浙江中考难题汇总
-
浙江中考难题汇总
16
、如图，已知动点
A
在函数
y
4
(
x<
/p>
0)
的图象上，
AB
x
轴于点
B
，
AC
y
轴于点
x
C
，延长
CA
至点
D
< br>，使
AD=AB
，延长
BA
至点
E
，使
AE=
AC
。直线
DE
分别交
x
轴
于点
P
< br>，
Q
。当
QE
< br>:
DP
4:9
时，图中阴影部分的面积等于
_______
10
、如
图，在△
ABC
中，
C
90
,M
是
AB
的中点，动
点
P
从点
A
出发，沿
AC
方向匀速运动到终点
C
，动点
Q
从点
C
出发，沿
CB
方向匀速运动到终点
< br>B
。已知
P
，
< br>Q
两
点同时出发，并同时到达终点，连结
MP
，
MQ
，
PQ
。在整
个运动过程中，△
MNQ
的面积大小变化情况是（
）
A.
一直增大
B.
一直减小
C.
先减小后增大
D.
先增大后减少
< br>23
、
（本题
12
分）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销
全球，某制笔企业欲将
n
件产品运往
A,B,C
三地销售，要求运往
C
地的件数是运往
A
地件
数的
2
倍，各地的运费如图所示。设安排
x
件产品运往
A
地。
（
1
）当
n
< br>200
时，
根据信息填表：<
/p>
A
地
B
地
C
地
合计
产品件数（件）
运费（元）
x
30
x
2
x
200
[
来源
学科网
ZXXK]
若运往
B
地的件数不多于
运往
C
地的件数，
总运费不超过
4000
元，
则有哪几种运输方案？
（
2
）若总运费为<
/p>
5800
元，求
n
的最小值。
24<
/p>
、
（本题
14
分
）
如图，
经过原点的抛物线
y
x
2
2
mx
(
m
0)
与
< br>x
轴的另一个交点为
A
。
过点
P
(1,
m
)
作直线
PM
<
/p>
x
轴于点
M
，<
/p>
交抛物线于点
B
。
记点
B
关于抛物线对称轴的对称
点为
C
（
B
、
C
不重合）
。连结
CB,CP
。
（
1
）当
m
3
时
，求点
A
的坐标及
BC
的长；
（
2
）当
m
1
时，连结
CA
，问
m
为何值时
CA
CP
？
（
3
）过点
P
作
PE
PC
且
PE
PC
，问是否存在
m
，使得点
E
落在坐标轴上？若存在，
求出所有满足要求的
m
的值，并定出相对应的点
E
坐标；若不存在，请说明理由。
10<
/p>
．
（
2012
•
嘉兴）
如图，
正方形
< br>ABCD
的边长为
a
，
动点
P
从点
A
出发，
沿折线
A
→
B
→
D
→
C
→
A
的路径运
动，回到点
A
时运
动停止．设点
P
运动的路程长为长为
x
，
AP
长为
y
，则
y
关于
x
的函数图象大致是（
）
A
B
C
D
<
/p>
16
．
（
201
2
•
嘉兴）如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
ABC=9
0
°
，
BA=BC
．点
D
是
AB
的中点，连接
CD
，过点
B
作
BG
丄
CD
，分别交
GD
、
CA
于点
E
、
F<
/p>
，与过点
A
且垂直于的直线相交于
点
G
，连接
DF
．给出以下四个结论：
①
；
②
点
F
是
GE
的中点；
③
AF=
AB
；
④
S
△
ABC
=S
△
BDF
，
其中正确的结
论序号是
①
③
．
23
．
（
2012
•
嘉兴）将
△
ABC
绕点
A
按逆时针方向旋转
θ
度，并使各边长变为原来的
n
倍，
得
△
AB
′
C
′
，即如图①
，我们将这种变换记为
[
θ
，
n]
．
（
1
）如图①
，对
< br>△
ABC
作变换
[60
°
，
]
得
△
AB
′
C
′
，则
S
△
< br>AB
′
：
S
△
ABC
=
3
；直线
B
C
与
C
′
直线
B
′
C
′
所夹的锐角为
60
度；
（
2
）如图②
，
△
ABC
中，∠
BAC=30
°
，∠
ACB=90
°
，对
△
AB
C
作变换
[
θ
，
n]
得
△
AB'C'
，使点
B
、
C
、
C
′
在同一直线上，且四边形
ABB'C'
为矩形，求
θ
和
n
的值；
（
4
）如图③
，
△
ABC
中，
AB=AC
，∠
