求数列通项公式方法经典总结
-
求数列通项公式方法
（
1
）
．
公式法（定义法）
根据等差数列、等比数列的定义求通项
例：
1
已知
等差数列
{
a
n
}
满足：
a
3
7
,
a
5
a
7
26
，
求
a
n
；
2.
已知数列
{
a
n
}
满
足
a
1
2<
/p>
,
a
n
a
n
1
1
(
n
1
)
，求数列
{
a
n
}
< br>的通项公式；
3.
数列
a
n
满足
a
1
=8
，
a
4<
/p>
2
，且
a
n
2
2
a
n
1
a
n
< br>
0
（
n
N
）
，
求数列
a
n
的
通项公
式；
4.
已知数列
{
a
n
}
满足
a
1
2
,
1
a
n
1
1
2
，求数列<
/p>
a
n
的通项公式；
a
n
5.
设数列
{
a
n
}
满足
a
1
0
且
1
1
1
，求
{
a
n
}
的通项公式
1
a
n
1
1
a
n
2
a
n
,
a
1
1
，求数列
{
a
n
}
的通项公式。
a
n
2
2
6.
已知数列
{
a
n
}
满足
a
n
1
7.
等比数列
{
a
n
}
的各项均为正数，且
2
a
1
3
a
2
1
，
< br>a
3
9
a
2
a
6
，
求数列
{
a
n
}
的通
项公式
8.
已知数列
{
a
n
}
满足
a
1
2
,
a
n
3
a
n
1
(
n
1
)
，求数列
{
a
n
}
的通项公式；
9.
已知数列
{
a
n
}
满足
a
1
2
，
a
2
4
且
a
n
2
a
n
a
n
1
（<
/p>
n
N
）
，求数列
a
n
的
2
通项公式；
n
1
n
10.
已知数列
{
a<
/p>
n
}
满足
a
1
2
，
且
a
n
1
5
< br>2(
a
n
5
)
（
n
N
）
，
求数
列
a
n
<
/p>
的通
项公式；
n
1
n
11.
已知数
列
{
a
n
}<
/p>
满足
a
1
2
，
且
a
n
1
5
2
< br>2
3(
a
n
5
2
2)
（
n
N
）
，
求
数列
a
n
的通项公式；
12.
数列已知数列
a
n
满足
a
1
（
2
）
累加法
1
,
a
n
4
a
n
1
1(
n
1).
则数列
a
n
的通项公式
=
2
1
、累加法
适用于：
a
n
1
a<
/p>
n
f
(
n
)
a
2
a
1
f
(1)
若
a
n
1
a
n
f
(
n
)<
/p>
(
n
2)
，则
a
3
a
2
f
(2)
a
n
1
a
n
f
(
n
)
两边分别相加得
< br>a
n
1
a
1
例
：
1.
已知数列
{
a
n
}
满足
a
1
f
(
n
)
k
1
n
1
,
2
a
n
1
< br>a
n
1
4
n
2
1
，求数列
{
a
n
}
的通项公式。
2.
已知数列
{
a
n
}
满
足
a
n
1<
/p>
a
n
2
n
1
，
a
1
1
，求数列
{
a
n
}
的通项公式。
3.
已知数列
{
a<
/p>
n
}
满足
a
n
1
a
n
2
3
n
< br>1
，
a
1
3
，求数列
{
a
n
}
的通项公式。
4.
设数列
{
a
n
}
满足
a
1
< br>2
，
a
n
1
a
n
3
2
2
n
1
，求数列
{
a
n
}
的通项公式
（
3
）累乘法
适用于：
a
n
1
f<
/p>
(
n
)
a
n
若
a
n
1
a
a
f
(
n
)
，则
2
f
(1)
，
3
f
(2)
，
a
n
a
1
a
2
a
，
n
1
f
(
n
)
a
n
n
< br>a
n
1
两边分别相乘得，
a
1
f
(
k
)
a
1
k
1
例：
1.
已知数列
< br>{
a
n
}
满足
a
n
1
2(
n
1)5
a
n
，
a
1
3
，求数列
{
a<
/p>
n
}
的通项公式。
n
2.
已知数列
a
n
满足
a
1
3.
已知
a
1
3
，<
/p>
a
n
1
2
n
a
n
，求
a
n
。
< br>
，
a
n
1
3
n
1
3
n
1
a
n
(
n
1
)
，求
a
n
。
3
n
2
（
4
）待定系数法
适用于
a
n
1
qa
n
f
(
n
)
< br>
解题基本步骤：
1
、确定
f
(
n
)
2
、设等比数列<
/p>
a
n
1
f
(
n
)
，公比为
3
、列出关系式
a<
/p>
n
1
1
f
(
n
1
)
2
[
a
n
1
f
(
n
)]
4
、比较系数求
1
，
2
5
、解得数列
a
n
1
f
(
n<
/p>
)
的通项公式
6
、解得数列
a
n
的通项公式
< br>
例：
1.
已知数列
{
a
n
}
中，
a
1
1
,
a
n
2
a
n
1
1(
n
2)
，求数列
a
n
的
通项公式。
2.
< br>（
2006
，重庆
,
文
,14
）在数列
a
n
中，若
a
1
1
,
a
n
1
2
a
< br>n
3(
n
1)
，则该数列的通
项
a
n
_______
________
3
.
（
2006.
福
建
.
理
22.
本
小
题
满
分
14
分
）
已
知
数
列
< br>
a
n
满
足
a
1
1
,
a
n
1
2
a
n
1(
n
N
*
).
求数列
a
n
的通项公式；
4.
已知数列
{
a<
/p>
n
}
满足
a
n
1
2
a
n
3
5
n
< br>，
a
1
6
，求数列
a
n
的通项公式。
解：设
a
n
1
x
< br>5
n
1
2(
a
n
x
5
n<
/p>
)