浙教版初中数学八年级下册反比例函数全章复习与巩固(基础)知识讲解
漓江-
人生有几件绝对不能失去的东西
:
自制的力量，
冷静的头脑，希望和信心
1
反比例函数全章复习与巩固（基础）
【学习目标】
1
．使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式
< br>y
k
k
0
，
能判断一个给定函数是否为反比例函数；
x
< br>k
k
0
的性质，能利用这些性质分析和解
x
2
．能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比
例函数的解析式；
3
．能根据图象数
形结合地分析并掌握反比例函数
y
决
一些简单的实际问题
.
【知识网络】
【要点梳理】
【
406878
反比例函数全章复习
知识要点】
要点一、反比例函数的概念
一般地，
形如
y
k
(
k
为常数，
k
0
)
的函数称为反比例函数，其中
x
是自变量，
y
是函数，
x
k
中，自变量
x
的取值范围是
x
的形式
.
，
y
<
/p>
自变量
x
的取值范围是不等于
0
的一切实数
.
要点诠
释：
在
y
(
k
(
x
)<
/p>
可以写成
)
的形式，也可以写成
要点二、反比例函数解析式的确定
反比例
函数解析式的确定方法是待定系数法
.
由于反比例函数
y
k
中，只有一个待
定系数
k
，
x
因此只需要知道一对
x
、
y
的对应值或图象上的一个点的坐标，
即可求出
k<
/p>
的值，
从而确定其解析式
.
要点三、反比例函数的图象和性质
1.
反比例函数的图象
k
k
< br>0
的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位
于第一、三象限
x
或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例
函数的图象与
x
轴、
y
轴都没有交点，即双曲线的两
反比例函数
y
个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．
要点诠释：
观察反比例函数
的图象可得：
x
和
y
的值都不能为
0
，
< br>并且图象既是轴对称图形，
1
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人生有几件绝对不能失去的东西
:
自制的力量，
冷静的头脑，希望和信心
又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．
2
k
(
k<
/p>
0
)
的图象是
轴对称图形，对称轴为
y
x
和
y
x
两条直线；
x
k
②
y
(
k
0
< br>)
的图象是中心对称图形，对称中心为原点（
0
，
0
）
；
x
k
k
< br>③
y
和
y
(k≠0)在同一坐标系中的
图象关于
x
轴对称，也关于
y
轴对称
.
x
x
①
y
k
2
，
x
当
k
1
k
2
0
时，两图象没有交点；当
k
1
k
2
0
时，两图象必有两个交点，且这两个交点
关于原点成中心对称
.
注：正比例函数
y
k
1
x
与反比例函数
y
2.
反比例函数的性质
（
1
）图象位置与反比例函数性质
< br>
当
k
0
时，
x
、
y
同号，
图象在第一、
三象限，
且在每个象限内，
y
随
x
的增大而减小；
当
k
0
时，
x
、
y
< br>异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，
y
随
x
的增大而增大
.
（
2
）若点
(
a
，
b
)
在
反比例函数
y
k
的图象上，则点（
a
，
b
）也在此图象上，故反比例函数的
x
图象关于原点对称
.
（
3
）正比例函数与反比例函数的性质比较
< br>
解析式
图
像
位
置
增减性
直线
正比例函数
反比例函数
有两个分支组成的曲线（双曲线）
k
0
，一、三象限；
< br>
k
0
，二、四象限
k
0
，
y
随
x
的增大而增大
k
0
，
y
< br>随
x
的增大而减小
k
0
，一、三象限
k
0
，二、四象限
k
<
/p>
0
，在每个象限，
y
随
x
的增大而减小
k
0
，在每个象限，
y
随
x
的增大而增
大
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2
人生有几件绝对不能失去的东西
:
自制的力量，冷静的头脑，希望和信心
（
4
）反比例函数
y
＝
①过双曲线
y
中
k
的意义
3
k
(
k<
/p>
≠
0)
上任意一点作
< br>x
轴、
y
轴的垂线，所得矩形的
面积为
k
.
x
k
②过双曲线
y
< br>(
k
≠
0)
< br>上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为
x
k
.
2
要点四、应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点
1
．反比
例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际
问
题转化为数学问题
.
2
．列出函数关
系式后，要注意自变量的取值范围
.
【典型例题】
类型一、
确定反比例函数的解析式
1
、已知函数
y
k
2
x
【答案
】
k
2
<
/p>
【解析】
根据反比例函数概念，
k
3
＝
1
且
k
2
0
，可确定
k
的值
.
【总结升华】<
/p>
反比例函数要满足以下两点：一个是自变量的次数是－
1
，
另一个是自变量的系数不等
于
0.
举一反三：
【变式】
反比例函数
y
k
3
是反比例函数，则
k
的值为
.
n
5
图象经过点（
2
，
3
）
，则
n
的值是（
）
.
x
C. 0
D. 1
A.
2
【答案】
D
；
B.
1
反比例函数
y
n
5
n
5
,
∴
n
1
．
过点（
2
，
3
）
．
∴
3
x
2
类型二、反比例函数的图象及性质
2
、已知，反比例函数
y
<
/p>
值范围．
4
2
m
的图象在每个分支中
y
随
x
的增大而减小，试求
2
m
1
的取
x
3
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人生有几件绝对不能失去的东西
:
自制的力量，
冷静的头脑，希望和信心
4
【思路
点拨】
由反比例函数性质知，
当
k
＞
0
时，
在每个象
限内
y
随
x
的
增大而减小，
由此可求出
m
的取值范围
，进一步可求出
2
m
1
的取值范围．
【答案与解析】
解：由题意得：
4
2
m
0
，解得
m
2
，
所以
2
m
4
，则
2
m
< br>
1
＜
3
．
【总结升华】
熟记并能灵活运用
反比例函数的性质是解答本题的关键．
举一反三：
【变式】已知反比例函数
y
k
2
，其图象位于第一、第三象限内，则
k<
/p>
的值可为
________
（写出
x
满足条件的一个
k
的值即可）
．
【答案】
3
（满足
k
＞
2
即可）
.
3
、在函数
y
|
k
|
（
k
0
，
< br>k
为常数）的图象上有三点
(
－
3
，
y
1
)
、
(
－
2
，
y
2
)
、
(4
，
y
3
)
，
x
则函数值的大小关系是（
）
A
．
y
1
y
2
y
3
B
．
y
3
y
2
y
1
C
．
y
2
y
3
y
1
< br> D
．
y
3
y
1
< br>y
2
【答案】
D
；
【解析】
∵
|
k
|
＞
0<
/p>
，
∴
－
|
k
|
＜
0
，
∴反比例函数的图象在第二、
四象限，
且在每一个象限里，
y
随
x
增
大而增大，
(
－
3
，
y
1
)
、
(
－
2
，
y<
/p>
2
)
在第二象限，
(4
，
y
3
)
在第四象限，∴
它们的大小关系
是：
y
3
y
1
y
2
．
【总结升华】
根据反比例函数的性质，比较函数值的大小时，要注意相应点所在的象限，不能一概
而论
，本题的点
(
－
3
，
y
1
)
、
(
－
2
，<
/p>
y
2
)
在双曲线
的第二象限的分支上，因为－
3
＜－
2
，所以
y
1
y
2
，
点
(4
，
y
3
)
在第四象限，其函数值小于其他两个函数值．
举一反三：
【变式
1
】在同一坐标系中，函数
y=
和
y=kx+3
（
k≠0
）的图象大致是（
）
.
A.
B.
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4