等比数列高考重点题型及易错点提醒百度文库
-
一、等比数列选择题
1
．
已知等比数列
a
n
的前
5
项积为
32
，
1
a
1
2
，则
a
1
A
．
< br>3,
a
3
a
5
的取值范围为（
）
2
4
D
．
3,
7
2
B
．
< br>
3,
< br>
C
．
3,
7
2
<
/p>
2
．
已知等比
数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
,
且
A<
/p>
．
2
A
．
6
B
．
2
B
．
16
S
6
a
9
，则
4
的值为（
）
a
2
S
3
C
．
2
2
C
．
32
D
．
4
D
．
64
<
/p>
3
．
设
{
a
n
}
是等比数列，
若
a
1
+
a
2
+
a
3
=1
，
a
2
+
a
3
+
a
4
=2
，则
a
6
+
a
7
+
a
8
=
（
）
2
4
．
已知数列
a<
/p>
n
中，其前
n
项和为
S
n
，
且满足
S
n
2
a
n
，数
列
a
n
的前
n
项和为
2
T
n
，若
S
n
<
/p>
(
1)
n
T
n
0
对
n
N
*
恒成立，则实数
的取值范围是（
）
A
．
3,
B
．
1
,3
9
C
．
3,
5
A
．
-3+(
n
+1)×2
n
C
．
1+(
n
+1)×2
n
9
D
．
1,
5
B
．
3
+(
n
+1)×2
n
< br>
D
．
1+(
< br>n
-1)×2
n
5
．
已知等比数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，若
S
3
=7
，
S
6
=63
，则数列
{
na
n
}
的前
n
项和为（
）
6
．
已知等比数列
< br>a
n
的前
n
项和为
S
n
，则下列命题一定正确的是（
）
A
．若<
/p>
S
2021
＞
0
，则
a
3
+<
/p>
a
1
＞
0
C
．若
S
2021
＞
0
，则
a<
/p>
2
+
a
4
＞
0
B
．若
S
2020
＞
0
，则
a
3
+
a
1
＞
0
D
．若
S
2020
＞
0
，则
a
2
+
a
4
＞
0
< br>7
．
中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：
“
三百七十八里关，初行健步不为
难，
次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还
.”
你的计算结
果是（
）
A
．
80
里
A
．
2
B
．
86
里
B
．
2
C
．
90
里
C
．
3
D
．
96
里
D
．
3
8
．
在
3
和
81
之间插入
2
个数，使这
4
个数成等比数列，则公比
q
为（
）
9
．
记
S
n
为正项等比
数列
a
n
的前
n
项和，若
S
2
1
，
S
4
5
，则
S
7
（
）
.
A
．
S
7
10
B
．
S
7
2
3
C
．
S
7
62
3
D
．
S
7
127
3
n
1
10
．
已知公比大于
1
的等比数列
a
< br>n
满足
a
2
a
4
20
，
a
3
8
.
则数列
前
n
项的和为（
）
2
n
3
8
n
2
A
．
<
/p>
1
3
3
2
n
3
8
n
1
2
B
．
1
5<
/p>
5
1
a
n
a
n
1
的
2
n
3
8
n
2
C
．
<
/p>
1
3
3
2
n
3
8
n
1
2
D
．
1
11
．
题
目文件丢失！
5
5
12<
/p>
．
明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的
“
等程律
”
．在创造律制的过程中，他
不仅给出
了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项
的方
法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有
3
3
大吕
=
黄钟
太簇
，
大吕
=
(
黄钟
)
太簇
，
太簇
=
2
黄钟
(
夹钟
)
< br>2
．据此，可得
正项等比数列
a
n
中，<
/p>
a
k
（
）
n
k
A
．
n
k
1
a
1
< br>a
n
n
k
B
．
n
k
1
a
1
a
n
n
k
k
1
< br>C
．
n
1
a
1
a
n
k
1
n
k
D
．
n
1
a
1
< br>
a
n
13
．
已知数列
a
< br>n
，
b
n
满足
a
1
2
，<
/p>
b
1
0.2<
/p>
，
a
n
1
b
n
1
1
3
2
a
n
，
3
b
n
1
A
．<
/p>
5
1
3
a
n
b
n
，则使
a
n
b
n
0.01
成立的最小正整数
n
为（
）
4
< br>4
B
．
7
C
．
9
D
．
11
<
/p>
14
．
正项等比数列
a
n
满足：
a
2
a
4
1
，
S<
/p>
3
13
，则其
公比是（
）
A
．
1
4
B
．
1
C
．
1
2
D
．
1
3
15
．
.
