郑州市外国语新枫杨学校七年级上册数学期末试卷(含答案)
-
郑州市外国语新枫杨学校七年级上册数学期末试卷
(
含答案
)
一、选择题
1
．
如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比
原
树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（
）
A
．垂线段最短
C
．两点之间，线段最短
B
．经过一点有无数条直线
D
．经过两点，有且仅有一条直线
<
/p>
2
．
如图，直线
AB
与直线
CD
相交于点
O
,
BOD
40
,
若过点
O
作
OE
AB
,
则
COE
的度数为
(
)
A
．<
/p>
50
C
．
50
或
90
3
．
下列说法中正确的有（
）
A
．连接两点的线段叫做两点间的距离
B
．
130
D
．
50<
/p>
或
130
<
/p>
B
．过一点有且只有一条直线与已知直
线垂直
C
．对顶角相等
D
．线段
AB
的延长线与射线
BA
是同一条射线
4
．
下列调查中，适宜采用全面调查的是
()
A
．对现代大学生零用钱使
用情况的调查
C
．对温州市市民去年阅读量的调查
5
．
如图，
O
A
⊥
OC
，
O
B
⊥
OD
，
①
∠
AOB=
∠
COD
；
②
∠
BOC+
∠
AOD=180°
；
③
∠
AOB+
∠
COD=90
°；
④图中小于平角的角有<
/p>
6
个；其中正确的结论有几个
（
）
B
．对某班学生制作校服前身高的调查
D
．对某品牌灯管寿命的调查
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
< br>D
．
4
个
6
．
若
x
1
(
y
2)
2
0
，则
(
x
y
)
2015
等于（
）
A
．
-1
B
．
1
C<
/p>
．
3
2014
D
．
3
2014
7
．<
/p>
有理数
a
、
b<
/p>
在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（
）
A
．
a+b
＞
0
8
．<
/p>
将方程
B
．
ab
＞
0
C
．<
/p>
a
﹣
b
＜
o
D
．
a÷b
＞
0
2
x
1
x
2
1
< br>
去分母，得
(
)
3
4
A<
/p>
．
4(2
x
<
/p>
1)
3(
x<
/p>
2)
B
．
4(2
x
1)
12
(
x
2)
C
．
(2
x
1)
6
3(
x
2)
A
．
105
B
．
75
< br>
D
．
4(2
< br>x
1)
12
3(
x
2)
C
．
115
D
．
95
9
．
已知
<
/p>
A
105
<
/p>
，则
A
的补角
等于（
）
10
．
下列图形中，哪一个是正方体的展开图（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
11<
/p>
．
下列计算正确的是
（
< br>
）
A
．
3
a
+2
b
=5
ab
C
．
-12
x
+7
x
=-5
x
B
．
4
m
2
n
-2
mn
2
=2
m
n
D
．
5<
/p>
y
2
-3
y
2
=2
12
．
把
<
/p>
1
，
3
，
5
，
7
，
9
，
排成如图所示的数
表，用十字形框中表内的五个数，当把十字
形上下左右移动，保证每次十字形要框中五个
数，则框中的五个数的和不可能是（
）
A
．
1685
B
．
1795
C
．
2265
D
．
2125
二、填空题
13
．
如图，线段
AB
被点
C
，
D
分成
2:4:7
三部分，
M
，<
/p>
N
分别是
AC
，
DB
的中点，若
MN=17cm
，则
BD=
__________
cm.
14
．
数轴上到原点的距离不大于
3
个单位长度的点表示的最小整数的数是
_____
．
15
．
当<
/p>
a=_____
时，分式
a
1
的值为
0.
a
3
16
．
建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常
在两个墙脚的位置分别插一根木桩，
然后拉一条直的细线绳作参照线
.
这样做的依据是：
_________________
___________
；
17
．
当
x=
时，多项式
3
（
2-x
）和
2
（
3+x
）的值相等．
18
．
我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程
约为
118000
千
米，用科学记数法
表示为
_____
千米．
19
．
计算：
3+2×<
/p>
（﹣
4
）＝
__
___.
20
．
8
点
30
分时刻，钟表上时针与分
针所组成的角为
_____
度．
21
．
如果
A
、
B
、
C
在同一直线上，线段
AB
＝
6
厘米，
BC
＝
< br>2
厘米，则
A
、
C
两点间的距离
是
______.
< br>22
．
为了了解我市
2019<
/p>
年
10000
名考生的数学中考成绩，从
中抽取了
200
名考生成绩进
行统计<
/p>
.
在这个问题中，下列说法：①这
100
00
名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每
个考生是个体；
③从中抽取的
200
名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：
④样本容量
是
200.
