两条直线的位置关系教案(绝对经典)
-
§
9.2
两条直线的位置关系
【考纲】
1.
考查两条直线的平行、垂直关系；
2.<
/p>
考查两点间的距离公式及点到直线的距离公式的应用．
1
．
两条直
线平行与垂直的判定
(1)
两条直线平行
对于两条不重合的直线
l
1
，
l
2
，其斜率分别为
< br>k
1
，
k
2
，则有
l
1
∥
l
2
⇔
k
1
＝
k
2
.
特别地，当直线
l
1
、
l
2
的
斜率
都不存在时，
l
1
与
l
2
平行．
(2)
两条直线垂直
如果两条直线
l
1
，
l
2
斜率存在，设为
k
1
，
k
2
，则
l
1
⊥
l
2
⇔
k
1
·
k
2
＝－
1
，当一条直线斜率为零，另一条直线
斜率不存在时，两条直线垂直．
2<
/p>
．
两直线相交
A
1
x<
/p>
＋
B
1
y
＋
C
1
＝
0
，
交点：
直线
l
1
：
A
1
x
＋
B
< br>1
y
＋
C
1
＝
0
和
l
2
：
A
2
x
＋
B
2
y
＋
C
2
＝
0
的公共点的坐标与方程组
A
2
x
＋
B
2
y
＋
C
2
＝
0
的解一一对应．
相交
⇔
方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；
平行
⇔
方程组无解；
重合
⇔
方程组有无数个解．
过两直线交点的直线系方程可设为：
（
A
1
x
＋
B
1
y
＋
C
1
)+
λ
（
A
2
x
＋
B
2
< br>y
＋
C
2
)=0,
但不包括
l
2
3
．
三种距离公式
(1)
点
A
(
x
1
，
y
1
)
、
B<
/p>
(
x
2
，
y
2
)
间的距离：<
/p>
点点距：
|
A
B
|
＝
<
/p>
x
2
－
x
1
2
＋
y
2
－
y
1
2
.
(2)
点
P
< br>(
x
0
，
y
0
)
到直线
l
：
Ax
＋
By
＋
C
＝
0
的距离：
|
Ax
0
＋
By
0
＋
C
|
点线
距：
d
＝
.
A
2
＋
B
2
(3)
两平行直线
l
1
：
Ax
＋
By
＋
C
1
＝
0
与
l
2
：
Ax
＋
By
＋
C
2
＝
0 (
C
1
≠
C
2
)
间的距离为
|
C
2
－
C
1
|
线线距：
d
＝
2
.
A
＋
B
2
4.
对称问题
1
、点点对称：中点坐标公式
2
、点线
对称：
①k
1
k
2
1
②
中点在直线上
①k
1
k
2
3
、线点对称：
②
点点对称
①
求交点
相交：
②
点线对
称
4
、线线对称：
①k
1
k
2
平行：
或线线距相等
< br>②
点点对称
[
难点正本
疑点清源
]
1
．两条直线平行、垂直的充要条件是有大前提的，就是两条直线都
有斜率．当直线无斜率时，要单独考
虑．
2
．与直线
Ax
＋
By
＋
C
＝
< br>0(
A
2
＋
B
2
≠
0)
平行、垂直的直线方程的设法：
一般地，平行的直线方程设
为
Ax
＋
By
＋
m
＝
0
；垂
直的直线方程设为
Bx
－
Ay
＋
n
＝
0.
1
．若直线
x
－
2
y
＋<
/p>
5
＝
0
与直线<
/p>
2
x
＋
my
－
6
＝
0
互相垂直，则实数
m
＝
________.
2
1
答案
1
解析
∵
直线
x
－
2<
/p>
y
＋
5
＝
0
与直线
2
x
＋
my
－
6
＝
0
互相垂直，
∴
×
－
m
＝－
1
，
∴
m
＝
1.