在等比数列
a
n
中，若
a
1
1
，
a
5
4
，则
a
3
< br>（
）
A
．
2
B<
/p>
．
2
或
2
C
．
2
D
．
2
16
．
设等比数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
，若
S
2
<
/p>
3
，
S
4
15
，则
S
6
（
）
A
．
31
B
．
32
C
．
63
D
．
64
<
/p>
17
．
设等比数列
{
a
n
}
的
前
n
项和为
S
n
，若
A
．
2
B
．
1
或
2
S
4
5
，则等比数列
{
a
n
}
的公比为（
）
S
2
C
．
-
2
或
2
D
．
-
2
或
1
或
2
18
．
若数列
a
n
是等比数列，且
a
1
a
7
a<
/p>
13
8
，则<
/p>
a
3
a
11
（
）
A
．
1
B
．
2
C
．
4
D
．
8
19
．
已知等比数列
{
a
n
}
的
前
n
项和为
S
n
，若
A
．
8
B
．
7
1<
/p>
1
1
2
，
a
2
2
，则
S
3
（
< br>
）
a
1
a
2
a
3
C
．
6
D
．
4
20
．
设
S
n
为等比数列
a<
/p>
n
的前
n
项和，若
a
n
<
/p>
0,
a
1
的取值范围是（
）
1
,
S
n
2
，则等比数列
a
n<
/p>
的公比
2
<
/p>
2
D
．
0,
3
3
A
．
< br>
0,
4
2
B
．
<
/p>
0,
3
3
C
．
0,
4
二、多选题
21
．
已知数列
{
a
n
},
{
b
n
}
均为递增数列，
{
a
n
}
的前
n
项和为
S<
/p>
n
,
{
b
n
}
的前
n
项和为
T
n
,
且满足
a
n
a
n
1
2
n
,
< br>A
．
0
a
1
1
b
n
b
n
1
2
n
(
n
N
*
)
< br>，则下列结论正确的是（
）
B
．
1
b
1
2
C
．
S
2
n
< br>
T
2
n
D
．
S
2
n
T
2
n
1
1
1
21
，则（
）
a
1
a
3
a
5
4
22
．
已知正项等比
数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
，若
a
3
1
，
A
．
a
n
必是递减数列
B<
/p>
．
S
5
31
4
C
．公比
q
4
或
1
4
D
．
a
1
< br>
4
或
1
4
23
．
计算机病毒危害很大，一直是计算机学家研究的对象
.
当计算机
内某文件被病毒感染
后，该病毒文件就不断地感染其他未被感染文件
.
计算机学家们研究的一个数字为计算机病
毒传染指数
C
0
,
即一个病毒
文件在一分钟内平均所传染的文件数，某计算机病毒的传染指
数
C
0
2,
若
一台计算机有
10
5
个可能被感染的文
件，如果该台计算机有一半以上文件被感
染，则该计算机将处于瘫疾状态
.
该计算机现只有一个病毒文件，如果未经防毒和杀毒处
理，则下列说法中正确的是（
）
A
．在第
3
分钟内，该计算机新感染了
18
个文件
B
．经过
5
分钟，该计算机共有
243
个病毒文件
C
．
10
分钟后，该计算机处于瘫痪状态
D
．该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数成公比为
2
的等比数列
24<
/p>
．
对任意等比数列
a
n
，下列说法一定正确的是（
）
A
．
a
1
，<
/p>
a
3
，
a
5
成等比数列
C<
/p>
．
a
2
，
a
4
，
a
8
成等比数列
25
．
已知集合
A
<
/p>
x
x
2
n
1,
n
N
B
．
a
2
，
a
< br>3
，
a
6
成等比数列
D
．
< br>a
3
，
a
6
，
a
9
成
等比数列
*
，
B
x
x
2
,
n
N
将
A
n
*
B
的所有元素从
小到大依
次排列构成一个数列
a
n
，记
S
n
为数列
a
n
的前
n
项和，则使得
S
n
12
a
n
1
成
立的
n
的可能取值为（
）
A
．
25
B
．
26
C
．
27
D
．
28
<
/p>
26
．
已知数列
a
n
是等
比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有（
）
A
．数列
a
n
是等比数列
C
．数列
lg
a
n
是等比数列
B
．数列
a
n
a
n
1
是等比数列
D
．数列
2
1
是等比数列
a
n
*
1
27
．
已
知数列
a
n
满足
a
1
1
，
a
n
a
n
1
2
n
1
，
< br>n
N
，
S
n
是数列
的前
n
项
a<
/p>
n
和，则下
列结论中正确的是（
）
A
．
S
2
n
1
2
n
< br>1
1
a
n
B
．
S
2
n
1
S
n
2
C
．
S
2
n
3
< br>1
1
S
n
2
2
n
2
D
．
S
2
n
S
n
1
2
28
．
已知数列
a
n
前
n
项和为
S
n
.
