高中数学《等比数列》教案5 苏教版必修5
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等比数列的概念与通项公式
教学目标
1
．理解等比数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列；
2
．了解等比数列的推导方法；
3
．掌握等比数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题．<
/p>
教学重点
等比数列的概念
a
n
< br>
1
a
q
（
q
为常数）；通项公式：
a
n
1
n
a
1
q
．
n
教学难点
等比数列的递推公式与通项公式的转化．
教学过程
复习回顾
前面我们共同探讨了等差数
列，现在我们再来回顾一下主要内容．
①等差数列定义：
a
n
a
n
1
d
（
n
≥
< br>2
）
．
②等差数列性质：
（
1
）
a
，
A
，
b
成等差数列，由
A
a
b
2
；
（
2
）若
m
+
n
=
p
+
q
，则
a
m<
/p>
+
a
n
=
a
p
+
a
q
．
③等差数列求和公式：
S
1
)
n
n
(
a
1
a
n
)
2
na
1
n
(
n
2
d
．
问题情境
数列：
1
，
3
，
5
，
7
，„，
2
n
－
1
，„
2
，－
1
，－
4
，„，－<
/p>
3
n
＋
5
，„
1
，
1
，
1
< br>，„，
1
，„
这些数列均为等差数列，满足
a
n
－
a
n
－
1
＝
d
(
n
≥
2
)
．
我们来观察下列几个数列，看其又有何共同特点？
1
，
2
，
4
，
8
，
16
，„
2
63
< br>；
①
5
，
25
，
125
，
625
，„；
②
1
，
1
< br>2
,
1
4
,
1
8
,
；
③
是等差数列吗？如果不是，你能试着总结这些数列的特点吗？
特点：对于数列①，
a
n
1
n
< br>2
，
a
n
a
2
（
n
≥
2
）
；
n
1
用心
爱心
专心
1
对于数列②，
a
n
5
n
，
a
n
a
n<
/p>
1
；
5
（
n
≥
2
）
对于数列③，
a
n
(
1
)
n
1
1
< br>2
n
1
，
a
n
a
n
1
1
2
（
n
≥
2
）
．
共同特点：
从第二项起，
第一项与前一项的比都等于同一个常数．
也就是说，
这些数列<
/p>
从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点．
数学理论
1
．等比数列定义
< br>一般地，
如果一个数列从第二项起，
每一项与它的前一项
的比等于同一个常数，
那么这
个数列就叫做
等比数列
，这个常数叫做等比数列的
公比
< br>；公比通常用字母
q
表示（
q<
/p>
≠
0
）
，
即：
a
n
:
a
n
1
q
(
q
< br>
0
)
（
n
≥
2
）
．
前面我们观察的数列①，②，③都是等比数列，它们的公比依
次是
2
，
5
，
那么数列
1
，
1
，
1<
/p>
，„，
1
，„呢？
*
说明：
（
1
）“从第
2
项起”，各项均满足；
（
2
）次序，后项比前项：
1
2
.
a
n
a
n
＋
1
＝
q
，
n
≥
2
，或
＝
q
；
a
n
－
1
a
n
（
3
）
q
为常数，体现“等”比
；
（
4
）由
递推公式，
a
n
≠
0
，且
q
≠
0
；
a
n
＋
1
＝
a
n
·
q
；
（
5<
/p>
）非零常数列既是等差数列，也是等比数列．
例
1
判断下列各数列是否为等比数列？如果是，请写出公比：
(1)
－
1
，－
5
，－
25
，－
125
；
(2) 0
，
1
，
2
，
4
，
8
；
1
1
< br>1
1
(3) 1
，－
，
，－
，
；
(4)
a
，
a
，
a
，
a<
/p>
，
a
．
2
4
8
16
解：
(1)
该数列是等比数列，
q
＝
5
．
< br>
(2)
该数列不是等比数列．
1
(3)
该数列是等比数列，
q
＝－
．
2
(4)
当
a
＝
0
时，该数列不是等比数列；当<
/p>
a
≠
0
时，该数
列是等比数列，公比
q
＝
1
．
例
2
求下列等比数列中的未知项：
1
(1)2
，
a
，<
/p>
8
；
(2)
－
4
，
b
，
c
，
．
2
用心
爱心
专心
2