BAC=36
°
，
BC=l
，对
△
ABC
作变换
[
θ
，
n]
得
△
AB
′
C
′
，使
点
B
、
C
、
B
′
在同一直线上，且四边形
ABB'C'
为平行四边形，求
θ
和
n<
/p>
的值．
分析：
（
1
）由旋转与相似的性质，即可得
S
△<
/p>
AB
′
：
S
△
ABC
=3
，然
后由
△
ABN
与
△
B
′
MN
中，
C
′
∠
B
=
∠
B
′
，∠
ANB=
∠
B
′
NM
，可得∠
BMB
′
=
∠
BAB
′
，即可求得直线
BC
与直线
B
′
C
′
所
夹的锐角的度数；
（
2
）
由四边形
< br>
ABB
′
C
< br>′
是矩形，
可得∠
BAC
′
=90
°
，
然后由
θ
=
∠
CAC
′
=
∠
BAC
′
﹣∠
BAC
，
即可求得
θ
的度数，又由含
30
°
角的直角三角形
的性质，即可求得
n
的值；
（
3
）由四边形
ABB
′
C
′
是平行
四边形，易求得
θ
=
∠
CAC
′
=
∠
ACB=72
°
，又由
2
△
ABC
∽
△
B
′
BA
，根据相
似三角形的对应边成比例，易得
AB
=CB
•
BB
′
=CB
< br>（
BC+CB
′
）
，继而求得答案．
24
．
（<
/p>
2012
•
嘉兴）在平面直角坐标系
xOy
中，点
P
是
抛物线：
y=x
上的动点（点在第一象
限内）
．连接
OP
< br>，过点
0
作
OP
的垂线交抛
物线于另一点
Q
．
连接
PQ
，交
y
轴于点
M
．作
PA
< br>丄
x
轴于点
A
< br>，
QB
丄
x
轴于点
B
．设点
P
的横坐标为
m
．
（
1
）如
图
1
，当
m=
时，
①
求线段
OP
的长和
tan
∠
POM
的值；
②
在
y
轴上找一点
C
，使
△
OCQ
是以
< br>OQ
为腰的等腰三角形，求点
C
的坐标；
（
2
）如图
2
，连接
AM
、
BM
，分别与
OP
、
OQ
相交于点
D
、
E
．
①
用含
m
的代数式表示
点
Q
的坐标；
②
求证：四边形
ODME
是矩形．<
/p>
2
解：
（
1<
/p>
）①
把
x=
代入
y=x
，得
y=2
，∴
P
（
2
，
2<
/p>
）
，∴
OP=
=
．
∵
PA
丄
x
轴，∴<
/p>
PA
∥
MO
．∴
tan
∠
P0M=tan
∠
0PA=
②
设
Q
（
n
，
n
）
，∵
< br>tan
∠
QOB=tan
∠
POM
，
∴
．∴
n=
2
∴
Q
（
，
）
，∴
OQ=<
/p>
．
）
，
C
2
（
0
，
）
；
当
OQ=OC
时，则
C
1
（
0
，
当
OQ=CQ
时，则
C<
/p>
3
（
0
，
1
）
．
综上所述，所求点
C
坐标为：
C
1
（
0
，
2
2
）
，<
/p>
C
2
（
0
，
）
，
C
3
（
0
，
1
）
．
（
2
）①<
/p>
∵
P
（
m
，
m
）
，设
Q
（
n
，
n
）
，∵
△
APO
∽
△
BOQ
，∴
∴
，得
n=
，∴
Q
（
，
）
．
②
设直线
PO
的解析式为：
y=kx+b
，把
P
（
m
，
m
）
、
Q
（<
/p>
2
，
）代入，得：
解得
b=1
，∴
M
（
0
，
1
）
∵
，∠
QBO=
∠
MOA=90
°
，
∴
△
QBO
∽
△
MOA
∴
∠
MAO=
∠
QOB
，
∴
QO
∥
MA
同理可证：
EM
∥
OD
又∵
∠
EOD=90
°
，
∴
四边形
ODME
是矩形．
10
、骰子是一种特的数字立方体（
见图）
，它符合规则：相对两面的点数之和总是
7
，下面
四幅图中可以折成符合规则的骰子的是
（
）
< br>
A
、
B
、
C
、
D
、
16
、如图，
已知⊙
P
的半径为
2
，
圆心
P
在抛物线
y
圆心
P
的坐标为
_____
______
。
19.
（
1
0
分）通过观察
a
b
2
< br>ab
a
b
2
2
2
1
2
x<
/p>
1
上运动，
当
⊙
P
与
x
轴相
切时，
2
y
P
O
x
a
2
b
2
0
可知：
ab
，
2
与此类比，当
a
0,
b
<
/p>
0
时，
a
b
___________
(
要求填写
)
，你观察得到
的这个不等
2
式是一个重要不等式，它在证明不等式和求函数的
极大值或者极小值中非常有用
.