2
(
)
2
．已知直线
l
1
与
l
2
：
x
＋
y
－
1
＝
0
平行，且
l
1
与
< br>l
2
的距离是
2
，则直线
l
1
的方程为
_____________
．
答案
x
＋<
/p>
y
＋
1
＝
0
或
x
＋
y
－
3
＝
0
解析
设
l
1
的方程为
x
＋
y
＋
< br>c
＝
0
，则
∴
|
c
＋
1|
＝
2
，即
c
＝
1
或
c<
/p>
＝－
3.
|
c
＋
1|
＝
2.
2
3
．过点
(
1,0)
且与直线
x
－
2
y
－
2
＝
0
平行的直线方程是
A
．
x
－
2
y
－
1
＝
0
答案
A
(
) <
/p>
B
．
x
－
2
y
＋
1
＝
0
C
．
2
x
＋
y
－
2
＝
0
D
．
x
＋
2
y
－
1
＝
0
1
4
．若经过点
(3
，
a
)
、
(
－
2,0)
的直线与经过点
(3
，－
4)
且斜率为
的直线垂直，则
a
的值为
(
)
2
5
2
A.
B.
C
．
10
D
．－
10
2
5
a
－
0<
/p>
答案
D
解析
∵
＝－
2
，
∴
a
＝－
10.
3
－
－
2
题型一
两条直线的平行与垂直
例
1
已知直
线
l
1
：
ax
＋
2
y
＋
6
＝
0
和直线
l
2
：
x
＋
(
a
－
1)
y
＋
a
2
－
1
＝
0.
(1)
试判断
l
1
与
l
2
是否平行；
(2)
l
1
⊥
l
2
时，求
a
的值．
思维启迪：
运用两条直线平行或垂直的条件求解，要注意斜率为
0
或斜率不存在的情形．
解
(1)
方法一
当
a
＝
1
时
，
l
1
：<
/p>
x
＋
2
y
＋
6
＝
0
，
l
2
：
x
＝
0
，
l
1
不平行于
l
2
；
当
a
＝
0
时，
l
1
：<
/p>
y
＝－
3
，
l
2
：
x
－
y
－
1
＝
0
，
< br>l
1
不平行于
l
2
；
当
a
≠
1
且
a
≠
0
时，两直线可化为
a
< br>1
l
1
：
y
＝－
x
－
3
，
l
2
：<
/p>
y
＝
x
－
(
a
＋
1)
，
2
1
－
a
1
< br>－
a
＝
，
2
1
－
a
l
1
∥
l
2
⇔
－
3
≠
－
a
＋
1
< br>，
解得
a
＝－
1
，
综上可
知，
a
＝－
1
时，
l
1
∥
l
2
，否则
l
1
与
l
2
不平行．
方法二
由
A
1
B
2
－
A
2
B
1
＝
0
，得
a
(
a
－
1)
－
1
×
2
< br>＝
0
，由
A
1
C
2
－
A
2
C
1
≠<
/p>
0
，得
a
(
a
2
－
1)
－
1
×
6
≠
0
，
2
a
a
－
1
－
1
×
2
＝<
/p>
0
，
a
－
a
－
2
＝
0
，
∴
l
1
∥
l
2
⇔
2
⇔
2
⇒
a
＝－
1
，
a
a
－
1
－
1
×
6
≠
0
，
a
a
－
1<
/p>
≠
6
，
故当
a
＝－
1
时，
l
1
∥
l
2
，否则
l
1
与
l
2
不平行．
(2)
方法一
当
a
＝
1
时
，
l
1
：
x<
/p>
＋
2
y
＋
6
＝
0
，
l
2
：
x
＝
0
，
l
1
与
l
2
不垂直，故
a
＝
1
不成立；
当
< br>a
＝
0
时，
l
1
：
y
＝－
3
，
l
2
：
x
－
y
－
1
＝
0
，
l
1
不垂直于
l
2
；
a
当
a
≠
1
且
a
≠
0
时，
l
1
：
y
＝－
x
－
3
，
2<
/p>
a
1
1
2
l
2
：
y
＝
x
－
(
a
＋
1)
，由
－
2
·
＝－
< br>1
⇒
a
＝
.
