，得
3
x
+5
＞
240
/m
2
l
2
l
2
l
2
l
2
4
、归纳定义
观察由上述问题得到的关系式，比如：
≤1
，<
/p>
＞
1.5
，
＞<
/p>
，
3
x
+5
＞
240
，
它
4
4
16
16
们的共同特点：都是用
连接的式子。
生：不等号
师：一般地，用符号
“
＜
”
（或
“≤”
），
“
＞
”
（或
“≥”
）连
接的式子叫做不等式。（特别的，不等号还包
含
“≠”
）
5
、课堂练习
1
、用适当的符号表示下列关系：
（
1
）
a
是非负数；
（
2
）直角三角形斜边
c
比它的两直角边
a
、
b
都长；
（
3
）
x
与
17
的和比它的
5
倍小；
（
4
）两数的平方和不小于这两数积的
2
倍。
2
、表达式①
x
2
≥0
；②
2
a
+4
b
≠3
；③
5
m
+2
n
；④
x
+
y
<0
；⑤
3
x
+2=9
中的不等式
有
（填序号）。
3
、
801
班班长拿了
56
元钱去给班内
20
名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本。已知钢笔每
支
5
元，笔记本每本
3
元，如果
买
x
支钢笔，则列出关于
x
的不等式是
。
4
、某厂
今年的产值为
100
万元，预计明后两年平均每年增长率为
x
%
，如果按此速度发展，后年该厂
产值将超过
a
万元，请用不等式表示
a
与
x
的关系式
6
、课时小结
师生相互交流，总结本节重难点。
本课我主要学会了
。
7
、课后作业
教学反思：
19 / 100
2
．不等式的基本性质
教学目标：
（
1
）知识与技能目标：
①经历通过
类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
<
/p>
②掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为
“
x
＞
a
”
或
“
x
＜
a
”
的形式。
（
2
）过程与方法目标
：①能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能
力，养成
步步有据、准确表达的良好学习习惯。
②通过研究等式的基本
性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。
③进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
（
3
）情感与态度目标：①通过学生自
我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和
学好数学的自信心。
②尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解。
教学重点：
不等式的基本性质。
教学难点
:
不等式的基本性质的实际运用。
教学过程：
１、创设情景，引入新课
利用班上同
学站在不同的位置上比高矮。请最高的同学和最矮的同学
“
同时
站在地面上
”
，
“
矮的同学
站在桌子上
”
，
“
高的同学站到楼下一楼
”
三种不同的情况下比较高矮。问题
1
：怎样比才公平？
2
、讲述新课
参照教材与多媒体课件提出问题：还记得等式的基本性质吗？请用字母表示它。不等式有
类似的性
质吗？先猜一猜。
（
1
）
用等号或不等号完成下面的填空。如果
2 <
3
；那么
2
×
5 3 ×
5
；
2 ×
3 ×
；
2
×
(
－
1) 3
×
(
－
1)
；
2
×
(
－
5) 3
×
(
－
5)
；
2 ×
(
－
) 3 ×
(
－
).
（
2
）
验证你的结论，用字母表示你所发现的结论。
（
3
）
与同伴交流你的结论，并展示。
生<
/p>
1
：等式的基本性质
1
< br>用字母可以表示为：
a
b
,
a
c
b
c
，
< br>类似地得到，如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果不等号方向不变。
20 / 100
字母表示为：∵
a
＞
b
，∴
a
±
c
＞
b
±
c
；或∵
a
＞
b
，∴
a<
/p>
±
c
＜
b
±
c
。
生
2
：对于等式的基本性质
2
，用字母可以表示为：
a
b
,
a
c
b
c
,
a
c
b
c
，其
中
c
0
。经
过前面的探索，可类似地得到：如果不等
式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号
方向不变；如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个
负数，不等号的方向要发生改变。
字母表示如下：
a
b
,
c
< br>
0
,
a
c
b
c
,
a
c
b
c
a
b
,
< br>c
0
,
a
c
b
c
,
a
c
b
c
a
b
< br>,
c
0
,
a
c
b
c
,
a
c
b
c
a
< br>b
,
c
0
,
a
c
b
c
,
a
c
b
c
3
、练习巩固：
l
2
l
2
。你
1
、在上一节课中，我们猜想，
无论绳长
l
取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
4
16
相信这个结论
吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？
2
、将下列不等式化成
“
x
a
”
或
“
x
a
”<
/p>
的形式：
（
1
）
x
5
1
（
2
）
2
x
3
3
、将下列不等式化成
“
x
a
”
或
“
x
a
”
的形式：
<
/p>
（
1
）
x
1
2
（
2
）
x
5
1
（
3
）
x
3
6
2
4
、已知
x
y
，下列不等式一定成立吗？
（
1
）
x
6
y
6
（
2
）
3
x
3
y
（
3
）
2
x
2
y
（
4
< br>）
2
x
1
2
y
1
5
、小明
做这样一题：已知
2
x
>3
x
,
求
x
的范围。结果小明两边同时除以
x
，得到
2>3
。你知道他错在哪
?
4
、课堂小结
活动内容：学生自己总结今天这节
课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交
流。
5
、布置作业
教学反思
21
/ 100
3
．不等式的解集
教学目标：
（
1
）知识与技能目标：
①能根据具
体情境理解不等式的解与解集的意义。②能在数轴上表示不等式的解集。
（
2
）过程与方法目标
:
①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。
②经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导
学生体验用数轴
表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识。
（
3
）情感态度与价
值观目标：
通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式
的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密
切联系，体验数学活动充满了探究性和创
造性。
教学重点：
（
1
）理解不等式的解与解集的概念。（
2
）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。
教学难点：
不等式解集的数轴表示。
教学过程
１、创设情景，引入新课
师：我们
已学习了不等式的基本性质，不等式的基本性质有哪些？它与等式的性质有何异同点？
生：答（略）。（多媒体呈现）
师：
我们已学习了不等式的基本概念和性质。这节课我们来研究不等式的解的相关知识。
师：方程的解的定义是什么？
生：使得方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
师：换句话说，方程的解是使得方程成立的未知数的值。
师：类似地，你认为什么是不等式的解？
生：能够使不等式成立的未知数的值就是不等式的解。
师：确实，
“
能使不等式成立的未知数的值，
叫做不等式的解。
”
2
、讲述新课
燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到
10
m
以外的安全区域，已
知导火线的燃烧速度为<
/p>
0.02
m
/
s
，燃放者离开的速度为
4
m
/
s
，那么导火线的长度应为多少厘米？
引导分析：设导火线长度为
x
cm
，燃放者转移到安全区域需要的时间最少为
10
（
s
），导火线燃烧的时
4
间为
10
x
x
s
，要使燃放者
转移到安全地带，必须有：
＞
0
.
02
100<
/p>
0
.
02
100
4
。
22
/ 100
解：设导火线的长度为
x
㎝，则
3
、想一想：
10
x
＞
，
根据不等式的基本性质，可得
x
＞
5
0<
/p>
.
