2017年浙江省宁波市中考数学试卷(解析版)
-
2017
年浙江省宁波市中考数学试卷
一、选择题：本大题共
12
个小题，每小题
4
分
，共
48
分
.
在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的
.
21
教育网
1<
/p>
．在
A
．
，
，
0
，﹣
2
这四个数中，为无理数的是（
）
B
．
C
．
0
D
．﹣
2
2
．下列计算正确的是（
）
A
．
a
2
+
a
3
=a
5
B
．（
2a
）
2
=4a
C
．
a
2
•a
3
=a
5
D
．（
a
2
）
3
=a
5
3
．
2017
年
2
月
13
日，宁波舟山港
4
5
万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮﹣﹣
“
< br>泰欧
”
轮，其中
45
万吨用科学记数法表示为（
）
www-2-1-cnjy-com
A
．
0.45
×
10
6
吨
B
．
4.5
×
10
5
吨
<
/p>
C
．
45
×
10
4
吨
D
．
4.5
×
10
4
吨
4
．要使二次根式
A
．
x
≠
3
B<
/p>
．
x
＞
3
有意义，则
x
的取值范围是（
）
< br>C
．
x
≤
3
D
．
x
≥
3
5
．如图所示的几何体的俯视图为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
6
．一个不透明的布袋里装有
5
个红球，
2
个白球，
3
个黄
球，它们除颜色外其余
都相同，从袋中任意摸出
1
个球，是黄球的概率为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
7
．已知直线
m
∥
n
，将一块含
30°
角的直角三角板
ABC
按如图方式放置（∠
ABC=30°
），其中
A
，
B
两点分别落在直线
m
，
n
上，若∠
1=20°
，则
∠
2
的度数
为（
）
21
世纪教育网版权所有
A
．
20°
B
．
30°
C
．
45°
D
．
50°
8
．若一组数据
2
，
3
，
x
，
5
，
7
的众数为
7
，则这组数据的中位数为（
）
A
．
2
B
．
3
C
．
5
D
．
7
，以
BC
的中点
O
为圆心分别与
9
．如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
A=90°
，
BC=2
AB
，
AC
相切于
D
，
E
两点，则
的长为（
）
【版权所有：
21
教育】
A
．
B
．
C
．
π
D
．
2π
<
/p>
10
．抛物线
y=x
2
﹣
2x
+
m
2
+
2
（
m
是常数）的顶点在（
）
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
11
．如图，四边形
ABCD
是边长
为
6
的正方形，点
E
< br>在边
AB
上，
BE=4
，过点
E
作
EF
∥
BC
，
分别交
BD
，
CD
于
G
，
F
两点．
若
M
，
N
分别是
DG
，
CE
的中点，
则
MN
的
长为（
）
21
教育名师原创作品
A
．
3
B
．
C
．
D
．
4
12
．
一个大矩形按如图方式分割成九个小
矩形，
且只有标号为①和②的两个小矩
形为正方形，
在满足条件的所有分割中．
若知道九个小矩形中
n
个小矩形的周长，
就一定能算出这个大矩形的面积，则
n
的最小值是（
）
A
．
3
B
．
4
C
．
5
D
．
6
二、填空题（每题
4
分，满分
24
分，将答案填在答题纸上）
13
．实数﹣
8
的立方根是
．
14
．分式方程
=
的解是
．
15<
/p>
．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有
< br>
个黑色棋子．
16
．
如图
，
一名滑雪运动员沿着倾斜角为
34°
的斜坡，
从
A
滑行至
< br>B
，
已知
AB=500
sin34°
cos34°
米，
则这名滑雪运动员的高度下降了
米．<
/p>
（参考数据：
≈
0.56
，
≈
0.83
，
tan34°
≈
0.67
）
【来源：
21
·世纪·教育·网】
17
．已知△
ABC
的三个顶点为
A
（﹣
1
，
1
< br>），
B
（﹣
1
< br>，
3
），
C
（﹣
3
，﹣
3
），
将△
ABC
向右平移
m
（
m
＞
0
）个单位后，△
ABC
某
一边的中点恰好落在反比例
函数
y=
的
图象上，则
m
的值为
．
18
．如
图，在菱形纸片
ABCD
中，
AB=2
，∠
A=60°
，将菱形纸片翻折，使
点
A
落在
CD
的中点
E
处，折痕为
FG
，点
F
，
G
分别在边
AB
，
AD
上，则
cos
∠
EFG
的值为
．
三、解
答题（本大题共
8
小题，共
78
分
.
