人教版中职数学教材-基础模块上册全册教案[-章共份
-
人教版中职数学教材
基础模块上册全册教案
目
录
第三章
函数
.
..
..................................................
..................................................
..............................
1
3.1.1
函数的概念
.
.....................................
..................................................
...........................
1
3.1.2
函数的表示方法
< br>.
...................................
..................................................
.....................
5
3.1.3
函数的单调性
.
................................................ .................................................. ............
8
3.1.4
函数的奇偶性
.
................................................ .................................................. ..........
1
3
3.2.1
一次、二次问题
.
< br>............................................... .................................................. .......
1
7
3.2.2
一次函数模型
.
................................................ .................................................. ..........
2
0
3.2.3
二次函数模型
.
................................................ .................................................. ..........
2
4
3.3
函数的应用
.
.................................................
..................................................
................
2
9
第四章
指数函数与对数函数
.
.............................................
..................................................
.......
3
2
4.1.1
有理指数
(
一
)
< br>............................................... .................................................. .............
3
2
4.1.1
有理指数
(
二
)
< br>............................................... .................................................. .............
3
6
4.1.2
幂函数举例
.
.................................................
..................................................
.............
4
0
4.1.3
指数函数
.
..................................................
..................................................
................
4
3
4.2.1
对数
.
..
..................................................
..................................................
......................
4
8
4.2.2
积、商、幂的对数
.
..............................................
..................................................
....
5
1
4.2.3
换底公式与自然对数
.
.............................................
..................................................
.
5
5
4.2.4
对数函数
.
..................................................
..................................................
................
5
7
4.3
指数、对数函数的应用
.
................................
..................................................
.............
6
0
第五章
三角函数
.
..................................................
..................................................
......................
6
3
5.1.1
角的概念的推广
.
< br>............................................... .................................................. .......
6
3
5.1.2
弧度制
.
.
..................................................
..................................................
...................
6
7
5.2.1
任意角三角函数的定义
.
............................................ ................................................
7
1
5.2.2
同角三角函数的基本关系式
.
..........................................
..........................................
7
6
5.2.3
诱导公式
.
..................................................
..................................................
................
8
0
5.3.1
正弦函数的图象和性质
.
............................................ ................................................
8
5
5.3.2
余弦函数的图象和性质
.
............................................ ................................................
8
9
5.3.3
已知三角函数值求角
.
.............................................
..................................................
.
9
2
1
第三章
函数
3.
1.
1
函
数
的
概
念
【教学目标】
1.
理解函数的概念，会求简单函数的定义域．
2.
理解函数符号
y
＝
f
(
x
< br>)
的意义，会求函数在
x
＝
a
处的函数值．
3.
通过教学，渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物
主义观点．
【教学重点】
函数的概念及两要素，会求函数在
x
＝
a
处的函数值，求简单函数的定义域
．
【教学难点】
用集合的观点理解函数的概念．
【教学方法】
这节课主要采用问题解决法和分组教学法．运用现代化教学手段，通过两个实例，分析抽象出函数概
念，使学生更容易理解函数关系的实质以及函数两要素．然后通过求函数值与定义域的两类题目，
深化对
函数概念的理解．
【教学过程】
环节
导
入
教学内容
1
．试举出各类学过的一些函数例子．
2
．初中函数定义
在一个变化过程中，有两个变量
x
和
y
，如果给定一个
x
值，就相应地确
定了唯一的
y
值，那么我们就称
y
是
x
的函数，
其中
x
是自变量，
y
是因变量．
新
课
一、函数概念
师生互动
师：
事物都是运动变化的，
如：气温随时间在悄悄变化；
我国的国
内生产总值在逐年增
长等．在这些变化中，都存在
着两个变量，
当一个变量变化
时，另一个变量随之发生变
化．在数学中，我们
用函数来
描述两个变量之间的关系．
师：提出问题．
生：回忆解答．
师生共同回忆初中函数定
义．
学生阅读课本，讨论并回
问题一、二是为
突出
本课重难点而设
计．
深度挖掘教材提
出的两个问题，在回
为知识迁移做准
备
．在阅读适量的例
子后再回顾引出初中
定义，
< br>由具体到抽象，
符合职校学生的认知
能力．
设计意图
1.
问题
1
一辆汽车在一段平坦的道路
答教师提出的问题．
上以
100 km
）
< br>与行驶时间
t
（
h
）
的关系？
（
3
）
行驶时间
（
t
h
）
的取值范围是什
么？
（
4
）
对于行驶时间中的每一个确定的
t
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第
1
页
共
96
页
新
课
值，你能求出汽车行驶的路程吗？
（
5
）根据初中知识，关系式
s
＝
100
t
（
0
≤
t
≤
2
）表示的是函数关系吗？
2
．问题
2
如果一个圆的半径用
r
表
示，它的面积用
A
表示．
（
1
）
你能用数学符号表示圆的面积
A
与
它的半径
r
之间的关
系吗？
（
2
）在
A
与
r
的
关系式中，
r
的取值范
围是什么？
教师针对学生的回答进行
顾了初中的
函数知识
的基础上，进一步讨
论自变量的取值范
围，以及自变量与因
变量的对应关系，为
顺利引出函数
定义做
准备．
通过阅读讨论分
析，利用学生原有知
识结构．
结合问题
1
、
2
的
实例，降低对函数
概
念的理解难度．
分析两个实例，
归
< br>纳得出两个事实，为
引出函数的概念做最
后的准备．
用图形能更直观
地表示两个重要事
实．
借助问题
1
、问题
2<
/p>
加深对函数概念的理
解．
强调“集合
A
是
一个非空
的数集”、
“法则”、“唯一”
等关键词语．
< br>
师：函数的值域被函数的
使学生理解函数关系
（
3
）关系式
A
＝
r
2
（
r
＞
0
）表达的是一
点评．
种函数关系吗？因变量是哪个量？自变
量是哪个量？
3
．两个事实
4
．函数概念
A
x
．
f
：
对应法则
y.
师：
从问
题
1
和问题
2
中，
可以看到两个重要的事实：
（<
/p>
1
）在每个例子中都指出
设集合
A
是一个非空的数集，
对
A
了自变量的取值集合；
内任意实数
x
，按照某个确定的法则
f
，
（
2
）都给出了对应法
有唯一确定的实数值
y
与它对应，则称
则．对自变量的一
个值，都有
这种对应关系为集合
A
上的一个
函
唯一的一个因变量值与之对
数
．记作：
y
＝
f
(
x
)
．其中
x
为自变量，
应．
y
为因变量．自变量
x
的取值集合
A
教师引导学生学习函数的
叫做函数
的
定义域
．对应的因变量
y
的
概念．
取值集合叫做函数的
值域
．
5
．
6
．函数两要素：定义域和对应法则．
要检验给定两个变量之间的关系是
不
是函数，只要检验：
A
x
．
f
：
对应法则
学生阅读课本函数概念，
在理解的基础上记忆函数概
念．
.y.
师：函数关系实质是非空
数集到非空数集的对应关系．
定义域和对应法则完全确定．
实质是非空数集到非
空数集的对应关系．
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新
课
（
1
）定义域是否给出；
使学生明确
（
1
）
函数值域不是函
数的要素的原因
；
（
2
）<
/p>
函数两要素的作
用．
< br>利用函数的两要
素来判断两变量的关
系是否是函数关系还
需要在以后的学习中
学生讨论例题中的对应关
< br>加以巩固．
通过本例，使学生进
一步理解函数关系的
实质．
在本节中首次引
入了抽象的函数符号
f
(
x
)<
/p>
，
学生往往只接受
具体的函数解析式，<
/p>
而不能接受
f
(
x
)
，所
以应让学生从符号的
学生分组讨论求解的方
法；
含义开始认识，这部
分教师必须讲解清
楚．
（
2
）对应法则
是否给出，并且根据这个
对应法则，能否由自变量
x
的每一个值，
确定唯
一的
y
值．
例
1
判断下列图中对应关系是否是函
数：
7
．有关符号：
(1)
函数
y
＝
f
(
x
)
也经常
写作函数
f
(
x
)
或
函数
f
．
(2)
也可以将
y
是
x
的函数记为
y
＝
g
(
x
)
，或者
y
＝
h
(
x
)
，等．
二、求函数值
函数
y
＝
f
(<
/p>
x
)
在
x
＝
a
处对
应的函
数值
y
，记作
< br>
y
＝
f
(<
/p>
a
)
．
1
例
2
已知函数
f
(
x
)<
/p>
＝
．
2
x
＋
1
A
4
5
6
2
倍
B
8
10
12
B
1
4
5
6
A
1
4
9
开平方
B
1
－
1
2
－
2
3
－
3
系是否满足函数的定义，并解
答之．
教师总结，一个自变量
x
只能有唯一的
y
与之对应．
教师讲解函数符号的含
义．
A
1
－
1
2
－
2
平方
求：
f
(0)
，
f
(1)
，
f
(
－
2)
，
f
(
a
)<
/p>
．
1
1
1
解
f
(0)
＝
＝
1
，
f
(1)
＝
＝
，
0
＋
1
2
＋
1
3
1
1
1
f <
/p>
(
－
2)
＝
＝－
．
f
(
a
)
＝
．
3
－
4
＋
1
2
a
＋
1
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96
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练习
1
教材
P61
，练习
A
组第
2
题．
三、函数的定义域
函数关系式中，函数的定义域有时
可以省略，如果不特别指明一个函数的
定义域，那么这个函数的定义域就是使
函数有意义的全体实数构
成的集合．
例
3
求函数
y
＝
x
+3
的定义域．
x
小组讨论后教师引导完
成．
进一步加强学生对
f
解
要使已知函数有意义，
当且仅当
x
＋
3
≥
0<
/p>
x
≠
0
所以函数的定义域为
{
x
|
x
≥－
3
，
x
≠
0}
．
练习
2
教材
P6
1
，练习
B
组第
2
题．
教师引导学生求函数值．
（
a
）的理解．
教师强调函数的定义域是
一个集合．
总结求分式函数，
偶次根式
函数的定义域的方法．
求定义域题目不
< br>教师强调定义域的表示形
必过难，重点在理解
定义域的概
念．
式．
学生讨论求解．
小
结
1.
函数概念．
2.
两要素．
3.
函数符号．
4.
定义域．
教材
P61
，练习
A
组第
2(3)
题；
练习
B
组第
2(3)
题．
师生合作．
梳理总结也可针
对学生薄弱或易错处
进行强调和总结．
作
业
巩固拓展．
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4
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96
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3.
1.
2
函
数
的
表
示
方
法
【教学目标】
1.
了解函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法．
2.
已知函数解析式会用描点法作简单函数的图象．
3.
培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法，通过小组
合作培养学生的协作能力．
【教学重点】
函数的三种表示方法；作函数图象．
【教学难点】
作函数图象．
【教学方法】
这节课主要采用问题解决法和分组讨论教学法．本节课先借助一个实例，简要介绍函数的三种表示方
法，进一步刻画函数概念；然后通过两个例题，使学生初步感知如何由解析式分析函数性质以指导
画图，
避免画图的盲目性．通过本节教学，使学生初步了解数形结合研究函数的方法，为
下面学习函数的单调性
和奇偶性做铺垫．
【教学过程】
环节
导
入
新
课
教学内容
1
．函数的定义是什么？
2
．你知道的函数表示方法有哪些呢？
1
．函数的三种表示方法：
(1)
解析法
(2)
列表法
(3)
图象法
2
．
问题
.
