等差数列及等比数列的性质总结
梦见掉牙齿是什么征兆-
等差数列与等比数列总结
一、等差数列：
一般地，如果一个数列从第
2
项起，每一项与它的前
一项的差等于同一个常
数，
那么这个数列叫做等差数列，
这个常数叫做等差数列的公差，
公差常用小写
字母
d
表示；
等差中项，如果
A
a
b
，那么
A
叫做
a
与
b
的等差中项；如果三个数成
2
等差数列，那么等差中项等于另两项的算术平均数；
<
/p>
等差数列
{a
n
}
的通项公式：
a
n
< br>
a
1
（
n
-
1
；
）
d
（
n
N
）
等差数列
{a
n
}
的递推公式：
a
n
a
n
<
/p>
1
d
（
n
2
）
；
n
（
n
-
1
）
（
a
a
n
）
n
<
/p>
d
=
等差数列
{a
n
}
的前
n
项和公式：
S
n
=
1
=
na
1
2
2
d
d
（
）
n
2
（
a
1
-
）
n
na
中
；
2
2
【等差数列的性质】
1
、
a
n
a
m
（
n
-
1
）
d
【说明】
a
< br>m
（
n
-
m
）
d
a
1
（
m
-
1
）
d
（
n
-
m
）
d
< br>
a
1
（
n
-
1
）
d
a
n
2
、
若
m
、
n
、
p
、
q
< br>N
，且
m+n=p+q
，则有
a
m
a
n
a
p
a
q
【说明】
a
m
a
n
< br>2
a
1
（
m
n
-
2
）
d
2
a
1
（
p
q
-
2
）
< br>a
p
a
q
3
、
a
k
、
a
k
m
、
a
k
2
m
、
成等差数列，公差为
md
【说明】
a
k
m
-
a
k
a
k
2
m
-
a
k
m
< br>
md
2
4
、
S
k
，
S
2
k
-<
/p>
S
k
，
S
3
k
-
S
2
k
S
nk
-
S
< br>（
n
-
1
）
k
成等差数列，公差为
n
d
【说明】
（
S
2
n
-
S
n
）
-
S
n
（
a
n
1
a
n
<
/p>
2
a
2
n
）
-
（
a
1
a
2
a
n
）
n<
/p>
2
d
，
（
S
3
n
-
S
2
n
）
-
（
S
2n
< br>-
S
n
）
（
a
2
n
1
a
2
n
2
a
3
n
）
< br>-
（
a
n
1
a
n
2
a
2
n
）
n
2
d
，
< br>
5
、数列
< br>{a
n
}
成等差数列
a
n
pn
q
，
< br>2
a
n
a
n
-
1
a
n
1
，
S
n
An
2
Bn
【说明】
a
n
a
m
（
n
-
1
，
S
n
=
na
1
）
d
dn
（
a
1
-
d<
/p>
）
n
（
n
-
1
）
d
=
2
d
d
（
）
< br>n
2
（
a
1
-
）
n
2
2
6
、若数列
{a
n
}
是等差数列，则
{c
n
}
为等比数列，
c>0 <
/p>
a
c
n
a
-
a
【说明】
a
c
n
n
-
1
c
d
c
n
< br>-
1
7
、
S
n
是前
n
项和，
S
奇
表示奇数项的和，
S
偶
表示偶数项的和，则
S
n
S
奇
S
偶
当
n
为偶数时，
S
偶
-
S
奇
a
n
d
2
当
n
为奇数时，
S
n
a
中
n
，
S
奇
< br>-
S
偶
a
中
，
S
奇
n
1
S
偶
n
-
1
n
d
2
【说明】
当
n
为偶数时，
S
偶
-
S
奇
（
a
n
-
a
n
-
1
）
（
a
n
-
2
-<
/p>
a
n
-
3
）
（
a
2
-
a
1
）
当
n
为奇数时，
S
奇
-
S
偶
a
1
（
a
3
-<
/p>
a
2
）
（
a
n
-
a
n
-
1
）
a
1
n
-
1
d<
/p>
a
中
，
2
S
奇
S
偶
1
n
1
（
a
1
a
n
）
n
1
S<
/p>
奇
S
偶
S
2
2
，
n
n
1
n
-
1
n
-
1
S
奇
-<
/p>
S
偶
a
中
（
a
2
a
n
-
1
）
2
2
{a
n
}
、
{b
n
}
的前
n
项和，则
8
、设
< br>S
n
和
T
n
分别表示等差数列
）
a
中
S
2
n
-
1
（
2
n
-
1
a
n
T<
/p>
2n
-
1
（
2
n
-
1
）
b
中
b
n
a
n
S
< br>
2
n
-
1
b
n
T
2n
-
1
【说
明】
、
{b
n
}
的前
n
项和分别为
< br>S
n
和
T
n
，若
【例】等差数列
{a
n
}
S
n
5
n
1
< br>a
，求
15
< br>
T
n
3
n
-
1
b
1
5
9
、
a
p<
/p>
q
，
a
q
p
（
p
q
），则
a
p
q
0
，
d
-
1
S
p
q
，<
/p>
S
q
p
（
p
q
），则
a
p
q
-p
-
q
S
p
< br>
S
（
a
p
q
0
q
p
q
），则