02
100
4
（
1
）
x
=
－
2
、
1
、
5
、
6
、
8
< br>是不等式
x
＞
5
的解么？
（
2
）你还能说出几个不等式
x
＞
5
的解吗？你认为不等式
x
＞
5
的解有几个？它们有什么特点？
（
3
）不等式
x
2
≤0
的解有哪些？不等式
x
2
≤
－
2
呢？
生
1
：
x
=6
、
8
是不等式
x
＞
5
的解。
x
=
－
2
、
1
、
5
不是不等式
x
＞
5
的解。
生
2
：
x
=12
、
6.3
、
20
是不等式
x
< br>＞
5
的解。不等式
x
＞
5
的解有无数个。它们都比
5
大。
生
3
：不等式
x
2
≤0
的解是
x
=0
；不等式
x
2
≤
－
2
无解。
通过对以上问题情境的探究，引导学生认识到：不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有
时无解。在此基础上，给出不等式的解集和解不等式的定义：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不
等
式。
4
、做一做：
(1)
不等式
x
+ 1 > 5
的解集是
；
(2)
不等式
x
2
> 0
的解集是
．
5
、议一议：
既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式
的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解。
请同学们用自己的方式将不等式
x
＞
< br>5
的解集和不等式
x
－
5≤
－
1
的解集
x
≤4
分别表示在数轴上，并与
同伴进行交流。
在小组展示、交流质疑的基础上，
引导学生掌握在数轴上表示不等式的解集的正确方法，并提醒学
生注意：
1)
指示线的方向
,“>”
向右
,“<”
向左
. 2)
有
“=”
用实心点<
/p>
,
没有
“=”
用
空心圈
.
以上两个解集正确的表示方法为：
-2
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
6
、例题讲解
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴
上。
（
1
）
x
－
2≥
－<
/p>
4
（
2
）
2
x
≤8
（
3
）
－
< br>2
x
－
2
＞
－
10
解：（
< br>1
）
x
≥
－
2
x
＞
5
x
≤
4
23
/ 100
（
2
）
< br>x
≤4
（
3
）
x
＜
4
随堂练习
1
、判断正误：
（
1
）不等式
x
< br>－
1
﹥
0
有无数个解
（
2
< br>）不等式
2
x
－
3≤0
的解集为
x
≥
0 1 2 3 4
0 1 2 3
4
-3 -2 -1 0 1
2
3
2
、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（
1
）
x
＞
4
（
2
）
x
≤
－
1
（
3
）
x
≥
－
2
（
4
）
x
≤6
3
、填空：
1)
方程
2
x
=4
的解有
( )
个
,
不等式
2
x
<4
的解有
(
)
个
2)
不
等式
5
x
≥
－
10
的解集是
( )
3)
不等式
x
≥
－
3
的负整数解是
< br>( )
4)
不等式
x
－
1<2
的正整数解是<
/p>
( )
7
、课时小结
师：本课你主要学会了
。
生：
1<
/p>
、学会了什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念
<
/p>
2
、会探索简单不等式的解集
,
并把解集表示在数轴上。
3
、用数轴表示解集时的注意事项。
8
、作业
教学反思
4
．一元一次不等式（一）
教学目标：
（一）
知识与技能：会解简单的一元
一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
（二）
过程与方法：让学生经历一元
一次不等式的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的
解法。
（三）
情感与态度：通过一元一次不
等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究
兴趣。
24 / 100
教学重点
：掌握简
单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。
教学难点
：一元一次不等式的解法。
教学过程
1
、
创设情境，引入新课
(1)
不等式的三条基本性质是什么
?
(2)
运用不等式基本性质把下列不
等式化成
x
>
a
或
x
<
a
的
形式。
①
x
－
4<6
②
2
x
>
x
－
5
③
4
1
1
1
x
4
6
④
x
x<
/p>
5
3
5
3
(3)
什么叫一
元一次方程
?
解一元一次方程的步骤是什么
?
观察下列不等式：
(1)6+3
x
>30 (2)
x
+17<5
x
(3)
x
>5
(4)
这些不等式有哪些共同点？
注
意事项：
学生自行归纳总结，发言讨论，教师在总结学生发言的基础上板书一元一次不等
式的定
义
:“
左右两边都是整式，只含
有一个未知数，并且未知数的最高次数是
1
的不等式，叫做一元
一次不
等式
(
linear
inequality
with
unknown
)”
。并向学生强调一元一次不等式的主要特征。
巩固概念
想一想：在前面几节课中
，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流。
2
、讲述新课
例
1.
解不等式
3
< br>－
x
<2
x
+6
，并把它的解集表示在数轴上。
提出问题：
1
、
你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试。
2
、
在解不
等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不
等式的基本步
骤？
3
、
在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？
例
2.
解不等式
x
10
0
.
02
100
4
x
-
2
7
-
x
≥
，并把它的解集表示在数轴上。
2
3
去括号，得
3
x
－
6≥14
－
2
x
移项、合并同类项，得
5
x
≥20
两边都除以
5
，得
x
≥4
这个不等式的解集在数轴上表示如下
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
解：去分母，得
3(
x
－
2)
≥2(7
－
x
)
3
、练习提高
1
．
解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上；
25 / 100
x
1
＜
3
2
x
1
4
x
5
(3)
x
－
4≥2(
x
+2)
(4)
＜
2
3
（
1
）
5<
/p>
x
＜
200
(2)
2.
求不等式
4
（
4
x
+1
）
≤24
的正整数
解。
4
、课堂小结
（
1
）
通过本节课的学习，你学到了那些知识？（什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解<
/p>
法。）
（
2
）
你学会了哪些数学方法？（类比的数学方法。）
（
3
）
你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应该注意些什么问题？（如果乘数或除数是负数，不
等
号的方向要改变。）
5
、
作业
教学反思
4
．一元一次不等式（二）
教学目标：
（
1
）知识与技能目标：
①进一步熟
练掌握解一元一次不等式的解法；②利用一元一次不等式解决简单的实际问题。
（
2
）过程与方法目标：
通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问
题的解决，训练
学生的分析和建立数学模型的能力。
（
3
）情感与态度目标：
通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系，以
激发学生学习
数学的兴趣与信心。
教学重点：
一元一次不等式的应用。
教学难点：
将实际问题抽象成数学问题的思维过程。
教学过程
1
、创设情境，引入新课
解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上。
（
1
）
x
x
x
x
< br>2
1
（
2
）
3
5
2
2
3
2
、讲述新课
26 /
100
利用一元一次不等式解决简单的实际问题
某种商品进价为
200
元，标价
< br>300
元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于
5
﹪
.
请你帮
助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？
先独立思考，再小组交流解决方法。
3
、
例题解析，方法归纳
活动内容
1
：
［例
3
］一次环保知识竞赛共有
25
道题，规定答对一道题得
4
分，答错或不答一道题扣
1
分，在这
次竞赛中，小明被评为优秀（
85
分或
85
分以上），小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了
x
道题，则得
< br>4
x
分，另有（
25
－
x
）道要扣分，而小明评为优秀，即小明的得分
应大于或等于
85
分，则
4
x
－
(25
－
x
)
≥85
解得：
x
≥22
所
以，小明至少答对了
22
道题，他可能答对
22
，
23
，
24
或
25
道题。
解一元一次不等式应用题的步骤：
（
1
）审题，找不等关系；
（
2
）设未知数；
（
3
）列不等关系；
（
4
）解不等式；
（
5
）根据实际
情况，写出全部答案
4
、练习提高
1.
某种商品进价为
400
元，出售时标价
500
元，商场准备打折销售，
但要保持利润不低于
10
﹪
.
则至
多可打几折？
2.
