贵州省毕节市梁才学校2021届高三数学上学期一诊模拟试题 理
-
贵州省
2021
届高三数学上学期一诊模拟试题
理
（考试
时间：
120
分钟
试卷满分：
150
分）
第Ⅰ卷
一、选择题
< br>（本大题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分．在每小题给出的
4
个选项中，只有
一项是符合题目要求的）<
/p>
．
1
．已知集
合
A
x<
/p>
|
x
(
x
1)
0
，集合
B
x
|
x
0
，则
A
A
．
x
|
x
1
B<
/p>
．
x
|
x
1
C
．
x
|
x
0
B
（
）
D
．
x
|
x
0
2
．若复数
z
满足
2
i
z
1
i
（
i
为虚数单位）
，则复数
z
在复平面
内对应的点在（
）
A
．
第一象限
B
．
第二象限
C
．
第三象限
D
．
第四象限
3
．甲乙两名同学
6
次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平
均数分别为
x
甲
、
x
乙
，标准
差分别为
甲
、
< br>乙
，则（
）
A
．
x
甲
x
乙
，
甲
乙
< br>B
．
x
甲
x
乙
，
甲
乙
C
．
x
甲
x
乙
，
甲
< br>
乙
D
．
x
甲
x
乙
，
甲
乙
4
．若
tan
α＝
2
，则
A
．
sinα－4cosα
=
（
< br>
）
5sinα＋2c
osα
1
1
16
B
．
-
C
．
1
D
．
6
6
25
5.
根据如图所示的框图，当输入
x
为
6
时，输
出的
y
等于
(
)
A
．
1
B
．
2
C
．
5
D
．
10
π
6
．已知函数
f
(
x
)
＝
2sin(
ωx
＋
φ
)(
ω
>0
，且
|
φ
|<
)
的部分图象如图所示
，则函数
f
(
x
)
2
的一个单调递增区间是
(
)
π
7π
π
5π
A
．<
/p>
[
－
，
]
B
．
[
－
，<
/p>
]
12
12
1
2
12
7π
5π
7π
π
C
．
[
－
，
]
D
．
[
－
，<
/p>
－
]
12
12
12
12
7.
在
2021
年
高
中
学
生
信
息
技
术
测
试<
/p>
中
，
经
统
计
，
我
校
高
三
学
生
的
测
试
成
绩
X
~
N
（
86
，
2
）
，
若已知
P
80
X<
/p>
86
0.36
，
则从我校高三年级任选一名考生
，
他的
测试成绩大于
92
分的概率为（
）
A. 0.86
B. 0.14
C. 0.36
D. 0.64
8
．已知
f
(
x
)
是定义域为
(
－
1,1)
的奇函数，而且
f
(
x
)
是减函数，如
果
f
(
m
－<
/p>
2)
＋
f
(2<
/p>
m
－
3)>0
，
那么实数
m
的取值范围是
(
)
- 1 -
5
5
5
A.
1
，
B.
－∞，
C
．
(1,3)
D.
，＋∞
3
<
/p>
3
3
9
．如图，网格
纸上小正方形的边长为
1
，粗实线画出的是某多面体的三视
图，则该多面体的外接球的表面积等于（
）
A
．
12
B
．
8
C
．
3
D
．
4
3
<
/p>
10
．若函数
f
(
x
)
的定
义域为
R
，其导函数为
f
'(
x
)
．若
f
'(
x
)
3
恒成立，
f
(
2
)
< br>
0
，则
f
(
x
)
3
x
6
解集
为（
）
A
．
(
,
2)
<
/p>
B
．
(
2
,
2
)
C
．
(
,
2
)
D
．
(
2
,
< br>
)
11
< br>．已知点
F
1
是抛物线
C
：
x
2
py
的焦点，点
F
2
为抛物线
C
的对称
轴与其准线的交点，
过
F
2
作抛物线
C
的切线，切点为
A
，若点
A
恰好在以
F
1
，
F
2
为焦点的双曲线上，则双曲线
的离心率为（
）
A
．
2
1
< br>
B
．
2
1
C
．
2
6
2
2
D
．
6
2
2
12
．定义：如果函数
f
x
的导函数为
f
x
，在区间
a
,
b
<
/p>
上存在
x
1
，<
/p>
x
2
a
x
1
x
2
b
使得
f
< br>
x
1
f
b
f
a
f
b
f
a
，
f
< br>
x
2
，则称
f
x
为区间
a
,
b
上的
双中
b<
/p>
a
b
a
值函数
．
已知
g
x
1
3
m
2
x
x
是
0,2
上的
双中值函数
，
则实数
m
< br>的取值范围是
（
）
3
2
B
．
A
．
,
4
,
3
C
．
4
8
,<
/p>
3
3
D
．
,
3
3
4
8
第Ⅱ卷
（非选择题，共
90
分）
二、填空题
（本大题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分）
x
y
8
0
< br>13.