请你运用
上述不等式解决下列问题：
1
<
/p>
2
；
x
1
3
；
（
2
）
求证：当
x
1<
/p>
时，
x
x
1
1
2
（
3
）
2
x
2
< br>的最小值是
_______________________.
x
1
（
< br>1
）
求证：当
x
0
时，
< br>x
20
．（
< br>12
分）已知关于
x
的方程
k
2
x
2
(
2
k
1
)
x
< br>
1
0
有两个不相等
的实数根
x
1
,
x
2
.
①
求
k
< br>的取值范围；②
是否存在实数
k
，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出
k
的值；如果不存在，请说明理由
.
21.
（
12
分）在平面直角坐标系
xOy
中，抛物线的解析式是
y =
1
2
x
+1
，点
C
的
坐标为
(
–
4
，
0)
，平行四边形
OABC
的顶点
4
A
，
B
在抛物线上，
AB
与
y
轴交于点
M
，已知点
Q
(
x
，
y
)
在
抛物线上，点
P
(
t
< br>，
0)
在
x
轴上
.
(1)
写出点
M
的坐标；
(2)
当四边形
CMQP
是以
MQ
，
PC
为腰的梯
形时
.
[
来
源
:
学科网
ZXXK][
来源
:
学科网
]
① 求
t
关于
x
的函数解析式和自变量
x
的取值范围；
② 当梯形
CMQ
P
的两底的长度之比为
1
：
2
时，求
t
的值
.
10
．<
/p>
小明用棋子摆放图形来研究数的规律．
图
1
中棋子围城三角形，
其棵数
3
，
6
，
9
，
12
，
„
称为三角形数．类似地，图
2
中的
< br>4
，
8
，
12
，
16
，„称为正方形数．下列
数中既是三
角形数又是正方形数的是【
】
A
．
2010
B
．
2012
C
．
2014
D
．
2016
16
．如图，在梯形
ABCD
中，∠
A
＝
90°
，
∠
B
＝
120°
，
AD
＝
3
，
AB
＝
6
．
在底边
AB
上取点
E
< br>，在射线
DC
上取点
F
，使得∠
DEF
＝
12
0°
．
(
1
)
当点
E
是
AB
的中点时，
DF
＝
；
(
2
)
若射线
EF
经过点
C
，则
AE
＝
．
k
21<
/p>
．如图，等边△
OAB
和等边△
AFE
的一边都在
x
轴
上，双曲线
y
＝
(
k
＞
0
)
经过边
OB
的
x
中点
C
和
AE
的中点
D
．已知等边△
OAB
的边长为
4
．
(
1
)
求该双曲线
所表示的函数解析式；
(
2
)
求等边△
AEF
的边
长．
23
．<
/p>
在直角坐标系中，
点
A
< br>是抛物线
y
＝
x
2
在第二象限上的点，
连接
O
A
，
过点
O
作
OB
⊥
OA
，
交抛物线于点
B
，以
< br>OA
、
OB
为边构造矩形
AOBC
．
(
1
)
如图
1
，当点
A
的横坐标
为
时，矩
形
AOBC
是正方形；
1
(
2
)
如图
2
，当点
A
的横坐标为－
时，
2
①求点
B
的坐标；
②将抛物线
y
＝
x
2
作关于
x
轴的轴对称变换得到抛物线
y
＝－
x
2
< br>，试判断抛物线
y
＝
－
x
2
经过平移交换后，能否经过
A
、
B
、
C
三点？如果可以，说出变换的过程；如
果不可以，请说明
理由．
3
24
．在△
ABC
中，∠
ABC
＝
45°
，
t
a
n
∠
ACB
＝
．如图，把△
ABC
的一边
BC
放置
在
x
轴上，
5
有
OB
＝
14
，
OC
＝
10
34
，
AC
与
y
轴交
于点
E
．
3
(
1
)
求
AC
所在直线
的函数解析式；
(
2
)
过点
O
作
< br>OG
⊥
AC
，垂足为
G
，求△
OEG
的面积；
(
3
)
已知点
F
(
10<
/p>
，
0
)
，在△<
/p>
ABC
的边上取两点
P
< br>、
Q
，是否存在以
O
、
P
、
Q
为顶点的
三角形与△
OFP
全
等，且这两个三角形在
OP
的异侧？若存在，请求出所有符合条
件的点
P
的坐标；若不存在，请说明理
由．
10
．
（<
/p>
2012
金华市）如图，已知抛物线
y<
/p>
1
=
﹣
2x
+2
，直线
y
2<
/p>
=2x+2
，当
x
任取一值时，
x
对
应的函数值分别为
y
1
、
y
2
．
若
y
1
≠
y
2
，
取
y
1
< br>、
y
2
中的较小值记为
M
；
若
y
1
=y
2
，
