等比数列知识点总结及题型归纳
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等比数列知识点总结及题型归纳
1
、等比数列的定义：
2
、通项公式：
a
n
< br>
q
q
0
n
2,
且
n<
/p>
N
*
，
q
称为
公比
a
n
1
a
n
a
1
q
n
1
a
1
n
q
A<
/p>
B
n
a
1
q
0,
A
B
0
< br>，首项：
a
1
；公比：
q
q
n
m
推广：
a
n
a
m
< br>q
3
、等比中项：
q
n
m
a
n
a
q
n
m
n
<
/p>
a
m
a
m
2
（
1
）如果
a
,
A
,
b
成等比数列，那么
A
叫
做
a
与
b
的等
差中项，即：
A
ab
或
A
ab
注意：
同号的
两个数
才有
等比中项，并且它们的等比中项
有两个
（
2
）数列
a
n
是等比数列
a
n
2
a
n
1
a
n
1
< br>
4
、等比数列的前
n
项和
S
n
公式：
（
1
）当
q
1
时，
S
n
na
1
（
2
< br>）当
q
1
时，
S
n
a
1
1
q
n
1
q
a
1
a
n
q
1
< br>q
a
1
a
1
q
n
A
A
B
n
A
'
B
n
A
'
（
< br>A
,
B
,
A
',
B
'
为常数）
1
q
1
q
（
1
）用定义：对任意的
n
，都有
a
n
1
qa
n
或
5
、等比数列的判定方法：
a
n
1
q
(
q
为常数，
a
n
0)
{
a
n
}
为等比数列
a
n
（
2
）等比中项：
a
n
2<
/p>
a
n
1
a
n
1
(
a
n
1
a
n
1
0)
{
a
n
}
为等比数列
（
3
）通项公式：
a
n
A
B
6
、等比数列的证明方法：
依据
定义：若
n
A
B
0
{
a
n
}
为等比数列
a
n
q
q
0
n
2,
且
n
N
*
或
a
n
1
qa
n
{
a
n
}
为等比数列
a
n
1
*
7
、等比数列的性质：
（
2
）对任何
m
,
n
N
，在等比数列
{
a
n
}
中，有
a
n
a
m
q
n
m
< br>。
（
3
）
若
m
n
s
t
mn
(
,
st
,
,
N
则
a
n
a
m
a
< br>s
a
t
。
特别的，
当
m
n
2
k
时，
得
a
n
a
m
a
k
2
注：
)
*<
/p>
，
a
1
a
n
a
2
a
n
1
a
3
a
n
2
（
4
）数列
{
a
n
}
，
{
b<
/p>
n
}
为等比数列，则数列
{
比数列。
（
5
）数列
{
a
n
}
为等比数列，每隔
k<
/p>
(
k
N
)
项取出一项
(
a<
/p>
m
,
a
m
k
,
a
m
2
k
,
a
m
3
k
,
)
仍为等比数列
（
6
）如果
{
a
n
}
是各项均为正数的
等比
数列
，则数列
{log
a
a
n
}
是
< br>等差数列
（
7
）若
{
a
n
< br>}
为等比数列，则数列
S
n
，
S
2
n
S
n
，
S
3
n
< br>S
2
n
,
，成等比数列
（
8
）若
{
a
n
}
为等比数列，则数列
a
1
a
2
a
n
，
a
n
1
a
n
2
a
2
n
，
a
2
n
1
a
2
n
< br>2
a
3
n
成等比数列
1 <
/p>
*
a
k
}
，
{
k
a
n
}
，
{
a
n
k
}
，
{
k
a
n
b<
/p>
n
}
，
{
n
}
（
k
为非零常数）均为等
b
n
a
n