由
3.1.1
节的问题中所给的函数解析式
s
＝
100
t
(0
≤
t
≤
2)
作函数图象．
解：列表
(
略
)
；
< br>
画图
师生互动
师：提出问题．
生：回忆思考回答．
学生阅读教材
P62
，了解函
数的三种表示方法．
师：函数的三种基本表示方
法，
各有各的优点和缺点，
有时把
这三种方法结合起来使用，
即由已
知的函数解析式，
列出自变量与对
应的函数
值的表格，
再画出它的图
象．
师：
你知道画函数图象的步骤
是什么吗？
生：第一步：列表；第二步：
描点；第三
步：连线．
师：
在问题及解答过程中
，
我
们分别用到了哪些函数的表示方
法
？
设计意图
为
知
识
迁移做准备．
这一部
分内容简
单，可采用
阅读思考等
方式进行教
学，充分利
用教材资源
发挥学生的
主动性．
培养学
生勤于思考
善于分析的
生：
解析法、
列表法、
图象法
意识和能
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96
页
新
课
3
．针对
上面的例子，思考并回答下列问题：
(1)
在上例描点时，是怎样确定一个点的位置
的？哪个变量作为点的横坐标？哪个变
量
作为点的纵坐标？
(2)
函数的定义域是什么？
(3)
s
的值能大于
200
吗？能是负值吗？为什
么？函数的值域是什么？
(4)
距离
s
随行驶时间
t
的增大有怎样的变
化？
教师引
导学生利用函数图象
分析回答函数的性质．
师：由上例可以看出，我们在
力．
<
/p>
本题的
设置起到了
承上启下的
作用．
为突破
本节课难点
而设计．问
题
(4)
为下节
引入函数的
单调性做
准
备．
列表、作图时，要认真分析函数，
避免盲目列表计算．
函数的图象有
利于我们研究函数的性质，
如本例
<
/p>
让学生
中函数的定义域、
值域以及
y
随
x
3
4
．
例
1
作函数
y
＝
x
的图象．
在作图过程
增大而增大等性质．
中体会函数
解
列表
教师引导学生分析：
的性质，从
函数
y
＝
x
3 <
/p>
的定义域是
R
，
做中学．
当
x
＞
0
时，
y
＞
0
，这时函数的图
画图
象在第一象限，
y
的值随着
x
的
值增大而增大；
当
< br>x
＜
0
时，
y
＜
0
，
这时函数的图象在第三象限，
y
的
值随着
x
的值减小而减小．
尽可能
教师引导学生完成列表、
描点
把主动权交
给学生，使
及连线，完成函数图象．
学生在自主
师生合作完成例
1
，
让学生体
探索中发
现
5
．结合例
1
完成下列问题：
会取值前如何分析研究函数式的
问题解决问
题．
(1)
函数
y
＝
x<
/p>
3
的定义域、值域是什么？
特点．
问题
(3)(4)
的
学生分组讨论完成，
从
讨论中
(2)
函数值
y
随
x
的增大有怎样的变化？
设置是为引
掌握分析函数性质的方法．
入函数的奇
(3)
f
(
a
)
与
f
(
－
a
)
相等吗？有怎样的关系？
偶性作准
(4)
< br>函数图象是轴对称图形还是中心对称图
备．
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新
课
形？
<
/p>
1
6
．
例
2
作函数
y
＝
2
的图象．
x
解
列表
学生小组合作分析课本例
2
如何取值．
学生作
出例
2
图象，教师针对
出现的情况进行
点评或让学生互
评．
教师强调自变量的取值，即
{
x
|
x
≠
0}
．
学生分组讨论完成，
从讨论中
掌握分析函数
性质的方法．
避免为
作图象而作
图象，让学
生在画图的
过程中学
习．
让学生
进
一步掌握
分析函数性
质的方
法．并为下
一步学习函
数的单调性
与奇偶性做
准备．
画图
7
．结合例
2
解答下列问题：
1
(1)
函数
y
＝
2
的定义域、值域是什么？
x
(2)
在第一象限中，
函数值
y
随
x
的增大有怎样
的变化？在第二象限中呢？
(3)
f
(
a
)
与
f
(
－
a<
/p>
)
相等吗？有怎样的关系？
(4)
函数图象是轴对称图形还是中心对称图
形？
小
结
1.
函数的三种表示方法．
2.
作函数图象．
学生畅谈本节课的收获，
老师
梳
理
总
引导梳理，总结本节课的知识点．
结也可针对
学生薄弱或
易错处进行
强
调
和
总
结．
巩
固
拓
展．
作
业
教材
P65
，练习
A
组第
3
题；
练习
B
组第
2
题．
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第
7
页
共
96
页
3.
1.
3
函
数
的
单
调
性
【教学目标】
1
．理解函数单调性的概念，掌握判断函数的单调性的方法．
2
．通过教学，使学生领会数形结合的数学方法；培养学生发现问题、分析问题、解决
问题的能力．
3
．体验数学的严谨性
，渗透由一般到特殊的辩证唯物主义观点．
【教学重点】
函数单调性的概念；学
会运用图象法观察函数的单调性和用定义法证明一些函数的单调性
．
【教学难点】
利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性．
【教学方法】
这节课主要采用类比教
学法和分组教学法．教师用问题引导学生从函数图象的变化趋势类比得出增减
函数的概念
，然后对图象进行代数分析，得出用定义证明函数单调性的步骤．从形的直观感知到严密的代
数分析，使学生领会数形结合研究函数的方法．借助两个证明题，深化学生对单调性概念的理解．
< p>
【教学过程】
环
节
教学内容
从常见的美丽的建筑物图片入
师生互动
师：播放动画，师
设计意图
联系实际，
激发兴趣．
导
手，让学生感知数学的美，激发学
生共同欣赏后，引导学
入
生的学习兴趣．
生观察部分曲线的变
化
趋势，引入课题．
新
课
1
．课件展示下列函数图象
y
师：提出问题，引
导观察思考：
从图象直观感知
函数的单调性．
O
y<
/p>
＝
f
(
x
)
A
f
(
x
1
)
x
1
f
(
x
2
)
x
2
B <
/p>
1
．
观察图象的变化
趋势怎样？
2
．
你能看出当自变
x
量增大或减少时函数值
如何变化吗？
生：观察动画，思
A
y
＝
f
(
< br>x
)
B
f
< br>(
x
1
)
x
1
y
考回答．
x
O
<
/p>
f
(
x
2
)
x
2
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96
页
2
．增函数与减函数的定义：
增函数：在给定的区间上自变
量增大
(
减少
)
时，函数值也随着增
< br>大
(
减少
)
．
减函数：在给定的区间上自变
量增大
(
减少
)
时，函数值也随着减
少
(
增大
)
．
3
．
例
1
给出函数
y
＝
f
(<
/p>
x
)
的图象，
如
图所示，根据图象指出这个函数
在哪个区间上是增函数？在哪个区
间上是减函数？
-1
y
教师引导学生归纳
增函数与减函数的定
义．
学生观察图象完成
此题，掌握用图象
来判
通过观察函数图
象直接给出增函数、
减函数的定义，符合
学生的特点，容易被
学生接受．
从观察直观图象
入手，加深对单调性
断函数单调性的
方法．
定义的理解，掌握用
教师强调
，在说明
函数单调性时，要指出
明确的区间．
< br>
图象法判定函数单调
性的方
法，使学过的
知识及时得到应用．
通过练
习
1
，让学
生进一步掌握利用函
数的图象来判断函数
单调性的方法，从而
提高
学生的读图能
力，并与前面学过的
知识结合，对学过的
函数有更新的认识．
o
1
2
3
4
x
学生回答，教师点
评．
解
函数
y
＝
f
(<
/p>
x
)
在区间
[<
/p>
－
1
，
0
]
，
[2
，
3]
上是减函数；在区间
[0
< br>，
1]
，
[3
< br>，
4]
上是增函数．
4
．
练习
1
(1)
观察教材
P64
例
< br>1
的函数
新
< br>图象，
说出函数在
(
－∞，
＋∞
)
上是
增函数还是减函数；
(2)
观察教材
P65
例
2
的函数
图象，分别说出函数在
(
－∞，
0)
和
课
(0
，＋∞
)
上是增函
数还是减函数．
5
．设
y
＝
f
(<
/p>
x
)
，在给定的区间
上，它的图象如图．
O
f
(
x<
/p>
1
)
x
1
y
y
＝
f
(
x
)
A
f
(
x<
/p>
2
)
x
2
B
x
教师带领学生结合
增函数图象分析如
何利
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9
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共
96
页
在此图象上任取两点
A
(
x
1
，
< br>y
1
)
，
用函数的解析式来判断
B
(
x
2
，
y
2
)
，记
x
＝
x
2
< br>－
x
1
，
y
＝
y
2
－
y
1
．
6
．
例
2
证明函数
f
(
x
)<
/p>
＝
3
x
＋
2
在区间
(
－∞，
＋∞
)
上是增函数．
< br>
证明
设
< br>x
1
，
x
2
是任意两个不
y
＜
0
< br>x
自变量增大
(
x
＞
0)
，
函数值增大
(
y
＜
0)
．
减函数
y
＞
0
x<
/p>
自变量增大
(
x
＞
0)
，
函
数值增大
(
y
＞
0)
．
增函数
一个函数是增函数．
学生类比分析如何
利用函数的解析式来判
将增函数、减函
数定义中的定性
说明
转化为定量分析．从
而给出利用函数解析
< br>式来判断函数单调性
的方法．
启发学生思考，
完成从直观到抽象、
从感性思维到理性思
维的升华．
在板书例题的过
断一个函数是减函数．
程中，突出解题思路
教师指出利用函
数
图象判断单调性的局限
性，引导学生从函数解
析式入手证明单调性的
思路与步骤．
教师讲解例题
2
，
与步骤．
通过例题解答，
板书详细的解题过程．
加深对函数单调性定
义的理解，并自然而
然地将定义运用到判
定
函数单调性中，理
论与实践相辅相成．
新
相等的实数，则
x
＝
x
2
－
x
1
y
＝
f
(<
/p>
x
2
)
－
f
(
x
1
)
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96
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课
新
课
＝
(3
x
2
＋
2)
－<
/p>
(3
x
1
＋
2)
＝
3(
x
2<
/p>
－
x
1
)
，
y
3(
x
2
－
x
1
)
＝
＞
0
．
x
x
2
－
x
1
因此，函数
f
(<
/p>
x
)
＝
3
x
＋
2
在区
间
(
－∞，＋∞
)<
/p>
上是增函数．
7
．
总结由函数的解析式判定函
数单调性的步骤：
S1
计算
x
和
y
；
y
S2
计算
k
＝
．
x
当
k
＞
0
时，
函数在这个区间上
是增函数；
当
k
＜
0
时，
函数在这个区间上
< br>是减函数．
1
8
．
例
3
证明函数
f
(
x
)<
/p>
＝
x
在
区间
(0
，＋∞
)<
/p>
上是减函数．
证明：
< br>设
x
1
，
x
2
是任意两个不
相等的正实数．<
/p>
因为
x
＝
x
2
－
x
1
，
1
1
< br>
y
＝
f
(
x
2
)
－
f
(
x
1
)
＝
x
－
x
2
1
＝
x
1
x
2
x
1
x
< br>2
教师引导学生总结
突出重点，深化
解题步骤，可简记为：
证明步骤，
分解难点．
一设、二求、三判
定．
学生讨
论并试解例
题．老师点拨、解答学
生疑难．
学生模仿练习．
通过学生讨论、
老师点拨，顺利帮助
y
学生判断
的正负．
x
巩固用
函数解析
式来判定单调性的思
路和步骤．
巩固理
解，
形成
技能．
x
x
x
＝－
2
1
＝
－
．
x
1<
/p>
x
2
x
1
x
2
又因为
x
1
x<
/p>
2
＞
0
，
y
1
所以
＝－
＜
0
．
x
x
1
x
2
1
因此，函数
f
(
< br>x
)
＝
在区间
x
(0
，＋∞
)
上是减函数．
9
．
练习
2
3
证明函数
f
(
x
)<
/p>
＝
x
在区间
(
－
∞
，
0)
上是
减函数．
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96
页
1.
