等比数列经典例题透析
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等比数列经典例题透析
类型一：等比数列的通项公式
例
1
．
等比数列
{<
/p>
a
n
}
中，
a
1
a
9
64
,
a
3
a
7
20
,
求
a
11
.
思路点拨：
由等比数列的通项公式，通过已知条件可列出关于
< br>a
1
和
q
的二元
方程组，解出
a
1
和
q
，可得
a
11
；或注意到下标
1
9
3
7
，可以利用性质可求出
a
3
、
a
7
，再求
a
11
.
总结升华：
①列方程
（组）
求解是等比数列的基本方法，
同时利用性质可
以减少计算量；
②解题过程中具体求解时，要设法降次消元，
常常整体代入以达降次目的，
故较多变形要用除法（除式不为零）
.
举一反三：
【变式
1
】
{a
n
}
为等比数列，
a
1
=3
，
a
9
=768
，求
a
6
。
【变式
2
】
{a
n
}
为等比数列，
a
n
＞
0
，且
a
1<
/p>
a
89
=16
，
求
a
44
a
4
5
a
46
的值。
【变式
3
】已知等比数列
{
a
n
}
，若
a
1
a
2
a
3
7
，
a
1
a
2
a<
/p>
3
8
，求
a
n
。
类型二：等比数列的前
n
项和公式
例
2
．
< br>设等比数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，若
S
3
+S
6
=2S
9
，求数列的公比
q.
解析：
< br>若
q=1
，则有
S
3
=3a
1
，
S
6
=6a
1
，
S
9
=9a
1
.
因
a
1
≠
0
，得
< br>S
3
+S
6
≠
2S
9
，显然
< br>q=1
与题设矛盾，故
q
≠
1.
a
1
(1<
/p>
q
3
)
a
1
(1
q
6
)
2
a
1
(1
q
9
)
由
S
3
S
6
2<
/p>
S
9
得，
，
1
q
1
q
1
q
整理得
q
3
(2q
6
-q
3
-1)=0
，
由
q
≠
0
，得
2q
6
-q
3
-1=0
，从而
(2
q
3
+1)(q
3
-1)=0
，
3
4
1
因
q
≠
1
，故
q
，所以
q
。
2
2
3
3
举一反
三：
1
1
【
变式
1
】求等比数列
1,
,
,
的前
6
项和。
3
9
【变式
2
】已知：
{a
n
}
为等比数列，
a
1
a
2
a
3
=27
，
S
3
=13
，求<
/p>
S
5
.
【变式
3
】
在等比数列
{
a
n
}
中
，
a
1
a<
/p>
n
66
，
a
2
a
n
1
128
，
S
n
126
，
求
n
和
类型三：等比数列的性质
例
3.
等比数列
{
a
n
}
中，若
a
5
a
6
9
,<
/p>
求
log
3
a<
/p>
1
log
3<
/p>
a
2
...<
/p>
log
3
a<
/p>
10
.
举一反三：
【变
式
1
】
正项
等比数列
{
a
n
}
中
，
若
a
1
·
a
10
0
=100;
则
lga
1
+lga
2
+
……
+lga
100
=_
____________.