3
1
－
a
1
－
a
2<
/p>
方法二
由
A<
/p>
1
A
2
＋
B
1
B
2
＝
0
得
a
＋
2(
a
－
< br>1)
＝
0
⇒
a
＝
.
3
(
)
探究提高
(1)
当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考
虑到斜率不存在的特殊情
况．同时还要注意
x
< br>、
y
的系数不
能同时为零这一隐
含条件．
(2)
在判断两直线的平行
、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．
已知两直线
l
1
：
mx
＋
8
y
＋
n
＝
0<
/p>
和
l
2
：
2
x
＋
my
－
1
＝
0.
试确定
m
、
n
的值，使：
(1)
l<
/p>
1
与
l
2
相交于点
P
(
m
，－
1)
；
(2)
l
1
∥
l
2
；
(3)
l
1
⊥
l
2
，且
l
1
在
y
轴上的截距为－<
/p>
1.
2
m<
/p>
－
8
＋
n
＝
0
解
(1)
由题意得
，解得
m
＝
1
，
n
＝
7.
2
m
－
m
－
1
＝
0
(2)
当
m
＝
0
时，显然
l
1
不平行于
l
2
；
m
8
n
当
m
≠
< br>0
时，由
＝
≠
< br>，
2
m
－
1
m
－
8
×
2
＝
0
，
m
·
m
＝
4
，
m
＝－
4
，
得
∴
或
m
≠
0<
/p>
，
8
×
－
1
－
n
·
n
≠
－
2
，
n
≠
2.
即
m
＝
4
，
n
≠
－
2
时或
m
＝－
4
，
n
≠
2
时，
l
1
∥
l
2
.
n
(3)
当且仅当
m
·
2
＋
8·
m
＝
0
，即
m
＝
0
时，
l
1
⊥
l
< br>2
.
又－
< br>＝－
1
，
∴
n
＝
8.
8
即
m
＝
0
，
n
＝
8
时，
l
1
⊥
l
2
，且
l
1
在
y
轴上的截距为－
1.
题型二
两条直线的交点问题
例
2
求经过
直线
l
1
：
3
x
＋
2
y
－
1
＝
0
和
l
2
：
5
x
＋
2
< br>y
＋
1
＝
0
的交点，且垂直于直线
l
3
：
3
x
－
5
y
＋
6
＝
0
的直线
l
的方程
．
思维启迪：
可先求出
l
1
与
l
2
的交点，再用点斜式；也可利用直线系
方程求解．
3
x
＋
2
y
－
1
＝<
/p>
0
解
方法一
先解方程组
< br>
，
5
x
＋
2
y
＋
1
＝
0
3
5
得
l
1
、
l
2
的交点坐标为
(
－
1,2)
，
再由<
/p>
l
3
的斜率
求出
l
的斜率为－
，
5
3
5
于
是由直线的点斜式方程求出
l
：
y
－
2
＝－
(
x
＋
1)
，即
5
x
＋
3
y
－
1
＝
0.
3
方法二
由
于
l
⊥
l
3<
/p>
，故
l
是直线系
5
x
＋
3
y<
/p>
＋
C
＝
0
中的一条，而
l
过
l
1
、
l
2
的交点
(
－
1,2
)
，
故
5<
/p>
×
(
－
1)
＋
3
×
2
＋
C
＝
0
，由此求出
C
＝－
1
，
故
l
的方程为
5
x
＋
3
y
－
1
＝
0.