函数单调性的定义；
小
结
2.
判定函数单调性的方法．
学
生
阅
读
课
本
P66
～
68
，
畅谈本节课的
收
获．
老师引导梳理，总
结本节课的知识点．
梳理总结也可针
对学生薄弱或易错处
进
行强调和总结．
作
业
教材
P
69
，练习
A
组第
2
题；
练习
B
组第
1
、
2
题．<
/p>
巩固拓展．
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96
页
3.
1.
4
函
数
的
奇
偶
性
【教学目标】
1.
理解奇函数、偶函数的概念；掌握奇函数、偶函数的图象特征．
2.
掌握判断函数奇偶性的方法．
3.
通过教学，渗透数形结合思想，培养学生类比推理的能力
，体会由具体到抽象、由特殊到一般的辩
证唯物主义思想．
【教学重点】
奇偶性概念与函数奇偶性的判断．
【教学难点】
理解奇偶性概念与奇函数、偶函数的定义域．
【教学方法】
这节课主要采用类比
教学法．先由两个具体的函数入手，引导学生发现函数
f
(
x
)
在
x
与在－
x
的函数
值之间的关系，由特殊到一般引出奇函数的定义，再由点的对称关系得出奇函数的图象特征．
然后由学生
自主探索，类比得出偶函数定义．结合定义与例题总结出判断函数奇偶性的步
骤，在解题过程中深化对概
念的理解．
【教学过程】
环节
导
入
新
课
1
已知：
函数
f
(
x
)
＝
2
x
和
g
(
x
)<
/p>
＝
x
3
．
4
试求当
x
＝±
3
，
x<
/p>
＝±
2
，
x
＝±
1
，
…，
时的函数值，并观察相应函数值的关系．
发现规律：
对定义域
R
内的任意一个
x
，都有
f
(
－
x<
/p>
)
＝－
f
(<
/p>
x
)
；
g
(
－
x
)
＝－
g
(
x
)
．
证明：
f
(
－
x
)
＝<
/p>
2 (
－
x
)<
/p>
＝－
2
x
＝－
f
(
x
)
；
1
1
g
(<
/p>
－
x
)
＝
(
－
x
)
3
＝－
x
3
＝－
g
(
x
)
．
4
4
一、奇函数
1.
定义．
如果对于函数
y
＝
f
(<
/p>
x
)
的定义域
A
内
学生计算相应的函数值．
教师引导学
生发现规律，
总
结规律：自变量互为相反数时，
函数值互为相反数．
老师引导学生给出证明．
教师通过引例，
归纳得到奇
函数定义．
教学内容
复习前面所学求函数值的知识．
师生互动
教师提出问题，学生回答．
设计意图
为学生理解奇、
偶
函
数
的
定
义
做
好
准备．
由特殊
到一
般，发挥学生自主
性．
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96
页
新
课
的任意一个
x
都有
f
(
－
x
)
＝
－
f
(
x
)
，
则这个函数叫做奇函数．
2.
图象特征．
1
课件展示函数
f
< br>(
x
)
＝
2
x
和
g
(
x
)<
/p>
＝
4
x
3
的图象，动画展示对称性．
奇函数的图象都是以坐标原点为对
称中心的中心对称图形．
< br>
(
-
x
，
f
(
-
x
))
O
x
y
(
x
，
f
(
x
))
师：播放动画．
生：观察动画，回顾
轴对
称、中心对称图形的定义．
观察函数
f
(
x
)
＝
2
x
和
f
(<
/p>
x
)
1
＝
x
3
的图象，它的
对称性如
4
何？
总结奇函数的图象特征．
教师出示例题．
教师首先请学生讨论
：判
断奇函数的方法．
学生尝试解答
例题
(1)
，对
学生的回答给以补充、
完善，
师
生共同总结判断方法：
S1
判断当
x
A
时，是否
有－
x
A
，
即函数的定义域对应
的区间是否关于坐标原点对称；
S2
当
S1
成立时，对于任
意一个
x
A
，
若
f
(
－
x
)
＝－
f
(
x
)
，
则函数
y
＝
f
(
x
)
是奇函数．
板书解题过程；
其间穿插师生问答．
提高学
生的读
图能力，渗透数形
结合的数学思想．
在奇函数的定
义中定义域对应
的
区间关于坐标原点
对称是学生思维的
难点
.
本环节为突
破这一难点而设
计．
通过分组
讨论
探究，使学生深刻
理解定义中隐含的
对定义域的要求．
例题根据各种
不同情况进行设
计，作了层次处理．
在教师引导讲
解例题后紧跟相应
练习，使学生对每
一类型都有比较深
刻印象，符合学生
认知心理，为学生
更好地
掌握定义奠
定基础．
规范解题步
骤
,
使学生模仿
形
成技能．
一个函数是奇函数的充要条件是，
它
的图象是以坐标原点为对称中心的中心
对称图形．
例
1
判断下列函数是不是奇函数：
1
(1)
f
(
x
)
＝
；
(2)
f
(
x
)<
/p>
＝－
x
3
；
x
(3)
f
(
x
)
＝
x
＋
1
；
(4)
f
(
x
)
＝
x
＋
x
3
＋
x
5
＋
x
7
．
1
解
(1)
函数
f
(
x
)
＝
的定义域
x
A
＝
{
x
|
x
≠
0}
，
所以当
x
A
时，－
x
A
．
1
1
因为
f
(
－<
/p>
x
)
＝
＝－
＝－
f
(
x
)
，
x
－
x
1
所以函数
f
(
x
)
＝
是奇函数．
x
(2)
函数
f
(
x
)
＝－
x<
/p>
3
的定义域为
R
，
所以当
x
R
时，－
x
R
．
因为
f<
/p>
(
－
x
)
＝－
(
－
x
)
3
＝
x
3
＝－
f
(
x
)
，
所以函数
f
(
x
)
＝－
x
3
是奇函数．
(3)
函数
f
(
x
)<
/p>
＝
x
＋
1
的定义域为
R
，
所以当
x
R
时，－
x
R
．
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新
课
因为
f
(
－
x<
/p>
)
＝－
x
＋
1
－
f
(
x
)
＝－
(
x
＋
1)
＝－
x
－
1
，
所以
f
(
－
x<
/p>
)
≠－
f
(<
/p>
x
)
．
所以函数
f
(
x
)
＝
x
＋
1
不是奇函数
．
(4)
函数
f
(
x
)
＝
x
＋
x
3
＋
x
5
＋
x
7
的定义
域为
R
，所以当
x
R
时，－
x
R
．
因为
f
(
－
x
)
＝－<
/p>
x
－
x
3
－
x
5
－
x
7
＝－
(
x
＋
x
3
＋
x
5
＋
x
7
)
＝－
f
(
x
)
．
所以函
数
f
(
x
)<
/p>
＝
x
＋
x
3
＋
x
5
＋
x
7
是奇函
数．
练习
1
教材
P 73
，练习
A
组
第
1
题．
二、偶函数
1.
定义．
如果对于函数
y
＝
f
(<
/p>
x
)
的定义域
A
内
的任意一个
x
都有
f
(
－
x
)
＝
f
(
x
)
，
则这个函数叫做偶函数．
2.
图象特征．
通过例
题与练
习的解答，加深对
奇函数定义的理
解，并将定义运用
到解题中．
通过类
比、自
学，培养学生的理
老师强调，引起学生重视．
性思维，提高学生
学生模仿练习．
学生探究：偶函数．
师：结合函数
f
< br>(
x
)
＝
x
2
的
图象，出示自学提纲：
1.
偶函数的定义是什么？
2.
偶函数的图象有什么特
的学习能力，加强
学生
间的合作交
流．
< br>在掌握了奇函
数判断方法的基础
上，放手让学生自
己去进行偶函数的
判断，提高学生举
一反三解
决问题的
能力．
偶函数的图象都是以
y
轴为对称轴的
征？一个函数是偶函数的充要
轴对称图形．
f
(
x
))
<
/p>
(
-
x
，
一个函数是偶
函数的充要条件是，
它
的图象是以
y<
/p>
轴为对称轴的轴对称图形．
O
x
y
(
x
，
f
(
x
))
条件是什么？
3.
偶函数对定义域的要求
是什么？
生：自学教材
P71~72
——
偶函数的有关内容，
每四人为一
组，
讨论并回答自学提纲中提出
的问题．
师：
以提问的方式检查学生
例
2
判断下列函数是不是偶函数：
自学情况，
订正学生回答的问题
(1)
f
(
x
)<
/p>
＝
x
2
＋
x
4
；
(2)
f
(
x
)
＝
x
2
＋
1
；
(3)
f
(
x
)
＝
x
2
＋
x
3
；
(4)
f
(
x
)
＝
x
2
＋
1
，
x
－
1
，
3
.
解
(2)
函数
f
(
x
)
＝
x
2
＋
1
的定义域为
R
，
所以当
x
R
时，－
x
R
．
答案，并出示各知识点．
给学生以赏识性评价．
师：出示例题．
生：分析解题思路．在黑
人教版中职
数学教材
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15
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96
页
新
课
因为
f
(
－
x
)
＝
(
－
x
)
2
＋
1
＝
x
2
＋
1
＝
f
(
x
< br>)
，
所以函数
f
(
x
)
＝
x
2
＋
1
是偶函
数．
板上解答
(1)(2)(3)<
/p>
．
师：引导学生订正黑板上
的答案，
规范解题过程，
梳理解
< br>
根据学生做题
情况，了解学生对
本节课知识的掌握
情况．
(4)
因为
2
－
1
，
3
，
－
2
－
1
，
3
，
题步骤．
所以函数
f
(
x
)
＝
x
2
＋
1
，
x
－
1
，
3
不是偶
函数．
教师结合图象讲解
(4)
．
< br>对比
(2)
，
(4)
的解题过程，
发现判断函数奇偶性时，
所给定
义域的重要性．
结合函数的图象强调定义
域关于原点对称是一个函数为
奇函数或偶函数的前提．
学生模仿练习；
师生统一订正．
3.
对定义域的要求
一个函数为奇函数或者偶函数的前
提条件是这个函数的定义域关于原点对
称．
练习
2
判断下列函数是不是偶函数：
(1)
f
(
x
)<
/p>
＝
(
x
＋
1)(
x
－
1)
；
(2)
f
(
x
)
＝
x
2
＋
1
，
x
(
－
1
，
1]
；
(3)
f
(
x
)
＝
1
．
x
2
－
1
y
小
结
1.
函数的奇偶性
奇
函数
偶
函数
定义
x
图象特征
1.
学生读书、反思：
读教材
P
69
～<
/p>
73
——函数
的奇偶性，总结本节课收获
．
2.
教师引导梳理
(1)
出示表格，学生填表，
巩固所学内容．
(2)
总结判断一个函数奇偶
通过对比，加
深理解，强化记忆．
梳理总结也可
针对学生薄弱或易
错处进行强调和总
结．
2.
