求数列通项公式方法经典总结.doc
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求数列通项公式方法
（
1
）．公式法（定义法）
根据等差数列、等比数列的定义求通项
例：
1
已知等差数列
{
a
n
}
满足：
a
3
7,
a
5
a
7
26
，
求
a
n
；
2.
已知数列
{ a
n
}
满足
a
1
2,a
n
a
n 1
1(n
1)
，求数列
{
a
n
}
的通项公式；
3.
数列
a
n
满足
a
1
=8<
/p>
，
a
4
2
，且
a
n
2
2a
n
1
a
n
0
（
n
N
），求数列
a
n
的
通项公式；
4.
已知数列
{
a
n
}
满足
a
1
2,
1
1
a
n
2
，求数列
a
n
的通项公式；
a
5.
设数列
{
a
n
}
满足
a
1
0
且
n 1
1
1
1
a
n
1
1
1
1
，求
{ a
n
}
的通项公式
a
n
6.
已知数列
{
a
n
}
满足
a
n
2a
n
,
a
1
1
，求数列
{
a
n
}
的通项公式。
a
n
2
2
7.
等比数列
{ a
n
}
的各项均为正数，且
2a
1
3a
2
1
，
a
3
9a
2
a
6
，求数列
{
a
n
}
的通
项公式
8.
已知数列
{
a
n
}
满足
a
1
2,
a
n
3a
n
1
(n
1)
，求数列
{
a
n
}
的通项公式；
4
且
a
n
2
a
9.
已知数列
{
a
n
}
满足
a
1
2
2
，
a
2
n
a
n
1
（
n
N
），求数列
a
n
的
通项公式；
10.
已知数列
{
}
满足
a
n
且
a
n
1
5
n 1
2(
a
n
5
n
)
（
），求数列
的通
a
1
2
，
n
N
a
n
项公式；
11.
已知数列
{
a
n
}
满足
a
1
2
，
且
a
n 1
5
2
n
1
2
3(a
n
5
2
n
2)
（
n
N
），
求数列
a
n
的通项公式；
12.
数列已知数列
a
n
满足
a
1
1
2
,
a
n
4a
n
1
1(n 1).
则数列
a
n
的通项公式
=
（
2
）累加法
1
、累加法
适用于：
a
n 1
a
n
f (n)
a
2
a
1
f (1)
a
3
a
2
若
a
n 1
a
n
f (n) ( n
2)
，则
f (2)
a
n
n 1
a
n
f ( n)
两边分别相加得
a
n 1
a
1
k
1
f (n)
例：
1.
已知数列
{
a
n
}
满足
a
1
1
,
2
a
n
1
a
n
1
4n
2
，求数列
{
a
n
}
的通项公式。
1
2.
已知数列
{
a
n
}
满足
a
n 1
a
n
2n
1
，
a
1
1
，求数列
{
a
n
}
的通项公式。
a
n
3.
已知数列
{
a
n
}
满足
a
n 1
2
3
n
1
，
a
3
，求数列
的通项公式。
{
a
n
}
1
4.
设数列
{
a 3 2
2 n 1
，求数列
}
满足
，
a
的通项公式
a
n
a
1
2
{ a
n
}
n 1n
（
3
）累乘法
适用于：
a
n 1
f (n) a
n
a
若
n 1
f ( n)
，则
a
2
a
1
f
(1)
，
a
3
a
2
f
(2)
，
，
a
n
1
f (n)
a
n
a
n
两边分别相乘得，
a
n
1
n
a
1
k
1
f (k )
a
1
例：
1.
已知数列
{
a
n
}
满足
a
n 1
2( n 1)5
n
a
n
，
a
1
3
，求数列
{
a
n
}
的通项公式。
2
2.
已知数列
a
n
满足
a
1
，
a
n
n 1
a
n
，求
a
n
。
3
n
1
3.
已知
a
1
3
，
a
3n
1
n 1
a
n
(n 1)
，求
a
n
。
3n
2
（
4
）待定系数法
适用于
a
n
1
qa
n
f ( n)
解题基本步骤：
1
、确定
f
(n)
2
、设等比数列
a
n
1
f (n)
，公比为
3
、列出关系式
a
n 1
1
f (n
1)
2
[
a
n
1
f
( n)]
4
、比较系数求
1
，
2
5
、解得数列
a
n
1
f (n)
的通项公式
6
、解得数列
a
n
的通项公式
例：
1.
已知数列
{
a
n
}
中，
a
1
1,a
n
2a
n 1
1(n
2)
，求数列
a
n
2.
（
2006
，重庆
,
文
,14
）在数列
a
n
中，若
a
1
1,a
n 1
2a
n
3(n 1)
通项
a
n
_______________
的通项公式。
，则该数列的