小明准备用
26
元钱买火腿肠和方
便面，已知一根火腿肠
2
元钱，一盒方便面
3
元钱，他买了
5
盒方
便面，他还可能买多少根火腿肠？
5
、课堂小结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
（
1
）解一元一次不等式的一般步骤及注意事项；
（
2
）利用一元一次
不等式可以解决一些实际问题。
6
、
作业
教学反思
5
．一元一次不等式与一次函数（一）
27 / 100
教学目标：
1
、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
< br>
2
、能够用图像法解一元一次不等式。
3
、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式
教学重点：
理解一次函数图象与一元
一次不等式的关系，能够用图像法解一元一次不等式。
教学难
点：
理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。
教学过程
1
、创设情境，引入新课
上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本< /p>
节课我们来学习一元一次不等式其它解法。
2
、讲述新课
首先，我们来利用一次函数的图象求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。
1.
导探激励
作出函数
y
=2
x
－
5
的图象，观察图象回答下列问题。
（
1
）
x
取哪些值时，
2
x
－
5=0?
（
3
）
x
取哪些值时，
2
x
－
5
＞<
/p>
0?
（
2
）<
/p>
x
取哪些值时，
2
x
－
5
＜
0
?
（
4
）
x
取哪些值时，
2
x
－
5
＞
3?
（
1
）当<
/p>
y
=0
时，
2<
/p>
x
－
5=0
。<
/p>
∴
x
=
5
5
,
∴当
x
=
时，
2
x
－
5=0
。
2
2
5
5
.
当
x
< br>＞
2
2
（
2
）要找
2
x
－
5
＞
0
的
x
的值，也就是函数值
y
大于
0
时所对应的
x
的值，从图象上可知，
y
＞
< br>0
时，图象
在
x
轴上方，图象上任一点所对应的
x
值都满足条件，当<
/p>
y
=0
时，则有
2
x
－
5=0
，解得
x
=
时，由
y
=2
x
－
5
可知
y
＞
0
。因此当
x
＞
（
3
）同理可知，当
x
＜
5
时，
2
x
－
5
＞
0
；
2
5
时，有
2
x
－
5
＜
0<
/p>
；
2
28 /
100
（
4
）要使
< br>2
x
－
5
＞
3
，也就是
y
=2
x
－
5
中的
y
大于
3
，那么过纵坐标为
3
的点作一条直线平行于
< br>x
轴，这
条直线与
y
=2
x
－
5
相交于一点
B
（
4
，
3
），则当
x
＞
4
时，有
2
x
－
5
＞
3
。
3
、想一想
如果
y
=
－
2
x
－
5
，
那么当
x
取何值时，
y
＞
0?
首先要画出函数
y<
/p>
=
－
2
x
－
5
的图象，如图：
从图象上可知，图象在
x
轴上方时，图象上每一点所对应的
y
的值都大于<
/p>
0
，而每一个的值所对应的
x
的值都在
A
点的左侧，即为小于－
2.5
的数，由－
2
x
－
5=0
，得
x
=
－
2.5
，所以
当
x
取小于－
2.5
< br>的值时，
y
＞
0
。
也可：因为
y
=
－
2
x
－
5
，
y
＞
0
也就是－
2
< br>x
－
5
＞
0
，解不等式即得：
x
＜－
2.5
4
、达测深化
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑
9
m<
/p>
，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑
3
m
，哥哥每秒跑
4
< br>m
，列
出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列
问题：
（
1
）何时哥哥分追上弟弟？
（
2
）何时弟弟跑在哥哥前面？
（
3
）何时哥哥跑在弟弟前面？
（
4
）谁先跑过
20
m
？谁先跑过
100
m
？
［解］
设兄弟俩赛跑的时间为
x
秒
.
哥哥跑过的路程为
y
1
，弟弟跑过的路程为
y
2
，根据题意，
得
y
1
=4
x
y
2
=3
x
+
9
29 / 100
函数图象如图：
从图象上来看：
（
1
）
9
s
时哥哥追上弟弟
（
2
）当
0
＜<
/p>
x
＜
9
时，弟弟
跑在哥哥前面；
（
3
）当
x
＞
9
< br>时，哥哥跑在弟弟前面；
（
4
）弟弟先跑过
20
m
< br>，哥哥先跑过
100
m
;
从图象上直接可以观察出（
1
）、（
2
）小题，在回答第（
3
）题时，过
y
轴上
20
这一点作
x
轴的平行线，
它与
y
1
=4
x
,
y
2
=3
x
+
9
分别有两个交点，每一交点都对应一个
x
值，哪个
x
的值小，说明用的时间就短
.
同理
可知谁先跑过
100
m
.
5
、运用巩固、练习提高
1.
已知
y
1
=
－
x
+3
，
y
2
=3
x
－
4,
当
x
取何值时，
y<
/p>
1
＞
y
2
？你是怎样做的？与同伴交流
.
解：如图所示：
< br>当
x
取小于
7
< br>的值时，有
y
1
＞
y
2
.
4
6
、课时小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
7
、作业
教学反思
30 / 100
5
．一元一次不等式与一次函数（二）
教学目标：
1
、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。
2
、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集
的联系。
3
、感知不等式、函数、方
程的不同作用与内在联系，并渗透
“
数形结合
< br>”
思想。
教学重点：
掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。
教学难点：
通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一
元一次不等式解集的联系。
教学过程
1
、创设情境，引入新课
上节课我们
初步感知了一元一次不等式、一次函数和一元一次方程的关系，并用其解决了一些简单
的
实际问题，今天我们继续用它们的关系来解决较为复杂的实际问题。首先请同学们完成下列问题：
1
、若
y
1
=
－
2
x
－
2
，
y
2
=3
x
+
3
，试确定当
x
取何值时，
y
1
<
y
2
。你是怎样做的？
2
、某商品原价
60
元，现优惠
25%
，则现价是
元
3
、某商
品原价
200
元，现打七五折，则现价是
元
2
、讲述新课
1.
［例
1
］某单位计划在新年期间
组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为
10~25
人，甲
、乙两
家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人
200
元
.
经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客
七五折优
惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠
.
该单位选择哪一家旅行社支付的旅
游费用较少？
请大家先猜想一下，你选哪家旅行社？再通过计算验证
分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较。而且比较
情
况只能有三种，即大于，等于或小于
.
解：设该单位参加这次旅游的人数是
x
人，选择甲旅行社时
，所需费用为
y
1
元，选择乙旅行社时
，
所需的费用为
y
2
< br>元，则
y
1
< br>=200×
0.75
x
=150
x
y
2
=200×
0.8
（
x
－
1
）
=
160
x
－
160
< br>当
y
1
=
y
2
时，
150
x
=160
x
－
< br>160
，解得
x
=16;
当
y
1
＞
y
2
时，
150
x
＞
160
x
－
160
，解得
x<
/p>
＜
16;
当
y
1
＜
y
2
时，
150
x
＜<
/p>
160
x
－
16
0
，解得
x
＞
16.
因为参加旅游的人数为
10~25
人，所以当
x
=16
时，甲乙两家
旅行社的收费相同；当
17≤
x
≤25
时，选
择甲旅行社费用较少，当
10≤
x
≤15
时，选择乙旅行社费用较少<
/p>
.
由此看来，选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且
还和参加旅游的人数有关，那么在以
31 / 100
后的旅
行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支，现在，你学会利用一元一次不
< br>等式与一次函数解决决策型应用题吗？
师生共同梳理利
用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题的步骤
画出图象
实际问题
分析图象
写
出
两
个
函
数<
/p>
表
达
解决问题
式
不等式
解不等式
2.