判断函数奇偶性的步骤：
S1
判断当
x
A
时，是否有
－
x
A
；
S2
当
S1
成立时，对于任意一个
x
A
：
若
f
(
－
x
)
＝－
f
(
x
)
，
则函数
y
＝
f
(<
/p>
x
)
是奇函数；
若
f
(<
/p>
－
x
)
＝
f
(
x
)
，
则函数
y
＝
f
(<
/p>
x
)
是偶函数．
性的步骤．
作
业
教材
P74
，习题第
5
< br>题；
第
6
题
(
选做
)
．
学生课后完成．
巩固拓展．
人教版中职数学教材
基础模块上册全册教案
第
16
页
共
96
页
3.
2.
1
一
次
、
二
次
问
题
【教学目标】
1.
通过实际问题感知一次、二次函数在实际生活中的应用．
2.
培养学生从实际问题中抽象出数学模型并应用模型去解决
实际问题的能力．
3.
通过教学，
培养学生应用数学的意识，提高学生分析问题、解决问题的能力．
【教学重点】
从实际问题中抽象简单的数学模型
．
【教学难点】
从实际问题中抽象简单的数学模型．
【教学方法】
这节课主要采用问题解
决法．教师引导学生对实际问题先用列表计算与画图的方法来直观感知，然后
抽象成一次
函数和二次函数来研究，通过教学，培养学生从实际问题中抽象出一次、二次函数模型并应用
模型去解决实际问题的能力．
【教学过程】
环节
导
入
教学内容
1
．分别写出一次函数、二次函数的一
般形式．
2
．函数分类：
(1)
y
＝
3
x
；
(2)
y
＝－
3
x
－
2
；
师生互动
生：同桌交流，合作完成．
师：
引导学生观察这四个关
系式的等号右边，
如
果要将这些
函数进行分类，
如何分类比较合
唤
醒
对
旧
知
识的
记忆．
设计意图
(3)
< br>y
＝
x
2
－
3
x
－
4
；
(4)
y
＝－
x
2
－
2
x
＋
3
．
理？引入课题．
新
课
例
用长为
20
m
的绳子围成一个矩
形，写出两边长之间的函数关系
.
想想
看，两边长各是多少时，围成的矩形面
积
最大？
1
．试填下面的表格
(
见课件
)
．
2
．
设矩形的一边长为
x
m
，
另一边为
y
m
，能用含
x
的代数式来表示
y
吗？
3
．
x
的值可以任意取吗？有限定范围
吗？
结论：
y
＝
1
0
－
x
(0
≤
x
≤
10)
是一次
函数．
师：投影例题．
对
于
求
最
值
的问
题，历来是学生的难
点，不知从何处入手，
为
了突破这一难点，
把
师：
提出问题，<
/p>
引导学生分
该题进行了分解，
分为
组交流，合作完成前
3
个问题．
5
个小问题．这样可降
生
：
分组交流，
合作完成．
然
低学生分析问题的难
后每个小组都汇报交流结果，
如
度．
同时让学生进一步
果有疑义，其
他小组可以补充，
掌握函数的第一种表
最后教师给出正确结论．
对于第
4
、
5
步师生
共同分
示法：列表法．
从
表
格直<
/p>
观感
知
面积的最值．
4
．
又设矩形的面积为
S
，
我们发现
S
是
析，
教师首先引导学生从表格中
人教版中职数学教材
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第
17
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共
96
页
x
的函数，试写出这个函数的关系式．
找到当
x
＝
5
时，
矩形面积最大
< br>5
．从表中得出
x
(
x
为整
数
)
为多长时，
是
25
．
矩形面积获得最大值？
6
．
作函数
图象，
从图象中求出当
x
为何
值时，面积有最大值．
基本步骤：列表、描点、连线．
S
20
从
图
象直
观感
知
面积的最值．同时让
学生进一步掌握函数
学生依据上面的表格画出
函数的图象．
教师首
先引导学生关注图象
的最高点，得出
x
＝
5
时矩形面
积最大是
25
．
新
课
O
5
10
10
x
结论：
教师进一步引导学生观察图<
/p>
的第二种表示法：图
象，得出函数值的变化趋势．
师生共同解决．
教师引导学生关注配
方法
的几个关键地方．
教师引
导学生回忆得出二
次函数配方后的形式．
象法．培养学生细心
观察、归纳、分析的
良
好
习
惯
和
读
图
能
力．
从解析式直观
感
知面积的最值．同时
让学生进一步掌握函
数的第三种表示法：
解析法．
培
养学生用
多种方法分析问题、
解决问题的能力．
形式中当
x
＝－
b
时，
函数有最值的
2
a
理解是难点，此处的
设计目的是为了突破
学生这一思维障
当矩形的一边小于
5
m
时，函数值
随边长增加而增加；
当矩形的一边等于
5
m
时，矩形面
积获得最大值；
当矩形的一边大于
5
m
时，函数值
随边长增加而减小．
7
．
用配方法分析，
当
x
为何值时，
面积
有最大值．
S
＝
x
(10
－
x
)
＝－
x
2
＋
10
x
＝－
(
x
2
－
10
x
)
＝－
(
x
2
－
10
x
＋
25
－
25)
＝－
[(<
/p>
x
－
5)
2
－
25]
＝－
(
x
－
5)
2<
/p>
＋
25
．
所以当
x
＝
5
时，
矩形面积获得最大值．
结论
：
b
2
4
a
c
－
b
2
S<
/p>
＝
a
(
x
＋
)
＋
．
2
a
4
a
b
当
x
＝
－
时
，
函
数
有
最
值
2
a
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第
18
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96
页
新
课
4
a c
－
b
2
．
4
a
练习
1
求自变量
x
为何值时，
函数取
得最大值或最小值？
(1)
f
(
< br>x
)
＝－
x
＋
3
；
(2)
f
(
x
)
＝－
x
2
－
8
；
(3)
f
(
x
)
＝
x
2
－
5
；
(4)
f
(
x
)
＝－
(
x
－
5)
2
－
3
．
练习
2
求自变量
< br>x
为何值时，函数取
得最大值或最小值．
(1)
f
(
x
)
＝
x
2
－
2
x
< br>－
3
；
(2)
f
(
x
)
＝－
x
2
＋
4
x
－
8
．
2
学生抢答．
学生自行解决，
< br>教师巡视并
加以指导，同时有两名学生板
演．
碍．加深对配方法的
理解．
通过练习
1
、
2
，
让学生逐步掌握利用
配方法来研究二次函
数．同时进一步培养
学生细心
观察、分析
问题的能力．
小
结
1
．进一
步熟悉用列表、画图或公
式来表示某个函数关系．
2
．用配方法求自变量
x
为何值
时，函数取得最值．
学生阅读课本畅谈本节课
的收获，
老师引导梳理
，
总结本
节课的知识点．
梳理总结，也可
针对学生薄弱或易错
处进行强调和
总结．
作
业
教材
P77
，练习
A
组第
1
题；
练习
B
组第
1
、
2(
选做
)
题．
巩固拓展．
人教版中职数学教材
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第
19
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3.
2.
2
一
次
函
数
模
型
【教学目标】
1.
掌握正比例函数和一次函数的关系；理解并掌握一次函数的性质．
2.
培养学生数形结合研究函数性质的能力，渗透平移变换的
数学思想．
3.
体验数学的严谨性，培养学生理性分析问题的良好习惯．
【教学重点】
一次函数的性质．
【教学难点】
对正比例函数和直线的关系的理解．
【教学方法】
这节课主要采用讲练
结合法．先定义一次函数，对特殊的一次函数——正比例函数，则采用由曲线与
方程的角
度来描述正比例函数与直线的关系，然后再考察一次函数与正比例函数的关系，从而得出一次函
< br>数的图象也是一条直线的结论，并结合函数的单调性深入分析一次函数的性质，将学生初中对具体的一次< /p>
函数的认识上升到一般的理性结论
.
【教学过程】
环节
导
入
教学内容
师生互动
设计意图
教师引导学生在
复习旧知识的同时，
让学生自主探索新知
识，激发
学生获取新
知的动力．
由学生的作图过
程引发学生思考，然
后在教师的问题引导
下，从曲线与方程的
角度来描述正比例函
数
y
＝
3
x
与直线
OA
的关系；
画出示
意图使学
生更容易明确正比例
函数
y<
/p>
＝
3
x
与直线<
/p>
OA
上的点的一一对应关
系．
1.
一次函数的概念：
教师屏幕显示内容
，
学生
函数
y
＝
(
k
，
b
为常数，
合作完成．
k
)
叫做一次函数．
< br>结论：
正比例函数是特殊
当
b
＝
时，函数
y
＝
k
叫做正
的一次函数．
比例函数．
师：函数
y
＝
3
x
的图象
2.
在直角坐标系中作出
y
＝
3
x
的图象．
是一条直线吗？
一、正比例函数
y
＝
k
x
的图象是什么形
状？
以具体函数
y
＝
3
x
为例，
令
x
＝
0
，则
y
＝
0
，所以函数
y
＝
3
x
的图象过点
O
(0
，
0)
．
又
x
＝
1
，
y
＝
3<
/p>
是方
程的另一个解，作点
A
(1
，
3)
，过这两个
点
O
，
A
作直线
OA
．
y
y
=3
x
P
4
A
3
2
1
O
1
2
1
2
x
-1
-2
-3
-4
师
：
你是怎么做出
y
＝
< br>3
x
的图象的？
生：列表，描了两个点，
连线．
师：由方程
y
＝
3
x
的两
个解我们做出了直线
OA
，
那
么方程
y
＝
3
x
的所有解都在
直线
OA
上吗？反过来，
这条
直线
上的所有点都满足
y
＝
3
x
吗？
即方程
y
＝
3
x
的解与直
线
OA
上的点是一一对应的
吗？
新
课
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第
20
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96
页
我们来
说明直线
OA
是正比例函数
y
＝
3
x
的图象．
这一部分，教师结合图
(1)
设点
P
(<
/p>
x
，
y
)
为直线
OA
任一
示，
用简洁明了的语言讲解二
点，用相似三角形的知识说明点
P<
/p>
(
x
，
y
)
者之间的关系．学生了解即
也满足函数关系式
y
＝
3
x
．
可，不宜过多强调．
(2)
以方程
y
＝
3
x
的解为坐标的点
P
(
x
，
y
)
一定在直线
OA
上．
直线
OA
正
比例函数
y
＝
3
x
点
P
（
x
,
y
）
方程
y
＝
3
x
的解（
x
,
y
）
二、一次函数与正比例函数图象关系
例
1
在同一直角坐标系内作出下列函数
师：
正比例函数的图象是
y
＝
x
，
y
＝
x
＋
2
，
y
＝
x
－
2
的图象．
直线，
那么一次函数的图象也
新<
/p>
步骤：列表、描点、连线．
是一条直线吗？它们的图象
y
之间有什么关系呢
?
