等差等比数列练习题
-
一、等差等比数列基础知识点
（一）知识归纳：
1
．概念与公式：
< br>①等差数列：
1
°
.
定义：若数列
{
a
n
}
满足
a
n
1
a
n
d
(
常数
),
则
{
a
n
}
称等差数列；
2
°
.
通项公式：
a
n
a
1
(
n
1
)
< br>d
a
k
(
n
k
)
d
;
3
°
.
前
n
项和公式：公式：
S
n
n
(
a<
/p>
1
a
n
)
n
(
n
1
)
na
1
d
< br>.
2
2
②等比数列：
1
°
.
定义若数列
{
a
n
}
满足
a
n
1
，则
{
a
n
}
称等比数列；
2
°
.
通项公式：
q
（常数）
a<
/p>
n
a
n
a
1
q
n
1
a
k
q
n
k
a
1
a
n
q
a
1<
/p>
(
1
q
n
)
(
q
1
),
当
q=1
时
S
n
na
1
.
;
3
°
.
前
n
项和公式：
S
n
1
q
1
q
2
．简单性质：
< br>
①首尾项性质：设数列
{
a<
/p>
n
}
:
a
1
,
a
2
,
a
3
,
,
a
n
,
1
°
.
若
{
a
n<
/p>
}
是等差数列，则
a
1
a
n
a
2
a<
/p>
n
1
a
3
a
n
2
;
2
°
.
若
{
a
n
}
是等比数列，则
a
1
a
n
a
2
a
n
1<
/p>
a
3
a
n
2
.
②中项及性质：
1
< br>°
.
设
a
，
A
，
b
成
等差数列，则
A
称
a
< br>、
b
的等差中项，且
A
a
b
;
2
2
< br>°
.
设
a,G,b
成等比数列，则
G
称
a
、
b
的等比中项，且
G
ab
.
③设
p
、
q
、
r
、
s
为正整数，且
p
q
r
<
/p>
s
,
1
°
.
若<
/p>
{
a
n
}
是等差数列，则
a
p
a
q
a<
/p>
r
a
s
;
2
°
.
若<
/p>
{
a
n
}
是等比数列，则
a
p
a
q
a<
/p>
r
a
s
;
④顺次
n
项和性质：
1<
/p>
°
.
若
{
a
n
}
是公差为
d
的等差数列，
则
a
k
,
k<
/p>
1
n
n
k
n
1
a
,
a
k
k
2
n
1
3
n
2
n<
/p>
k
2
n
3
n
k
组成公差为
n<
/p>
2
d
的等差数列；
2
°
.
若
{
a
n
}<
/p>
是公差为
q
的等比数列，
则
a
k
,
k
1
k
n
1<
/p>
a
,
a
k
2
n
1
k
组成公差为
q
n
的等比数列<
/p>
.
（注意：当
q=
－
1
，
n
为
偶数时这个结论不成立）
⑤若
{
a
n
}
是等比数列
，
DOC
格式
则顺次
n
项
的乘积：
a
1
a
2
a
n
,
a
n
1
a
n
2
a
2
n
,
a
2
n
< br>
1
a
2
n
2
a
3
n
组成公比这
q
n
的等比数列
.
⑥若
{
a
n
< br>}
是公差为
d
的等差数列
,
1
°
.
若
n
为奇数，则
S
n
na
中
且
S
奇
S
偶
a
中
(
注
:
a
中
指中项
,
即
a
中
a
n
1
,<
/p>
而
S
奇、
S
偶
指所有奇数项、
2
2
所有偶数项的和）
；
2
°
.
若
n
为偶数，则
S
偶
S
奇
nd
.
2
二、等差等比数列练习题
一、
选择题
1.
如
果
一<
/p>
个
数
列
既
是
等
差
数
列
，
又
是
等
比
数
列
，
则
此
数
列
（
）
（
A
）为常数数列
（
B
）为非零的常数数列
（
C
）存在且唯一
（
D
）不存在
2.