下面，我们要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顾客的，借助刚才的经验，我们
又应该想何对
策呢？
［例
2
］某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报
价均为
6000
元，并
且多买都有一定
的优惠。
甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台
优惠
25%
。那么甲商场的收费
y
1
（元）与所买
的电脑台数
x
之间的关系是
。
乙商场的优惠条件是：每台优惠<
/p>
20%
。那么乙商场的收费
y
2
（元）与所买的电脑台数
x
之间的关系
是
。
（
1
）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（<
/p>
2
）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（
3
）什么情况下两家商场的收费相同
？
解：设要买
x
台电脑，购买甲商场的电脑所需费用
y
1
< br>元，购买乙商场的电脑所需费用为
y
2
< br>元
.
则有
y
1
=6000+
（
1
－
25%
）（
x
－
1
）
×
6000=4500
x
+1
500
y
2
=80%×
6000
x
=4800
x<
/p>
（
1
）当
y
1
＜
y
2
时，有
4500
x<
/p>
+1500
＜
4800
< br>x
解得，
x
＞
5
即当所购买电脑超过
5
台时，到甲商场
购买更优惠；
（
2
< br>）当
y
1
＞
y
2
时，有
4500
x
+1500
＞
4800<
/p>
x
.
解得
x
＜
5.
即当所购买电脑少于
5
台时，到乙商场买更优惠；
（
3
）当
y
1
=
y
2
时
，即
4500
x
+1500=4800
x
解得
x
=5
.
即当所购买电脑为
5
台时，两家商
场的收费相同
.
32 / 100
3
、巩固练习
红枫湖门票是每位
45
元，
20
人以上（包含
20
人）的团体票七五折优惠
，现在有
18
位游客买
20
人
的团体票
（
1
）比买普通票总共便宜多少钱？
（
2
）不足
20
人时，多少人买
20
人的团体票才比普通票便宜
？
4
、课堂小结
本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，我们学到了不少知识，
真正体会到了学有所用
.
5
、作业
教学反思
6
．一元一次不等式组（一）
教学目标：
1.
理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性；
2.
初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等
式组的解和解集的方法。
3.
能运用
不等式组解决简单的实际问题，培养学生独立思考的习惯和合作交流意识；
4.
初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用。
教学重点：
理解一元一次不等式组及其解
的意义，加强运算的熟练性和准确性。
教学难点：
初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。
教学过程
1
、创设情境，引入新课
解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
1. 2
x
－
1>
x
+1 2.
x
+8<4
x
－
1
3. 2
x
+3≥
x
< br>+11 4.
2
x
<
/p>
5
－
1<2
－<
/p>
x
3
2
、讲述新课
对比方程组的概念，你能将上述你解的不等式进行组合吗？你能将它们的的解集表示在同
一条数轴上吗？你能给你所组成的形如
“
方程组
”
的式子取个名字吗？试试看。
交流一：解不等式组：
①
2x
-
1
x
1
< br>
②<
/p>
x
8
4x
-
1
你能求出这个一元一次不等式组的解集吗？如果把每
个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，你
33 / 100
可以看出它们的公共部分了吗？你能写出这个一元一次不等式组的解集了吗？
交流二：解不等式组：
2
x
+3≥
x
+11
①
2
x
5
－
1<2
－
x
②
3
你能求
出这个一元一次不等式组的解集吗？如果把每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，你
可以看出它们的公共部分了吗？你能写出这个一元一次不等式组的解集了吗？
（
1
）一元一次不等式组的概念：一般地
,
关于同一未知数的几个一元一次
不等式合在一起
,
就组成一个一元一次不等式
组。
（
2
）
一元一次不等式组的解集的概念：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一
元一次不等式组的解集。
（
3
）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
3
、运用巩固、练习提高
1.
某校今年冬季烧煤取暖时间为
4
个月，如果每月比计划多烧
5
吨煤，那么取暖用煤总
量将超过
100
吨；如果每月比计划少烧
5
吨煤，那么取暖用煤总量不足
68
吨。该校计划每月烧煤多少吨？
问题：你能列出一个不等式组
吗？你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗？
2.
解不等式组：
3.
书上随堂练习部
4
、课堂小结
学生小结本节内容。
5
、作业
6
．一元一次不等式组（二）
教学目标：
（一）知识认知
1.
会解由两个或两个以上一元一次不等式组成的不等式组并能用数轴求得解集；
2.
总结解一元一次不等式组的步骤及情形。
< br>
（二）能力训练
通过总结解
一元一次不等式组的步骤，培养学生的类比推理能力和不完全归纳能力。
分。
34 / 100
（三）情感与价值观
1.
培养学生独立思考的习惯，加强运算的熟练性与准确性
.
2.
培养学生的合作交流意识与创新意识，为学生在今后生活和学习中更好运用
数学作准备。
教学重点：
进一步理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性。
<
/p>
教学难点：
会解由两个或两个以上一元一次不等式组成的不等式组
并能用数轴求得解集。
教学过程
1
、创设情境，引入新课
问题：现有两根木条
a
和
b
，
a
长
7<
/p>
cm
，
b
长
3
cm
，如果要再找一根木条
x
，用这三根木条钉成一个三
角形木框，请动手试一
试：
1.
当
x
是
14
cm
时，能与
a
和
b
钉成三角形木框吗？
2.
当
x
是
9
cm
时，能与<
/p>
a
和
b
钉成三角
形木框吗？
3.
当
< br>x
是
4
cm
时，能与
a
和
b
< br>钉成三角形木框吗？
4.
在
什么条件下，长度为
3
cm
，
7
cm
，
xcm
的三条线段可以围成三角形？
2
、讲述新课
解下列不等式组：
x
1
5
x
2
3
(
x
<
/p>
1
)
(
1
)
(
1
)
(
1
)
x
3
5
1
(
1
)
3<
/p>
x
2
x
1
1.
2.
3.
4.
2
1
3
x
2
4
(
2
)
< br>
7
x
8
9
x
(
2
)
x
5
4
x
1
(
2
)
x
< br>
1
7
x
(
2
)
2
2
请大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？
通过学生之间的交流和讨论，对照各组解的情况如下：
x
⑴由
x
< br>3
5
x
x
2
x
1
4
2
得
x
⑵由
得
x
≥4;
⑶由
得，无解；⑷
由
得
－
4<
x<
/p>
<1;
2
4
3
x
6
x
4
x
4
< br>3
此时，教师让学生说说自己组的讨论结果，并代表本组作总结性的发言
.
最后教师引导学生得出以下结
论：
由（
2
）得，两个不等
式的解集中不等号的方向都是大于号，在数字
于等于号；
由（
1
）得，两个不等式的解集中不等号的
方向都是小于号，在不等式组的解集中不等号的方向取小
于，而数字取比较小的数字
5
和
4
中取大数<
/p>
4
，不等号取大
2
4
；
3
由
（
4
）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，
数字
－
4
＜
1
，并且是
x
＞
－
4,
x
<1
，
最后的结果中是
x
取大于小数而小于
大数，即
－
4
＜
x
<1.
35 / 100
由（
3
）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，并
且是
x
＞
6,
x
＜
2,
因为
6
＞
2
，即
x
应取大于
6
而小于
2
的数，而这样的数根本不存在，所以原不等式组的解集为无解
.
