三角形的内切圆_和内切圆半径有关的计算
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三角形的内切圆
——与内切圆半径有关的计算
【学习目标】
1
．理解三角形内切圆的有关概念。
2
．掌握三角形的内心的位置、数量特征。
3
．会求三角形的内切圆半径，会利用内心的相关性质
解决计算问题。
【预备知识】
1.
内切圆的有关概念
_________________________
叫做三角形的内切圆
，
圆心叫做三角形
的内心，三角形的内心是
__________________________
的交点。
2.
内切圆的性质
（Ⅰ）
内心的性质：
___________
__________________
的距离相等。
（Ⅱ）
设
S
是△
ABC
面积，
a,
b
，
c
是三角形三边长，
r
为三角形
B<
/p>
D
O
E
C
A
F
内切圆半径
,<
/p>
则三角形面积与其内切圆半径的关系为：
S=_________
_____
特别地，直角三角形三边长与内切圆半径关系为：
r=______________
C
a
D
r
r
E
b
I
r
B
A<
/p>
c
F
3.
切线长定理
经过圆外一点的切线，
这一点和切点之间的线段长叫做这点到圆的
切线长
。
从圆外一
点引圆的
两条切线，
__________________
，
________________________________
。
4.
如何求一个三角形的面积
C
a
b
c
△
ABC
中
a
，
b
，
c
是三角形的三边长，<
/p>
p
2
方法
①
海伦公式
S
方法
②
专业技术参考资料
p
(
p
a
)(
p
b
)(
p
c
)
A
D
< br>B
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【中考衔接】
(
< br>天津中考
)
已知
Rt
△
ABC
中，∠
ACB<
/p>
＝
90
°，
AC
＝
6
，
BC<
/p>
＝
8
。
（Ⅰ）如图
①
，若半径为
r
1
的⊙
O
1
是
Rt
△
ABC
的内切圆，求
r
1
；
（Ⅱ）如图
②
，若半径为
r
2
的两个
等圆⊙
O
1
、⊙
O
2
外切，且⊙
O
< br>1
与
AC
、
AB
相切，⊙
O
2
与
BC
、
AB
相切，求
r
2
；
（Ⅲ）如图
③
，当
n
大于
2
的正整数时
，若半径
r
n
的
n
个等圆⊙
O
1
、⊙
O
2
、…、⊙
O
n
依次外切，且⊙
O
1
与
AC
、
BC
相切，⊙
O
n
与
BC
、
AB
相切，⊙
O
1<
/p>
、⊙
O
2
、⊙<
/p>
O
3
、…、⊙
O
n
－
1
均
与
AB
边相切，求
r
n
.
拓展路径
1
：
A
A
A
B
C
B
C
B
C
拓展路径
2
：
A
A
A
B
C
B
C<
/p>
B
C
小结：
类比，由特殊到一般，等面积转化。
专业技术参考资料
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【实战演练】
【练习
1
】
（
2016
四川省攀枝花市）如图，△
ABC
中，∠
C=90
°，
AC=3
，
AB=5
，
D
为
BC
边
的中点，以
< br>AD
上一点
O
为圆心的⊙
O
和
AB
、
BC
均相切，则⊙
O
的
半径为
．
y
O
·
·
O
1
O
2
·
O
3
x
【练习
2
】
（
2011
年江苏省南通）如图，三个
半圆依次相外切，它们的圆心都在
x
轴上，
并与直线
y
＝
3
x
相切．
设三个半圆的半径依次为
r
1
、<
/p>
r
2
、
r
3
，
则当
r
1
＝
1
时，
r
3
＝
．
3
【练习
3
】
（
201
6
年福建龙岩第
16
题）如图
1
～
4
，在直角边分别
为
3
和
4
的直
角三角形
中，
每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆
，
依此类推，
图
10
< br>中有
10
个直角
三角形的内切圆
，它们的面积分别记为
S
1
，
S
2
，
S
3
，…，
S
10
，则
S
1
+S
2
+S
3
+
…
+S
10
=
．
【练习
4
】
（
2014
山东省济宁市部分）
（
2
）
理解应用：
如图，在等腰梯形
< br>ABCD
中，
AB
∥
DC
，
AB
=21
，
CD
=11
，
AD
=13
，
⊙<
/p>
O
1
与
⊙
O
2
分别为△
ABD
与△
BCD
的内切圆，设它们的半径<
/p>
分别为
r
1
和<
/p>
r
2
，求
r
1
的值
.
r
2
【参考答案】
r
1
14
.
r
2
9
专业技术参考资料