方法三
由于
l
过
l
1
、<
/p>
l
2
的交点，故
l
是直线系
3
x
＋
2
y
－
1
＋
λ
(5
x<
/p>
＋
2
y
＋
1)
＝
0
中的一条，
将其整理，得
(3
< br>＋
5
λ
)
x
＋
(2
＋
2
λ
)
y
＋<
/p>
(
－
1
＋
λ
)
＝
0.
3
＋
5
λ
5
1
其斜率－
＝－
，解得
λ
＝
，
代入直线系方程即得
l
的方程为
5
x
< br>＋
3
y
－
1
＝
0.
3
5
2
＋
2
λ
探究提高
运用直线系方程，有时会给
解题带来方便，常见的直线系方程有：
(1)
与直线
Ax
＋
By
＋
C
＝
0
平行的直线系方程是
Ax
＋
B
y
＋
m
＝
0
(
m
∈
R
且<
/p>
m
≠
C
)
；
(2)
与直线<
/p>
Ax
＋
By
＋<
/p>
C
＝
0
垂直的直
线系方程是
Bx
－
Ay
＋
m
＝
0 (
m
∈
R
)
；
(3)
过直线
l
1
：
A
1
x
＋
B
1
y
＋
C
1<
/p>
＝
0
与
l
2
：
A
2
x
＋
B
2
y
＋
C
2
＝
0
的交点的直线系方程为
A
1
x
＋
B
1
y
＋
C
1
＋
λ
(
< br>A
2
x
＋
B
2
y
＋
C
2
)
＝
0 (
λ
∈
R
)
，
但不包括
l
2<
/p>
.
题型三
距离公式的应用
例
3
已知<
/p>
A
(4
，－
3)
，
B
(2
，－
1)
和直线
l
：
4
x
＋
3<
/p>
y
－
2
＝
0
，在坐标平面内求一点
P
< br>，使
|
P
A
|
＝
|
PB
|
，且
点
P
到直线
l
的距离为
2.
解
设点
P<
/p>
的坐标为
(
a
，
b
)
，
∵
A
(4
，－
3)<
/p>
，
B
(2
，－<
/p>
1)
，
∴
线段
AB
的中点
M
的坐标为
(3
，－
2)
，
∴
线段
AB
的垂直平分线方程为
y
＋
2
＝
x
－
3
，
即
x
－
y
< br>－
5
＝
0.
< br>∵
点
P
(
a
，
b
)
在
上述直线上，
∴
a
－
< br>b
－
5
＝
0.
①
又点
P
(
a
，
b
)
到直线
l
：
4
x
＋
3
y
－
2
＝
0
的距离为
2
，
|4
a
＋
3
b
－
2|
∴
＝
2
，即
4
a
＋
3
< br>b
－
2
＝
±
10
，
②
5
a
＝
1
联立
①②
可得<
/p>
b
＝－
4
27
a
＝
7
或
8
b
＝－
7
< br>
.
∴
所求点
P
的坐标为
(1
，－
4)
或
8
，－
)
.
(
27
7
7
题型四
对称问题
例
4
（
1
）
点（
1,1<
/p>
）关于直线
x+2y=8
的对称点为
。
（
2
）
已知直线
2x+3y+1=0,
则它关于点
（
1
，
2
）成
中心对称的直线方程为
答案：
（
1
）
（
3,5
）
（
2
）
.
2x-3y+7=0
（
3
）
光线沿直线
l
1
：
x
－
2
y
＋
5
＝
0
射入，
遇直线
l
：
3
x
－
2
y
＋
7
＝
0
后反射，求反射光线所在的直线方程．
审题视角
(1)
入射光线所在直线与反射光线所在直线关于
l
对
称．
(2)
对称点的连线被对称轴垂直平分．
< br>
规范解答
x
－
2
y
＋
5
＝
0
，
x
＝－
1
，
解
方法一
由
得
3
x
－
2
y
＋
7
＝
0
，
y
< br>＝
2.