一次函数
y
=
x+
2
又有什么性质呢？
4
y
=
x
3
课
2
y
=
x-
2
1
2
1
O
1
2
x
-1
-2
-3
-4
观察与比较
正比例函数
y
＝
x
与一
次
师：
出示观察与比较，
提
示学生，
相同点可从图象形状
< br>函数
y
＝
< br>x
＋
2
，
y
＝
x
－
2
图象有什么异
和倾斜度上分析．
不同点可从
同？
三条直线的位置关系等方面．
填空
这
三个函数的图象
形状都
生：
观察图象，
小组合作
是
，
并且倾斜程度
，
函数
y
＝
x
讨论．
然后每组选一名代表汇
< br>
的图象经过原点，函数
y<
/p>
＝
x
＋
2
的图象与
报各组的交流结果，
最后师生
y
轴交于点
，即它可以看作由直线
y
＝
x
一起汇总得出结论．
向
平移
个单位长度而得到．函数
y
＝
x
－
2
的图象与<
/p>
y
轴交于点
，即
师：动画演示．
它可以看作由直线
y
＝
x
向
平移
个
单位长度而得到．
学生讨论，得出结论．
讨论
(1)
一次函数
y
＝
k
x
＋
b
的图象与
从更高的层次上
< br>审视初中所学的一次
函数，培养学生的理
性思维以及思维
的严
密性．
通过例
1
，
让学生
进
一步掌握利用列表
描点，连线画函数的
图象，并且根据图象
来分析一次函数和正
比例函数的关系，从
而
提高学生的读图能
力，及文字语言转化
为数学语言的能
力．并与前面学过的
知识结合，对学过的
这两个
函数有更新的
认识．
教师扮演组织者
的角色，鼓励学生大
胆的猜测和探究
，以
培养学生的观察、归
纳能力，让学生从中
< br>体验独立获取知识的
愉悦感和成就感．
通过动画演示，
可调动学生学习的兴
趣和正确理解直线平
移变换的过程．
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21
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96
页
新
课
正比例函数
y
＝
k x
图象有什么关系？
(2)
一次函数
y
＝
k
x
＋
b
的图象与
x
，
y
轴的交点坐标是什么？
结论
(1)
一次函数
y
＝
kx
＋
b
的图象与正
比例函数
y
＝
k x
图象的关系：
一次函数
y
＝
kx
＋
b
的图象是一条直
线，
我们称它为直线
y
＝
kx
＋<
/p>
b
，
它可以看
作由直线
y
＝
kx
沿
y
轴平移
|
b
|
个单
位长
度得到．
(
当
b
＞
0
时，向上平移；当
b
＜
0
时，向下平移．
)
(2)
一次函数
y
＝
k
x
＋
b
的图象是过
学生抢答练习
1
．
b
点
(0
，
b
)
，
(
－
，
0)
的一条直线．
k
练习
1
指出下列直线是由哪个正比例函
数的图象平移得到的，
并求下列直线与
x
轴，
y
轴的交点坐标．
(1)
直线
y
＝
5
x<
/p>
＋
1
；
(2)
直线
y
＝
5
x
－
3
；
师生交
流练习
1
后，
教师
(3)
直线
y
< br>＝
x
＋
5
；
提出问题：
一次函数是由正比<
/p>
(4)
直线
y
＝
x
－
3
．
例函数平移得到的，
< br>从图象上
三、一次函数的单调性
看，
它们的单调性是怎样的？
当
<
/p>
k
＞
0
时，
函数
f
(
x
)
＝
kx
＋
b
是增函
你能证明你
的结论吗？
数．当
k
＜
0
时，函数
f
(
x
)
< br>＝
kx
＋
b
是减函
数．
例
2
证明
一次函数
f
(
x
)
＝
kx
＋
b
(
k
＞<
/p>
0)
师生共同解决例
2
< br>，教师
在
(
－∞，＋∞
)
上是增函数．
板书详细的解题过程．
证明
设
x
1
，
x
2
是任意两个不相等的
实数，因为
Δ
x
＝
x
2
－
x
1
，而且
Δ
y
＝
k x
2
＋
b
－
k x
1
－
b
＝
k
(
x
2
－
x
1
)
＝
k
Δ
x
，
Δ
y
k
x
所以
＝
＝<
/p>
k
＞
0
．
Δ
x
x
所以当
k
＞
0
时，函数
f
(
x
)
＝
k
x
＋
b
在
(
－∞，＋∞
)
上是增函数．
同理我们可以证明：当
k
＜
0
时，
函
教师引导学生归纳得出：
数
f
(
x
)
＝
k x
＋
b
在
(
－∞，＋∞
)
上是减函
函数值的改变量与相应自变
数
．
量的改变量成正比．
因为
y
是函数值的改变量，
x
是自
变量的改变量，所以由
y
＝
k
x
还可知：
函数值的改变量与相应自变量的改变量成
正比．
由练习
1
的两个
问题，
从特殊到一般，
师生一起总结得出结
论．
改
变
教师<
/p>
直接
给
出结论的惯例，让学
生通过练习，由特殊
到一般，自己独立的
去获取知识
，培养学
生的归纳、
概括能力．
练习
1<
/p>
帮助学生理
解知识，形成技能．
培养学生的观察
< br>能力和归纳总结能
力．
在学生具备函数
增减性的知识以后，
用单调
性的概念重新
审视初中所学的一次
函数，让学生对函数
的直观感知上升到理
性分析的层次上，同
时加深
对函数单调性
概念的理解．并且为
引出一次函数的性质
作铺垫．
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22
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96
页
新
课
四、总结一次函数的性质
师生共同总结得出一次函数
1
．一次函数
y
＝
k
x
＋
b
的图象是过点
(
0
，
的性质．
b
b
< br>)
，
(
－
，
0
)
的一条直线．
k
2
．当
k<
/p>
＞
0
时，函数
f
(
x
)<
/p>
＝
kx
＋
b
是增函
学生口答，师生共同点
数．
评．
当
k
＜
0
时，函数
f
(
x
)
＝
k
x
＋
b
是减
函数．
3
．函数值的改变量与相应自变量的改变
量成正比．
练习
2
说出下列直线与
x
轴，
y
轴的交
点坐标，以及函数的增减性．
(1)
y
＝
x
＋
2
；
(2)
y
＝－
2
x
－
1
；
(3)
y
＝
3
x<
/p>
＋
1
；
(4)
y
＝
8
x
．
1
．一次函数
y
＝
k
x
＋
b
与正比例函数
y
＝
k x
的关系．
2
．一次函数
y
＝
k
x
＋
b
的性质．
教材
P 79
，练习
A
组
第
1
，
2
题；
练习
B
组
第
3
题（选做）．
学生阅读课本畅谈本节
课的收获，
老师引导梳理，
总
结本节课的知识点．
通
过练习
2
，
加深
对函数性质的理解，
理论与实践相辅相
成．
< br>
小
结
作
业
梳理总
结也可针
对学生薄弱或易错处
进行强调和总结．
巩固拓展．
人教版中职数学教材
基础模块上册全册教案
第
23
页
共
96
页
3.
2.
3
二
次
函
数
模
型
【教学目标】
1.
理解并掌握二次函数的图象和性质；了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系；
2.
通过教学，使学生初步掌握数形结合研究二次函数的方法；
3.
渗透数形结合思想，
渗透由特殊
到一般的辩证唯物主义观点，
培养学生观察分析、
类比抽象的能
力．
【教学难点】
函数对称性的分析与数形结合研究二次函数的方法．
【教学方法】
这节课主要采用启发
式教学法和讲练结合法．本节课通过对例题中的二次三项式进行代数分析，探究
二次函数
性质的由来，使学生从初中对二次函数的直观感知上升到理性认识的高度．更重要的是在学习函
< br>数的一般通性之后，以二次函数为载体较系统地呈现数形结合研究函数的方法，为后面学习其它函数的性< /p>
质奠定基础．
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
二次函数的一般形式：
y
＝
a
x
2
＋
b
x
＋
c
(
a
≠
0)
，
定义域是
R
．
导
练习
1
下列函数中，哪些是二次函
数？若是，分别指出二次项系数，一次
入
项系数，常数项．
教师引导学生回忆
二次函
数的一般式，并让学生举例．
教
师
在
引
导
学生
复习旧知识的同时，
让
学生口答．
学生自主探索新知识，
激发学生获取新知的
1
动力．
(1)
y
＝
2
x
2
＋
3 <
/p>
x
－
1
；
(2)
y
＝
x
＋
；
x
(3)
y
＝
3(
x
－
1)
2
＋
1
；
(4)
y
＝
(
x
＋
3)
2
－
< br>x
2
；
(5)
s
＝
3
－
2
t
2
；
(6)
v
＝
4
π
r
2
．
引例
在同一坐标系内作出下列
函数的图象．
y
＝
x
2
，
y
＝
2
x
2
，
y
＝
3
x
2
，
y
＝
－
x
2
，
y
＝
－
2
x
2
< br>，
y
＝
－
3
x
2
．
师：
如果
b
＝
c
＝
0
，
则一般
式变为
y
＝
a
x
2
(
a
≠
0)
，下面我
们先来研究这类函数的性
质．
出
示引例．
学生在初中已经重点学过
二次函数的
作图，
所以教师只讲
述
y
＝
x
2
< br>的图象画法，
其余
5
个
函数的图象，学生分组合作解
答，
教师巡回观察
．
最后通过屏
幕演示，集体对照．
通过引例，使学
生进一步掌握二次函
数图象
的描点作图
法，并根据所做图象
来分析函数
y
＝
a
x
2
中系数
a
对图象的
影响，提高学生读图
能力．
学生合
作，集体
回忆初中所学二次函
数的知识．
新
课
人教版中职数学教材
基础模块上册全册教案
第
24
页
共
96
页
新
课
y
3
x
2
y
2
x
2
y
< br>x
2
y
x
2
y
2
x
2
y
3
x
2
观察图象并完成填空
函数
y
＝
a
x
2
的图象，当
a
＞
0
时开
口
．当
a
< br>＜
0
时开口
，对称轴
是
，顶点坐标是
．
函数是
函数
（用奇或偶填空）
．
|
a
|
越
大，开口越
．
例
1
研讨二次函数
1
f
(
x<
/p>
)
＝
x
2
＋
4 <
/p>
x
＋
6
的性质与
图象．
2
解
(1)
因为
1
f
(
x<
/p>
)
＝
x
2
＋
4
x
＋
6
2<
/p>
1
＝
(
x
2
＋
8
x
＋
12)
2
1
＝
(
x<
/p>
＋
4)
2
－
2
．
2
由于对任意实数
x
，
1
都有
(
x
＋
4)
2<
/p>
≥
0
，
2
所以
f
(
x
)
≥
－
2
，
并且，当
x
＝－
4
时取等号，
即
f
(
－
4)
＝－
2
．
得出性质：
x
＝－
4
时，
取得最小值－
2
．记为
y
min
＝－
2
．
点
(
－
4
，－
2)
是这个图象的顶点．
(2)
当
y
＝
0
时
，
1
2
x
＋
4
x<
/p>
＋
6
＝
0
，
2
x
2
＋
8
x
＋
12
＝
0
，
解得
x
1
＝－
6
< br>，
x
2
＝－
2
．
生：
观察图象，
小组合作讨
论．
然后每组
选一名代表汇报各
组的交流结果，
最后师生一起汇
总得出结论．
师生共同解决例
1
< br>，
教师详
细板书解题过程，
带领
学生仔细
分析各个性质的由来．
教师引导学生观察图象可
得出：函数的对称轴是直线
x
＝－
4
．
师
:
这个结论是否是正确的
呢？
教师通过问题
1
、
2
，引导
学生证明上述结论正确．
通过对例
1
中二
次三项式的代数分
析，使学生对
二次函
数的直观感知上升到
理性认识的高度，更
重要的是使学生掌握
数形结合研究函数的
方法，初步培
养学生
的画图、识图能力．
分析图象与
x
轴的
