正方体的组成
-
正方体的组成
图形的展开与折叠
（
1
）
几何体表面展开后是有规律的平面图形。
①立方体由
6
个大小
完全相同的正方形组成，
由于选择剪开的棱不一样，所以表面展开图有
< br>11
种，如图所示：
以上图形可归类为：
“
141
”型、
“
132
”型、
“
222
”型、
“<
/p>
33
”型四种。
凡是出现“田”字形的一定不是，凡是出现
“凹”
字形的也一
定不是，
五连长链和六连长链
均不是立方体的表面展开图。
②圆柱的表面展开图中，
两个底面是圆，
侧
面是长方形；圆锥的表面展开图中，底面是圆，
侧面是扇形；
棱锥的表面展开图中，
底面是多边
形，侧面是几个三角形。
（
2
）经过合理设计的平面图形可折叠成几
何体。如：
下列平面图形中
A
可折叠成三棱柱，
B
可折叠成三棱锥，
C
可折叠成四棱锥，
D
不能
折叠成几何体。
5
、截一个几何体
< br>⑴截面：
用平面去截一个几何体，
截出的面叫
做截面。一般地，截面与几何体的几个面相交，
就得到几条交线，截面就是几边形。
⑵用一个平面截一个正方
体所得截面是由于
这个平面与正方体的若干个平面相交的结果，
若
与三个面相交得三条边，
则截面是三角形，
< br>若与
四个面相交，则截面是四边形，依次得五边
形，六边形。
而正方体只有六个面，
所以截面
不可能是七边形。
⑶立方体的几种截面图形：
⑷用平面去截一个几何体，
截面的形状是圆
的
几何体有：圆柱
、圆锥、球。
三
.
重点、难点、考点：
重点：
1.
认识立体图形，发展几何
直觉；认
识图形中的点、线、面；
2.
直棱柱、圆柱、圆锥的展开图；立方体的
表面展开图；
3.
用平面截一个几何体所得截面的形状；
难点：
1.
从实物中抽象立体图形；
2.
根据展开图判断和制作立体图形；
3.
想象截面的形状
.
考点：
⒈生活中常见的立体图形；
2. <
/p>
平面图形通过折叠能否围成规定的几何
体；
几何体沿某些棱剪开，
能否展成规定的平面
图形；
3.
用平面去截一个几何体所得截面的形状
.
考点分析：
本节知识在近几年中考中所占的
比重逐年上升，
主要考查：
⑴生活中的立体图形
以及构
成图形的元素之间的关系等，
并要求能利
用这些知识解决相关问
题；
⑵立体图形与平面图
形的展开与折叠；
⑶用平面截一个几何体所得图
形的形状等
.
中考命题多以选择题、填空题的形
式出现
.
【典型例题】
例
1
、观察
下列图形：回答问题．
⑴
图中的立体图形分别是由几个面围
成
的？它们是平面还是曲面？
⑵
长方体有几个顶点？经过每个顶点
有几
条边？共有多少条棱？
⑶
圆柱的侧面和底面相交成几条线？
它们
是直的还是曲的？
解：
⑴
长方
体是由
6
个面围成的，且都是
平面；<
/p>
圆柱是由
2
个底面和
1
个侧面围成的，
其
中
2
个底面都是平面，
1
个
侧面是曲面；球有
1
个面，是曲面
.
⑵
长方体有
8
个顶点，经过每个顶点有
3
条边，共
有
12
条棱
.
⑶
圆柱的侧面和两个底面相交成两条
线，
它们都是曲线
.
指导：
本题考查几何体的构成，
解决这类问
题的途径是
细致观察，结合面、线的概念，运用
定义进行分析、判断，进而得出结论
.
例
2
、观察图片，思考问题
.
⑴上面这些物体的形状，
分别类似于下图中
哪一种几何体？
⑵在上面的实物图片中，
哪些物体的形状相
似但大
小不一样？
⑶图片中玩具模型的形状，
可以看作由哪些
几何体组成？<
/p>
⑷你还能
说出类似于下图中几何体的实物
吗？
解：
⑴
图片
中水桶、茶缸、两个车轮所对
应的几何体都是圆柱；
图片中铅笔头、玩具模
型的尖形部分所对应的几何体都是圆锥；
图片中
的笔筒、<
/p>
玩具中的尖形的下半部分所对应的几何
体都是棱柱；图片中小车、
药箱、书、铅笔盒所
对应的几何体都是长方体；
图片中西瓜、<
/p>
苹果所
对应的几何体都是球体
.