最后，教师利用课件将此结论理论化，并用课件展示出来：
两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形
.
x
a
x
a
设
a
＜
b
,
那么（
1
）不等式组
的解集是
x
＞<
/p>
b
;
（
2
）不等式组
的解集是
x
＜
a
;
x
b
x
<
/p>
b
（
3
）不等式组
<
/p>
x
a
x
a
的解集是
a
＜
x
＜
b
;
（
4
）不等式组
的解集是无解。
x
b
x
b
这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：
同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小题无解。
3
、巩固练习，同化知识：
1.
解下列不等式组
1
2
(
x
1
)
x
3<
/p>
5
2
（
1
）
（
2
）
x
x
2
3
x
1
< br>
8
3
5
x
2.
补充练习：解下列不等式组
x
3
(
x
2
)
4
< br>
1
(
x
4
)
1
2
（
1
）
1
2
x
（
2
）
<
/p>
x
1
x
2
x
3
3
2
3
4
、课堂小结
1.
这节课你有什么收获？
2.
你能用自己的语言概括吗？
3.
这节课用到了我们数学中的什么数学思想？
5
、作业
36 / 100
回顾与思考
教学目标：
（一）知识与技能
1.
掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会
解简单的一元一次不等式
（组），并能在数轴上表示其解集
.
2.
能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题
.
3.
体会不等式、函数、方程之间的联系
.
（二）过程与方法
通过梳理本章内容，进一步体会模型思想及类比的思想方法
.
（三）情感与价值观要求
鼓励合作学
习，引导学生从不同的角度思考问题、解决问题，发展学生个性，使每个学生都能体会
学
习数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心
.
教
学重点：
掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元
一次不等式
（组），并能在数轴上表示其解集。
教学难点：
能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题，
体会不等式、函数、方程之间的联系。
教学过程：
1
、知识回顾，构建体系
学生通过回答下列问题把本章的知识内容进行整理，画出本章知识联系图
.
1.
用
表示大小关系的式子，叫做不等式
.
2.
叫做不等式的解集
.
3.
不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向
；不等式两边都乘以（或除
以）同一个正数，不等号的方向
；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
.
4.
只含有一个未知数，并且
叫做一元一次不等式
.
解一元一次不等式时
，经过
“
去分
母、
、
、
、
、
”
等变形后，把左边变成单独的一个未知数，右边变成一个常数
.
要特别注意的是
在不等式的两边都乘以（或除以）同一个<
/p>
时，不等号的方向一定改变
.
5.
列一元一次不等式
(
组
)
解答实际问题一般需要般要遵循如下步骤
:
①审
:
分清已知
量、未知量及它们
之间的关系，找出其中的
关系；②设：设出未知数；③设列：列出
.
反映不等关系；④解：解
，获
得解集
；⑤答：对解决进行
舍去不合题意的答案，确定符合题意的答案，写出答句
.
6
．由几个含有同一个未知数的
叫做一元一次不等式组
.
7.
一元一次不等式组中各个不等式解集的
叫做一元一次不等式组的解集
.
8.
由于任何一个一次不等式都可以转化为
ax
b
0
或
ax
b
0
（
a
，
b
是常数，
a
≠0
）的形式，所
37 / 100
以解
一元一次不等式
ax
b
0
或
ax
b
0
，可以看作：当一次函数
y
=
ax
+
b
的
值大（小）于
0
时，求
自变量相应的<
/p>
；反之，求一次函数
y
=
ax
+
b
的
值何时大（小）于
0
时，只要求出不等式
ax
b
0
或
ax
b
0
的
即可
.
本章的知识联系图
应用
审、列、解、验
、
解法
解一元一次不等式
解一元一次不等式组
概念
一元一次不等式
不等式的解集
性质
解集的数轴表示
一元一次不等式组
不等式组的解集
2
、例题分析，解决问题
例
1
解不等式
x
＞
1
x
－
2
，并将其解集表示在数轴上
.
3
例
2
解
不等式组
2
x
3
5
.
3
x<
/p>
2
≥
1
例
3
小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：
“
本场比赛太阳队的
纳什比小牛队的特里多得了
12
分．
”
妈妈说：
“
特里得分的两倍与纳什得分的差大于
10
；纳什得分的两倍
比特里得分的三倍还多．
”
爸爸又说：
“
如果特里得分超过
20
分，则小牛队赢；否则太阳队赢．
”<
/p>
请你帮小
明分析一下．究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各
得了多少分
?
例
4
暑假期间，两名家长计划带领若干
名学生去旅游，他们联系了报价均为每人
500
元的两家旅行<
/p>
社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的
优惠条件是
家长、学生都按八折收费
.
假设这两位家长带领
x
名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社
？
3
、练习提高
解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来
.
（
1
）
2
（
x
－
3
）＞
4;
（<
/p>
2
）
2
x
－
3≤5
（
x
－
3
）
;
x
1
3
x
< br>2
(
x
2
)
x
5
（
3
）
（
4
）
5
5
3
(
x
2<
/p>
)
8
2
x
2
x
2
x
3
3
x
2
4
4<
/p>
、课堂小结
通过本节课的学习
,
你有什么收获
?
你
感觉最困难的是什么
?
印象最深刻的是哪个部分的知识
?
5
、作业
复习题
2
，
4
38 / 100
第三章
图开的平移与旋转
1.
图形的平移
知识与技能目标：
1.
平移的定义；
< br>2.
平移的基本性质
过程与方法目标：
1.
通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵
.
2.
探索平移的基本性质，理解平移前后两个图形对应点连线平
行且相等，对应线段和对应角分别相等
的性质
.
情感态度与价值观目标：
经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移的基本性质的过程以及
与
他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。
教学重点：
平移的基本性质
.
教学难点：
平移的基本内涵的理解
.
教学方法：
探索、发现法
.
教具准备
图片：一些游乐园的图片、辘轳、电梯等
.
电脑演示：平移的过程，粒子运动及行星运转等
.
教学过程
一
.
巧设情景问题，引入课题
同学们，
还记得游乐园内的一些项目吗？
(
或投影片放图片，或在电脑上
演示幻灯片
)
：旋转木马、荡
秋千、小
火车、滑梯……它们曾经使我们许多人乐而忘返
.
不过，你想过
没有：小火车在笔直的铁轨上开
动时，火车头走了
200
米，那车尾走了多少米呢？
二
.
讲授新课
下面我们来看第一节：生活中的平移
(
电脑演示：
P
57
的图
3
—
1
，然后提出问题
)
(1)
图
3
—
1
中，传送带上的电视机的形状、大小在
运动前后是否发生了变化？手扶电梯上的人呢？
好，
(
电脑出示问题，并演示四边形
ABCD
移动到四边形
EFGH
的位置的过程
)
如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形
ABCD
和四边形
EFGH
(
如下图
)
，那么四边形
ABCD
与四边形
EFGH
的形状、大小是否相同？
想一想，
议一议
(
出示投影片§
3.1A).
传送带运送电视机的过程中，电视机的形状、大小、位置等因素中，哪些没有发生改变？
哪
些发生了变化？手扶电梯上的人呢？
(
学生讨论、发现、归纳结论
)
在电视机生产车间传输带运送电视机的过程中，对同一台电视机而言，不同时间的位置之间是
相互
平移的关系；人在电梯上两个不同时刻之间的位置关系也是平移
.
