人教版高中数学,等比数列的前n项和(一)
英语作文万能句子-
人教版高中数学同步练习
§
2.5
等比数列的前
n
项和
(
一
)
课时目标
1
．掌握等比数列前
n
项和
公式的推导方法．
2
．会用等比数列
前
n
项和公式解决一些简单问题．
<
/p>
1
．等比数列前
n
项和公式：
a
< br>1
－
q
a
1
－
a
n
q
1
＝
q
≠
1
1
－
q
(1)
公式：
S
n
＝
1
－
q
.
na
1
< br>
q
＝
1
(2)
注意：应用该公式时，一定不要忽略
q
＝
1
的情况．
a
< br>1
2
．若
{
a
n
}
是等比数列，且公比
q
≠
1
，则前
n
项和
S
n
＝
(1
－
q
n
)
＝
A
(
q
n
－
1)
．其中
1
< br>－
q
a
1
A
＝
.
q
－
1
3
．推导等比数列前
n
项和的方法叫错位相减法．一般适用于求一个等差数列与一个等
比数列对应项积的前
n
项和．
n
一、选择题
S
5
1
．设
S
n
为等比数列
{
a
n
}
的前
n
项和，
8
a
2
＋
a
5
＝
0
，则
等于
(
)
S
2<
/p>
A
．
11
B
．
5
C
．－
8
D
．－
11
答案
D
解析
由
8<
/p>
a
2
＋
a
5
＝
0
得
8
a
1
q
＋
a
1
q
4
＝
0
，
5
S
5
a
1
1
＋
2
∴
q
＝－
2
，则
＝
＝－
11.
S
2
a
1
1
－
2
2
< br>S
10
2
．记等比数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，若
S
3
＝
2
，
S
< br>6
＝
18
，则
< br>等于
(
)
S
5
A<
/p>
．－
3
B
．
5
C
．－
31
D
．
33
答案
D
a
1
1
－
q
6
1
－
q
S
6
解析
由题意知公比
q
≠
1
，
＝
S
3
a
1
1
－
< br>q
3
1
－
q
＝
1
＋
q
3
＝
9
，
a
1
1
－
q
10
1
－
q
S
10
5
< br>∴
q
＝
2
，
＝
5
＝
1
＋
q
S
5
a
1
1
－
q
1
－
q
5
< br>＝
1
＋
2
＝
33.
S
4
3
．设等比数列
{
a
n
}
的公比
q
＝
2
，前
n
项和为
S
n
，则
等于
(
)
a
2
A<
/p>
．
2
B
．
4
15
17
C.
D.
2
2
答案
C
a
2
解析
方法一
由等比数列的定义，
S
4
＝
a
1
＋
a
2
< br>＋
a
3
＋
a
4
＝
＋
a
2
＋
a
2
q
＋
a
2
q
2
，
q
S
4
1
< br>15
得
＝
＋
1
＋
q
＋
q
2
＝
.
a
2
q
2
4
a
1
1
－
q
方法二
S
4
＝
，
a
2
＝
< br>a
1
q
，
1
－
q
4
S
4
1
－
q
15
∴
＝
＝
.
a
2
1
－
q
q
2
4
< br>．设
{
a
n
}
是由正数组成的等比数列，
S
n
为其前
n
项和，已知
< br>a
2
a
4
＝
1
，
S
3
＝
7
，则
S<
/p>
5
等
于
(
)
15
31
A.
B.
2
4<
/p>
33
17
C.
D.
4
2
答案
B
解析
∵
{
a
n
}
是由正数组成的等比数列，且
a
2
a
4
＝
1
，
∴设
{
a
n
}
的公比为
q
，则
q
>0
，且
a
2
3
＝
1
，即
a
< br>3
＝
1.
1
< br>1
∵
S
3
＝
7
，∴
a
1
＋
a
2
＋<
/p>
a
3
＝
2
＋
＋
1
＝
7
，
q
q
2
即
6
q
－
q
－
1
＝
0.
1
1
故
q
＝
或<
/p>
q
＝－
(
舍去<
/p>
)
，
2
3
1
∴
a
1
＝
2
＝
4.
q
1
4
1
－
5
2
1
31
∴
S
5
＝
＝
8(1
－
5
)
＝
.
1
2<
/p>
4
1
－
2
5
．在数列
{
a
n
}
中，
a
n
＋
1
＝
ca
n
(
c
为非零常数
)
，且前
n
项和为
S
n
＝
3
n
＋
k
，则实数
k
的值为
(<
/p>
)
A
．
0
B
．
1
C
．－
1
D
．
2
答案
C
解析
当
n<
/p>
＝
1
时，
a
1
＝
S
1
＝
3
＋
k
，
－
当
< br>n
≥
2
时，
a
n
＝
S
n
－
S
n
－<
/p>
1
＝
(3
n
＋
k
)
－
(3
n
1
＋
k
)
－
－
＝
3
n
－
< br>3
n
1
＝
2·
3
n
1
.
由题意知
{
a
n
}
为等比数列，所以
a
1
＝
3
＋
k
＝
2
，
< br>
∴
k
＝－
1.
6
．在等比数列
{
a
n
}
中，公比
< br>q
是整数，
a
1
＋
a
4
＝
18
，
a
2
＋
a
3
＝
1
2
，则此数列的前
8
项和
为
(
)
A
．
514
B
．
513
C
．
512
D
．
510
答案
D
解析
由
a<
/p>
1
＋
a
4
＝
18
和
a
2
＋
a
3
＝
12
，
a
＝
16
3
< br>
1
a
1
＋
a
1
q
＝
18
a
1
＝
2
得方程组
，解得
或
1
.
2
a
1
q
＋
a
1
q
＝
12
q
＝
< br>2
q
＝
2
2
2
8
－
1
9
∵
q
为整数，∴
q
＝
2
，
a
1
＝
2
，
S
8
＝
< br>＝
2
－
2
＝
510.
2
－
< br>1
二、填空题
－
7
．若
{
a
n
}
是等比数列，且前
n
项和为
S
n
＝
3
n
1
＋
t
，则
t
＝
________.