且
< br>a
1
p
，
2
S
n
S
n
1
2
p
(
n
2)
（
p
为非零常数）测
下列结论中正确的是（
）
A
．数列
a
n
为等比数列
C<
/p>
．当
p
B
．
p
1
时，
S
4
15
16
1
*
时，
a
m
a
n
< br>a
m
n
m
,
n
N
D
．
a
3
a
8
a
5
a
6
< br>
2
29
．
设首项为
1
的数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
，已知
S
n
1
2
S
n
n
1
，则下列结论正确的
是（
）
A
．数列
S
n
n
为等比数列
B
．数列
a
n
的通项公式为
a
n
2
C
．数列
a
n
1
为等
比数列
D
．数列
2
S
n
的前
n
项和为
2
n
2
n
2
n
4
30
．
已知数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
，
S
n
2
a
n
2
，若存在两项
a
m
，
a
n
，使得
n
1
1
a
m
a
< br>n
64
，则（
）
A
．数列
{
a
n
}
为等差数列
2
2
C
．
a
1
a
2
< br>
n
2
a
n
4
1
3
B
．数列
{
a
n
}
为等比数列
D
．
m
n
为定值
31
．<
/p>
将
n
2
个数排成
n
行
n
列的一
个数阵，如下图：
a
11
a
21
a
31
a
12
a
22
a
32
a
13
a
1
n
a
23
a
2
n
a
33
a
3
n
< br>
a
n
3
a
n
n
a
n
1
a
n
2
该数阵第一列的
< br>n
个数从上到下构成以
m
为公差
的等差数列，每一行的
n
个数从左到右构
成以
m
为公比的等比数列（其中
m<
/p>
0
）
.
已知
a
11
2
，
a
13
a
61
1
，记这
n
2
个数的和为
S
.
下列结论
正确的有（
）
A
．
m
< br>3
C
．
a
ij
(3
i
1)
3
j
1
7<
/p>
B
．
a
67
17
3
D
．
S
1
n
(3
n
1)
3
n
1
4
32
．
数列
a
n
是首项为
1
的正项数列，
a
n
1
2
a
n
3
，
S
n
是数列
a
n
的前
n
项和，则下
列结论正确的是（
）
A
．
a
3
13
B
．数列
a
n
3
是等比数列
C
．
a
n
4
n
3
n
1
D
．
S
n
2
n<
/p>
2
33
．
设数列
x
n
，若存在常数
a
，对任意正数
r
，总存在正整数
N
，当
n
N
，有
x
n
a
r
，则数列
x
n
为收敛数列
.
下列关于
收敛数列正确的有（
）
A
．等差数列不可能是收敛数列
B
．若等比数列
x
n
是收敛数列，则公比
q
1
,1
< br>C
．若数列
x
n
满足
x
< br>n
sin
< br>
n
c
os
n
，
则
x
n
<
/p>
是收敛数列
2
2
<
/p>
1
n
D
．设公差不为
0
的
等差数列
x
n
的前
项和为
S
n
S
n
0
，则数列
一定是收敛数
S
n
列
34
．
数列
a
n
为等比数列（
）
.
