等比数列公式
温柔似野鬼°
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2021年02月10日 14:52
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等比数列公式
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如果一个数列从第
2
项起，每一项与它的
前一项的比等
于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等
比数列的公比，公比通常用字母
q
表示。
（
1
）等比数列的通项公
式是：
An=A1×q^
（
n
－
1
）
若通项公式变形为
an=a1/q*q^n(n∈N
*),
当
q
＞
0
时，
则
可把
an
看作自变量
n
的函数，点
(n,an)
是曲线
y=a1/q*q^x
上的一群孤立的点。
（
2)
任意两项
am
，
an
的关系为
an=am·q^(n-m)
（
3
）从等比数列的定义、通项公式、前
n
项和公式可以推
出：
a1&midd
ot;an=a2·an-1=a3·an-
2=…=a
k&mi
ddot;an-k+1
，k∈{1,2,
…,n}
（
4
）等比中项：
aq·ap=ar^2
，
ar
则为
ap
，
aq
等比
中项。
(5)
等比求和：
Sn=a1+a2+a3+.......+an
①当
q≠1
时，
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
或
Sn=(a
1-an×q)÷(1-q)
②当
q=1
时，
Sn=n×a1
< br>（
q=1
）
< br>记πn=a1·a2…an，则有
π2n-1=(a
n)2n-1
，
π2n+1=(an+1)2n+1 <
/p>
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成
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