2020-2021郑州市外国语新枫杨学校七年级数学上期中试题及答案
-
2020-2021
郑州市外国语新枫杨学校七年级数学上期中试题及答
案
一、选择题
1
．
为庆祝“六·一”儿童节，綦江区某中学初一年级学生举行火柴棒摆“金鱼”比赛．
如
图所示：
……
按照上面的规律，摆
n
个“金鱼”需用火柴棒的根数为（
）
A
．
2
6
n
A
．
100
A
．
9.07
10
4
B
．
8
6
n
B
．
150
B
．
9.07
10
5
C
．
4
4
n
C
．
10000
C
．
90.7
10
6
D
．
8
n
D
．
22500
D
．
90.7
<
/p>
10
7
125+25
2
=(
)
2
．
计算
：
125
2
-50×
< br>3
．
用科学记数方法表示
0.0
000907
，得（
）
4
．
实数
a
，
b
，
c
，
d
在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（
）
A
．
|a|
＞
|b|
B
．
|ac|=ac
C
．
b
＜
d
D
．
c+d
＞
0
5
．
观察等式：
2
＋
2
2
＝
2
3
－
2
；
2
＋
2
2
＋
2
3
＝
2
< br>4
－
2
；
2
＋
2
2
＋
2
3
＋
2
4
＝
2
5
－
2
；已知按一定规律
排列的一组数：
2
50
、
2
51
、
2
52
、、
2
99
、
2
100
，若
2
50
＝
a
，用含
a
的式子表示这组数的和是
< br>（
）
A
．
2
a
2
－
2
a
6
．
A
．
B
．
2
a
2
－
2
a
－
2
C
< br>．
2
a
2
－
a
D
．
2
a
2
＋
a
2
的相反数是
（
）
3
3
2
B
．
3
2
C
．
2
3
D
< br>．
2
3
7
．
如图，长方形
ABCD
沿
AE
折叠，使
D
点落在
BC
边上
的
F
点处，∠
BAF=60
0
，那么
∠
DAE
等于（
）
A
．
45°
积为（
）
B
．
30 °
C
．
15°
D
．
60°
8
．
周长为
6
8
的长方形
ABCD
被分成
7
个全等的长方形，如图所示，则长方形
ABCD
的面
A
．
98
9
．
-2
的倒数是（
）
A
．
-2
B
．
196
C
．
280
D
．
284
B
．
1
2
C
．
1
2
D
．
2
10
．
一家健身俱乐部收费标准为
180
< br>元
/
次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型
A
类
B
类
C
类
办卡费用（元）
1500
3000
4000
每次收费（元）
100
60
40
<
/p>
例如，购买
A
类会员年卡，一年内健身<
/p>
20
次，消费
1500
< br>
100
20
3500
元，若一年内
在该
健身俱乐部健身的次数介于
50-60
次之间，则最省钱的方式
为（
）
A
．购买
A
类会员年卡
C
．购买
C
类会员年卡
B
．购买<
/p>
B
类会员年卡
D
．不购买会员年卡
11
．
小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平
方时，不小心用墨水把最后一项染黑
了，得到正确的结果变为
4
a
2
12<
/p>
ab
（
），你觉得这一项应是（
）
A
．
3
b
2
B
．
6
b
2
C
．
< br>9
b
2
D
．
36
b
2
12
．
下
列等式变形正确的是（
）
A
．由<
/p>
a
＝
b
，得
5+a
＝
5
﹣
b
B
．如果
3a
＝
6b
﹣
1
，那么
a
＝
2b
﹣
1
C
．由
x
＝
y
，得
x
y
m
m
D
．如果
2x
＝
3y
，那么
2
6
x
2
9
y
5
5
二、填空题
13
．
当
k
< br>＝
_____
时，多项式
x
2
+
（
k
﹣
1
）
xy
﹣
3
y
2
﹣
2
xy
﹣
< br>5
中不含
xy
项．
14
．
若代数式
5
x
－
5
与
2
x
－
< br>9
的值互为相反数，则
x
＝
________
.
15
．
如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为
___________________
.