A
．
a
n
a
n
1
为等比数列
B
．
a
n
a
n
< br>1
为等比数列
C
．
a
n
< br>
a
n
1
为等比数列
D
< br>．
S
n
不为等比数列（
S
n
为数列
a
n
的前
n
项）
35
．
等差数列
a
n
的公差为
d
，前
n
项和为
S
n
，当首项<
/p>
a
1
和
d
变化时，
a
3
a
8
a
13
是一
个定值，则下列各数也为定值的有
( )
A
．
a
7
B<
/p>
．
a
8
C
．
S
15
D
．
S
16
2
2
【参考答案】
***
试卷处理标记，请不要删除
一、等比数列选择题
1
．
C
【分析】
由等比数列性质求得
a
3
，把
a
1
【详解】
2
a
3
4
a
2
a
a
32
a
因为等比数列
n
的前
5
项积为
32
，所以
，解得<
/p>
3
，则
5
，
a
1
a
1
5
3
a
3
a
5
表示为
a
1
的函数，由函数单调性得取值范围．
2
4
a
1
a
3
a
5
2
4
a
1<
/p>
1
1
a
3
a
5
7
1
3,
< br>
，
，易知函数
f
x
< br>
x
在
1
,2
上单调递增，所以
a
1
a
1
2
4
< br>
2
x
故选：
C
．
【点睛】
关键点点睛：本题考查等比
数列的性质，解题关键是选定一个参数作为变量，把待求值的
表示为变量的函数，然后由
函数的性质求解．本题蝇利用等比数列性质求得
a
3
2
，选
a
1
为参数．
2
．
D
【分析】
设等比数列
{
a
n
}
的公比为
q
，由题得
a
4
a
5
a
6
8
a
1
a
2
a<
/p>
3
，进而得
q
2
，故
a
4<
/p>
q
2
4
.
a
2
【详解】
解：设等比数列
{
a
< br>n
}
的公比为
q
，因为
S
6
9
，所以
S
6
9
S
3
，
S
3
所以
S
6
S
3
8
S
3
，即
a
4
a
5
a
6
8
a
1
a
2
a
3
，
由于
a
4
a
5
a
6
q
所以
q
8
，故
q
所以
3
3
a
1
a
2
a
3
，
2
，
a
4
q
2
4
.
a
2
故选：
D.
3
．
C
【分析】
根据等比数列的通项公式求
出公比
q
【详解】
< br>设等比数列
{
a
n
}
的公比为
q
，
则
a
2
a
3
a
4
(
a
1
a
2<
/p>
a
3
)
q
2
，又
a
1
a
2
a
3
< br>
1
，所以
q
< br>5
5
所以
a
6
a
7
a
8
(<
/p>
a
1
a
2
a
3
)
q
1
2
32
.
2
，再根据等比数列的通项公式可求得结果
.
2
，
故选：
C
．
4
．
D
【分析】
由
S
n
2
<
/p>
a
n
利用
a
n
S
1
,
n
1
1
，得到数列
a
n
是以
1
为首项，
为公比的等
比
2
S
n<
/p>
S
n
1
,
n
2
1
为公比的等比数列，利用等比数列前
n
项和公式得
4
数列，
进而得到
a
n
是以
1
为首项，
< br>2
2
n
到
S
n
，
T
n
，将
S
n
<
/p>
(
1)
T
n
0
恒成立，转化为
3
2
1
(
1)
n
n
2
n
1
0
对
n
N
*
恒成立，再分
n
为偶数和
n
为奇数讨论求
解
.
【详解】
当
n
1
时，
S
1
2
a
1
，得
a
1
1
；
当
n
2
时，由
S
n
2
a
n
，
得
S
n
1
<
/p>
2
a
n
1
，
两式相减得
a
n
1
，
a
n
1
2
1
为公比的等比数列
.
2
所以数列
a<
/p>
n
是以
1
为首项，
a
n
1<
/p>
因为
，
a
n
1
2
2
a
n
1
所以
2
.
a
n
1
4
2
又
a
1
1<
/p>
，所以
a
n
是以
1
为首项，
2
1
为公比的等比数列，
4
n
1
1
1
1
<
/p>
n
n
1
4
1
2
4
2
1
所以
S
n
，
1
，
< br>T
n
1
1
3
2
4
1
1
2
< br>4
n
1
n
4
1
2
n
n
由
S
n
(
1)
T
n
0
，得
4
1
λ
(
1)<
/p>
1
0
，
3
2
4
<
/p>
2
n
1
n
1
n
所以
< br>3
1
λ
(
1)
<
/p>
1
0
，
2
2
n
n<
/p>
1
n
1
1
所以
3
1
λ
(
1)<
/p>
n
1
1
0
.
2
<
/p>
2
2
2
2
n
2
1
又
n
N
*<
/p>
，所以
1
<
/p>
0
，
2
1
n
1
n
n
所以
3
1
λ
(
1)
1
0
，
2
2
<
/p>
即
3
2
1
(
1)
n
< br>n
n
2
n
1
0
对
n
N
*
恒成立，
<
/p>
n
当
n
为偶数时，
3
2
<
/p>
1
2
1
0
，
n
所以
< br>
3
2
n
1
2
n
1
2
n
1
6
令
b
n
3
n
，则数列
b
n
是递增数列，
2
1
6
9
；
所以
λ
b
2
3
2
2
1
5
<
/p>
3
2
n
1
6
3
6
，
2
n
1
3
2<
/p>
1
3
2
1
6
所以
< br>
3
n
n
n
n
当
n
为奇数时，
3
2
1
2
1
0
，
2
n
1
2
n
1
6
< br>，
2
n
1
所以
λ
b
1
<
/p>
3
所以
1
.
