等差数列与等比数列的通项公式(1)
-
7
、
3
等差数列与等比数列的通项公式（
1
）
【教学目标】
1
、掌握
等差数列与等比数列的通项公式及其推导方法
2
、会运用通项公式进行计算
3
、了解数列递推公式的意义，掌握等差与等比数列的递推公式
4
、进一步培养猜想、推导能力
【教学重点】
等差、等比数列通项公式
【教学难点】
等差、等比数列通项公式的灵活运用和推导
【教学过程】
一、
复习引入
等差、等比数列的定义
二、
新课讲解
（一）等差数列：
·
通项公式
：
a
n
=a
1
+(n-1)d
·
·推导：
{a
n
}
是公差为
d
的等差数列，则
a
n
=a
n
－
1
+d ,(n
∈
N*)
。<
/p>
●启发
1
，
a
2
=a<
/p>
1
+d
a
3<
/p>
=a
2
+d=a
1
+2d
注意
a
的下标与
d
的
a
< br>4
=a
3
+d=a
1
+3d
系数间的动态关系
a
n
=a
n-1
+d=a
1
+(n-1)d
∴
a
n
=a
1
+(n-1)d
(n
∈
N
+
)-------
-
特别地
,
当
n=1
时
,
左边
=a
1
=
右边
-------
以上是用不完全归纳法来探求出公式（归纳
——猜想——证明）还需证明
------
●启发
2
，
a
2-
a1=d
a
3
-a2=d
把这
n-1
个等式两边
a
4
-a
3
=d
an-a1=(n-1)d
an-= a1+ (n-1)d
分别相加整理而得
a
n
-a
n-1
=d
----------------
以上推导方法叫“错项相
消法”
（累加法）
----------------
·
·深化理解：
⑴．通项公式
an-= a1+
(n-1)d= n d +
（
a1-d)
但不是一次函数
< br>⑵．
a
n
=a
< br>1
+(n-1)d
中共有
a1,an,n,d
四个量，
“
一式四量，知三求一
”
。
< br>--------------
①
d=
a<
/p>
n
a
1
←已知
a
n
及
a
1
求公差。
----------------------------
-----------------------
②
n
1
a
m
=a
1
+(m
－
1)d
a
n
=a
1
+(n
－
1)d
d=
a
m
a
n
←
(
已知任意两项求公差
)---------
③
m
n
a
n
=a
m
+(n
－
m)d
←（已
知任意一项求
an
）
-------<
/p>
④