那么，什么是平移呢？
在平
面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移
(transl
ation).
注意：“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”，意味着“图形上的
每个点都沿同一个方向移动
．．．．．．．．．．．．
39 /
100
了相同的距离
”
.
．．．．．．
那大家想一想：平移有什么特征呢？
如图
(P
57
的图
3
—
2)
，点
A
、
B
、
C
、
D
分
别平移到了点
E
、
F
< br>、
G
、
H
；点
A
与点
E
，点
B
与点
F
，点
C
与点
G
，点
D
与点
H
分别是一对对应点，
AB
与
EF
是一对对应线段；∠
BAD
与∠
FEH
是一对对应角
.
那么同学们想一想，议一议
(
出示投影片§
3.1 B)
(1)
在下图中，线段
AE
、
BF
、
CG
、
DH
有怎样的位置关系？<
/p>
(2)
在下面图中，有哪些相等的线段
、相等的角？
(3)
由
(1)
、
(2)
两个问题，
你能归纳出什么结论？
经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等
.
这个性质也从局部刻画了平移过程中的不变因素：图形的形状和大小
.
下面我们来看一例题以熟悉掌握平移的基本性质
(
出示投影片§
3.1 D)
［例
1
］如下图所示，△
ABE
沿射线
XY
的方向平移一定距离后成为△
< br>CDF
，找出图中存
在的平行且相等的三条线段和一组全
等三角形
.
分析：因为△
CDF
是由△
ABE
平
移得到的，所以要找图中平行且相等的线段，根据平移的基本性
质，需找出平移前后图形
的对应点；要找出一组全等三角形，可根据平移的特征：“平移不改变图形的
形状和大小
”得到
.
解：如图，点
A
、
B
、
E
的对应点分别为点
C
、
D
、
F
，因为经过平移，对应点所连的线段平
行且相
等，所以：
AC
∥
BD
∥
EF
，
AC
=
BD
=
EF
.
平移不改变图表的形状和大小，所以：
△
ABE
≌△
CDF
.
接下来，通过练习进一步熟悉掌握平移的定义及基本性质
.
三
.
课堂练习
(
一
)
课本<
/p>
P
59
随堂练习
1.
如图，∠
DEF
< br>是∠
ABC
经过平移得到的，∠
ABC
=33
°，求∠
DEF
的度数
.
解：因为
∠
DEF
是∠
ABC
< br>经过平移得到的，所以∠
DEF
与∠
ABC
是对应角，根据平移的基本性质：
“经过平移，对应
角相等”则
40 / 100
∠<
/p>
DEF
=
∠
AB
C
=33
°
.
2.
在下面的六幅图案中，
(2)
、
(3)
、
(4)
、
(5)
、
(6)
< br>中的哪个图案可以通过平移图案
(1)
得到？
(
图略，课本
P
59
)
答：图案
(
3)
可以通过图案
(1)
平移得到
.
(
二
)
试一试
1.
下面是
我们曾经欣赏过的一个图案，它是由若干个两种颜色的小鱼形状的图案拼成的，你能用平移
分析这个图案是如何形成的吗？
(
图略：图为课本
P
67
)
答案：在同一行里，同种颜色的小鱼图案彼此之间是平移关系
.
(
三
)
看课本
P
57
~P
5
8
，然后小结
四
.
课后小结
本节课我们通过具体的实例，认识了平移，理解了平移的基本内涵，并探索了平移的基本
性质
.
平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿
同一个方向移动了相同的距离
.
平移前后两个图形对应点连线
平行并且相等，对应线段和对应角分别相等
.
五
.
课后作业
(
一
)
课本<
/p>
P
59
习题
2.
1
1
、
2
、
3
(
二
)1.
预
习内容：
P
61
~P
< br>62
2.
预习提纲：
(1)
如何按要求作出简单平面图形平移后的图形
.
(2)
确定一个图形平移后的位置的条件有哪些？
< br>
六
.
活动与探究
1.
如图
1
是
10
枚硬币摆成的三角形，现在只许你移动
3
枚硬币，使图
1
中
变成图
2
的倒三角形，请
你移移看
.
图
1
图
2
过程：让学生动手拼摆，来培养学生的动手、动脑能力
.
结果：平移如下：
(
还有其他方法平移，略
)
3.2
图形的旋转
41 / 100
知识与技能目标：
1.
旋转的定义
.
2.
旋转的基本性质
.
过程与方法目标：
1.
通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义
.
2.
探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转
中心的距离相等，对应点与旋转中心的
连线所成的角彼此相等的性质
.
情感态度与价值观目标：
1.
经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏
以及动手操作、画图等过程，掌握有关
画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图
形欣赏的意识
.
2.
通过学习使学生
能用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观
.
教学重点：
旋转的基本性质
.
教学难点：
探索旋转的基本性质
.
教学方法：
探索、发现法
.
教具准备：
电脑演示或图片
.
投影片四张：
第一张：想一想
(
记作投影片§
3.3
A)
；
第二张：议一议
(
记作投影片§
3.3
B)
；
第三张：性质
(
记作投影片§
3.3
C)
；
第四张：例
< br>1(
记作投影片§
3.3 D).
教学过程
一
.
巧设情景问题，引入课题
［师］日
常生活中，我们经常见到以下情景
(
出示图示：钟表、汽车方向
盘、辘轳或电脑演示：钟表
指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景
).
大家想一想：
(
出
示投影片§
3.3 A)
(1)
上面
情景中的转动现象，有什么共同特征？
(2)
钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转
< br>动呢？
［生甲］在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的
.
［生乙］每个物体的转动都是向同一个方向转动
.
［生丙］钟表的指针、钟摆在转动过程中，它的形状、大小没有变化，只是它的位置有所改变
.
汽车的方向盘在转动过程中，同样它的形状、大小没有改变，方向
盘上的每点的位置有所变化
.
［师］同学们观察得很仔细，我
们把这样的转动叫旋转
(circumrotate)
，这节课
我们就来探讨生活中的
旋转
.
二
.
讲授新课
［师］在数学中，如何定义旋转呢？
在
平
面
内
，<
/p>
将一
个
图
形绕<
/p>
着
一
个
定
点沿
某
个
方向
转
动
一
个
角度
，
这
样的
图
形
运
动
称为
旋
转
(circumro
tate).
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角
.
注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点
同时都按相同的
．．．
．．．．．
方式转动相同的角度
.
．．．．．．．．．
在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变
.
因此，旋转具有不改变图形的大小和形状
的特征
. <
/p>
．．．．．．．．．．．
好，了解了旋转的基本概念后，我们来看
一钟表的指针的旋转情况
(
出示投影片§
3.3 B)
，大家分组讨
论
.
42 / 100
议一议：
如下图所示，如果把钟表的指针看做四边形
AOBC
< br>，它绕
O
点旋转得到四边形
DO
EF
，在
这个旋转过程中：
(1)
旋转中心是什么？旋转角是什么？
(2)
经过旋转，点
A
、
B
分别移动到什么位置？
(3)
AO
与
DO
的长有什么关系？
BO
与
EO
呢？
(4)
∠
AOD
与∠
BOE<
/p>
有什么大小关系？
< br>经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度
.
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等
.
对应点到旋转中心的距离相等
.
［师］好，下面我们通过一例题来熟悉旋转的有关性质的应用
(
出示投影片§
3.3 D)
［例
1
］钟表的分针匀速旋转一周需要
60
分
.