解答应写出文字说明、证明过程或演算<
/p>
步骤
.
）
19
．先化简，再求值：（
2
+
x
）（
2
﹣
x
）
+
（
x
﹣
1
）（
x
+
5
）
，其中
x=
．
20<
/p>
．在
4
×
4
的方格纸中，△
ABC
的三个顶点都在格点
上．
（
1
）
在图
1
中画出与△
ABC
成轴对称且与△
ABC
有公
共边的格点三角形
（画出
一个即可）；
（
2
）将图
2
中的△
ABC
绕着点
< br>C
按顺时针方向旋转
90°
，画
出经旋转后的三角
形．
21
．
大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，
有
“
国鱼
”
之称，
由于过去滥捕等多种因素，
大黄鱼资源已基
本枯竭，
目前，
我市已培育出十余种大黄鱼品种，
某鱼苗人工养
殖基地对其中的四个品种
“
宁港
”
、
“
御龙
”
、
“
甬岱
”
、
“
< br>象山港
”
共
300
尾鱼苗进行
成活实验，
从中选出成活率最高的品种进
行推广，
通过实验得知
“
甬岱
”
品种鱼苗
成活率为
8
0%
，并把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）：
（
1
）
求实验中
“
宁港
”
品种鱼苗的数量；
（
2
）求实验中
“
甬岱
”<
/p>
品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；
（
3
）你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由．
22
．如图，正比例函数
y
1
=
﹣
3x
的图象与反比例函数
y
2
=
的图象交于
A
、
B
两
点．点
C
在
x
轴负半轴上，
AC=AO
，△
ACO
的面积为
12
．
（
1
）求
k
的值；
（
2
）根据图象，
当
y
1
＞
y<
/p>
2
时，写出
x
的
取值范围．
23
．<
/p>
2017
年
5
月
14
日至
15
日，
“
一带一路
”
国际合作高峰论坛在北京举行，本
届论坛期间，中国同
30
多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种
商品共<
/p>
8
万件销往
“
一
带一路
”
沿线国家和地区．
已知
2
件甲种商品与
3
件
乙种商
品的销售收入相同，
3
件甲种商
品比
2
件乙种商品的销售收入多
150
0
元．
（
1
）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
（
2
）
若甲、
乙两种商品的销售总收入不低于
5400
万元，
则至少销售甲种商品多
少万件？
24
．
在一次课题学习中，
老师让同学们合作编题，
某学习小组受赵爽弦图的启发，
编写
了下面这道题，请你来解一解：
如
图，将矩形
ABCD
的四边
BA
、
CB
、
DC
、
AD
分别延长至
E
、
F
、
G
、
H
，使
得
AE=CG
，
BF=DH
，连接
EF
，
FG
，
GH
，
HE
．
（
1
）求证：四边形
EFGH
为平行四边形；
< br>
（
2
）若矩形
ABCD
是边长为
1
的正方形
，且∠
FEB=45°
，
tan
∠
AEH=2
，求
A
E
的长．
25
．如图，抛物线
y=
x
2
+
x
+
c
与
x
轴的负半轴交于点
A
，与
y
轴交于点
B
，连
结
AB
，
点
C
（
6
，<
/p>
）在抛物线上，直线
AC
与
y
轴交于点
D
．
（
1
）求
c
的值及直线
AC
的函数表
达式；
（
2
）点
P
在
x
轴正半轴上，点
Q
在
y
轴正半轴上，连结
PQ
与直线
AC
交于点
M
，连结
MO
并延
长交
AB
于点
N
，若
M
为
PQ
的中点．
①求证：△
APM
∽△
AON
；
②设点
M
的横坐标为
m
，求
AN
的长（用含
m
的代数式表示）．
<
/p>
26
．有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边