∴
反射点
M
的坐标为
(
－
1,2)
．
[2
分
]
2
y
0
又取直线
x
－
2
y
＋
5
＝
0
上一点
P
(
－
5
，
0)
，设
P
关于直线
l
的对称点
P
′
(
x
0
，
y
0
)
，由
PP
′⊥
l
可知，
k
PP
′
＝－
＝
.[4
3
x
0
＋
5
分
]
x
0
－
5
< br>y
0
2
，
2
，
x
0
－
5
y
0
Q
点在
l
上，
∴
3·
－
2·
＋
7
＝
0.[6
分
]
2
2
而
PP
′
的中点
Q
的坐标为
y
0
2
＝－
x
0
＋
5
3
，
由
3
2
x
0
－
5
－
y
0<
/p>
＋
7
＝
0.
17
x
＝－
，
0
13
得
32
y
0
＝－
.
13
[8
分
]
根
据直线的两点式方程可得所求反射光线所在直线的方程为
29
x
－
2
y
＋
33
＝
0.[12
分
]
方法二
设直线
x
－
2
y
＋
5
＝
0
上任意一点
P
(
x
0
，
y
0
)
关于直线
l
的对称点为
P
′
(
x
，
y
)
，则
x
＋
x
0
y
＋
y
0
2
，
2
在
l
上，
x
＋
x
0
y
＋
y
0
∴
3
×
－
2
×
＋<
/p>
7
＝
0
，
[6
分
]
2
2
又
PP
′
的中点
Q
y
0
－
y
2
＝－
，
[4
分
]
3
x
0
－
x
由
x
＋
x
3
×
2
－<
/p>
y
＋
y
＋
7
＝
0.
0
0
y
0
－
y
2
< br>＝－
，
3
x
0
－
x
可得
P
点的坐标为
x
0
＝
－
5
x
＋
12
y
－
42
12
x
＋
5
y
＋
28
，
y
0
＝
，
[10
分
]
13
13
代入方程
x
－
2<
/p>
y
＋
5
＝
0
中，化简得
29
x
－
2
y
＋
33
＝
0
，
∴
所求反射光线所在的直线方程为
29
x
－
2
y
＋
33
＝
0.[12
分
]
（
1
）点（
4,5
）关
于直线
y=3x+3
的对称点为
。
（
2
）直线
y=x-2<
/p>
关于直线
y=3x+3
对称的直线方程为
；
答案：
（
1
）
（
-2,7
）
<
/p>
（
2
）
7x+y
+22=0
A
组
专项基础训练
一、选择题
(
每小题
5
分
)
1
．直线
l
过点
(
－
1,2)
且与直线
2
x
－<
/p>
3
y
＋
4
＝
0
垂直，则
l
的方程是
A<
/p>
．
3
x
＋
2
y
－
1
＝
0
B
．
3
x
< br>＋
2
y
＋
7
＝
0
C
．
2
x
－
3
y
＋
5
＝
0
(
)
D
．
2<
/p>
x
－
3
y
＋
8
＝
0
3
3
答案
A
解析
由题
意知，直线
l
的斜率为－
，因此直线<
/p>
l
的方程为
y
－
2
＝－
(
x<
/p>
＋
1)
，即
3<
/p>
x
＋
2
y
－
1
＝
0.