交点，一方面为描点
作图，另一方面为下
节研究函数与方程，<
/p>
不
等
式
的
关
系
做
铺
垫．
对称性
的教学设
计是为了启发学生完
成从直观到抽象、从
感性思维到理性思维
的升华．教师让学生
经历“观察
—发现
—验证—归纳”四
人教版中职数学教材
< br>
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第
25
页
共
96
页
新
课
故该函数图象与
x
轴交于两点
(
－
6
，
0
)
，
(
－
2
，
0
)
．
(3)
列表作图．
y
x
-
6
-
4
-
2
O
-
2
以
x
＝－
4
为中间值，
取
x
的一些
值，列出这个函数的对应值表然后画出
函数的图象．
观察上表或图形回答：
1
．关于
x
＝－
4
对称的两个自变量的值
对应的函数值有什么特
点？
答：相同．
< br>2
．
－
4
－
h
与－
4
＋
h
(
h
＞
0)
关于
x
＝－
4
对称吗？
分别计算－
4
－
h
与－
4
＋
h
的函数
值，你能发现什么？
答：
f
(
－
4
－
h
)
＝
f
(
－
4
＋
h
)
．
得出性质：
直线
x
＝－
4
为该函数的对称轴．
函数在
(
－
∞
，－
4]
上是减函数，在
[
－
4
，＋
∞)
上是增函数．
小结例
2
中的函数性质：
1
．开口．
2
．最值．
3
．顶点．
4
．对称轴．
5
．单调性．
个过程，
感受数学的
严密性、科学性．
小结函数性质，
将例
1
的分析条理化．
学生模仿练习．
老师巡回观
察点拨、解答学生疑难．
通过练习
2
，进一
步练习配方法以及巩
固二次函数的性质．
练习<
/p>
2
(
课本例
3)
用配方法求函数
2
f
(<
/p>
x
)
＝
3
x
＋
2
x<
/p>
＋
1
的最小值和图象的
< br>
对称轴，并说出它在哪个区间上是增函
数，在哪个区间上是减函数？
解：
f
(
x
)
＝
3
x
2
＋
2
x
＋
1
例<
/p>
2
是二次函数中
a
＜
0
的
2
＝
3(
x
2<
/p>
＋
x
)
＋
1 <
/p>
3
类型，学生可类比例
1
，自己得
出图象与性质．
2
1
1
2
＝
3(
x
＋
x
＋
－
)
＋
1
3
9
9
例
< br>1
与例
2
分别是二次函数
以表格的形式整
中
a
＞
0
，
a<
/p>
＜
0
的两种类型，教
理二次函数性质，使
1
2
2
＝
3(
x
＋
)
＋
3
3
师引导学生填表，
自己总结出二
< br>知识结构一目了然．
次函数的性质表格，对比记忆．
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26
页
共
96
页
新
课
1
2
所以
<
/p>
y
＝
f
(
－
)
＝
，函数图象的
对称轴
3
3
1
1
是直线
x
＝－
，在
(
－∞，－
< br>]
上是减
3
3
< br>1
函数，在
[
－
，＋∞
)
上是增函数．
3
例
2
研讨二次函数
f
(
< br>x
)
＝－
x
2
－
4
x
＋
3
的性质与图象．
小结
二次函数的性质．
(
表格见
课件
)
例
3
已知二次函数
y
＝
x
2
－
x
－
6
说出：
(
1
)
x
取哪些值时，
y
＝
0
< br>；
(
2
)
x
取哪些值时，
y
＞
0
，
x
取哪些值时，
y
＜
0
．
解
(
1
)
求使
y
＝
0
的
x
的值，即
求二次方程
x
2
－
x
－
6
＝
0
的所有根．
方程的判别式
＝
(
－
1)
2
－
4
×
1
×
(
－
6)
＝
25
＞
0
，
解得：
x
1
＝－
2
，
x
< br>2
＝
3
．
(
2
)
画
出简图，函数的开口向上．
从图象上可以看出，它与
x
轴相交于两
点
(
－
2
，
0)
，
(3
，
0)
，这两点把
x
轴分成
三段．
所以当
x
(
－
2
，
3)
时，
y
＜
0
．
当<
/p>
x
(
－∞，－
2)
∪
(3
，
＋∞
)
时，
y
＞
0
．
y
本例题有两种方
< br>法，方法一：在图象
例
3
板书详
细的解题过程．
中用区间分析法，方
法二；求一元二次方
通过此例题，
教师总结一元
程或一元二次不等式
二次方程、
一元二次不等式与二<
/p>
的解集的方法．教师
次函数之间的关系：
在讲解时可根据学生
求二次方程
ax<
/p>
2
＋
bx
＋
c
＝
0
的实际情况
进行讲解
和拓展．
的解，
就是求二次函数：
y
＝
a
x
2
方法一：在图象
＋
bx
＋
c
(
< br>a
≠
0)
的根；
中用区间分析法是比
求不等式
a x
2
＋
b
x
＋
c
＜
0<
/p>
较简单的一种方法，
的解集，就是求使二次函数：
y
通过此法可进一步培
养学生的读图，识图
2
＝
ax
＋
bx
＋
c
(
a
≠
0 )
的函数值
能力，培养学生数形
小于
0
的自变量的取值范围；
结合的思想．
求不等式
a
x
2
＋
b x
＋
c
＞
0
的解集，就是求使二次函数
2
y
＝
a
x
＋
b x
＋
c
(
a
≠
0)
的函数值
大于
0
的自变量的取值范围．
学生模仿练习．
老师巡回观
巩固用图象法解
察点拨、解答学生疑难．
一元二次不等式的步
骤．
利用表格总结，
使所学知识系统化．
-2
ｏ
3
x
-6
练习
3
下列函数自变量在什么范围
内
取值时，函数值大于
0
、小于
0
或等于
0
．
(
1
)
y
＝
x
2
＋
7
x
－
8
；
(
2
)
y<
/p>
＝－
x
2
＋
2
x
＋
8
．
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27
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96
页
<
/p>
总结二次函数，二次方程，二次不
等式三者之间的关系
(
表格见课件
)
．
小
结
1
．二次函数的性质．
学生阅读课本畅谈本节课
2
．一元二次方程、一元二
次不等
的收获，
老师引导梳理，
总结本
式与二次函数的关系．
节课的知识点．
3
．数形结合研究二次函数的方法．
教材
P
84
，练习
A
组第
1
、
2
题；
教材
P
85
，
练习
B
组
1
、<
/p>
2
题
（选做）
．
梳理总结也可针
< br>对学生薄弱或易错处
进行强调和总结．
作
业
巩固拓展．
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第
28
页
共
96
页
3.
3
<
/p>
函
数
的
应
用
【教学目标】
1.
会应用一次函数和二次函数解决有关简单实际问题．
2.
培养学生建立简单的数学模型
及应用模型去解决实际问题的能力．
3.
< br>通过教学，培养学生应用数学的意识，提高学生分析问题、解决问题的能力．
【教学重点】
应用函数知识解决一些简单的实际问题．
【教学难点】
从实际问题中抽象出函数模型．
【教学方法】
这节课主要采用讲练
结合法．教师将四个例题与练习穿插在一起，教师引导与学生主动参与相结合，
培养学生
的审题能力，以及从实际问题中抽象出数学模型并应用模型去解决实际问题的能力．
【教学过程】
环节
导
入
教学内容
我们前面学习了一次函数，
二次函
数的图象与性质，下面学习几个函数应
用的例子．
例
1
一种商品，如果单价不变，购买
8<
/p>
件商品需付
120
元，写出这种商品件<
/p>
数
x
和总价值
y
之间的函数关系式．
y
＝
15
x
，
x
N
例
2
火车从北京站开出
12 km
后，以
80 kmh
匀速行使．
试写出火车总路程
s
与作匀速运动的时间<
/p>
t
之间的函数关系
式．
< br>
s
＝
12
＋
80
t
，
t
≥
0
练习
1
教材
P 87
，练习第
1
、
2
题．
例
3
某单位计划建筑一矩形围墙．现
有材料可筑墙的总长度为
l
，如果要使
墙围出的面积最大，问矩形的长、宽
各
等于多少？
解
设矩形长是
x
，
1
则宽为
(
l
－
2
x
)
，
2
得矩形的面积为
师生互动
设计意图
开门见山，
直接进
入课题．
新
课
师：
提出
问题，
引导观察思
考：
1.
购买一件商品须付多少
元？
2.
路程、速度与时间之间
的函数关
系是什么？
生：同桌交流，合作完成．
关键：
找等量关系、
列函数
< br>关系式、确定自变量的取值范
围．
例
3
教师引
导学生画图分
析题意：
(1)
设矩形长是
< br>x
，
则宽为多
少？
例
< br>1
、
例
2
是一次
函数模型的应用，难
度较小，可让学生自
己解决．
培
养
学
生
的
阅
读能力、文字语言转
化
为
数<
/p>
学
语
言
的
能
力．
例
3
是二次函数最
值问题，以学生为主
人教版中职数学教材
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第
29
页
共
96
页
新
课
(2)
面
积如何表达？它是个
什么函数？如何求它的最大
值？
l
l
l
＝－
[
x
2
< br>－
x
＋
(
)
2
－
(
)
2
]
2
4
4
教师简单点
拨，学生合作完
成．教师屏幕显示具体过程．
l
2
l
2
＝
－
(
x
－
)
＋
．
4
16
教师
引导学生回忆二次函
l
所以该函数在
x
＝
时取最
大值，
4
数的配方过程．
并强调配方法
的
几个关键步骤：
l
2
l
且
S
max
＝
，这时宽也为
．即这个矩
16
4<
/p>
(1)
提系数；
(2)
所配常数为一次项系
l
形是边长等于
的
正方形时，所围出
4
数一半的平方．
的面积最大．
例
3
结束后
，
教师引导学生
练习
2
教材
P88
，练习第
5
题．
总结解函数应用题的一般步骤：
1.
设未知数
(
确定自变量
例
4
一家旅社有客
房
300
间，每间房
和函数
)
；
租
20
元，每天都客满．旅社欲提高档
2.
找等量关系，列出函数
次，并提高租金．如果每间房租增加
2
关系式；
元，客房出租数
会减少
10
间．不考虑
3.
化简，整理成标准形式
其他因素旅社将房间租金提高到多少
(
一次函数，二次函数等
)
；
时，每天客房的租金收入最高．
4.
利用函数知识，求解
(
通
解：
设提高
x
个
2
元，
则将有
10
x
常是最值问题
)
；
间客房空出，则客房租金总收入为：
5.
写出结论．
< br>y
＝
(
20
＋
2
x
)(
300
－
10
x
)
＝－
20
x
2
＋
600
x
－
200
x
＋
6 000
＝－
20(
x
2
－
20
x
＋
100
－
100)
＋
6 000
对例
4
，
老师须带领学生详
＝－
20(
x
－
10
)
2
＋
8 000
．
细分析题意，
解题时只点拨如何
由此可得当
< br>
x
＝
10
时，
y
max
＝
< br>8 000
，
假设未知量，
启发
学生讨论并尝
即每间租金为
20
＋
10
×
2
＝
40
元时，每
试解答．
天租金的总收入最高为
8
000
元．
练习
3
教材
P88
，练习第
8
题．
l
－
2
x<
/p>
l
S
＝
x
＝－
x
2
＋
x
2
2
解函数应用题的一般步骤：
1.
设未知数
(
确定自变量和函数
)
；
2.
找等量关系，列出函数关系式；
学生阅读课本畅谈本节课
3.
化简，整理成标准形式
(
一次函
的收获，
老师引导梳理，
总结本
数，二次函数等
)
；
节课的知识点．
4.
利用函数知识，求解
(
通常是最
值问题
)
；<
/p>
5.
