人教版初中数学知识点总结全面
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人教新版初中数学知识点总结（全面最新）
七年级数学（上）知识点
第一章
有理数
一．
知识框架
二．知识概念
1.
有理数：
(1)
凡能写成
(p,q
为整数且
p
q
0)
形式的数，都是有理数
.
p
正有理数
正整数
正分数
正整数
整数
零
(2)
有理数的分类
:
①
有理数
零
②
有理数
负整数
负分数
负有理数
负整数
正分数
分数
负分数
注意：
0
即不是正数，也不是负数；
-a
不一定是负数，
+a
也不一定是正数；
不是有理数；
2
．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
.
3
．相反数：
(1)
只有符号不同的两个数，互为相反数，即
a
和
- a
互为相反数；
0
的相反数还是
0
；
(2) a+b=0
a
、
b
互为相反数
.
4.
绝对值：
(1)
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2)
a
a
0
(a
(a
0)
0)
或
a
a
a
(a
(a
0)
或
a
0)
a
a
(a
(a
0)
；
0)
a
(a
0)
正数的绝对值是其本身，
0
的绝对值是
0
，负数的绝对值是它的相反数；
绝
对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组；
5.
有理数比大小：
两个负数比大小，绝对值大的反而小；
数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
大数
-
小数
＞
0
，小数
-
大数
＜
0.
6.
倒数：乘积为
1
的两个数互为倒数；
注意：
0
没有倒数；
若
a
≠
0
，那么
a
的倒数是
；
a
1
若
ab=1
a
、
b
互为倒数；
若
ab=-1a
、
b
互为负倒数
.
7.
有理数加法法则：
（
1
）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（
2
）异号两数相加，取绝对值较大
的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对
值；
（
3
）一个数与
0
相加，仍得这个数
.
8
．有理数加法的运算律：
（
1
）加法的交换律：
a+b=b+a
；
（
2
）加法的结合律：（
a+b
）
+c=a+
（
b+c
）
.
9
．有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数；
即
a-b=a+
（
-b
）
10
有理数乘法法则：
（
1
）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（
2
）任何数同零相乘都得零；
（
3
）几个数相乘，有一个因式为零
，积为零；各个因式都不为零，积的符号由
负因式的个数决定
，负因数为奇数个时乘积为负，负因数为偶数个时乘积为正
11
有理数乘法的运算律：
（
1
）乘法的交换律：
ab=ba
；
（
2
）乘法的结合律：（
ab
）
c=a
（
bc
）；
（
3
）乘法的分配律：
a
（
b+c
）
=ab+ac .
12
．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；
注意：零不能做
除数，
即
a
无意义
.
0
.
.
13
．乘方的定义：
（
1
）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（
2
）乘方
中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫
做幂；
14
．有理数乘方的法则：
（
1
）正数的任何次幂都是正数；
（
2
）负数
的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
注意：当
n
为正奇数时
: (-a)
n
=-a
n
或
(a
-b)
n
=-(b-a)
n
,
当
n
为正偶数时
:
(-a)
=a
或
(a-b)
=(b-a)
.
n
n
n
n
15
．科学记数法：把一个大于
10
的数记成
a
×
10
n
的形式，（其中
1
a 10
）
这种记数法叫科学记数法
.
16.
近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确
到那一位
.
17.
有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位
数止，所有数字，都
叫这个近似数的有效数字
.
18.
混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减
.
第二章
整式的加减
一．知识框架
二
.
知识概念
1
．单项
式：数字或字母的乘积叫单项式
.
2
．单项式的系数与次数：单项式
中不为零的数字因数，叫单项式的系数；单项
式中所有字母指数的和，叫单项式的次数
.
3
．多项式：几个单项式的和叫多项式
.
4<
/p>
．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个
< br>单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
5.
同类
项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类型。
6.
合并
同类项：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。
第三章
一元一次方程
一．
知识框架
二．知识概念
1
．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是
1
，并且含未知数
项的系数不是零的整式方程是一元一次方程
.
a
2
．一元一次方程的标准形式：
ax+b=0
（
x
是未知数，
a
、
b
是已知数，且
≠
0
）
.