形．
（
1
）如图
1
，在半对角四边形
ABCD
中，∠
B=
∠<
/p>
D
，∠
C=
∠<
/p>
A
，求∠
B
与∠
C
的度数之和；
（
2
）如图
2
，锐角△
ABC
内接于⊙
O
，若边
AB
上存在一点
D
，使得
BD=BO
，
∠
OBA
的平分线交
OA<
/p>
于点
E
，
连结<
/p>
DE
并延长交
AC
于点
F
，
∠
AFE=2
∠
EAF
．
求
证：四边形
DBCF
是半对
角四边形；
（
3
）如图
3
，在（
2
）的条件下，过点
D
作
DG<
/p>
⊥
OB
于点
H<
/p>
，交
BC
于点
G
，当
DH=BG
时，求△
BGH
与△
ABC
的面积之
比．
2017
年浙江省宁波市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共
12
个小题，每小题
4
分，共
48
分
.
在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的
.
1
．在
A
．
，
，
0
，﹣
2
这四个数中，为无理数的是（
）
B
．
C
．
0
D
．﹣
2
<
/p>
【考点】
26
：无理数．
【分析】
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选
择项．
【解答】
解：
，
0
，﹣
2
< br>是有理数，
是无理数，
故选：
A
．
2
．下列计算正确的是（
）
A
．
a
2
+
a
3
=a
5
B
．（
2a
）
2
=4a
C
．
a
2
•a
3
=a
5
D
．（
a
2
）
3
=a
5
【考点】
47
：幂的乘方与积的乘方；
35
：合并同类项；
46
：同底数幂的乘法．
【分析】
根据积的乘方等于乘方的积，
同底数幂的乘法底数不变指数相加，
可得
答案
．
【解答】
解：
A
、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故
A
不符合题意；
B
、积的乘
方等于乘方的积，故
B
不符合题意；
C
、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故
C
符合题意；
D
、幂的乘方底数不变指数相乘，故
D
不符合题意；
故选：
C
．
3
．
2017
年
2
月<
/p>
13
日，宁波舟山港
45
万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮﹣﹣
“
泰欧
”
轮，其中
45
万吨
用科学记数法表示为（
）
A
．
0.45
×
10
6
吨
B
．
4.5
×
10
5<
/p>
吨
C
．
45
×
10
4
吨
D
．
4.5
×
10
4
吨
【考点】
1I
：科学记数法
—
表示较大的数．
<
/p>
n
为整数．
【分析】
科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
的形式，
其中
1
≤
|
a
|
＜
10
，
确<
/p>
定
n
的值时，要看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，
n
< br>的绝对值与小数点
移动的位数相同．当原数绝对值＞
1<
/p>
时，
n
是正数；当原数的绝对值＜
1
时，
n
是负数．<
/p>
【解答】
解：将
45
万用科学记数法表示为：
4.5
×
10
5
．
故选：
B
．
4
．要使
二次根式
A
．
x
≠
3
B
．
x
＞
3
有意义，则
< br>x
的取值范围是（
）
C
．
x
≤
3
D
．
x
≥
3
【考点】
72
：二次根
式有意义的条件．
【分析】
二次根式
有意义时，被开方数是非负数．
【解答】
解：依题意得：
x
﹣
3
≥
0
，
解得
x
≥
3
< br>．
故选：
D
．
5
．如图所示的几何体的俯视图为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点
】
U1
：简单几何体的三视图．