其中说法正确的
有（填序号）
______
23
．
已知关于
x
的方
程
mx
4
x
的解是
x
1
，则
m
的值
为
______.
24
．
线段
AB=2cm
，延长
AB
至点
C
，
使
BC=2AB
，则
AC=_____
________cm.
三、解答题
25
．
计算
（
1
）
25<
/p>
3
27
（
2
）
3
3
3
5
< br>26
．
如图
1,
将一副直角三角板的两顶点重合叠放于点
O
,
其中一个三角板的顶点
C
落在另一
个三角板的边
OA
上
.
已知
ABO
<
/p>
DCO
90
,
AOB
45
,
CO
D
60
,
作
AOD
的平分线交边
CD
于点
E
.
（
1
）求
< br>
BOE
的度数；
（
2
）如图
2
，若点
C
不落在边
OA<
/p>
上，当
COE
15
时，求
BOD
的度数
.
27
．
已知
，如图，
A
、
B
、
C
分别为数轴上的三点，
A
点对应的数为
-200
，
B
点对应的数为
-
20
，
C
点对应的数为
40<
/p>
．甲从
C
点出发，以
6
单位
/
秒的速度向左运动．
（
1
）当甲在<
/p>
B
点、
C
点之间
运动时，设运时间为
x
秒，请用
x
的代数式表示：
甲到
A
点的距离：
；
甲到
B<
/p>
点的距离：
；
甲到
C<
/p>
点的距离：
．
（
2
）当甲运动到
B
点时，乙恰好从
A
点出发，以
4
单位
/
秒的速度向右运动，设两人在数
轴上的<
/p>
D
点相遇，求
D
点对应的数；
（
3
< br>）若当甲运动到
B
点时，乙恰好从
A
点出发，以
4
单位
/
秒的速度向左运动，设两人在
数轴上的
E
点相遇，求
E
点对应的数
．
28
．
如图
①
，将一个由五个边长为
1
的小正方形组成的图形剪开可以拼成一个正方形．
（
1
）拼成的正方形的面积与边
长分别是多少？
（
2
）你能在图
②
中连结四个格点（每一个小正方形的顶点叫做格点），画出一个面积为
10
的正方形吗？如果不能，请说明理由；如果能，请在图
②
中画出这个正方形．
29
．
一位同学做一道题：“已知两个多项式
A
，
B
，计算
“
”，求得的结果为
.
已知
30
．
解方程：
4
x
﹣
3
（
20
﹣
x
）<
/p>
+4
＝
0
.
”他误将“
，请求出正确答案
.
”看成
四、压轴题
< br>31
．
已知长方形纸片
ABCD
，点
E
在边
A
B
上，点
F
、
G
在边
CD
上，连接
< br>EF
、
EG
．将∠
BEG
对折，点
B
落在直线
EG
上的点
B
′处，得折痕
EM
；将∠
AEF
对折，点
A
落在直线
EF
上的
点
A
′处，得折痕
EN
．
（
1
）如图
1
，若点
F
与
点
G
重合，求∠
MEN
的度数；
（
2
）如图
2
，若点
G
在点
F
的右侧，且∠
F
EG
＝
30
°，求∠
< br>MEN
的度数；
（
3
）若∠
MEN
＝
α
，请直接用含
α
的
式子表示∠
FEG
的大小．
32
．
数轴上线段的长度可以用线段端点表示的
数进行减法运算得到，例如：如图
①
，若点
A
，
B
在数轴上分别对应的数为<
/p>
a
，
b
(
a
<
b
)
，则
AB
的长度可以表示为
AB
=
b
－
a
．
请你用以上知识解决问题：
如图
②
，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动
2
个单位长度到达
A
点，再向右移动
3
个单位长度到达
B
< br>点，然后向右移动
5
个单位长度到达
C
点
．
（
1
）
请你在图
②
的数轴上表示出
A
，
B
，
C
三点的位置
．
（
2
）
若点
A
以每秒
1
个单位长度的速度向左移动，同时，点
B
和点
C
分别以每秒
2
个单
位长度和
3
个单位长度的速度向右移动，设移动时间为
t
秒．
①
当
t
=2
时，求
AB
和
AC
的长度
；
②
试探究：在移动过程中，
3
< br>AC
－
4
AB
< br>的值是否随着时间
t
的变化而改变？若变化，请说
明理由；若不变，请求其值．
33
．
已知：如图，点
M
是线段
AB
上一定点，
AB
12
cm
，
C
、
D
< br>两点分别从
M
、
B
出发以
1
cm
/
s
、
2
cm
/
s
< br>的速度沿直线
BA
向左运动，运动方向如箭头所示（
C
在线段
AM
上，
D
在线段
BM
上）
1
若
AM
<
/p>
4
cm
，当点
C
、
D
运动了
2
s
，此时
AC
________
，
DM
________
；
（
直接填空）
2
当点
C
、
D
运动了
2
s
，求
AC
MD
的值．
3
若点
C
、
D
运动时，总有
MD
2
AC
，则
AM
________
（填空）
4
在
3
的条
件下，
N
是直线
AB
< br>上一点，且
AN
BN
MN
，求
MN
的值．
AB
【参考答案】
***
试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1
．
C
解析：
C
【解析】
【详解】
用剪刀沿直线将一片平整的
树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要
小，
∴
线段
AB
的
长小于点
A
绕点
C
到
B
的长度，
< br>∴
能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选
C
．
【点睛】
根据
“
用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要
小
”
得到线段
AB
的长小于点
A
绕点
C
到
B
的长度，从而确定答案
．本题考查了线段的性质，能
够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较
简单．
2
．
D
解析：
D
【解析】
【分析】
由题意分两种情况过点
O
作
OE
AB
,
利用垂直定义以及对顶角相等进行分析
计算得出选
项
.