3
．一元一次方程解法的一般步骤：
整理方程
⋯⋯
去分母
⋯⋯
去括号
⋯⋯
移
项
⋯⋯
合并同类项
⋯⋯
系数化为
1
⋯⋯ （检验方程的解）
.
4
．列一元一次方程解应用题：
（
1
）读题分析法
:
⋯⋯⋯⋯多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：
“大，小，多，少，是，共，合，
为，完成，增加，减少，配套
-----
”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题
意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程
.
（
2
）画图分析法
:
⋯⋯⋯⋯多用于“行程问题”
.
4
．列方程解应用题的常用公式：
（
1
）行程问题：
距离
=
速度·时间
工作量
=
工效·工时
速度
距离
时间
工时
部分
全体
时间
距离
速度
；
（
2
）工程问题：
工效
工作量
工时
工作量
工效
；
（
3
）比率问题：
部分
=
全体·比率
比率
全体
部分
比率
；
（
4
）顺逆流问题：
流速度；
顺流速度
=
静水速度
+
水流速度，逆流速度
=
静水速度
-
水
<
/p>
（
5
）商品价格问题：
< br>
售价
=
定价·折·
1
，利
润
=
售价
-
成
本，
10
100%
；
利润率
售价
成本
成本
（
6
）周长、面积、体积问题：
C
圆
=2
π
R
，
S
圆
=
π
R<
/p>
2
，
C
长方形
=2(a+b)
，
S
长方形
=ab
，
C
正方形
=4a
，
S
正方形
=a
2
，
S
环形
=
π
(R
2
-r
2
),V
长方体
=abc
3
，
V
正方体
=a
，
V
2
圆柱
=
π
R
h
，
V
圆锥
=
π
R
2
h.
3
1
第四章
图形的认识初步
知识框架
二．知识概念
1.
立体图形与平面图形的联系：
立体图形的三视图是平面图形；立
体图形的展开图是平面图形；面动成体
.
2.
直线、射线、线段的区别
（
1
）端点各数：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；
（
2
）可度量性：直线和射线都不可度量，所以没有大小可言，线段有大小；
（
3
）延伸性：直线可以向两个方向延伸；射线可以向一个方向延伸；线段没有
延伸性；
３
.
角的表示方法：三个大些字母——适用于任何角；
一个大些字母——适用独立角；
一个阿拉伯数字或希腊字母——适用非复合角；
４．余角和补角：和为９０°的两
个角互为余角；和为１８０°的两个角互为补
角；
５
.
定理、公理：
（１）两点确定一条直线；
（２）两点之间线段最短；
（３）等角（或同角）的余角相等，等角（或同角）的补角相
等；
七年级数学（下）知识点
第五章
相交线与平行线
一、知识框架
二、知识概念
1.
邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两
个角是邻补角。
2.
对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个
角互为对顶角。
3.
垂线：两条直线相交成直角时，
叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4.
平行线：在同一平面内，永不相
交的两条直线叫做平行线。
5.
同位角、内错角、同旁内角：
同位角：∠
1
与∠
5
、∠
2
与∠６像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠４与∠
6
、∠３与∠５像这样的一对角叫做内错角。
同旁内
角：∠４与∠
5
、∠３与∠６像这样的一对角叫做同旁
内角。
6.
命题：判断一件事情的语句叫命题。
7.
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动
叫做平移变换，简称平移。
8.
对应点：平移后得到的新图形中
每一点，都是由原图形中的某一点移动后得
到的，这样的两个点叫做对应点。
9.
对顶角的性质：对顶角相等。
10
．垂线的性质：
性质
1
：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质
2
：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
11.
平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相
平行。
12.
平行线的性质：
性质
1
：两直线平行，同位角相等。
性质
2
：两直线平行，内错角相等。
性质
3
：两直线平行，同旁内角互补。
13.
平行线的判定：
判定
1
：同位角相等，两直线平行。
判定
2
：内错角相等，两直线平行。
判定
3
：同旁内角互补，两直线平行。
第六章
实数
<
/p>
1.
算术平方根：一般地，如果一个正数
x
的平方等于
a
，即
x
2
=a
，那么正数
x
a
叫做
a
的算术平方根，记作
a
。
0
的算术平方根为
0
；从定义可知，只有当
≥
0
时
,a
才有算术平方根。
2.
