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2021年2月10日发(作者：张智成)

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求等比数列通项公式的常用方法

< /p>

等比数列的通项公式是研究等比数列的性质与其前

n

项和的基础，

也是研究

数列问题的基石，

< p>
所以等比数列通项公式的求法在等比数列的研究中占有重要的

地位，下文就 介绍求等比数列通项公式的常用方法

.

一．

< br>定义法：

先根据条件判断该数列是不是等比数列，

若是等 比数列则又等

比数列定义直接求它的通项公式

.

例

1

．求下列数列的通项公式

5

，

-15

，

45

，

-135

< br>，

405

，

-1512

…

解：

所给的数列是 等比数列，

且是首项为

5

，

< p>
公比为

-3

。

所以通项< /p>

a

n



5



(



3

< p>
)

n



1

二．公式法：如果数列是等比数列，只要知道首项与公比，就可以根据等比< /p>

数列的通顶公式

a

n



a

1

q

n



1

来求。

例

2

：数列



a

n



为等比 数列，若

a

1



a

2



a

3



7,

a

1< /p>

a

2

a

3



8

，求通项

a

n

3

解

，

由

已

知

得

a

2



< br>a

1

a

2

a



3

8

（

利

用

等

比

数

列

的

性

质

）



a

2



2

，

< br>

a

1



a

2



a

3



7,



q< /p>



2

或

q



a

2

2

< p>


a

2



a

2

q



7

即



2

q



5

< /p>

0



2

q

2



5

q

< p>


2



0

，解得

q

q

1

2

当

q



2

时，得

a

1



1

，



a

n



2< /p>

n



1

当

q



1

< p>
时，得

a

1



< p>
4

，



a

n



2

3



n

2

评：等比数列的通项公式有时为了需要，不一定非得由

a

1

与

q

来表示，也可

以用其他项来相互表示如

a

n



a

m

q

n

< p>


m

例

3

：已知等比数列



a

n



中，

a

3



3,

a

< p>
10



384

，则该数列 的通项

a

n

=

解：

a

10



a

3

q

10



3

,



q

7



< p>
a

10

384





128



q



2,



a

< p>
n



a

3

q

n



3



3



2

n



3

a< /p>

3

3

注：此类题目都会很醒目的出现等比 数的字眼，目的求首项与公比，当然求

首项和公比可灵活一些，如用等比数列的性质以及 变换式

a

n



a

m

q

n

< /p>

m

.

三．递推关系式法：给出了递推公式求通项，常用方法有两种：

（一）是配常数转化为等比数列，从而再求通项

例

4

．已知数列



a

n



中

a

1



1

< br>，

a

n



1



2

a

n



1

，求通项公式

a

n

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