写出结论．
教材
P 88
，习题第
3
、
4
、
7
题．
题分析解题思路．
函数最值问题是
函数应用中的重点同
时也是
难点，此题的
设计目的是为了突破
学生这一思维障
碍．提高学生的建模
能力，同时进一步巩
固配方法在
二次函数
中的应用．
在板书例题的过
程中，突出解题思路
与步骤．
对于例
4
的教学，让
学生读懂题意是解决
问题的
关键．
每个例题之后，
分别设计练习
1
，
2
，
3
，
让学生模仿
例题解
答，强化数学建模思
想以及熟练掌握函数
应用题的解题步骤．
小
结
梳理总结也可针
< br>对学生薄弱或易错处
进行强调和总结．
作
业
巩固拓展．
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第
30
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共
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第
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页
第四章
指数函数与对数函数
4.
1.
1
有
理
指
数
(
一
)
【教学目标】
1.
理解整数指数幂及其运算律，并会进行有关运算．
2.
培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．
3.
培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养学
生合作交流等良好品质．
【教学重点】
零指数幂、负整指数幂的定义．
【教学难点】
零指数幂及负整指数幂的定义过程，整数指数幂的运算．
【教学方法】
这节课主要采用问题
解决法和分组教学法．
在引入指数幂时，
以在国际象棋棋盘上放
米粒为导入素材，
既体现数学的应用价值，也能引起学生的学习兴趣．从正整指数的运算
法则中的
a
m
m
-
n
(
m
＞
n
，
a
≠
0)
n
＝
a
a
这一法则出发，
通过取消
m
＞
n
的限制引入了零指数幂和负整指数幂的定义，
从而把正整指数幂推广到整数<
/p>
指数幂．在本节教学中，要以取消
m
＞<
/p>
n
这一条件为出发点，让学生积极大胆地猜想，以此增强学生的参
与
意识，从而提高学生的学习兴趣．
【教学过程】
环节
导
入
教学内容
在一个国际象棋棋盘上放一些米
粒，第一格放
< br>1
粒，第
2
格放
2
粒，
第
3
< br>格放
4
粒……一直到第
64
格，
那
么第
64<
/p>
格应放多少粒米？
第
< br>1
格放的米粒数是
1
；
第
2
格放的米粒数是
2
；
第
3
格放的米粒数是
2×
2
；
2
个
2
<
/p>
第
4
格放的米粒数是
2×
2×
2
；
3
个
2
<
/p>
第
5
格放的米粒数是
2×
2×
2×
2
< br>；
……
4
个
2
<
/p>
第
64
格放的米粒数是
< br>2×
2×
2×
…
×
2.
63
个
2
师生互动
设计意图
学生在教师的引导下观察<
/p>
通过问题的引入
图片，
明确教师提出的问
题，
通
激
发
学
生
学
习
的
兴
过观察课件，归纳、探究答案．
趣．
在
问
题
的
分
析过
师：通过上面的解题过程，
程中，
培养学生归纳推
你能发现什么规律？那么第
64
理的能力．
格放多少米粒，怎么表示？
学生回答，
教师针对学生的
回答给予点评．并归纳出第
64
为引出
a
n
设下伏
格应放的米
粒数为
2
63
．
笔．
师：
请用计算器求
2
< br>63
的值．
用
计
算
器
使
问题
学生解答．
得到解决．
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第
32
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96
页
新
课
新
课
一、正整指数幂
1
．定义
一般地，
a
n
(
n
N
+
)
叫做
a
的
n
次
幂，
a<
/p>
叫做幂的底数，
n
叫做幂的指
数．并且规定：
a
1<
/p>
＝
a
．
指数
(<
/p>
n
N
＋
)
a
n
幂
学生在初中已学过
此概念，用投影的形
式展现，学生容易联
学生理解概念．
想起以前的内容．
明确各部分的名
< br>教师强调
n
是正整数．
称．通过强调
n
是正
整数，为零指数和负
整指数的引入作铺
垫．
底数
当
n
是正整数时，
a
n
叫正整指数幂．
练习
1
填空
(1) 2
3
×
2
4
＝
；
a
m
a
n
＝
；
学生回顾正整指数幂的运
(2) (
2
3
)
4
＝<
/p>
；
(
a
m
)
n
＝
；
算法则，并尝试解决练习
1
、
2
．
通过练习，让学
练习
1<
/p>
，学生分小组抢答；
生回顾正整指数幂的
2
4
a
m
(3
)
3
＝
；
n
＝
(
m
＞
n
，
2
a
练习
2
，学生通过约
分解得
运算律．
a
≠0)
；
2
3
＝
1
．
2
3
m
3
(4)
(
xy
)
＝
；
(
ab<
/p>
)
＝
．
m
－
n <
/p>
2
3
a
m
练习
2
计算
3
．
师：如果取消
n
＝
a
2
a
(
m
＞
n
，
a
≠
0)
中
m
＞
n
的限制，
如何通过指数的运算来表示？
由特殊到一般，
由具体的例子入手，
3
－
3
2
3
0
＝
2
＝
2
2
3
二、零指数幂
引出零指数幂的定
规定：
教师板书：
义．
a
0
＝
1
(
a
≠
0)
零指数幂
a
0
＝
1 (
a
≠
0)
．<
/p>
练习
3
填空
师：
请
同学们结合零指数幂
突破思维困境，
(1)
8
0
＝
；
的定义完成练习
< br>3
．
引入零指数幂．
(2) (
－
0.8)
0
＝
；
学生解答．
练习
4
式子
(
a<
/p>
－
b
)
0
＝
1
是否恒成
教师强
调练习
4
中，
等式成
< br>
立？为什么？
立的条件，即
a
≠
b
．
练习
5
计算
第<
/p>
2
题的目的是
要让学生记住
2
3
2
3
(1)
4
；
(2)
5
．
2
2
练习
5
，
学生可通过约分解
a
0
＝
1
(
a
≠
0)
答．
中的
a
≠
0
这一条件．
教师板书课题．
人教版中职数学教材
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第
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新
课
三、负整指数幂
我们规定：
1
a
－
1
＝
(
a
≠
0)
a
1
a
－
n
＝
n
(
a
≠
0,
n
N
+
)
a
练习
6
填空
(1)
8
–
2
＝
；
(2) (0.2)
－
3
＝
．
练习
7
式
子
(
a
－
b<
/p>
)
－
4
＝
恒成立？为什么？
四、实数系
整数
有理数
分数
实数
无理数
1
是否<
/p>
(
a
－
b
)
4
师：实数
m
与
n
的大小关
系除
了
m
＞
n
，<
/p>
m
＝
n
还有
m
＜
a
m
n
．当
m
＜
n
时，运算法则
n
＝
a
a
m
－
n
一定成立吗？
学生尝试解决教师提出的
问题．
教师板书：负整指数幂
1
a
－
n
＝
n
(
a
≠
0,
n
N
+
)
，
a
并强调
a
的取值．
练习
6
由学
生解答，
练习
7
要求小组合作探究解决
．
教师针对学生的解答进行
点评，<
/p>
并强调练习
7
中的等式成
立的条件，即
a
≠
b
．
师：
从数的分类可知，
在定
义了零指数幂和负整指数幂以
后，
我们就把正整指数幂
推广到
了整数指数幂的范围．
师：正整指数幂的运算法
则，
对整数指数幂的运算仍然成
立．
板书运算法则．
a
< br>m
通过演示将
n
的运算归
a
结到
a
m
a
n
中去，即
a
m
＝
a
m
<
/p>
a
－
n
＝
a
m
+(
–
n
)
＝
a
m
–
n
．
a
n
学生解答，
练习
8
要求小组
合作解决．
教师
在讲解上述题目时，
应
再现每题运算过程中用到的运
算律．
第
34
页
共
96
页
类比零指数的引
< br>入，负整指数的引入
就顺理成章了．
练习
7
是为了让
学
生注意，在负整指
数幂中底数
a
的取值
范围．
重
新回顾实数的
分类，展示幂指数的
推广过程，帮助学生
理解“把正整指数幂
推广到了整数指数幂
的范围
”这句话．
使学生对幂的运
算法则给予重新认
识．
突出本节知识，
突出运算法则．
正整数
零
负整数
五、整数指数幂的运算法则
a
m
a
n
＝
a
；
(
a
m
)
n
＝
a
mn
；
(
ab
)
m
＝
a
m
b
m
．
练习
8
(1) (2
x
)
–
2
＝
；
(2) 0.001
–
3
＝
；
x
3
–
2
(3)
(
2
)
＝
；
r
x
2
(4)
2
＝
．
b
c
m
+
n
人教版中职
数学教材
基础模块上册全册教案
小
结
1
．指数幂的推广
零指数幂
正整指数幂
负整指数幂
整数指数幂
2
．
正整指数幂的运算法则对整数指数
幂仍然成立：
(1)
a
m
a
n
＝
a
m
+
< br>n
；
(2) (
a
m
)
n
< br>＝
a
mn
；
(3) (
ab
)
m
＝
a
m
b
m
．
回顾本节主要内容，
加深理
解零指数和负整指数幂的概念、
牢记运算律．
简洁明了地概括
本节课的重要知识，
使学生
易于理解记
忆．
针对学生实际，对课
后书面作业实施分层
设置，安排必做习题
和选做习题
两层．
作
业
必做题：
P98
，练习
A
第
1
题，
<
/p>
选做题：
P103
，习题第
1
题
(9)
．
标记作业．
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基础模块上册全册教案
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35
页
共
96
页
4.
1.
1
有
理
指
数
(
二
)
【教学目标】
1.
了解根式的概念和性质；
理解分数指数幂的概念；掌握有理数指数幂的运算性质．
2.
会对根式、分数指数幂进行互
化．培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．
3.
培养学生用事物之间普遍联系的观点看问题．
【教学重点】
分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质．
【教学难点】
对分数指数幂概念的理解．
【教学方法】
这节课主要采用问题解决教学法．
在
引入分数指数幂时，先讲方根的概念，根据方根的定义，得到根式具有的性质．在利用根式的运算
性质对根式的化简过程中，引导学生注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律．在对
根式的性质进行练习以后，为了解决运算的合理性，引入了分数指数幂的概念，从而将指
数幂推广到了有
理数范围．在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，将有理指数幂推广到
实数指数幂．考虑到职校学生的
实际情况，并没有给出严格的推证．
【教学过程】
环节
导
入
教学内容
1
．整数指数幂的概念．
a
n
＝
a
×
a
×
a
×
…
×
a
(
n
个
a
连
乘
)
；
a
0
＝
1
(
a
≠0)
；
1
－
a
n
＝
n
(
a
≠0
，
n
N
+
)
．
a
2
．运算性质：
a
m
a
n
＝
< br>a
m
+
n
；
(
a
m
)
n
＝
a
mn
；
(
ab
)
m
＝
a
m
b
m
．
一、根式有关概念
定义：
一般地，
若
x
n
＝
a <
/p>
(
n
＞
1
，
n
N
)
，
则
x
叫
做
a
的
n
次方根
．
例如：
(1)
由
3
2
＝
9
知，
3
是
9
的二次方根
(
平方根
< br>)
；
由
(
－
3)
2
＝
9
知，
－
3
也是
9
的二次方根
(
平方根
)
；
(2)
由
(
< br>－
5)
3
＝－
< br>125
知，
－
5
是－
125
的三次方根
(
立方根
)
；
师生互动
师：
上节课我们把正整
指数幂推广到了整数指数
幂，
那么我们能不能把整数
指数幂推广到分数指数幂，
进
而推广到有理指数幂和
实数指数幂呢？这节课我
们就来探讨这个
问题．
师：
首先来复习一下上
节课所学的内容．
学生回答教师提出的
问题，教师及时给予评价．
教师板书课题．
学生理解方根概念．
教师通
过举例让学生
进一步理解方根的概念．
设计意图
以旧引新
< br>提出问题，
引入
本节课题．
复习上节
所学内容．
引入方根
的概念为下一
步引入分数指
数做基础．
使学生加
深对方根概念
的理解，为总
新
课
人教版中职数学教材
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第
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新
课
(3)
由
6
4
＝
1 296
知，
< br>6
是
1 296
的
4
次方根．
有关结论：
(1)
当
n
为奇数时：
正数的
n
次方根为正数，
负数
的
n
次方根为负数．记作：
结出结论作铺
垫．
由方根的
概念引入其数
n
x
＝
a
< br>．
学生在教师的引导下
学记法
，
为引入
(2)
当
< br>n
为偶数时，正数的
n
次方根有
两个
(
互为
进一步理解根式的概念．<
/p>
根式的概念作
相反数
< br>)
．记作：
准备．
n
x
＝±
a<
/p>
．
(3)
负数没有偶次方根．
引入根式、
(4) 0
的任何次方根都为
0
．
根指数的概念．
n
n
当
a
有意义时，
a
叫做
根式
，
n
叫根指数．
学生重新构建根式、
根
n
正数
a
的正
n
次方根叫做
a
的
n
次算术根
．
指数的概念，
教师强调当
a
< br>
n
4
3
有意义时，
a
叫做根式．
例如：
2
叫
做
2
的
3
次算
术根；
－
2
不叫根
式，因为它是没有意义的．
二、根式的性质
n
n
(1) (
a
)
＝
a
．
5
学生理解根式的性质，
3
3
5
例如，
(
27)
＝
27
，
(
－
3)
＝－
3
．
将数学语
通过实例演示，
将性质应用
言
(
符号
)
< br>转化为
到运算之中．
n
n
(2)
当
n
为奇数时，
a
＝
a
；
使学
教师用语言叙述根式
文字语言，
生
加深对性质
a
（
a
≥
0
）
n
性质
：
当
n
为偶数时，
a
n
＝
|
a
|
＝
.