【分析】
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】
解：从上边看外边是正六边形，里面是
圆，
故选：
D
．
6
．一个
不透明的布袋里装有
5
个红球，
2
个白球，
3
个黄球，它们除颜色外其余
都相同，从袋中任意摸出
1
个球，是黄球的
概率为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点
】
X4
：概率公式．
【分析】
让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．
【解答】
解：因为一共
10
个球，其中
3
个黄球，所以从袋中任意摸出<
/p>
1
个球是
黄球的概率是
< br>故选：
C
．
7
．已知
直线
m
∥
n
，
将一块含
30°
角的直角三角板
ABC
按如图方式放置（∠
ABC=30°
）
，其中
A
，
B
两点分别落在直线
m
，
n
上，若∠
1=20°
，则∠
2
的度数
为（
）
．
A
．
20°
B
．
30°
C
．
45°
D
．
50°
【
考点】
JA
：平行线的性质．
【分析】
根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】
解：∵直线
m
∥
n
，
=50°
∴∠
2=
∠
ABC
+
∠
1=30°
+
20°
，
故选
D
．
8
．若一
组数据
2
，
3
，
x
，
5
，<
/p>
7
的众数为
7
，
则这组数据的中位数为（
）
A
．
2
B
．
3
C
．
5
D
．
7
【考点】
W5
：众数；
W4
：中位数．
【分析】
根据众数的定义可得
x
的值，再依据中位数的
定义即可得答案．
【解答】
解：∵数
据
2
，
3
，<
/p>
x
，
5
，
7
的众数为
7
，
∴
x=7
，
则这组数据为
2
、
3
、
5
、
7
、
7
，
<
/p>
∴中位数为
5
，
故选：
C
．
9
．如图
，在
Rt
△
ABC
中，∠
A=90°
，
BC=2
AB
，
AC
相切于
D
，
E
两点，
则
，以
BC
的中点
O
为圆心分别与
的长为（
）
2-1-c-n-
j-y
A
．
B
．
C
．
π
D
．
2π
<
/p>
【考点】
MC
：切线的性质；
MN
：弧长的计算．
【
分析】
连接
OE
、
OD
，由切线的性质可知
OE
⊥<
/p>
AC
，
OD
⊥<
/p>
AB
，由于
O
是
BC
的中点，从而可知
OD
是中位线，所以可知∠
B=45°
，从而可知半径
r
的值，最
后利用弧长公式即可求出答
案．
【解答】
解：连接
OE
、
OD
，
设半径为
r
，
∵⊙
O
分别与
AB
，
AC
相切于
D
，
E
两点，
∴
OE
⊥
AC
，
OD
⊥
AB
，
∵
O
是
BC
的中点，
∴
OD
是中位线，
∴
OD=AE=
AC
，
∴
AC=2r
，
同理可知：
AB=2r
，
∴
< br>AB=AC
，
∴∠
B=45°
，
∵
BC=2
∴由勾股定理可知
AB=2
，
∴
r=1
，
∴
=
=
故选（
B
）
10<
/p>
．抛物线
y=x
2
﹣
2x
+
m
2
+
2
（
m<
/p>
是常数）的顶点在（
）
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
【考点】
H3
：二次函数的性质．
【分析】
先根据抛物线的顶点式求出抛物线
y=x
2
﹣
2x
< br>+
m
2
+
2
（
m
是常数）的顶点
坐标，再根据各象限内点的坐标特点进行解答．
【
解答】
解：∵
y=x
2
﹣
2x
+
m
< br>2
+
2=
（
x
﹣
1
）
2
+
（
m
2<
/p>
+
1
），
∴顶点坐标为：（
1
，
m
2
+
1
），
∵
1
＞
0
，
m
2
+
1
＞
0
，
∴顶点在第一象限．
故选
A
．
11
．如
图，四边形
ABCD
是边长为
6
的正方形，点
E
在边
AB
上，
BE=4
，过点
E
作
EF
∥
BC
，
分别交
BD
，