⑵图中玩具模型的尖形部分、
铅笔头都是圆
锥
体，但它们的大小不同；水桶、茶缸都是圆柱
体，但它们的大小不同；西瓜、苹果都是球
体，
但它们的大小不同
.
⑶图片中玩
具模型的形状，可看作是由圆
柱、圆锥、长方体、棱柱这些几何体构成的
.
⑷例如：电冰箱、随身听、课本等都类似于
长方体
；篮球、排球、地球仪等都类似于球体；
魔方、
水果包装箱类似
于立方体或长方体；
易拉
罐类似于圆柱；尖形的冰；漏斗类似于
圆锥等
.
指导：
对于各类物体，要对
它们进行分类，
必须熟悉常见几何体的特征，
如果不考虑它们的
颜色、材料和质量等，而只注重它们的形状
(
< br>如
方的、圆的等
)
、大小
(
如长度、面积、体积等
)
< br>和位置
(
如垂直、平行、相交等
)
，就得到我们今
后要学习的几何图形
.
例
3
、观察下图，回答下列问题：
⑴这个棱柱的上下底面一样吗？是
什么形
状？他们各有几条边？
⑵这个
棱柱有几个侧面？侧面的形状是什
么图形？
⑶这个棱柱共有多少条棱？其中侧棱有多少
条？它们相等吗？
⑷这个棱柱是几棱柱？
解：
⑴
这个
棱柱的上下底面一样，都是六
边形，各有
6
条边；
⑵
这个棱柱有
6
个侧面，
侧面都是长方形；
⑶这个棱柱共有
18
条棱，其中侧棱
6
条，
它们都相等
.
⑷这个棱柱是六棱柱
.
指导：
本题主要考查棱柱的有关定义，
结合
图形，观
察分析，是解题的关键；易知：
n
棱柱
的上下底面都是
n
边形，
有
n
个侧面，
侧面都是
长方
形，共有
3n
条棱，其中侧棱
n
条，且所有
侧棱长都相等
.
例
4.
如图所示的图形中，是立方体的表面展
开图的是（
）
解：
⑵，⑷，⑸，⑹
指导：
本题考查立方体的展开知识，
掌握立
方体的表面展开图的特点，是解此题的关键
.
若<
/p>
最长的一条有
4
个正方形
.
它的两侧应各有
1
个
正方形；
也可将其中一个面确定为正面，
然后
看
其他面的位置，
若正好能组成立方体，
则是其表
面展开图，否则不是
.
解决此类题的方法有两种：一是动手实践，
二是发挥空间想象力
，观察折叠后有无重合的
面
.
<
/p>
例
5
、
（
2007
，中考）一个立方体的每个面上
都写
有一个汉字，
其表面展开图如图所示，
那么
在该立方体中，
和
“超”
相对的字
是＿＿＿＿＿
.
解：
和“超”相对的字应是“自”
．
< br>指导：
本题是一道和立方体的表面展开图有
关的中考题，
通过立方体的表面展开图上面的
字，思考原立方体中和“超”字所在面相对面上
的字，
根据展开图可知，
对面之间不能有公共边
或公共顶点，
所以
“超”
的对面不能是
“沉”
“着”
“越”
，根据上下相对和左右相对，由于“信”
和
“着”
相对，
“着”
和
“超”
相邻，
这样和
“超”
相对的字只能是“自”
．
例
6
、<
/p>
（
2007
，中考）一个立方体的
8
个顶点
被截去后，
得到一个新的几何体，
这个新的几何
体有多少个面？多少个顶点
？多少条棱？
解：
新的
几何体的顶点为：
8
＋
2
×
8
＝
24
面为：
6
＋
8
＝
14
棱为：
12
＋
8
×
3
＝
36
所以新的几何体有
14
个面，
24
个顶点，
36
条棱
.