最新六年级上册数学培优试题含答案
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最新六年级上册数学培优试题含答案
一、培优题易错题
1
．
列方程解应用题：
（
1
）一个箱子，如果装橙子可以装
18
个，如果装梨可以装
16
个，现共有橙子、梨
< br>400
个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的
2
倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？
（
2
）一群
小孩分一堆苹果，每人
3
个多
7
个，每人
4
个少
3<
/p>
个，求有几个小孩？几个苹
果？
（
3
）一架
飞机在两城之间飞行，风速为
24
千米
/
时．顺风飞行需要
2
小时
50
分，逆风飞
行需要
3
小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．
【答案】
（
1
）解：设装橙子的箱子
x
个，则装梨
的箱子
2x
个，依题意有
18x+16×2x=400
，
解得
x=8
，
2x=2×8=16
．
答：装橙子的箱子
8
个，则装梨的箱子
16
个
（
2
）解：设有
x
个小孩，
依题意得：
3
x+7=4x
﹣
3
，
< br>
解得
x=10
，
则
3x+7=37
．
答：有
10
个小
孩，
37
个苹果
（
3
）解：
设无风时飞机的航速为
x
千米
/
小时．
根据题意，列出方程得：
（
x+24
）
×
=<
/p>
（
x
﹣
24
）
×3
，
解这个方程，得
x=840
．
航程为（
x
﹣
24
）
×3=2448
（千
米）．
答：无风时飞机的航速为
84
0
千米
/
小时，两城之间的航程
2448
千米
【解
析】
【分析】（
1
）根据梨和橙子与各
自箱数分别相乘，相加为两者的总数，求出装梨
和橙子的箱子数。
（
2
）利用两种分法的苹果数是相
同的，列出方程求解出小孩数和苹果数。
（
< br>3
）利用逆风和顺风的路程是相同的，列出方程求出速度，再利用速度和时间求出
航程。
2
．
用
“
⊕
”<
/p>
定义一种新运算：对于有理数
a
和
b
，规定
a
⊕
b=2a+b
，如
1
⊕
3=2×1+3=5
（<
/p>
1
）求
2
⊕
（﹣
2
）的值；
（
2
）若<
/p>
[
（
）
⊕
（﹣
3
）
]
⊕
=a+4
，求
a
的值．
【答案】
（
1
）解：原式
=2
×2+
（﹣
2
）
=2
（
2
）解：根据题意可知：
2[
（
a+1
）
+
（﹣
3
）
]+
=a+4
，
2
（
a
﹣
2
）
+
=a+4
，
4
（
a
﹣
2
）
+1=2
（
a+4
），
4a
﹣
8+1=2a+8
，
2a=15
，
a=
.
【解析】
【分析】（
1
）根据定义的新
运算，进行计算。（
2
）根据题目中定义的新运算，
写出算式，计算出
a
的值
3
．
某工厂
一周计划每天生产电动车
80
辆，由于工人实行轮休，每天上班
人数不同，实际
每天生产量与计划量相比情况如表（增加的为正数，减少的为负数）：<
/p>
日期
一
二
三
四
五
六
日
增减数
/
辆
+4
-1
+2
-2
+6
-3
-5
（
1<
/p>
）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆电动车？
（
2
）本周
总生产量是多少辆？比原计划增加了还是减少了？增加或减少多少辆？
【答案】
（
1
）解：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产
6-
（
-5
）
=6+5
=11
辆；
（
2
）解：总产量
4+
（
-1
）
+2+
（
-2
）
+6+
（
-3
）
+
（
-5
）
+80×7=561
辆，
比原计划增加了，增加了
56
1-560=1
辆．
【解析】
【分析】（
1
）根据列表得到生产量最多的一
天是星期五，是（
80+6
）辆，产量最
少的一天是星期日是（
80-5
）辆，生产量最多的一天比生
产量最少的一天多生产
6-
（
-5
）
辆；（
2
）根据
题意总产量是
80×7+4+
（
-1<
/p>
）
+2+
（
-2
）
+6+
（
-
3
）
+
（
-5
），找出相反数，再
由减去一个数等于加上这个数的相反数，求
出本周总生产量，得到比原计划增加或减少了
的值
.