、
在
等<
/p>
差
数
列
a
n
中
，
a
1
4
,
且
a
1
,
a
5
,
a
13
成
等
比
数
列
，
则
a
n
的
通
项
公
式
为
（
）
（
A
）
a
n
3
n
1
（
B
）
a
n
n
3
< br>
（
C
）
a
n
3
< br>n
1
或
a
n
4
（
D
）
a
n
n
3
或
a
n
4
3
< br>、
已
知
a
,
b
,
c
成
等
比
数
列
，
且
x
,
y
分
别
为
a
与
b
、
< br>b
与
c
的
等
差
中
项
，
则
（
）
1
（
A
）
（
B
）
2
（
C
）
2
（
D
）
不确定
2
a
c
的
值
为
x
y
4
、互不相等的三个正数
a
,
b
,
c
成等差数列，
x
是
a,b
的等比中项，
y
是
b,c
的等比中项，那么
x
2
，
b
2
，
y
2
三个数（
）
（
A
）成等差数列不成等比数列
（
B
）成等比数列不成等差数列
（
C
）既成等差数列又成等
比数列
（
D
）既不成等差数列，又不成等比数列
5
、
已
知
数<
/p>
列
a
n
的
前
n
项
和
为
S
n
,
S
2
n
1
4
n
2
2<
/p>
n
,
则
此
数
列
的
通
项
公
式
为
（
）
（
A
）
a
n
2
n
2
（
B
）
a
n
8
n
2
（
C
）
a
n
2
n
< br>
1
（
D
）
a
n
n
2
n
6
（
）
1
1
1
1
1
1
（
A
）
x
,
y
,
z
< br>成等差数列
（
B
）
x
,
y
,
z
成等比数列
（
C
）
,
,
成等差数列
（
D
）
,
,
成等
x
y
z
x
y
z
、
已
知
(
z
x
)
2
4
(
x
y
)(
y
z
)
，
则
比数列
7
、
数
列
a
n
的
前
n
项
和
S
n
a
n
1
，
< br>则
关
于
数
列
a
n
的
下
列
说
法
中
，
正
确
的
个
数
有
DOC
格式
（
）
①一定是等比数列，但不可能是等差数列
②一定是等差数列，但不可能是等比数列
③可能是
等比数列，也可能是等差数列
④可能既不是等差数列，又不是等比数列
⑤可能既是等差数
列，又是等比数列
（
A
）
4
（
B
）
3
（
C
）
2
（
D
）
1 <
/p>
1
1
1
1
8
、
数
列
1
,
前
n
项
和
为
,
3
,
5
,
7
,
2
4
8
16
（
）
1
1
1
1
1
1
（
A
）
n
2
n
1
（
B
）
n
2
n
1
（
C
）
n
2
< br>n
n
1
（
D
）
n
2
n
n
1
2
2
2
2
2
2
9
、若两个等差数列
a<
/p>
n
、
b
n
的前
n
项和分别为
A
n
、
B
n
，且满足
（
）
7
8
19
7
（
A
）
（
B
）
（
C
）
（
D
）
9
7
20
8
A
n
4
n
2
a
a
13
，则
5
的值为
B
n
5
n
5
b
5
b
13
10
、
已
知
数
列
a
n
的
前
n
项
和<
/p>
为
S
n
n
2
5
n
2
,
则
数
列
（
）
（
A
）
56
（
B
）
58
（
C
）
62
（
D
）
60
a
n
的
前
10
项
和
为
11
、已知数列
a
n
的通项公式
a
< br>n
n
5
为
,
从
a
n
中依
次取出第
3
，
9
，
27
，…3
n
,
…项，按原来的顺序
排
成
一
（
）
个
新
的
数
列
，
则
此
数
列
的
前
n
项
< br>和
为
n
(
3
n
< br>13
)
3
n
10
n
3
3
n
1
10
n
<
/p>
3
n
（
A
）
（
B
）
3
5
（
C
）
（
D
）
2
2
2
12
、
( )
下
列
命
题
中
是
真
命
题
的
是
A
．
数列
a
n
是等差数列的充要条件是
a
n
pn
q
(
p
0
)
B
．
已知一个数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
an
2
bn
a
,
如果此数列是等差数列
,
那么此数列也是等比数
列
C
．数列
a
n
是等比数列的充要条件
a
n
ab
n
1
D
．
如果一个数列
a
n
< br>
的前
n
项和
< br>S
n
ab
n
c
(
a
0
,
b<
/p>
0
,
b
1
)
,
则此数列是等比数列的充要条件是
a
c
0
二、填空题
13
、各项都是正数的等比数列
a
n
，公比
q
1
a
5
,
a
7
,
a
8
,
成等差数列，则公比
q
=
14
、已知等差
数列
a
n
，公差
d
0
,
a
1
,
a
5
,
a
17
成等比数列，则
a
1
a
5
<
/p>
a
17
=
a
2
a
6
a
18
DOC
格式