设
x
，
< br>y
满足约束条件
x
y
2
0
，则
z
< br>
2
x
y
的最小值为
_________.
x
2
0
14
．若向量
a
，
b
满足：
a
1
，
a
b
a
，
2
a
b
< br>b
，则
b
________.
15
．
已知圆
C
：
(
x
－
3)
＋
(
y
－
4)
＝<
/p>
1
和两点
A
(<
/p>
－
m,
0)
，<
/p>
B
(
m,
0)(
m
>0)
，若圆
C
上存在点
P
，使
< br>得∠
APB
＝90°，则
m
的最大值为
_________
．
16
．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其
著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面
2
2
- 2 -
1
2
2
a
2
c
2
< br>
b
2
a
c
积的方法
---
“三斜求积术”，即<
/p>
ABC
的面积
S
4
<
/p>
2
且
tan
C
a
、
b
、
c
分别为
ABC
内角
A
、
B
、
C
的对边
.
若
b
2
，
面积
S
的最大值为
__________
．
2
，其中
3sin
B
，
则
ABC
的
1
3cos
B
三、解答题：
（本大题共
6
小题，共
70
分。解答应写出文字
说明、证明过程或演算步骤，并
将答案写在答题纸相应位置）
1
n
＋
1
17.
（本小题满分
12
分）在数列
{
a
n
}
中，
a
1
＝
，
a
n
< br>＋
1
＝
a
n
，
n
∈
N
*
.
2
2<
/p>
n
(1)
求证：数列
{
}
为等比数列；
(2)
求数列
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n
.
a
n
n
18.
（本小题满分
12
分）如图，在梯形
ABCD
中，
< br>AB
∥
CD
，
< br>AD
DC
< br>CB
1,
< br>BCD
120
o
，
四边形
BFED
为矩形，
平面
BFED
⊥平面
ABCD
，
BF
=1.
（
1
）求证：
AD<
/p>
⊥平面
BFED
；
（
2
）点
P
在线段
EF
上运动，设平面
PAB
与平面
ADE
二
面角为
，试求
的最小值
.
19.
（本小题满分
12
分）
有一名高三学生盼望
2021
年进入某名牌大学学习，假设该名
牌大学
有以下条件之一均可录取：①
2021
< br>年
2
月通过考试进入国家数学奥赛集训队（集训队从
2021
年
10
月
省数学竞赛一等奖中选拔）
：
②
202
1
年
3
月自主招生考试通过并且达到<
/p>
2021
年
6
月
高
考重点分数线，③
2021
年
6
月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线）
，该学
生具备参加省数学竞赛、自主招生和高考的资格且估计自己通过各
种考试的概率如下表
省数学竞赛一等奖
0.5
自主招生通过
0.6
高考达重点线
0.9
高考达该校分数线
0.7
若该学生数学竞赛获省一等奖，则该学生估计进入国家集训队的概率是
0
.2.
若进入国家集训
队，则提前录取，若未被录取，则再按②
、③顺序依次录取：前面已经被录取后，不得参加
- 3 -
后面的考试或录取
.
（注：自主招生考
试通过且高考达重点线才能录取）
（Ⅰ）求该学生参加自主招生考试的概率；
< br>（Ⅱ）求该学生参加考试的次数
的分布列及数学期望；
20.
（
本小题满分
12
分）
已知
P
是圆
F
1
：
(
x
1)
y
16
上任意一点，
F
2
(1,0)
，线段
PF<
/p>
2
的垂直平分线与半径
PF
1
交于点
Q
，当点
P
在圆
F
1
上运动时，记点
Q
的轨迹为曲线
< br>C
.
（
1
）求曲线
C
的方程；
（
2
）记曲线
C
与
x
轴交于
A
,
B
两点，
M
是直线
x
1
上任意一点，直线
MA
，
MB
与曲线
C
的另一个交点分别为<
/p>
D
,
E
，求证：
直线
DE
过定点
H
(4,0)
.
21.
（本小题满分
12
分）已知函数
f
x
ln
x
x
2
2
a
< br>a
R
.
x
（
1
）若函数
f
x
在
1,
上为增函数，求
a
的取值范围；
2
（
2
）若函数
g
x
xf
x
a
1
x
x
有两个不同的极值点，记作
x
1
，
x
2
，且
x<
/p>
1
x
2
，
2
3
证明：
x
1
x
2
e
（
e
为自然对数的底数）
.
（
本题
10
分）
请考生在
22
、
23
题中任选一题作答
,
如果多做
,
则按所做的第一题计分。
22.
在直
角坐标系
xOy
中，以
O
为极点，
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆
C
的极坐标方程
x
＝
t
，
π
为
ρ
＝
2
2cos(
θ
＋
)
，直线
l
的参数方程为
4
y
＝－
1
＋
2
2
t
交于
A
，<
/p>
B
两点，
P
是圆
C
上不同于
A
，
B
的任意一点
.
< br>(1)
求圆
C
的普通方程和直线
l
直角坐标方程；
< br>(2)
求△
PAB
面积的最大值
.
23
．
已知函数
f
x
x
1
x
2
．
（
1
）若不等式
f
x
m
1
有解，求实数
m
的最
大值
M
；
(
t
为参数
)
，直线
l
和圆
C
2
2
（
2<
/p>
）在（
1
）的条件下，若正实数
a
，
b
满足
3
a
b
M
，证明：
3
a
b
< br>4
．
- 4 -
- 5 -