等比数列的前n项和知识点总结
赤壁赋原文及翻译-
等比数列的前
n
项和知识点总结
一．等比数列的前ｎ项和公式
１．
na
1
q
1
S
n
a
1
1
q
n
a
< br>a
q
1
n
q
1
1
q
1
q
注意：
（１）公式
的推导方法是错位相减法，即先求前ｎ项和，然后把等式的两边同乘
以等比数列的公比，
最后等式的左边减左边，
右边第一个等式的第一项轮空，
第二项减去第
二个等式的第一项，
第一个等式
的第三项减去第二个等式的第二项，
依次减下去，
第一个等
式中的最后一项减去第二个等式的倒数第二项，第二个等式的最后一项变成原来的相反数
（２）在求等比数列的前ｎ项和时，一定要讨论公比ｑ是否能为１
２．公式的变形
S
n
=
a
1
a
1
n
-
q
(
q
< br>1)
1-
q
< br>1-q
３．等比数列的前
n
项和
的性质：
*
（１）若项数为
2
n
n
，则
S
偶
S
奇
q
．
（２）
S
n
m
S
n
<
/p>
q
n
S
m
．
（３）
S
n
，
S
2
n
S
n
，
S
3
n
S
2
n
成等比数列（注：当ｑ＝－１时，ｎ不能为偶数）
４．已知数列
a
n<
/p>
的前ｎ项和求通项公式
a
n
的方法
a
1
(
n
< br>=1)
a
n
< br>=
S
-
S
(
n
>1)
n
n
-1
二跟踪练习
1.
< br>在公比为整数的等比数列
a
n
中，如果
a
1
a
4
<
/p>
18
,
a
2
a
3
12
,
那么该数列的
前
8
项之和为
225
Ａ．
513
Ｂ．５１２
Ｃ．
510
Ｄ．
8
２．
已知数列的
S
n
n
2
n
1
，则
a<
/p>
8
a
9
a
10
a
11
a
12
=__________
３．
等比数列
{a
n
}
中，已知对任意自然数
n
，
a
1
＋
a
2
＋
a
3
＋…
＋
a
n
=2
n
－
1
，则
<
/p>
a
1
2
＋
a
2
2
＋
a
3
2
＋…
+a
n
2
等于
n
n
2
< br>A
．
(
2
1
)
B
．
(
2
1
)
C
．
4
1
D
．
－
1
3
n
1
n
(
4
1
)
3
４．
8.
数列
1
，
1+
2
，
1+2+2
2
，…，
1+2+2
2
+
…
+2
n
1
，…的前
n
项和为
A.
2
n<
/p>
－
n
－
1
B.
2
n<
/p>
+1
－
n
－
2
C.
2
n
D.
2<
/p>
n
+1
－
n