6
3
2
1
< br>，
2
1
9
综
上，实数
的取值范围是
1,
.
5
< br>故选：
D.
【点睛】
方法点睛：数列与不等式知
识相结合的考查方式主要有三种：一是判断数列问题中的一些
不等关系；二是以数列为载
体，考查不等式的恒成立问题；三是考查与数列问题有关的不
等式的证明．在解决这些问
题时，往往转化为函数的最值问题
.
5
．
D
【分析】
利用已知条件列出方程组求
解即可得
a
1
,
q
，求出数列
{
a
< br>n
}
的通项公式，再利用错位相减法
求和即可
.
【详解】
设等比数列
{
a
n
}
的公比为
q
，易知
q
≠1
，
a
1
1
q
3
S
3
7
1<
/p>
q
所以由题
设得
，
6
a
1
1
q
63
S
6
1
q
两式相除得
1+
q
3
=9
，解得
q
=2
，
进而可得
a
1
=1
，
所以
a
n
=
a
1
q
n
-1
=2
n
-1
，
所以
na
n
=
n
×2
n
-1
.
< br>设数列
{
na
n
}
的前
n
项和为
T
n
，
< br>则
T
n
=1×2
0
+2×2
1
+3×2
2
+…+
n
×2
n
-1
，
2
T
n
=1×2
1
+2×2
2
+3
×2
3
+…+
n
×2
n
，
1
2
n
-<
/p>
n
×2
n
=-1
+(1-
n
)×2
n
< br>，
两式作差得
-
T
n
=1+2+2
+…+2
-
n
×2
=<
/p>
1
2
故
T
n
=1+(
n
-1)×2
n
.
故选：
D.
【点睛】
2
n
-1
n
本题主要考查了求等比数列的
通项公式问题以及利用错位相减法求和的问题
.
属于较易题
.
6
．
A
【分析】
根据等比数列的求和公式及
通项公式，可分析出答案
.
【详解】
等比数列
< br>
a
n
的前
n
项和为
S
n
，当
q
1
时，
a
1
(1
q
2
021
)
S
2021
< br>
0
，
1
q
因
为
1
q
20
21
与
1
q
同号，
所以
a
1
0
，<
/p>
2
所以
a
1
a
3
a
1
(1
q
)
0
，
当
q
1
时，
S
2021
2021
a
1
< br>0
，
所以
a
1
0
，
所以
a
1
a
3
a
1
a
1
2
a
1
0
，
< br>
综上，当
S
2021
0
时，
a
1
a
3
0
，
故选：
A
【点睛】
易错点点睛：利用等比数列
求和公式时，一定要分析公比是否为
1
，否则容易引起错误，<
/p>
本题需要讨论两种情况
.
7
．
D
【分析】
由题意得每天行走的路程成
等比数列
{
a
n
}
、且公比为
式求出
a
1
，由等比数列的通项公式求出答案即可．
【详解】
由题意可知此人每天走的步
数构成
1
，由条件和等比数列的前项和公
2
1
为公比的等比数列，
2
1
a
1
[1
(
)
6
]
2
378
由题意和等比数列的求和公式可得
，
1
1
2
解得
a
1
192
，
此人第二天走
192
1
96
里，
2
第二天走了
96
里，
故选：
D
．
8
．
D
【分析】
3
根据等比数列定义知
81
3
q
，解得答案
.
【详解】
3
4
个数成等比数列，则
81
3
q
，故
q
3
.
故选：
D.
9
．
D
【分析】
利用等比数列前
n
项和公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出这个数列的前
7
项
和．
【详解】
S
n
为正项等比数列
{
a
n
}
的前
n
< br>项和，
S
2
< br>1
，
S
4
5
，
q
0
2
1
a
1
(1
q
)
1
，解得
a
1
，
q
3
1
q
4
a<
/p>
(1
q
)
1
5
1
q
1
(1
2
7
)
127
．
S
7
3
1
2
3
2<
/p>
，
故选：
D
．
10
．
D
【分析】
根据条件列出方程组可求出
等比数列的公比和首项，即可得到数列的通项公式，代入
<
/p>
1
n
1
a
n
a
n
1
可知数列为等比数
列，求和即可
.