2
2
2
．设
a
∈
R
，则“
a
＝
1
”是“直线
l
1
：
ax
＋
2
y
－
1
＝
0
与直线
l
2
：
x
＋
(
a
＋
1)
y
＋
4
＝
0
平行”的
(
)
A
．充分不必要条件
C
．充分必要条件
B
．必要不充分条件
D
．既不充分也不必要条件
答案
A
解析
若直
线
l
1
与
l<
/p>
2
平行，则
a
(
a
＋
1)
－<
/p>
2
×
1
＝
0
，
即
a
＝－
2
或
a
＝
1
，所以
“
a
＝
1
< br>”
是
“
直线
l
1
与直线
l
2
平行
”
的充分不必要条件．
3
．从点
(2,
3)
射出的光线沿与向量
a
＝
(8,4)
平行的直线射到
y
< br>轴上，则反射光线所在的直线方程为
(
)
A
．<
/p>
x
＋
2
y
－
4
＝
0
B
．
2
x
＋
y
－
1
＝
0
C
．
x
＋
6
y
－
16
＝
0
D
．
6
x
＋
y
－
8
＝
0
1
1
答案
A
解析
由
直线与向量
a
＝
(8,4)
平行知：过点
(2,3)
的直线的斜率
k
＝
，所以直线的方程为
y
－
3
＝
(<
/p>
x
－
2)
，其与
y
2
2
轴的交
点坐标为
(0,2)
，又点
(2,3)
关于
y
轴的对称点为
< br>(
－
2,3)
，所以反射光线过
点
(
－
2,3)
与
(0,2)
，由两点式知
A
正确．
4
．已知直
线
l
过点
P
(
3,4)
且与点
A
(
< br>－
2
，
2)
，
B
(4
，－
2)
等距离，则直线
l
的方程为<
/p>
(
)
A
．
2
x
＋
3
y
－
18
＝
0
B
．
2
x
－
y
－
2
＝
0
C
．
3
x
－
2
y
＋
18
＝
0
或
x
＋
2
y
＋
2
＝
0
D
．
2
x
＋
3
y
－
18
＝
0
或
2
x
－
y
－
2
＝
0
答案
D
解析
由题
意设所求直线方程为
y
－
4
＝
k
(
x
－
3)
，
即
kx
－<
/p>
y
＋
4
－
3
k
＝
0
，
|
－
2
k
－
2
＋
4
－
3
k
|
|4
k
＋
2
＋
4
－
3
k
|
2
由已知，得
＝
，
∴
k
＝
2
或
k
＝－
.
2
2
3
1
＋
k
1
＋
< br>k
∴
所求直线
l
的方程为
2
x
－
y
－
2
＝
< br>0
或
2
x
＋
3
y
－
1
8
＝
0.
y
3
<
/p>
M
x
,
y
3
,
N
x
,
y
ax
2
y
a
0
，且
M<
/p>
N
5.
已知
x
2
A
．－
6
或－
2
B
．－
6
C
．－
6
或
2
D
．－
2
答案
A
∅
，
则
a
= ( )
6
< br>、两直线
ax
﹣
y+2a=0<
/p>
和（
2a
﹣
1<
/p>
）
x+ay+a=0
互相垂直，则
a=
（
）
A
．
1
B
．﹣
C<
/p>
．
1
或
0
D
．﹣
或
答案及解析
：
C
7
、已知两直线
l
1
：
x+my+4=0
，
l<
/p>
2
：
（
m
﹣
1
）
x+3my+
2m=0
．若
l
1
∥l
2
，则
m
的值为（
）
A
．
4
B
．
0
或
4
C
．﹣
1
或
答案及解析：
.
B
< br>8
、两平行直线
kx
6
y
2
0
与
4
< br>x
3
y
4
0
之
间的距离为
D
．
1
2
6
A
．
B
．
C. 1
D.
5
5
5
答案及解析：
.
C
二、填空题
1
、已知点
A
(
a
,
2)
到直线
l
< br>:
x
y
3
0
距
离为
2
，则
a
=____________.
答案及解析：
1
或
-3
2
、已知直线
2x+3y+1=0,
则它关于点（
1
，
2
）成中心对称的直线方程为
。
答案：
2
x+3y
-
17=0
3
、
.
