求数列通项公式方法总结
-
求数列通项公式方法
（
1
）
．
公式法（定义法）
根据等差数列、等比数列的定义求通项
例：
1
已知等差数列
{
a
n
}
满足
：
a
3
7<
/p>
,
a
5
a
7
26
，
求
a
n
；
2.
已知数列
{
a
n
}
满足
a
1
2
,
a
n
a
n
1
1
(<
/p>
n
1
)
，求数列
{
a
n
}
的通项公式；
3.
数列
a
n
满足
a
1
=8
，
a
4<
/p>
2
，且
a
n
2
2
a
n
1
a
n
< br>
0
（
n
N
）
，求数列
a
n
的通项
公式；
4.
已知数列
{
a
n
}
满足
a
1
2
,
1
a
n
1
1
<
/p>
2
，求数列
a
n
的通项公式；
a
n
5.
设数列
{
a
n
}
满足
a
1
0
且
1
1<
/p>
1
，求
{
a
n
}
的通项公式
1
a
n
1
1
a
n
2
a
n
,
< br>a
1
1
，求数列
{
a
n
}
的通项公式。
a
n
2
2
< br>6.
已知数列
{
a
n
}
满足
a
n
1
7.
等比数列
{
a
n
}
的各项均为正数，且<
/p>
2
a
1
3
a
2
1
，
a
3
9
a
2
a
6
，求数列
{
< br>a
n
}
的通项公
式
8.
已知数列
{
a
n
}
满足
a
1
2
,
a
n
3
a
n
1
(
n
<
/p>
1
)
，求数列
{
a
n
}
的通项
公式；
9.
已知数列
{
a
n
}
满足
a
1
2
，
a
2
4
且
a
n
2
a
n
a
n
1
（
< br>n
N
）
，
求数列
a
n
的通项公
2
式；
10.
< br>已知数列
{
a
n
}
满足
a
1
< br>
2
，
且
a
n
1
5
n
1
2(
a
n
5
n
)
（
n
N
）
，求数列
a
n
的通项公
式；
11.
已知数列
{
a
n
}
满足
a
1
2
，
且
a
n
1
5
2
n
1
2
3(
a
n
5
2
n
2)
（
n
N
）
，求数列
a
n
的通项公式；
1<
/p>
12.
数列已知数列
< br>a
n
满足
a
1
,
a
n
4
a<
/p>
n
1
1(
n
1).
则数列
a
n
的通项公式
=
2
（
2
）
累加法
1
、累加法
适用于：
a
n
1
a
n
f
(
n
)<
/p>
a
2
a
1
f
(1)
若
a
n
1
a
n
f
(
n
)
(
n
2)
，则
a
3
a
2
f
(2)
L
L
a
n
1
a
n
f
(
n
)
两边分别相加得
a
n
1
a
1
f
(
n
)
k
1<
/p>
n
例：
1.
已知
数列
{
a
n
}
满足
a
1
<
/p>
1
,
2
a
n
1
a
n
1
4
n
2
1
，求数列
{
a
< br>n
}
的通项公式。
2.
已知数列
{
a
n
}
满
足
a
n
1<
/p>
a
n
2
n
1
，
a
1
1
，求数列
{
a
n
}
的通项公式。
3.
已知数列
{
a<
/p>
n
}
满足
a
n
1
a
n
2
3
n
< br>1
，
a
1
3
，求数列
{
a
n
}
的通项公式。
4.
设数列
{
a
n
}
满足
a
1
2
< br>，
a
n
1
a
n
3
2
2
n
1
，求数列<
/p>
{
a
n
}
的通项公式
（
3
）累乘法
适用于：
a
n
1
f<
/p>
(
n
)
a
n
若
a
n
1
a
a
a
f
(
n
)
，则
2
f
(1)
，
3
f
(
2)
，
L
L
，
n
1
f
(
n
)
a
n
a
1
a
2
a
< br>n
n
a
n
1
a
1
f
(
k
)
两边分别相
乘得，
a
1
k
1
例：
1.
已知数列
{
a
n
}
满足
a
n
1
2(<
/p>
n
1)5
n<
/p>
a
n
，
a
1
3
，求数列
{
a
n
}
的通项公式。
2.
已知数列
a
n
满足
a
1
2
n
，
a
n
1
a
n
，求
a
n
。
3
n
1
3.
已知
a
1
3
，
a
n
1
3<
/p>
n
1
a
n
(
n
1
)
，求
a
n
。
< br>3
n
2
（
4
）待定系数法
适用于
a
n
1
qa
n
f
(
n
)
解题基本步骤：
1
、确定
f
(
n
)
2
、设等比数列
a
n
1
f
(
n
)
，公比为
3
、列出关系式
a
n
1
1
f
(
n
1
)
2
< br>[
a
n
1
f
(
n
)]
4
、比
较系数求
1
，
2
5
、
解得数列
a
n
1
f
(
n
)
的通项
公式
6
、解得数列
< br>
a
n
的通项公式
例：
1.
已知数列
{
a
n
}
中，
a
1
1,
a
n
2
a
n
< br>
1
1(
n
2)
，求数列
a
n
的通项公式。
2.
（
2006
，重庆
,
文
,14
）在数列
a
n
中，若
a
1
1,
a
n
1
2
a
n
3(
n
1)
，则该数列的通项