【详解】
解：过点
< br>O
作
OE
AB
,
如图：
由
BOD
40<
/p>
可知
AOC
40
，<
/p>
从而由垂直定义求得
COE
=90
°
-40
°或
90
°
+40<
/p>
°，即有
COE
的度数为
50
或
< br>130
.
故选
D.
【点睛】
本题考查了垂直定义以及对
顶角的应用，主要考查学生的计算能力．
3
．
C
解析：
C
【解析】
【分析】
分别利用直线的性质以及射线的定义和垂线定义分析得出即可．
【详解】
A
．
连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，错误；
B
．
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与
已知直线垂直，错误；
C
．
对顶角相等，正确；
D
．
线段
AB
的延长线与射线
BA
不是同一条射线，错误．
故选
C
．
【点睛】
本题考查了直线的性质以及
射线的定义和垂线的性质，正确把握相关定义和性质是解题的
关键．
4
．
B
解析：
B
【解析】
【分析】
调查方式的选择需要将普查
的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，
普查结果准确，所以在要求
精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方
式，当考查的对象很多或考查
会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常
有限时，普查就受到限制，这
时就应选择抽样调查．
【详解】
<
/p>
解：
A
、对现代大学生零用钱使用情况的
调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；
B
、对某班学生制作校服前身高的调查，需要全面调查，故此选项正确；
<
/p>
C
、对温州市市民去年阅读量的调查，工作量大，用抽样调查，故
此选项错误；
D
、对某品牌灯管寿命
的调查，有破坏性，用抽样调查，故此选项错误．
故选：
B
．
【点睛】
本题考查的是调查方法的选
择，正确选择调查方式要根据全面调查和抽样调查的优缺点再
结合实际情况去分析．
5
．
C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据垂直的定义和同角的余
角相等分别计算后对各小题进行判断，由此即可求解．
【详解】
∵
OA
⊥
OC
，
OB
⊥
OD
，
∴
∠
AOC=
∠
BOD=90°
，
∴
∠
AOB+
∠
BOC=
∠
COD+
∠
BOC=90°
，
∴
∠
AOB=
∠
COD
，故①正确；
∠
BOC+
∠
AOD=90°
﹣∠
AOB+90°
+
∠
AOB=180
°，故②正确；
∠
AOB+
∠
COD
不一定等于
90
°，故③错误；
图中小于平角的角有∠
AOB
，∠
AOC
，∠
AOD
，∠
BOC
，∠
BOD<
/p>
，∠
COD
一共
6
个，故④正
确；
综上所述，说法正确的是①②④．
故选
C
．
【点睛】
本题考查了余角和补角，垂
直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中
各角度之间的关系是解题的
关键．
6
．
A
解析：
A
【解析】
根据非负数的性质，由
x
1
+
（
y+2
）
=0
，列出方程
x-1=0
，
y+2=0
，求出
x=1
、
y=-2
，代
入所求代数式（
x+y
）
2015
=
（
1
﹣
2
）
2015
=
﹣
1.
故选
A
2
7
．
C
解析：
C
【解析】
【分析】
利用数轴先判断出
a
、
b
的正负情况以及
它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．
【详解】
解：由
a
、
b
在数轴上的位置可知：
a
＜
0
，
b
＞
0
，且
|
a
|
＞
|
b
|
，
∴
a
+
b
＜
0
，
ab
＜
0
，
a
﹣
b
＜
0
，
a
÷
b
＜
0
．
故选：
C
．
8
．
D
解析：
D
【解析】
【分析】
方程两边同乘
12
即可得答案．
【详解】
2
x
1
x
<
/p>
2
1
两边同时乘
12
得：
4(2
x
1)
12
3(
x
2)
3
4
故选：
D
．
【点睛】
方程
本题考查一元一次方程去分母，找出分母的最小公倍数是解题的关键，注意不要漏
乘．
9
．
B
解析：
B
【解析】
【分析】
由题意直接根据互补两角之
和为
180
°求解即可．
【详解】
解：∵∠
< br>A=105
°，
∴∠
A
的补角
=180
°<
/p>
-105
°
=75
°．
故选：
B
．
【点睛】
本题考查补角的知识，属于
基础题，掌握互补两角之和为
180
°是关键．
10
．
D
解析：
D
【解析】
【分析】
根据由平面图形的折叠及立
体图形的表面展开图的特点解题
.