4
．
某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共
100
部
.
（
1
）已知甲种手机每部进价
1500
元，售价
2000
元；乙种手机每部进价
3500
元，售价
4500
元；采购这两种手机恰好用了
27
万元
.
把这两种手机全部售完后，经
销商共获利多少
元？
（
2
）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了
5000
元，经销商把甲种手机加价
50%<
/p>
作为标
价，乙种手机加价
40%
作为标价
.
从
A
，
B
两种中任选一题作答：
A
：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利
1570
元
.
求甲，乙两种手机每部的进价
.
B
：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的
1.5
倍
.
由于性能良好，因此在按标价进行
销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后
10
部按标价的八折全部售完
.
在
这次销售中，经销商获得的利润率为
4
2.5%.
求甲，乙两种手机每部的进价
.
【答案】
（
1
< br>）解：设购进甲种手机
部，乙种手机
根据题意，得
解得：
部，
元
.
答：销商共获利
元
.
元，
（<
/p>
2
）解：
A:
设每部甲种手机的进价为
元，每部乙种手机的进价
根据题意，得
解得：
答：
求甲，乙两种手机每部的进价分别为：
3000
元，
2000
元
.
B:
乙种手机：
部，甲种手机
元，
部，
设每部甲种手机的进价为
元，每部乙种手机的进价
根据题意，得
解得：
答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：
2000
元，
3000
元
.
【解析】
【分析】（
1
）甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数，根据题意列
< br>出，然后解方程得到结果。
(2)A
根据进价加利润等于甲和乙的售价，列出方程
B
先求出甲
乙的部数，表示出甲乙的
标价，列出关系式，
50
部甲
×
甲的标价
+10
部甲
×
甲标价的八折
+40
部乙
×
乙的标价
=
利润率乘以
成本，即可解出结果。
5
．
规定两数
a
，
b
之间的一种运算，记作
(a
，
b)
：如果
例如：因为
2
3
=8
，所以
(2
，
8)=
3
．
，那么
(a
，
b)=c
．
（
1
）根据上述规定，填空：（
3<
/p>
，
27
）
=__
______
，（
5
，
1
）
=________
，（
2
，
）
=________
．
< br>
（
2
）小明在研究这种运算时发现一个现象：（
3
n
，
4
n
）
=
（
3
，
4
）小明给出了如下的证
明：
设（
3
n
，
4
n
）<
/p>
=x
，则（
3
n
）
x
=4
n<
/p>
，
即（<
/p>
3
x
）
n
=4
n
，
所以<
/p>
3
x
=4
，即（
3
，
4
）
=x
，
所以（
3
n
，
4
n
）<
/p>
=
（
3
，
4
）．
请你尝试运
用这种方法证明下面这个等式：
(3
，
4)+(3
，
5)=(3
，
20)
【答案】
（
1
）
3
；
0
；
-2
<
/p>
（
2
）解：设（
3
，
4
）
=x
，（
3
，
5<
/p>
）
=y
，则
<
/p>
（
3
，
20
）
=x+y
，
∴
(3
，
4)
+(3
，
5)=(3
，
20)
【解析】
（
1
）
∵
3
3
=27
，
5
0
=1
，
2
-2
=
，
∴
（
3
，
27
）
=3
，（
5
，
1
）
=0
，（
2
，
）
=-2
．
故答案依次为：
3
，
< br>0
，
-2
【分析】根据新定义的运算得到幂的运算规律，由幂的运算规律得到相等的等式
.<
/p>
，
=5
，
∴
，
∴
6
．
学校举行
“<
/p>
创客节
”
，明明的创客作品模型中需要用
到一种花瓣图案（如下图），花瓣图
案的各个小圆半径都是
1c
m
。明明打算从一块长
10cm
，宽<
/p>
8cm
的长方形纸板上剪花瓣图
案。（注
：花瓣图案不能使用胶水、胶带等剪拼）
（
1
）这块
长方形纸板的面积是多大？