【详解】
因为公比大于
1
的等比数列
a
n
满足
a
2
a
4
20
，
a
< br>3
8
，
a
1
q
a
1
q
3
20
所以
2
，
a
q
8
1
解得
q
2
，
a
1
2
，
n
1
n
所以
a
n
2
2
2
，
1
n
< br>
1
a
n
a
n
1
1
n
1
2
n
n
1
< br>
1
n
1
2
2
n
1
，
1
n
1
a
n
< br>a
n
1
是以
8
为首项，
< br>4
为公比的等比数列，
5
7
9
S
n
2
2
2
< br>
2
故选：
< br>D
【点睛】
3
1
n
1
2
2
n<
/p>
1
2
n
3
8[1
(
4)
n
]
8
n
1
2
< br>
(
1)
，
1
(
4)
5
5
关键点点睛：求出等比数列的通项公式后，代入新数列，可得数列的通项公式，由通项公
式可知数列为等比数列，根据等比数列的求和公式计算即可
.<
/p>
11
．
无
12
．
C
【分析】
根据题意，由等比数列的通
项公式，以及题中条件，即可求出结果
.
【详解】
因为三项等比数列的中项可
由首项和末项表示，四项等比数列的第
2
、第
< br>3
项均可由首项
和末项表示，所以正项等比数列
a
n
中的
a
k
可由首项
a
1
和末项
a
n
表示，因为
a
n
a
1
q
n
1
，所以
q
n
1
a
n
，
< br>
a
1
k
1
n
1
所以
a
k
<
/p>
a
1
n
1
n
k
n
1
1
k
1
n
1
n
a
n<
/p>
a
1
k
1
a
a
1
n
a
1
a<
/p>
a
k
1
.
n
1
a
1
n
k
a
n
故选：
C.
13
．
C
【分析】
令
c
n
a
n<
/p>
b
n
，由
a
n
1
b
n
1
1
3
< br>1
3
2
a
n
，
b
n
1
a
n
b
n
可知数列<
/p>
c
n
是首项为
1.8
，公
3
4
4
n
<
/p>
1
1
1
比为
的等比数列，即
c
n
1.8
2
2
值
.
【详解】
<
/p>
1
，则
1.8
2
n
1
0.01
，解不等
式可得
n
的最小
令
c
n
a
n
b
n
，则
c
1
a
1
b
1
2
0.2
1.8
1
2
1
3
1
1
3
< br>2
1
3
c
n
1
a
n
1
b
n
1
b
n
1
a
n
< br>
a
n
b
n
a
n
b
n
a
n
a
n
b
n
3
3
< br>4
4
3
4
4
3
4
4
1
1
1
a
n
b
n
c
n
2
2
< br>2
1
1
所以数列
c
n
是首项为
1.8
，公比为
的等比数列，所以
c
n
1.8
2
2
n
1
1
由
a
n
b
n
0.01
，即
1.8
2
故选：
C.
【点睛】
n
1
0.01
，整理得
2
n
1
180
由
2
7
128
，
2
8
256
，所以
n
1
8
，即
n
9
本题考查了等比数列及等比数列的通项公式，解题的关键是根据已知的数列递推关系式，
利用等比数列的定义，得到数列
c<
/p>
n
为等比数列，考查了学生的分析问题
能力能力与运算
求解能力，属于中档题
.
14
．
D
【分析】
2
根据
a
2
a
4
1
，由
a<
/p>
2
a
4
a
3
，解得
a
3
1
，再根据
S
3
13
求解
.
【详解】
因为正项等比数列
a
n
满足
a
2
a
4
1
，
2
由于
a
2
a
4
a
3
，
2
2
所以
a
3
1
，
a
3
1
，
a
1
q
1
.
因为
S
3
13
，
所以
q
1
.
由
S
3
2
a
1
1
q
3
< br>1
q
a
1
1
q
q
2
2
得
13
q
1
q
q
，
即
12
< br>q
q
1
0
，
解得
q
故选
：
D
15
．
A
【分析】
2
由等比数列的性质可得
a
3
a
1
a
5
，且
a
1
与
a
3
同号，从而可求出
a
3
的值
2
1
1
，或
q
（舍去）
.
3
4
【详解】
解：因为等比数列
a
n
中，
a
< br>1
1
，
a
5
4
，
2
所以
a<
/p>
3
a
1
a
5
4
，
因为
a
1
1
< br>
0
，所以
a
< br>3
0
，
所以
a
3
2
，