(1)
指出它的旋转中心；
(2)
经过
20
分，分
针旋转了多少度？
［师］大家可以画图表示；有的同学带表的话可以观察观察
.
［师生共析］经演示
(
钟表实物或教具
)
可以知道，分针是绕着表面盘的中心位置，即钟表的轴心旋转
的，它旋转一周时的度数是
360
°<
/p>
,
一周需要
60
分，因此每分钟分针所转过的度数是
6
°，这样
20
分时，
分针逆转的角度即可求出
< br>.
解：
(1)
它的旋转中心是
钟表的轴心
.
(2)
分针匀速旋转一
周需要
60
分，因此旋转
20
分，分针旋转的角度为
360
×
20=
120
°
.
60
［师］同学们通过熟悉的钟表，了解了旋转性质的应用
.
接
下来我们拿出剪刀、白纸和图钉来做一做
(
出示投影片§
3.3 E)
(1)
剪出两个边长相等的正
方形纸片
.
(2)
按下图所示用图钉钉制好
. <
/p>
(3)
这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？<
/p>
过程：同样让学生在画图过程中体会
图形中每个三角形之间的关系；或让学生仔细观察图形，分析
43 / 100
图形，找出关系
.
结果：图中存在这样的三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的
.
整个图形可以看做图形的四分之一
(
一组“楼梯”
)
绕中心连续旋转
9
0
°、
180
°、
270
°
.
前后的图
形共同组成的
.
整个图形也可以看做
图形的二分之一
(
两组“楼梯”
)
绕中心位置旋转
180
°前后的图形共同组
成的
.
板书设计
§
3.3
生活中的旋转
一、旋转的定义
旋转中心
旋转角
二、旋转的性质
例
1
三、做一做
四、课堂练习
五、课时小结
六、课后作业
§
3.3
中心对称
知识与技能目标：
1.
简单中心对称图形
.2.
确定一个三角形中心对称后的位置的条件
.
过程与方法目标：
1.
经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握
画图技能
.
2.
能够按要求作出简单
平面图形旋转后的图形
.
情感态度与价值观目标：
1.
通过画图，进一步培养学生的动手操作能力
.
2.
在对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中
，进一步发展学生的审美观念
.
教学重点：
< br>简单平面图形旋转后的图形的作法
.
教学难点：
简单平面图形旋转后的图形的作法
.
教具准备
教师给学生每人印发一张如
图
3
—
16
的
图案的方格纸
.
自制一面小旗子
.
直尺、圆规
.
投影片三张：
第一张：引例
(
记作投影片
§
3.4 A)
；第二张：例
1(
记作投影片§
3.4 B)
；第三张：想一
想
(
记作投影片
§
3.4 C).
教学过程
一<
/p>
.
巧设情景问题，引入课题
［师］上节课我们探讨了生活中的旋转，那什么样的运动是旋转呢？
［生］在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋
转
.
旋转不改变图形的大小和形状
.
［师］很好，旋转有什么性质呢？
［
生］旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；任意一对对应点与旋转中心的连线所组成
< br>的角都是旋转角，旋转角彼此相等
.
［师］很好，大家
来看一面小旗子
(
出示小旗子，然后一边演示一边叙述
)
，把这面小旗子绕旗杆底端
44 / 100
旋转
90
°后，这时小旗子的位置发生
了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？看大屏幕
(
出示投影片§
3.4 A)
如下图，在方格纸上作出“小
旗子”绕
O
点按顺时针方向旋转
90<
/p>
°后的图案，并
简述理由
.
然后在教师发的纸上画图
(
教师给每位同学发一张如上图所示的方格纸
)
(
学生观察、分析、动手画图
).
［师］同学们画好了吗？哪位同学给大家说说你如何画出来的？
［生］我在原图上找了四个点，即
O
点
、
A
点、
B
点
、
C
点，如图
(
教师把该生所画的图在投影上放
影
)
这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点
.
因为旋转前后两个
图形的对应点到旋转中心的距离相等，
对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等
，所以根据已知：要把这面小旗绕
O
点按顺时针旋转
90
°
.
我在方格中找到
点
A
、
B
、<
/p>
C
的对应点
A
′
、
B
′
、
C
′
，然后连接，就得到了所求作的图形<
/p>
.
［师］这位同学描述得很好，作出
的图案也很漂亮
.
同学们在作图过程中，基本掌握了作图的一个
要
点：找图形的关键点，这很让老师为大家高兴
.
这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格< /p>
纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？
这节课我们就来研究：简单的旋转作图
.
二
.
讲授新课
［师］我们通过一例题来说明简单图形旋转后的图形的作法，看大屏幕
< br>(
出示投影片§
3.4
B)
［例
1
］如
图
，△
ABC
绕
O
点旋转后，顶点
A
的对应点为点
D<
/p>
，试确定顶点
B
、
C
对应点的位置，以及旋转后的三
角形
.
分析：一般作图题，在分析
如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性
质，确定如何操作<
/p>
.
假设顶点
B
、
C
的对应点分别为点
E
、点
F
，则∠
BOE
、∠
COF
、∠
AO
D
都是旋转角
.
△
DEF
就是
△
AB
C
绕点
O
旋转后的三角形
.
根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方<
/p>
向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠
BOE
=
∠
COF
=
∠
AOD
，
45 / 100
OE
=
OB
，
OF
=
OC
，这样即可求作出旋转后的图形
.
［师］通过分析知道如何作出△
DEF
，现在大家拿出直尺
和圆规，我们共同来把这一旋转后的图形
作出来，要注意把痕迹保留下来
.
(
教师一边叙述，板书作法，一边强调正确使用直
尺、圆规，同时作图；学生作图
)
解：
(1)
连接
OA
、
< br>OD
、
OB
、
< br>OC
.
(2)
如下图，分别以
OB
、
OC
为
一边作∠
BOE
、∠
COF
，使得∠
BOE
=
∠
COF
=
∠
AOD
.
(3)
分别在射线
OE
、
OF
上截取
OE
=
OB
、
OF
=
OC
.
(4)
连接
EF
、
ED
、
FD
. <
/p>
△
DEF
,
就是
△
ABC
绕
O
点旋转后的图形
.
［师］同学们画
得很好，大家想一想，分组讨论：本题还有没有其他作法，可以作出△
ABC
绕
O
点
旋转后的图形△<
/p>
DEF
吗？
(
同学们讨论、归纳
)
［生甲］可以先作出点
B
的对应点
< br>E
，连结
DE
，然后以点
D
、
E
为圆心，分别
以
AC
、
BC
为半径画
弧，两弧交于点
F
，连结
DF
、
EF
，则△
DEF
就是△
ABC
< br>绕点
O
旋转后的图形
.
［生乙］也可以先作出点
C
的对应点
F
，然后连结
DF
.<
/p>
因为△
ABC
与△
DEF
全等，所以既可以用两
边夹角，也可以用两角夹边，找
到点
B
的对应点
E
，即△
DEF
.
［师］同学们讨
论得非常精彩
.
方法多种多样，很好
.
接下来，大家来想一想
(
出示投影片§
3.4 C)
在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，
除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件？
［生丙］还需要知道绕哪个点旋转，旋转的角度是多少？
［生丁］就是要知道旋转中心和旋转角
.
［师］很好，由此我们可以知道，要确定一个三角形旋转后的位置的条件为：
(1)
三角形原来的位置
.
(2)
旋转中心
.