平方根：一般地，如果一个数
x
的平方根等于
a
，即
x
2
=a
，那么数
x
就叫做
a
的平方根。
3.
正数
有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；
0
只有一个平方根，就是它
本身；负数没有平方根。
4.
正数的立方根是正数；
0
的立方根是
0
；负数的立方根是负数。
５
.
实数的分类
a
bab a 0,b
0
a
b
a
( a 0, b
0)
b
整数
自然数
(0, 1,
2,
3
)
负整数
( 1,
有理数
实数
正分数
(
分数
(
小数
)
1
2,
3
)
,
2
)
(
整数
、
有限小数
、
无限循环小数
)
2
3
2
3
)
章
平面直角坐标系
负分数
(
1
,
2
正有理数
负有理数
第
七
无理数
(
无限不循环小数
)
一．知识框架
二．知识概念
1.
有序数对：有顺序的两个数
a
与
b
组成的数对叫做有序数对，记做（
a,b
）
2.
平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的
数轴组成平面直
角坐标系。
3.
横轴
、纵轴、原点：水平的数轴称为
x
轴或横轴；竖直的数轴称为
y
轴或纵
轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.
坐标：对于平面内任一点
P
，过
P
分别向
x
轴，
y
轴作垂线，垂足分别在
x
轴，
y
轴上，对应的数
a,b
分别叫点
P
的横坐标和纵坐标。
5.
象限：两条坐标轴把平面分成四
个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方
向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。
注意：坐标轴上的点不在任何一个象限内。
第八章
二元一次方程组
一．知识结构图
二、知识概念
1.
二元一次方程：
含有两个未知数，
并且未知数的指数都是
1
，像这样的方程叫
做二元一次。方程，一般形式是
ax+by=c(a
≠
0,b
≠
0)
。
2.
二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成
了一个二元一次方
程组。
3.
二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫
做二元一次方程组的解。
4.
二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二
< br>元一次方程组的解。
5.
消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思
想。
6.
代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示
出来，再代入另一个
方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做
代入消
元法，简称代入法。
7.
加减消元法：当两个方程中同一
未知数的系数相反或相等时，将两个方程的
两边分别相加或相减，就能消去这
个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称
加减法。
第九章
不等式与不等式组
一．知识框架
二、知识概念
1.
用符号“＜”“＞”“≤
”“≥”“≠”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.
不等
式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.
不等式的解集：一个含有未知数
的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
4.
一元一次不等式：不等式的左、
右两边都是整式，只有一个未知数，并且未
知数的最高次数是
1
，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
5.
一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一
起，就组成了一个一元一次不等式组。
7.
不等式的性质：
不等式的基本性质
1
：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），
不等号的方向不变。
不等式的基本性质
2
：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的
方向不变。
不等式的基本性质
3
：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的
方向改变。
第十章
数据的收集、整理与描述
一．知识框架
全面调查
收
集
数
据
整
理
数
据
描
述
数
据
分
析
数
据
得
出
结
论
抽样调查
二．知识概念
1.
全面调查：考察全体对象的调查
方式叫做全面调查。
2.
抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调
查。
3
.
总体：要考察的全体对象称为总体。
4.<
/p>
个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
5.
样本
：被抽取的所有个体组成一个样本。
6.
样本容量：样本中个体的数目称
为样本容量。
< br>7.
频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
8.
频率：频数与数据总数的比为频率。
9.
组数和组距：在统计数据时，把数据按
照一定的范围分成若干各组，分成组
的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。<
/p>
八年级数学（上）知识点
第十一章
三角形
一．知识框架
二．知识概念
1.
三角形：由不在同一直线上的
三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角
形。
2.
三边
关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.
高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段
叫做三角形的高。
4.
中线：在三角形中，连接一个顶
点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.
角平分线：三角形的一个内角的
平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点
和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.
三角
形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳
定性。
6.
多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫
做多边形。
7.
多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
8.
多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外
角。
<
/p>
9.
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做
多边形的对角
线。
10.
正多边形：在平面内，各个角都相等，
各条边都相等的多边形叫做正多边形。
11.
平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分
完全覆盖，叫做用多
边形覆盖平面。
12.