16
．
将一
列有理数
-1
，
2
，
-3
，
4
，
-5
，
6
，
……
，如图所示有序排列．根据图中的排列规律
可知，
“
峰
1”
中峰顶的位置（
C
的位置）是有理数
4
，那么，
“
峰
6”
中
C
的位置是有理
数
______
，
-2017
应排在
A
、
B
、
C
、
D
、
E
中
_______
的位置．
17
．
若∠
1
与∠
2
互补，∠
3
与
30°
互余，∠
2+
∠
3=210°
，则∠
1=<
/p>
________
度
.
< br>
18
．
有一列数，按一定规律
排列成
1,
2,4,
8,16,
32,
,
其中某三个相邻数的积是
4
12
，
则这三个数的和
是
_____
．
19
．
将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据
此规律，第
10
个图形有
______
_
个五角星
.
20
．
已知
x=3
是方程
ax
﹣
6=a+10
的解，则
a=
．
三、解答题
21
．
5
＋（
2.5−1
）＝
4
；
故答案为：
4
．
（
3
）依题意可得
AB<
/p>
＝
t
＋
2t
＋
3
＝
3t
＋
3
，
AC
＝
t
＋
4t
＋
9
＝
5t
＋
9
，
BC
＝
2t
＋
6
< br>；
故答案为：
3t
＋
3
；
5t
＋
9
；
2t
＋
6
．
（
4
）不变．
3BC−2AB
＝
< br>3
（
2t
＋
6
）
−2
（
3t
＋
3
）＝
12
．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方
程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特
点能求出两点间的距离．<
/p>
22
．
当多项式
5
x<
/p>
2
m
1
x
4
2
n
x
1
不含二次项和一次项时．
<
/p>
2
2
（
1
）求
m
,
n
的值；
（
2
）求代
数式
2
m
1
3
n
1
2
n
2
m
23
．
解方程：
2
2
的值．
24
．
某同学在
A
，
B
两家超市发现他看中的随身听
的单价相同，书包单价也相同，随身听
和书包单价之和是
452
元，且随身听的单价比书包的单价的
4
倍少
8
元．
（
1
）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（
2
）某一天该同
学上街，恰好赶上商家促销，超市
A
所有商品打八五折销售，超
市
B
全
场购物每满
100
元返购物券
30
元销售（不
足
100
元不返券，购物券全场通用），但他只带
了
400
元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两
样商品，你能说明他可以选择哪一家购
买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
25
．
用四
个长为
m
，宽为
n
的相同长方形按如图方式拼成一个正方形．
(1).
请用两种不同的方法表示图
中阴影部分的面积．
方法
①
：
；
方法
②
：
．
(2).
由
(1)
< br>可得出
(
m
< br>n
)
2
，
(
m
n
)
2
，
4mn
这三个代数式之间的一个等量关系为：
．
(3)
利
用
(2)
中得到的公式解决问题：已知
2a+b=6
，
ab
＝
4
，试求
(2
a
b
)
2
< br>的值．
【参考答案】
***
试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1
．
A
解析：
A
【解析】
【分析】
观察给出的
3
个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多
< br>6
根，图③的火
柴棒比图②的多
6
根，而图①的火柴棒的根数为
2+6
．
【详解】
解：图①中有
8
根，即
2+6=8<
/p>
图②中有
14
根，即
2+
6
2
图③中有
20
< br>根，即
2
6
< br>
3
……
∴第
n
个图有：
2
6n
；
故选：
A.
【点睛】
本题考查列代数式，本题的
解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特
例，找到火柴棒根数的变化规
律，然后猜想第
n
条小鱼所需要的火柴棒的根数．
2
．
C
解析：
C
【解析】
25×
125
＋
25
2
< br>＝
(125
－
25)
2
＝
100
2
＝
10000
．
试题分析：原式＝
125
2
< br>﹣
2×
故选
C
< br>．
点睛：本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平
方公式的特点是解决此题的关键．
3
．
B
解析：
B
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据科学记数法的表示
—
较小的数为
a
10
n
，可知
a=9.07
，
n=-5
，即可求
解
.