记
M=y
1
=y
2
．
例
如：当
x=1
时，
y
1
=0
，
y
2
=4
，
y
1
＜
y
2
，此时
M=0
．下列判断：
①
当
x
＞
0
时，
y
1
＞
y
2
；
②
当
x
＜
0
时，
x
值越大，
M
值越小；
③
使得
M
大于
2
的
x
值不存
在；
④
使得
M=1
的
x
值是
其中正确的是（
）
或
．
2
A
．①
②
B
．①
④
C
．②
③
D
．③
④
16
．
（<
/p>
2012
金华市）如图，已知点
A
（
0
，
2
）
、
B
（
，
2
）
、
C
（
0
，
4
）
，过点
C
向右作平
行于
x
轴的射线，点
P
是射线上的动点，连接
AP
< br>，以
AP
为边在其左侧作等边
△
APQ
，连接
PB
、
BA
．若四边形
ABPQ
为梯形，则：
（
1
）当
AB
为梯形的底时，点
P
的横坐标是
（
2
）当
AB
为梯形的
腰时，点
P
的横坐标是
2
；
．
23
．
（<
/p>
2012
金华市）在锐角
△
ABC
中，
AB=4
，
BC=5
，∠
ACB=45
°
，将
△
ABC
绕点
B
按逆时针
方向旋转，
得到
△
A
1
B
C
1
．
（<
/p>
1
）如图
1
，当
点
C
1
在线段
CA
的延长线上时，求∠
CC
1
A
1
的度数；
（
2
）如图
2
，连接
AA
1
，<
/p>
CC
1
．若
△<
/p>
ABA
1
的面积为
4
，求
△
CBC
1
的面积；
（
< br>3
）如图
3
，点
E
为线段
AB
中点，点
P
是线段
AC
上的动
点，在
△
ABC
绕点
< br>B
按逆时针
方向旋转过程中，点
P
的对应点是点
P
1
< br>，求线段
EP
1
长度的最大值与
最小值．
24
．
（<
/p>
2012
金华市）如图
1
，已知直线
y=kx
与抛物线
y=
交于点
A
（
3
，
6
）
．
（
1
）求直
线
y=kx
的解析式和线段
OA
的长度；
（
2
）点
P
为抛物线第一象限内的动点，过点<
/p>
P
作直线
PM
，
交
x
轴于点
M
（点
M
、
O
不
重
合）
，交直线
OA
< br>于点
Q
，再过点
Q
作直线
PM
的垂线，交
y<
/p>
轴于点
N
．试探究：线段
QM
与线段
QN
的长度之比是
否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
（
3
）
如图
2<
/p>
，
若点
B
为抛物
线上对称轴右侧的点，
点
E
在线段
OA
上
（与点
O<
/p>
、
A
不重合）
，
点
D
（
m
，
0
）是
x
轴正半轴上的动点，且满足∠
BAE=
∠
BED=
∠
AOD
．继续探究：
m
在什么
范围时，符合条
件的
E
点的个数分别是
1
个、
2
个？
12.
勾股定理是几何中的一个重要定理。在
我国古
算书
《周髀算经》
中就有
“
若勾三，
股四，
则弦五
”
的记载。
如图
1
是由边长
相等的小正方形和直角三角形构成的，
可以用其面积关系验证勾股定理。图
2
是由图
1
放入矩形内得到的，
BAC
90
，
AB
=3
，
AC
=
4
，则
D
，
E
，
F
，
G
，
H
，
I
都在矩形
KLMJ
的边上，
则矩形
KLMJ
的面积为
（
A
）
90
（
B
）
100
23.
（
本题
8
分）如图，在
△
ABC
中，
BE
是它的角平分
线，
C
9
0
，
D
在<
/p>
AB
边上以
DB
为直径的半圆
O
经过
点
E
，交
BC
于点
F
。
（
< br>1
）求证：
AC
是⊙
O
的切线；
（
2
）已知
sinA=
1
，⊙
O
的半
径为
4
，求图中阴影部分的
2
面积。
26.
（本题
12
分）如图，二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
的图象交
x
轴于
A
（
—
1,0
）
，
B
（
2,0
）
，交
y
轴于
C
（
0
，
—
2
）
，过
A
，
C
< br>画直线。
（
1
）求二次函数的解析式；
（
2
）点
P
在
x
轴正半轴上，且
P
A
< br>=
PC
，求
OP
的长；
（
3
）点
M
在二次函数图象上，以
M
为圆心的圆与直线
AC
相切，切点为
H
。
①
若
M
在
y
轴右侧，且
△
CHM
∽
△
AOC
（点
C
与点
A
对应）
，求点
M
的坐标；
4
②
若⊙
M
< br>的半径为
5
，求点
M
的坐标。
5