CD
于
G
，
F
两点．
若
M
，
N
分别是
DG
，
CE
的中点，
则
MN
的长为（
）
A
．
3
B
．
C
．
D
．
4
【考点】
KD
：全等三角形的判定与性质；
KW
：等腰直角三角形；
LE
：正方形
的性质．
【
分析】
作辅助线，构建全等三角形，证明△
EMF
≌△
CMD
，则
EM=CM
，利
用勾股定理得：
BD=
=6
，
EC=
=2
，可得△
EBG
是等腰直
角三角形，分别求
EM=CM
的长，利用勾股定理的逆定理可得△
E
MC
是等腰直
角三角形，根据直角三角形斜边中线的性质得
MN
的长．
【解
答】
解：连接
FM
、
< br>EM
、
CM
，
< br>
∵四边形
ABCD
为正方形，
∴∠
ABC=
∠
BCD=
∠
ADC=90°
，
BC=CD
，
<
/p>
∵
EF
∥
BC<
/p>
，
∴∠
GFD
=
∠
BCD=90°
，
EF=BC
，
∴
EF=BC=DC
，
∵
∠
BDC=
∠
ADC=45°
，
∴△
GFD
是等腰直角三角形，
∵
M
是
DG
的中点，
∴
FM=DM=MG
，
FM
⊥
DG
，
∴∠
GFM=
∠
CDM=45°
，
< br>∴△
EMF
≌△
CMD
，
∴
EM=CM
，
过
M
作
MH
⊥
CD
于
H
，
由勾股定理得：
BD=
EC=
=2
，
=6
，
∵∠
EBG=45°
，
< br>∴△
EBG
是等腰直角三角形，
∴
EG=BE=4
，
< br>
∴
BG=4
∴
DM=
，
∴
MH=DH=1
，
∴
CH=6
﹣
1=5
，
∴
CM=
EM=
∵
CE
2
=EM
2
+
CM
2
，
=
，
∴∠
EMC=90°
，
∵
N
是
EC
的中点，
∴
MN=
EC=
故选
C
．
；
12<
/p>
．
一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，
且只有标号为①和②的两个小矩
形为正方形，
在满足条件的
所有分割中．
若知道九个小矩形中
n
个
小矩形的周长，
就一定能算出这个大矩形的面积，则
n
的最小值是（
）
A
．
3
B
．
4
C
．
5
D
．
6
【考点】
O2
：推理与论证．
【分析】
根据题意结合正方形的性质得出只有表示
出矩形的各边长才可以求出面
积，进而得出符合题意的答案．
【解答】
解：如图所示：设①的周长为：
4x
，③的周长为
4y
，④的周长为
4b
，
即可得出①的边长以及③和④的
邻边和，
设②的周长为：
4a
，则②的边长为
a
，可得③和④中都有一条边
为
a
，
则③
和④的另一条边长分别为：
y
﹣
a
，
b
﹣
a
，
故大矩形的边长分别为：
< br>b
﹣
a
+
x
+
a=b
+
x
，
y
﹣
a
+
x
+
a=y
+
x
，
故大矩形的面积为：（
b
+
x
）（
y
+
< br>x
），其中
b
，
x
，
y
都为已知数，
故
n
的最小值是
3
．
故选：
A
．
二、填空题（每题
4
分，满分
24
分，将答案填
在答题纸上）
13
．实数﹣
8
的立方根是
﹣
2
．
【考点】
24
：立方根．
【分析】
利用立方根的定义即可求解．
【解答】
解：∵（﹣
2
）
3
=
﹣
8
，
∴﹣
8
的立方根是﹣
2
．
故答案﹣
2
．
14
．分
式方程
=
的解是
x=1
．
【考点】
B3
：解分式方程．
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，<
/p>
求出整式方程的解得到
x
的值，
经检
验即可得到分式方程的解．
【解答】
解：去分母得：
4x
+
2=9
﹣
3x
，
解得：
x=1
，
经检验
x=1
是分式方程的解，
故答案为：
x=1
15
．<
/p>
如图，
用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
则第⑦个图案有
19
个黑色棋子．
【考点】
38
：规律型：图形的变化类．
< br>
【分析】
根据图中所给的黑色棋子的颗数，
找出其中的规律，
根据规律列出式子，
即可求出答
案．