高中数学必修5《等比数列前n项和公式》教案
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课题：等比数列的前<
/p>
n
项和
（第一课时）
教学目标：
1
、知识目标：理解并掌握等比数列前
n
项和公式的推导方法，
公式的特点能初
步应用公式解决有关问题。
< br>2
、能力目标：培养学生观察、比较、抽象、概括等能力，并能灵活运用基本概<
/p>
念分析问题解决问题。
3
、情感目标：培
养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇
到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。
教学重点：
公式的推导、公式的特点和公
式的运用．
教学难点：
公式的推导方
法和公式的灵活运用．
课型与教法：
新授课
启发式下的讲解式
.
教学手段：
多媒体教学
时
间：
45
分钟
授课教师：
刘洋
讲解过程：
一、引入
创设情境，提出问题
在古印度，
有个名叫西萨的人，
发明了国际象棋，
当时
的印度国王大为赞赏，
对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我棋盘的
64
个方格上，第一
格放
1
粒小麦，第二格放
2
粒，第三格
放
4
粒，往后每一格都是前一格的两倍，
直至第
64
格．
国王令宫廷数学家计
算，
结果出来后，
国王大吃一惊．
为什
么呢？
同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生
写出麦粒总数．对
他们的这种思路给予肯定
.
< br>如何求出他们的值呢，带着这个问题，我们一起来学
63
1+
2
+
2
2
+
2
3
+
+2
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习今天的内容，引出课题．
二、新课讲解
1
、师生互动，探究问题
提问：
1
，
2
，
2
2
，…，
2
63
是什么数列？有何特征？应归结为什么数学
问题
呢？回忆等差数列前
n
项和公式的
推导过程。
设
s
64
=
1+
2
+
2
+
2
+
+
2
探讨
1
：，记为（
1
< br>）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发
现，后一项都是前一项的<
/p>
2
倍）
探讨<
/p>
2
：如果我们把每一项都乘以
2
，就变成了它的后一项，若（
1
）式两边
同乘以
2
则有
2
，记为（
2
2<
/p>
）式．比较（
1
）
s
64
=
2+
2
+
2
3
+
+
2
6
3
+
2
64
(
2
）两式，你有什么发现？
经过比较
、研究，学生发现：（
1
）、（
2
）两式有许多相同的项，把两式
相减，相同的项就消去了，得到：．
老师指出：这就是
错位相减法
，并要求学
s
64
2
64
1
生纵观全过程，反思：为什么
（
1
）式两边要同乘以
2
呢？这个
2
是什么？
2
、类比联想，解决一般化问题
2
3
63
<
/p>
设等比数列
a
n
,
首项为
a
1
,
公比为
q
，
此时顺势引导学生将结论一般化，
如何求前
n
项和
s
n
？
因为
S
n<
/p>
a
1
a
2
a
3
a
n
根据等比数列通项公式，上式可写成
S
n
a
1<
/p>
a
1
q
a
1
q
2
a
1
q
n
1
（
3
）
如果将公比
q
乘（
3
）式的两边，可得
qS
n
a
1
q
a
1
q
2
a
1
q
n
<
/p>
1
a
1
q
n
（
4
）
由（
3
）
-(4)
式，得
(1
q
)
S
n<
/p>
a
1
a
1
q
n
于是，当
q
1
时，等比数列的前
n
项和公式为
a
1
(1<
/p>
q
n
)
S
n
1
q
(
q
1)
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探讨
3
：这里的
q
能不能等于
1
？等比数列中的公比能不能为
1
？
q=1
时是
什么数列？此时
s
n
=
？
当
q
1
时，
S
n
na
1
探讨
4
：
结合等比数列的通项公式
a
n
a
1
q
n
1<
/p>
,
如何把用
a
1
、
a
n
、
q
表示出来？
（引导学生得出公式的另一形
式）
a
1
(
1
q
n
)<
/p>
a
1
a
1
q
n
a
1
a
1
q
n
1
q
因为
S
n
，
于是还可以写成
< br>1
q
1
q
1
q
S
n
a
1
a
n
q
1
q
(
< br>q
1)
探讨
< br>5
：比较前后两个等比数列前
n
项和公式有何区别。（所需条件不同）
探讨
< br>6
：比较倒序相加与错位相减有何异同。（数学思想相同，但错位方
式不同）
发散思维：等比数列的前
n
项和公式是否有其它的推导方法？
（
1
）引导同学们回忆等比数列的定义：
q
利用合分比定理推得：
q
整理得：
S
n
a
1
a
n
q
1
q
a
2
a
3
a
4
a
< br>1
a
2
a
3
a
n
a
n
1
a
2
a
3
a
4
a
n
< br>S
a
n
1
a
1
a
2
a
3
a
n
1
S
n
a
< br>n
(
q
1)
（
2
）利用整体代入的思想：
S
n
a
1
a
2
a
3
a
n
a
1
q
n
1
2<
/p>
S
n
a
1
a
1
q
a
1
q
2
S
n
a
1
q
(
S
n<
/p>
a
n
)
S
n
a
1
q
(
a
1
a
1
q
a
1
q
a<
/p>
1
q
n
2
)
整理得：
S
n
a
1
a
n
q
1
q
< br>(
q
1)
3
、利用所学公式解决课前故事中的问题