等比数列前n项和公式教案
subject-
课题
:
§
2.5
等比数列的前
Ⅱ
.
讲授新课
n
项和
[<
/p>
分析问题
]
如果把各格所放的麦粒数看成
是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是
1
，公比
是
2
，求第
一个格子到第
64
个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前
< br>64
项的和。
下面我们先来推导
等比数列的前
n
项和公式。
1
、
等比数
列的前
n
项和公式：
当
q
1
时，
S
n
a
1
(
1
q
)
1
q
n
①
或
S
n
a
1
a
n
q
1
q
②
当
q=1
时，
S
n<
/p>
na
1
当已知
a
1
,
q, n
时用公式①；当已知
a
1<
/p>
, q,
a
n
时，用公式②
.
公式的推导方法一：
一般地，设等比数列
a
1
,
a
2
< br>a
3
,
a
n
它的前
n
项和是
S
n
a
1
a
2
a
3
a
n
S
n
a
1
< br>
a
2
a
3
a
n
由
n
1
a
a
q
1
n
2
n
< br>
2
n
1
a
1
q
S
n
a
1
a
1
q
a
1
q
< br>
a
1
q
得
2
3
n
1
n
a
1
q
qS
n
a
1
q
a
1
q
a
1
q
a
1
q<
/p>
n
(
1
q
)
S
n
a
1
a
1
q
∴当
q
1<
/p>
时，
S
n
a
1
(
1
q
)
1
q
n
①
或
S
n
a
1
a
n
q
1
< br>q
②
当
q=1
时，
S
n
na
1
公式的推导方法二：
有等比数列的定
义，
a
2
a
1
a
3
a
2
a
n
a
n
1
< br>q
根据等比的性质，有
a
2
a
3
a
n
a
1
< br>a
2
a
n
1
S
n
a
1
S
n
a
n
q
即
S
< br>n
a
1
S
n
a
n
q
(
1
q
)
S
n
a
1
a
n
< br>q
（结论同上）
围绕基本概念
，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．
公式的推导方法三：
S
n
a
< br>1
a
2
a
3
a
n
＝
a
1
q
(
a
1
a
2
a
3
< br>
a
n
1
)
1
＝
a
1
qS
n
1
＝
a
1
q
(
S
n
a
n
)
(
1
q
)<
/p>
S
n
a
1
a
n
q
（结论同上）
课题
:
§
2
.5
等比数列的前
●教学过程
Ⅰ
.
课题导入
首先回忆一下前一节课所学主要内容：
等比数列的前
n
项和公式：
当
q
1
时，
S
n
a
1
(
1
< br>
q
)
1
q
n
n
项
和
①
或
S
n
a
1
a
n
q
1
q
②
当
q=1
时，
S
n<
/p>
na
1
当已知
a
1
,
q, n
时用公式①；当已知
a
1<
/p>
, q,
a
n
时，用公式②
课
题
：
数列复习小结
教学过程
：
一、本章知识结构
二、知识纲要
(1)
数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列．
(2)
等差、等比数列的定义．
(3)
等差、等比数列的通项公式．
(4)
等差中项、等比中项．
(5)
等差、等比数列的前
n
项和公式及其推导方法．
三、方法总结
1
．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．
2