构造法求数列的通项公式
玛丽莲梦兔
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2021年02月10日 15:23
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构造法求数列的通项公式
一、教学目标
1
、让学生掌握并理解等比数列的定义和通项公式；
< br>
2
、应用
方面，让学生在使用构造法求通项通项公式时，构造对偶式，构造新数列。
二、教学内容
1
、复习等比数列的定义和通项公式；
2
、使用构造法，对两种类型的递推公式
an+1=p
an+q
和
an+1=p an+ f(n)
< br>（
为非零常数）化成通项公式的方法。
b5E2RGbC
AP
三、教学过程
1
、复习等比数列的定义：
an+1=p an
（
q
为常数且
）
。观
察该等式具有对称性。
、
q
提问：
<1>
若
an+
1+2=3
（
an+2
）
，则能得出什么结论？
<2>
若
a1=1
，
an+1=2 an +1
，则
an
=
？
分析：根据对称性，将
an+1=2
an +1
化为
an+1+1=2
（<
/p>
an+1
）
，则
{an+1}
为以
a1 +1=2
为首
项、
2
为公比的等比数列，进而可求出
an
的值。
p1EanqFDPw
2
、引入新课：数列是高考的必考内容之一。在数列一章中，一
个重要考点是如何求出
数列的通项公式，并利用通项公式去解题。但很多考题所给数列非
等差或等比数列，而
只给出数列的首项和递推公式，要求写出数列的通项公式。对于这些
题目，往往可用构
造法，即根据递推公式构造出一个新数列，从而间接地求出原数列的通
项公式。当然，
对于不同的递推公式，我们需要采用不同的方法，构造不同等新数列。<
/p>
DXDiTa9E3d
类型一：
an+1=p an+q
（<
/p>
、
q
为非零常数）
例
1
在
{an}
中，
a1=2
，
an+1=2 an
－
1/2
，求
an
1 / 3