【详解】
解
:A
、能围成正方体的
4
个侧面
,
但
.
上、下底面不
能围成，故不是正方体的展开图
;
B
、
C
、四个面连在了起不能折成正方体
，故不是正方体的展开图
;D
、是“141
,
所以
D
是
正方体的表面展开图
.
故答案是
D.
【点睛】
本题考查正方体的表面展开
图及空间想象能力
,
熟练掌握正方体的展开图是解决本题的关键
.
11
．
C
解析：
C
【解析】
试题解析：
A.
不是同类项，不能合并
.
故错误
.
B.
不是同类项，不能合并
.
故错误
.
C.
正确
.
D.
<
/p>
5
y
2
3
y
2
2
y
2
.
故错误
.
故选
C.
点
睛：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项
.
12
．
B
解析：
B
【解析】
【分析】
寻找这五个数和的规律，设
中间数字为
a
，则上边数字为
a
10
，下边数字为
a
10
，左
边数字为
a
2
，右边数字为
a
2
，这五个数的和为
5
a
，用每
个数字除以
5
，可得中间数
字，结果的
末位只能是
3
或
5
或
7
，不能是
1
< br>或
9.
【详解】
解：设中间数字为
a
，则上边数字为
a
10
，下边数字为
a
< br>
10
，左边数字为
a
2
，右边
数字为
a
2
，
a
a
10
a
10
a
< br>2
a
2
5
a
，
A
选项
5<
/p>
a
1685,
a
357
，可以作为中间数；
B
选项
5
a
1795,
a
359
，不能作为中间
数；
C
选项
5
a
< br>
2265,
a
453
，可以作为中间数；
D
选项
5
a
2125,
a
425
，可以作为
中间数
.
故选：
B
【点睛】
本题考查了数的表示及规律
探究，找准这五个数与中间数的规律是解题的关键
.
二、填空题
13
．
14
【解析】
因为线段
< br>AB
被点
C,D
分成
2:4:7
三部分
,
所以
设
AC=2x,CD=4x,BD=7x,
因为
M,N
分别是
AC,DB
的
中点
,
所以
CM=,DN=,
因为
mn=17cm,
所以
< br>x+4x+=1
解析：
14
【解析】
因为线段
< br>AB
被点
C,D
分成
2:4:7
三部分
,
所以
设
AC
=2
x
,
CD
=4
x
,
BD
=7
x
,
因为
M,N
分别是
AC,DB
的中点
,
所以
CM
=
因为
mn
=17cm,
所以
x
+4
x
+
1
1
7
AC
x
,
DN
=<
/p>
BD
x
,
2
2
2
7
x
=17,
解得
x
=2,
所以
BD
=14,
故答案为
:14.
2
14
．
-3
【解析】
【分析】
根据有理数在数轴上的分布
，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左
侧或右侧．
【详解】
数轴上到原点的距离不大于
3
个单位长度的点表示的数有：﹣
3<
/p>
、﹣
2
、﹣
1<
/p>
、
0
、
1
、
2
、
解析：
-3
【解析】
【分析】
根据有理数在数轴上的分布
，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．
【详解】
数轴上到原点的距离不大于
3
个单位长度的点表示的数有：﹣
3<
/p>
、﹣
2
、﹣
1<
/p>
、
0
、
1
、
2
、
3
，
所以最小的整数是﹣
3
．
故答案为：﹣
< br>3
．
【点睛】
本题考查了数轴，注意数轴
上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉
任一种情况．
15
．
1
【解析】
【分析】
根据分式值为零的条件可得
a
−
1
＝
0
，且
a
−
3≠0，求解即可．
【详解】
解：由题意得：
a
−
1
＝
0
，且
a
−
< br>3≠0，
解得：
a
＝
1
，
故答案为：
1
．
【点睛】
此题主要考查了分式
解析：
1
【解析】
【分析】
根据分式值为零的条件可得
a−1
＝
0
，
且
a−3≠0
，求解即可．
【详解】
解：由题意得：
a−1
＝
0
，且
a−3≠0
，
解得：
a
＝
1
，
故答案为：
1
．
【点睛】
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不
等于零．注意：
“
分母不为零
”
这个条件不能少．