(3)
旋转角
.
这三个条件缺一不可
.
只有这三个条件都具备，我们才能准
确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，
进而作出它旋转后的图形
.
下面我们来通过练习进一步熟悉简单平面图形旋转后的图形的作法
.
三
.
课堂练习
(
一
)
课本<
/p>
P
70
随堂练习
.
在下图中，将大写字母
N
绕它右下
侧的顶点按顺时针方向旋转
90
°，作出旋转后的图案
.
解：如下图，先确定字母
N
的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转
90
°后的位置，然后连线
.
46 /
100
(
二
)
看课本
P
69
~P
70
然后小结
.
四
.
课时小结
本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定
一个三角
形旋转后的位置，需要有：①此三角形原来的位置
.<
/p>
②旋转中心
.
③旋转角等三个条件
.
在作图时，要正确运用直尺和圆规，进而准确作出旋转后的图形<
/p>
.
要注意语言的表达
.
五
.
课后作业
习题
1
，
3
§
3.4
简单的图案设计
知识与技能目标：
图形之间的变换关系
.
过程与方法目标：
经历探索图形之间的变换关系
(
轴对称、平移、旋转及
其组合
)
的过程，发展图形分析能力、化归意识
和综合运用变换解决有关问题的能力
.
情感态度与价值观目标：
在探索活动过程中，培养学生的化归意识和审美观念
.
教学重点
探索图形之间的变换关系
.
教学难点
探索图形之间的变换关系
.
教具准备
投影片四张：
第一张：引例
(
记作投影片§
3.5
A)
；
第二张：想一想
(
记作投影片§
3.5
B)
；
第三张：例
< br>1(
记作投影片§
3.5
C)
；
第四张：
(
记作投影片§
3.5 D).
教学过程
一
.
巧设情景问题，引入课题
［师］前
面我们探讨了图形的平移和旋转，现在来回忆一下：平移和旋转的基本涵义及其它们的性
质
.
［生甲］在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距
离，这样的图形运动称为平移，平移不改
变图形的形状和大小
.
经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等
< br>.
这是平移的基本性质
.
［生
乙］在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫旋转
.
旋转
不改变图形的大小和形状
.
旋转的基本性质：
经过旋转，图形上
的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转
中心的连
线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等
.
47
/ 100
［师］很好，我们来看大屏幕
(
< br>出示投影片§
3.5 A)
下图由四部分组成，每部分都包括两个小“十字”：
左边
(
两个
小“十字”
)
的部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经
过平移吗？能经
过轴对称吗？还有其他方式吗？
［师］大家先观察，然后分组讨论
.
［生甲］整个图案可以看做是左边的两个小“十字”绕着图案的中心，分别旋转
90
°、
180
°、
2
70
°前后图形组成的
.
即：通过三次
旋转形成的
.
［生乙］这个图形也可以看做是由一个“十字”
通过连续七次平移前后的图形共同组成的
.
［生丙］这个图形
可以看做是左边的两个小“十字”先通过一次平移形成图形右侧的部分，然后
左、右部分
一起绕图形的中心旋转
90
°前后的图形共同组成的
.
［生丁］这个图形也可以经过轴对称形成
.<
/p>
它可以是左边的两个小“十字”经过两次轴对称所形成的
.
如图，直线
EF
与
GH
相交于图形的中心点
O
，且互相垂直，先把左边的两个小“十字”作关于
EF
的轴对称图形，然后作这两部分关于
GH
的轴对称图
形，这样就可得到整个图形
.
［师］很好，同学们经过观察、
分析，知道一个图形既可以看做是由某个“基本图案”平移得到；
也可以看做是由某个“
基本图案”旋转而成的；也可以看做是经过轴对称而形成的；也可以是平移与旋
转相结合
而组成的
.
这节课我们就来探讨图形之间的变换关系，即：它
们是怎样变过来的
.
二
.
讲授新课
［师］现在大家来“想一想”
(
出示投
影片§
3.5 B)
48 /
100
下图的图案是否可以看做是由某个“基本图案”经过平移或旋转而得到的？
［师］同学们可以讨论、动手变换一下
.
［生甲］这个图案不能由某个“基本图案”平移或旋转得到
.
［生乙］这个图案是一个轴对称图形，它可以看做是左边的图案通过一次轴对称所形成的
；也可以
看做是右边的图案通过一次轴对称所形成的
.
［生丙］这个图案可以看做是把左边
(
右边<
/p>
)
的图案翻折
180
°前后图形共同组成的
.
［师］很好，由此我们知道：并
不是所有的图形都可以通过一次平移或旋转而得到的
.
下面我
们再来分析一个图形
(
出示投影片§
3
.5 C)
［例
1
］怎样将下图中的
甲图案变成乙图案？
［师生共析］
观察图形，甲、乙两个图案的大小、形状一样，只是甲图案是斜的、乙图案是直的，
且它
们的形状的左、右两部分相反，由此可以看出：若把甲图案“扶直”，则这时的甲乙两图案是轴对
称的，这样即可把甲图案变为乙图案
.
解：可以先将
甲图案绕图上的
A
点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再以<
/p>
AB
的垂直平分线为对称
轴，作它的轴对
称图案，即可得到乙图案
.(
如下图
)
［师］大家想一想、议一议：本题还可以用什么方法把甲图案
变为乙图案？
［生丁］还可以先作轴对称图案，然后再将图案
“扶直”
.
如下图
以
AB
的垂
直平分线为对称轴，作甲图案的轴对称图案，然后将它绕点
B
旋
转，使得图案被扶直，这
样就可以得到乙图案
.
［师］很好，如果把图形稍作变化时
.(
出示投影片
§
3.5 D)
49 / 100
怎样将下图中的甲图案变成乙图案呢？
［生甲］可以先将甲图案绕图上的
A
点旋转，使得图案被“扶直”，然后将它向左
(
或沿
AB
方向
)
平
移线段
AB
的长度，这样
，甲图案就变成乙图案
.
［生乙］也可以先将甲图案向左平移
线段
AB
的长度，然后将它绕点
B
旋转，使得图案被“扶直”，
这时，就可得到乙图案
.
［师］同学们表现得非常好，由刚才的题可以看到，由于图形稍作变化，则
图形之间的变换关系也
就不一样
.
这要
引起大家的注意
.
接下来我们通过练习进一步熟悉图形之间的变换关系
.
三
.
课堂练习
(
一
)
课本<
/p>
P
72
随堂练习
1.
如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？
四
.
课外作业
第四章
因式分解
1
．因式分解
总体说明
因式分解是进行代数恒等变
形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项
式除法的简便运算
，分式的运算，解方程（组）以及二次函数的恒等变形等，因此学好因式分解对于代
数知
识的后继学习具有相当重要的意义．
本节是因式分解的第
1
小节，占一个课时，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过
程，让学
生体会数学思想
——
类比思想
，让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感受分解因式
在解决相关问题
中的作用．
一、学生知识状况分析
学生的技能基础：
学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且
学习了整式的乘法运算，因此，对
于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习
分解因式打下了良好基础．
学生活动经验基础：
由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级
学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生
来说，寻求因式分解的方法是一个难点．
二、教学任务分析
基于学生在小学已
经接触过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还完全陌生，因此，本课时在
让学生重
点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学生知识迁移的数学能力，如：类比思想，逆
向运算能力等。因此，本课时的教学目标是：
50 /
100