已知直线
3x+4y-2=0,
则它关于
X
< br>轴、
Y
轴、直线
y=x
成轴对称的直线方程分别为：
；
；
；
答案：
3x-4y-2=0;
3x-4y+2=0;
3y+4x-2=0
4
、直线
y=x-2
关于直线
y=3x+3
对称的直线方程为
；
答案：
7x+y+22=0
5
、已知点
A
，
B
分别是
x
轴，
y
轴上的两个动点，定点
M
（
3,4
）则
|
MA
|
+
|
AB
|
+
|
< br>BM
|
的最小值为
______
___.
答案：
10
三、解答题
1
、已知平面内两点
A
（
8
，－
6
）
，
B
（
2,2
）
.
（Ⅰ）求
AB
的中垂线
方程；
（Ⅱ）求过
P
（
2
，－
3
< br>）点且与直线
AB
平行的直线
l
的方程；
（Ⅲ）一束光线从
B
点射向（Ⅱ）中的直线
l
，若反射光线过点
A
，求反射光线所在的直线方程
.
答案及解析：
<
/p>
8
2
6
2
5
2
（Ⅰ）
2
，
2
，∴
AB
的中点坐标为
(5,
2)
k<
/p>
AB
3
6
2
4
8
2
3
，∴
AB
的中垂线斜率为
4
∴<
/p>
AB
的中垂线方程为
3
< br>x
4
y
23
0
4
y
3
(
x
2)
3
（Ⅱ）由点斜
式
∴直线
l
的方程
4
x
3
y
1
0
（Ⅲ）设
B
(2,
2)
关于直线
l
的对称点
B
(
m
,
n
)
14
n
2
3
m
m
2
4
5
n
< br>
8
4
m
2
3
n
2
1
0
5
2
2
∴
，
解得
8
5<
/p>
11
11
14
27
y<
/p>
6
(
x
8)
8
27
5
由点斜式可得
，即
1
1
x
27
y
74
0<
/p>
6
14
8
B
(
,
)
5
5
，
< br>∴
k
B
A
2
、在等腰直角三角形
ABC
中，
AB=AC=4
，点
< br>P
是边
AB
上异于
A,B
的一点，光线从点
P
出发，经
BC
，
CA
< br>反
射后又回到点
P
（如图）
，若光线
QR
经过三角形
< br>ABC
的重心，求
AP
的长度。
得
a=
4
3
B
组
1
．数学家欧拉在
1765
年发现，任意三角
形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线
已知
A
．
的顶点
B
．
，若其欧拉线的方程为
C
．
D
．
，则顶点
的坐标为（
）
【答案】
A
设
C
（
m
，
n
）
，由重心坐标公式得，三角形
ABC
的重心为
得：
m-
n+4=0 ①
代入欧拉线方程得：
整理
AB
的中点为（
1
，
2
）
，
AB
的中垂线方程为
，
即
x-2y+3=0
．联立
∴△
ABC
的外心为（
-1
，
1
）
．
解得
则（
m
+1
）
2
+
（
n-1
）
2
=
3
2
+1
2
=
10
，整理得：
m
2
< br>+n
2
+2m-2n=8
②
联立
①②
得：
m=-4
，
n=0
或
m=0
，
< br>n=4
．
当
< br>m=0
，
n=4
时
B
，
C
重合，舍去．∴顶点
C
的坐标是（
-4
，
0
）
．故选
A
2
．已知点
A
在直线
x
2
y
1
0
上，点
B
在直线
x
2
y
3
0
上，线段
AB
的中点为
P
x
0
,
< br>y
0
，且满
< br>足
y
0
x
0
2
，
则
y
0
的取值范围为（
）
x
0
A
．
1
1
1
< br>1
1
1
,
B
．
,
C
．
,
D
．
,0
5
2
5
2
5
2
【答案】
< br>A
【解析】
如图所示，
∵直线
x
2
y
1
0
与直线
x
2
y
3
0
平行，
化
简可得
x
0
2
y
0
1<
/p>
0
．
x
0
2
y
0
1
5
x
0
2
y
< br>0
3
5
，
y
0
＞
x
0
2
，
1
5
解得
x
0
＜
．
1
x
0
＞
x
0
2
，
2
3