故选
B
【点睛】
10
n
的形式，其中
1≤|a|
＜
10
，
n
为整数．确
定
n
的值
本题考查科学记数法的表示形
式为
a×
时，要看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数
点移动的位数相
同．当原数绝对值＞
1
时，
n
是正数；当原数的绝对值＜
1<
/p>
时，
n
是负数．
4
．
B
解析：
B
【解析】
【分析】
先弄清
a,b,c
在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得
.
【详解】
从
a
、
b
< br>、
c
、
d
在数轴上的位置可知：
a
＜
b
＜
0
，
d
＞
c
＞
1
；
A
、
|a|
＞
|b|
，故选项正确；<
/p>
B
、
a
、
c
异号，则
|ac
|=-ac
，故选项错误；
C
、
b
＜
d
，故选项正确；
D
、<
/p>
d
＞
c
＞
1
，则
c+d
＞
0
，故选项正确．
故选
B.
【点睛】
本题考核知识点：实数大小比较
.
解
题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数
;
两个负
数，绝对值大的反而小
.
5
．
C
解析：
C
【解析】
【分析】
由等式：
< br>2+2
2
=2
3
-2
；
2+2
2
+2
3
=2
4
-2
；
2+2
2
+2
3
+2
4
=2
5
-2
，得出规律：
2+2
2
+2
3
+
…
+2
n
=2
n+1
-2
，
那么
2
50
+2
51
+2
52
< br>+
…
+2
99
< br>+2
100
=
（
2+2
2
+2
3
+
…
+2
100
）
-
（
2+2
2
+2
3
+
…
+2
49
），将规律代入
计算
即可．
【详解】
解：∵
2+2
2
=2
3
< br>-2
；
2+2
2
+2
3
=2
4
-2
；
< br>2+2
2
+2
3
+2
4
=2
5
-2
；
…
∴
2+2
2
+2
3
+<
/p>
…
+2
n
=2<
/p>
n+1
-2
，
∴
2
50
+2
51
+2
52
+
…
+2
99
+2
100
=
（
2+2
2
+2
3
+
…
+2
100
）
-
（
2+2
2
+2
3
+
…
+2
49
）
=
（
2
101
-2
）
-
（
2
50
-2
）
=2
101
-2
50
，
∵
2
50
=a
，
∴
2
101
=
（
2
50
）
2
•
2=2a
2
，
∴原式
=2a
2
-a
．
故选：
C
．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，
要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现
的规律解决问题．解决本题
的难点在于得出规律：
2+2
2
+2<
/p>
3
+
…
+2
n
=2
n+1
-2
．
6
．
D
解析：
D
【解析】
【分析】
只有符号不同的两个数互为相反数
.
【详解】
2
2
的相反数是
3
3
故选：
D
【点睛】
考核知识点：相反数
.
理解定义是关键
.
< br>
7
．
C
解析：
C
【解析】
【分析】
先根据矩形的性质得到∠D
AF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．
【详解】
解：∵ABCD
是长方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠BAF=60°，
∴∠DAF=30°，
∵长方形
ABCD
沿
AE
折
叠，
∴△ADE≌△AFE，
∴∠DAE=∠EAF=
故选
C
．
【点睛】
1
∠DAF=15°．
2
图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠
前后的两个图
形是全等三角形，重合的部分就是对应量．
8
．
C
解析：
C
【解析】
【分析】
观察图形可知
AD=BC
，也就是
5
个小
长方形的宽与
2
个小长方形有长相等．设小长方形的
宽为
x
，则其长为
34<
/p>
﹣
6x
，根据
A
B=CD
列方程即可求解即可．
【详解】
68
-6x=34-6x
，
2
所以
AD=5x
，
CD
=2
（
34-6x
）
< br>=68-12x
，
则有
5x=68-12x
，
解得：
x=4
，
4×
则大长方形的面积为
7×
（
34-6
×
4
）
=280
，
故选
C
．
<
/p>
设小长方形的宽为
x
，则其长为
9
．
B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据倒数的定义求解
.
【详解】
-2
的倒数是
-
故选
B
< br>
【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握
1
2
10
．
C
解析：
C
【解析】
【分析】
设一年内在该健身俱乐部健
身
x
次，分别用含
x
< br>的代数式表示出购买各类卡所需消费，然
后将
x=50<
/p>
和
x=60
分别代入各个代数式中比较大
小即可得出结论．
【详解】