等比数列的定义与通项公式教学设计 人教课标版(精美教案)
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等比数列的定义与通项公式教学设计
一、教材依据
中等职业教育课程改革
国家规划新教材数学基础模块下册第六章《数列》第三节。
本
节课要求能正确理解等比数列的定义，能根据定义判断一个数列是等比数列，能运
用通项
公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项，能运用公式解决一些简单的
实际问题。
这节课是在等差数列的基础上，运用同样的研究方法和研究步
骤，研究另一种特殊
数列——等比数列。教材将等比数列安排在等差数列之后，有承前启
后的作用，一方面
与等差数列有着密切联系，另一方面为进一步学习等比数列求和有关内
容做好准备。
二、学生情况分析
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/p>
现在的中职学生由于入学成绩低，基础普遍较差，且没有学习的信心和主动性，
也不善于归纳总结。在本节课学习时，我考虑学生可能会把等比数列和等
差数列混淆，
对通项公式的推导和公式的运用可能比较难理解。针对这些，我用幻灯片提
前准课好堂
提问和课堂练习，尽量多一些学生思考的时间，并积极鼓励学生和启发学生通
过类比、
猜测和归纳，根据等差数列的定义与通项公式得出等比数列的定义与通项公式；
我还把
基础知识、基本技能、方法和思路溶于课堂练习中，使学生在不知不觉中接受、掌
握和
巩固等比数列的概念、公式，并发现解题的规律。总之在课堂上我采用启发式的、感
观
性的、让学生参与的直观教学，我用三多，即多练，多问，多鼓励来打消学生的畏难情
绪，充分尊重学生的主体性和创造性，通过师生互动，为学生学好数学搭建平台。
三、设计思想
这
节内容由于是在等差数列的基础上，运用同样的方法和步骤研究类似的问题，学
生接受起
来较为容易，所以应多放手让学生思考，并注意运用类比思想，这样不仅有利
于学生分清
等差和等比数列的区别，而且可以锻炼学生从多角度、多层次分析和解决问
题的能力。<
/p>
另外，
与等差数列相比等比数列须要注意的细节较多，
如没有零项、
ｑ≠等，
在教学中应注意加以比较。
在设计本节课时，我将内容按照“问题情景——学生活动——
教学构建——教学运
用——教学反思”的顺序展开，通过列举生活中的大量背景，让学生
自己去发现，去探
索其公式意义。
四、教学目标
（一）知识目标：
、类比等差数列的概念，理解等比数列的概念；
、类比等差数列的通项公式，探索发现等比数列的通项公式；
、掌握等比数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的实际问题。
（二）能力目标
：
给出问题情境，引导学生经过类比、观察、猜测、归纳、概括等过程，培养学生的
< br>类比创新能力，严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度。
（三）情感目标：
通过感受问题情境
，激发学生学习数学的热情，培养学生应用数学的意识。
五、
教学重点：
等比数列的定义和对通项公式的认识与应用。
六、教学难点：
等比数列通项公式的推导和运用。
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七、教学设备：
多媒体辅助教学。
八、教学过程：
（一）创设情境（幻灯片）（分钟）
情境：
某人于元月经引诱参与传销活动，二月发展人作为其下线。一个月后，每个
下线各发展人作其下线，依此继续。问：每个月新增多少人受骗
? <
/p>
情境：
银行贷款一般都是采用“复式计息法”计算利息，即把前一
期的利息和本金
加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”．
按照复利计算
本利和的公式是
本利和＝本金×（＋利息）
贷款期
<
/p>
例如，现在从银行贷款元钱，年利息是，那么按照复利，年内各年末的本利和分别
是（计算时精确到小数点后位）
：
时
间
第年
第年
第年
第年
第年
年初本金（元）
×
×
×
×
年末本利和（元）
×
×
×
×
×
各年末的本利和（单位：元）组成了下面的数列：
×
，
×
，
×
，
×
，
×
。
（二）学生活动
(
分钟
)
问题：
、上面这些问题涉及的数列是等差数列吗？
、与等差数列相比，上面这些数列有什么共同特点？、你能再举出几个具有这样特点的<
/p>
数列吗？（要求与众不同）
（评析：①
从实际问题引入，体现直观具体，激发学生的求知欲；②与旧知发生联
系，
获得类比情境；
学生举例，
问题具有开放性，
意在积累感性认识；
要求“与众不同”
恰是通
过交流为不同学生构筑相接近的认知平台。
）
（三）建构教学（分钟）
、等比数列的概念（引导学生通过类比等差数列得出）
（）定义：一般地，一个数列从第二起每一项与它的前一项的比等于同一个常数，
这个数列就叫等比数列，这个常数叫等比数列的公比。
练习：
(
幻灯片）
①以下几组数列，说出哪些是等比数列，如果是等比数列，它的公比是多少？
、－，，，，，，，，…
、，，，，，，…
、，，，，，，，…
、，－，，－，，－，，－，…
②等
比数列和等差数列有着密切的联系，那么有没有这样的数列，它既是等差数列
又是等比数
列呢
？
请举例。
③对于等比数列
{
}
，
能不能是？公比能不能是？
得到对定义的认识：①等比数列的每一项都不为；②公比不为。
提问：对于等比数列，你想对它做些什么研究？问题是怎样产生的？
（）概念数字化（类比等差数列，在教师的启发下由学生讨论得出）
对于数列｛｝
，若
a<
/p>
n
1
q
（
n
N
*
，为常数）
，则称这
个数列为等比数列，常数
a
n
称为等比数列的公比。