公式与性质
三角形的内角和：三角形的内角和为
180
°；
三角形外角的性质：
性质
1
：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质
2
：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形内角和公式：
n
边形的内角和等于（
n-2
）·
180
°
多边形的外角和：多边形的内角和为
360
°。
多边形对角线的条数：从
n
边形的一个顶点出发可以引（
n-3
）条对角线，把多
n(n - 3)
边形分词（
n-2
）个三角形，
n
边形共有
条对角线。
第十二章
全等三角形
一．知识框架
二．知识概念
1.
全等三角形：大小和形状完全相
同的两个三角形叫做全等三角形。
2
．全等三角形的性质：
全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.
三角形全等的判定公理及推论有：
（
1
）“边角边”简称“
SAS
”：两边及其夹角对应相等，
两三角形全等；
ASA
”：两角及其
夹边对应相等，两三角形全等；
SSS
：三”组对应边相等，两三角形全等；
（
2
）“角边角”简称“
（
3
）“边边边”简称“
（
4
）“角角边”简称“
AAS
”
：两角及其中一角的对边对应相等，两三角形全
等；
（
5
）斜边和直角边相等的两直角三角形全等，简称“
HL
”。
4.
角
平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
第十三章
轴对称
一．知识框架
二．知识概念
1.
对称轴：如果一个图形沿某条直
线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，
那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2.
性质：
（
1
）轴对
称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（
2
）角平
分线上的点到角两边距离相等。
（
3
）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
（
4
）与
一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（
5
）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.
等腰
三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
；
4.
等腰三角形的顶角平分线、
底边上的高、
底边上的中线互相重合，
简称为“三
线合一”。
5.
等腰三角形的判定：有两个角相
等的三角形是等腰三角形（等角对等边）
。
6.<
/p>
等边三角形角的特点：三个内角相等，等于
60
°，
7.
等边三角形的判定：
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是
60
°的等腰三角形是等边三角形
有两个角是
60
°的三角形是等边三角形。
8.
直角三角形中，
30
°角所对的直角边等于斜边的一半。
9
．直角三角形斜边上的中线等于斜
边的一半。
第十四章
整式的乘除与分解因式
1.
同底数幂的乘法法则
:
a
m
a
n
a
m n
(m,n
都是正数
)
2..
幂的乘方法则：
(
a
m
)
n
na
a
mn
(m,n
都是正数
)
n
n
(
当
为偶数时
),
一般地
, ( a)
当
为奇数时
a
( n
).
n
3.
整式的乘法
（
1
）
单项式乘法法则
:
单项式相乘
,
把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只
在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
（
2
）单项式与多项式相乘
:
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的
每一项，再把所得的积相加。
（
3
）．多
项式与多项式相乘：先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的
每一项，再把所得的积相加。
4
．平方差公式
:
( a b)(a
( a
b)
2
b)
a
2
b
2
5
．完全平方公式
:
a
2
2ab
b
2
6.
同底数幂的除法法则
:
同底数幂相除
,
底数不变
,
指数相减
,
即
≠
0,m
、
n
都是正数
,
且
m>n).
a
m
a
n
a
m
n
(a
注意：（１）任何不等于
0
的数的
0
次幂等于
1,
即
a
0
1(a
0)
；
（２）任何不等于
0
的数的
-p
次幂
(p
是正整数
),
等于这个数的
p
的次幂
a
p
1
a
p
( a
≠
0,p
是正整数
)
；
的倒数
,
即
7
．整式的除法
单项式除以单项式
:
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，
对于只
在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
多项式除以单项式
:
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，
再把所得的商相加
.
8.
分解因式：把一个多项式化成几
个整式的积的形式
,
这种变形叫做把这个多项
式分解因式
.
９
.
分解因式的一般方法：
1.
提公共因式法；
2.
运用公式法；
3.
十字相乘法。
１０
.
分解因式的步骤：
(1)
先看各项有没有公因式
,
若有
,
则先提取公因式
(2)
再看能否使用公式法
(3)
看能不能用十字相乘法分解；
注意：
(1)
因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积
,
否则不是因式分解
(
２
)
因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止
.
第十五章
分式
一．知识框架
二．知识概念
1.
分式：形如
，
A
、
B
是整式，
B
中含有未知数且
B
不等于
0
的整式叫做分式。
B
A
其中
A
叫做分式的分子，
B
叫做分式的分母。