－
a
（
a
＜
0
）
(1)
实数
a
的
n
次方根的<
/p>
n
的理解．
3
次幂是它本身；
< br>3
3
3
例如：
< br>(
－
5)
＝－
< br>5
，
2
＝
2
；
(2)
n
为奇数时，实数
a
的
n
4
次幂的
n
次方根是
a
本身；
2
4
5
＝
5
，
(
－
3)
＝
|
－
3|
＝
3
< br>．
n
为偶数时，实数
a
的
n
次
观察下面的运算：
设置
障碍，
幂的
n
次方根是
a
的绝对
1
1
使学生积极寻
值．
3
3
3
3
(
a
)
＝
a
＝
a
①
找解决途径，
从
2
2
而调动学生思
3
3
3
< br>3
(
a
)
＝
a
＝
a
2
②
维的积极性．
学生认真观察．
上面两式的运算，用到了法则
(
a
m
)
n
＝
a
mn
，
但无法用整数指数幂来解释，但是①式的含义是
通过教师
1
1
学生找到
在教师的引导下，
学生
引导，
3
3
a
连乘
3
次得到
a
，
所以
a
可以看作是
a
的
3
次方
使运算合理的
寻找解惑途径．
2
2
途径．
3
3
根；②
式的含义是
a
连乘
3
< br>次得到
a
2
，所以
a
可
< br>以看作是
a
2
的
3
次方根．
因此我们规定
引入正分
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新
课
数指数幂的概
a
＝
a
，
a
＝
a<
/p>
2
，
念．
以使运算合理．
三、分数指数幂
学生在教师的引导下，
一般地，我们规定：
由特殊到一般，
积极构建分
1
数指数幂的概念．
n
n
a
＝
a
(
a
＞
0)
；
类比负整
m
数指数幂的定
n
m
n
< br>n
a
＝
a
＝
(
a
)
m
(
a
＞
0<
/p>
，
m
，
n
N
+
，
义，
引入负分数
指数幂的概念．
m
且
为既约分数
)
．
n
m
将有理指
－
1
n
a
＝<
/p>
m
(
a
＞
0
，
m
，
n
N
+
，
师：
负整数指数幂是怎
数幂推广到实
n
a
< br>么定义的？如何来定义负
数指数幂，
并给
分数指数幂呢？
出实数指数幂
m
且
为既约分数
)
．
n
学生在
教师的引导下，
的运算法则．
类比负整指数幂的定义，
形
成负分数指数幂的概念．
四、实数指数幂的运算法则
加深对有
(1)
< br>a
α
a
β
＝
a
α
+
β
；
师：至
此，我们把整数
理指数幂的理
(2)
(
a
α
)
β
＝
a
α
β
；
指数幂推广到了有理指数
解，
并使学生进
(3)
(
a b
)
α
＝
a
α
b
α
．
幂．<
/p>
有理指数幂还可以推广
一步掌握指数
以上
a
α
，
a
β
中，
a
＞
0
，
b
＞
0
，
且
α
，
β
为任意实数．
到实数指数幂．
使学生形成
幂的运算法则．
实数指数幂的概念．
练习
1
3
＋
2
3
2
5
5
5
8
×
8
＝
8
＝
8
1
＝
8
；
< br>
2
1
学生做练习．
3
3
2
8
＝
(8
)
＝
2
2
＝
4
；
1
1
1
1
1
1
使学生掌
1
＋
＋
＋
3
6
2
3
6
2
3
6
3
3
×
3
×
3
＝
3
×<
/p>
3
×
3
×
3
＝
3
＝
3
2
＝
握函数型计算
9
；
器的使用．
2
1
3
2
1
3
4
4
3
4
3
3
3
2
(
a
b
)
＝
< br>(
a
)
·
(
b
)
＝
a
b
．
例
1
利用函数型计算器计算
(
精确到
0.001)
：
2
2
3
－
(1)
0.2
1.52
；
(2)
3.14
；
(3) 3.1
．
< br>教师讲解例
1
第
(1)
题
的操作方法．
学生结合教材，
完成例
例
2
利用函数型计算器计算函数值．
1<
/p>
第
(2)
、
(3
)
题，
学习用计算
已知
f
(
x
)
＝
2.7
1
x
，
求
f
(
－
3)
，
f
(
－<
/p>
2)
，
f
(
－
1)
，
工具来求
指数幂
a
b
的值．
f
(1)
，
f
(2)
，
f
(3) (
精确到
0.001)
．
使学生进
请同学们结合教材在小组内合作完成．
一步巩固函数
计算器的使用
1
3
3
2
3
3
人教版中职数学教材
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第
38
页
共
96
页
练习
2
教材
P 98
，
练习
A
组
第
3
题，
练习
B
组第
3
题．
小
结
1
．
根式
2
．
正整指数幂
分数指数幂
零指数幂
负整指数幂
学生在教师的引导下
回顾本节课的主要内容，
加
深理解根式和分
数指数幂
的概念；
理顺实数指数幂的
推
广过程；
回顾计算器的使
用方法．
方法．
简洁明了
地概括本节课
的重要知识，<
/p>
便
于学生理解记
忆．
理顺本节
< br>指数幂的推广
思路，
使学生思
维
清晰．
整数指数幂
有理指数幂
分数指数幂
实数指数幂
3
．利用函数型计算器求
a
b
的值．
作
业
必做题：教材
P
98
，练习
B
组第
1
题；
选做题：教材
P
98
，练习
B
组第
2
题．
针对学生
实际，
对课后书
面作业实施分
层设置，
安排基
本练习题和选
做题两层．
人教版中职数学教材
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第
39
页
共
96
页
4.
1.
2
幂
函
数
举
例
【教学目标】
1.
了解幂函数的概念，会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象．
2.
培养学生用数形结合的方法解决问题．注重培养学生的作
图、读图的能力．
3.
培养学生勇
于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．
【教学重点】
幂函数的定义．
【教学难点】
会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象．
【教学方法】
这节课主要采用启发式和讲练结合的教学方法．
1
从函数
y
＝
x
，
y
＝
< br>x
2
，
y
＝
等导入，通过观察这类函数的解析式，归纳其共性，引入幂函数的概念．在
x
例
1
求函数的定义域
中，对于分数指数及负整指数的幂函数要转化为分式或根式的形式，讲解时，注意引
导，
让学生在解答问题的过程中自己归纳总结规律．函数图象是研究函数性质的有利工具，教师在讲授例
2
时，可以采用分组的方式，让学生一起合作完成函数的图象，并从本例中找
出幂函数的某些性质．
【教学过程】
环节
导
入
教学内容
1
．指数幂
a
n
＝
a
×<
/p>
a
×
a
×…×<
/p>
a
(
n
个
a
连乘
)
a
0
＝
1
；
师生互动
设计意图
复习上
节内容，为本
节学习做准
备．
通过实
例引入本节
< br>课题，确定本
节的学习目
标．
学生在教师的引
导下，回顾指数幂的
有
关定义及运算法
则．
1
a
-
n
＝
< br>n
(
a
≠0,
n
N
+
)<
/p>
；
a
1
n
n
a
＝
a
(
a
>0)
；
m
m
n
m
n
< br>a
＝
a
(
a
>0
，
m
，
n
∈
N<
/p>
+
，且
为既约分数
)
；
n
m
－
1
m
n
a
＝
m
(
a
>0
，
m
，
n
∈
N
+
，且
为既约分数
)
．
师：以上函数表
n
n
a
达式的共
同特征是什
2
．观察函数
么？你还能举出类似
－
1
的函数吗？
y
＝
x
2
，
y
＝
x
3
，
y<
/p>
＝
x
及
y
＝
x
．
学生观察函数的
表达式，回答教师提
出的问题．
一、幂函数的概念
一般地，形如
y
＝
x
的函数我们称为幂函数．
第
40
页
共
96
页
新
课
学生在教师的引
< br>导下归纳幂函数的概
念．
<
/p>
由学生
自己归纳幂
函数的概念，
有利于他们
人教版中职数学教材
基础模块上册全册教案
新
课
练习
1
判断下列函数是不是幂函数
把握和理解
新概念．
学生回答练习
1
，
3
进一步理解幂函数的
使学生
< br>5
(1)
y
＝
2
x
；
(2)
y
＝
2
x
；
概念．
针对学生的回
加强对幂函
7
答，教师结合定义点
数概念的理
8
2
(3)
y
＝
x
；
(4)
y
＝
x
＋
3
．
评．
解．
例
1
写出下列函数的定义域：
1
在教师的引导下
< br>通
过
例
2
(1)
y
＝
x
3
；
(2)
y
＝
x
；
利用
指数幂
的有关定
题演示，使学
3
义，师生共同完成例
生
进
一
步
掌
－
2
－
2
(3)
y
＝
x
；
(4) <
/p>
y
＝
x
．
题．
握
求
幂
函
数
解：
(1)
函数
y
＝
x
3
的定义域为<
/p>
R
；
学生寻找
规律，
定
义
域
的
方
1
形成解题规律．
法．
2
(2)
函数
y
＝
x
，即
y
＝
x
，定
义域为
[0
，＋∞
)
< br>；
师：由上例我们
1
－
2
(3)
函数
y
＝
x<
/p>
，即
y
＝
2
，定义域为
(
－
∞，
0)
∪
(0
，
x
可以看出，当幂函数
＋∞
)
；
<
/p>
的
指
数
为
负
整
数
时，一般是先将函数
3
－
1
2
(4
)
函数
y
＝
x
，即
y
＝
3
，其定义域为
(0
，＋∞
)
．
< br>
表达式转化为分式形
x
式；当幂函数的指数
为分数时，一般是
总结规
练习
2
求下列函数的定义域：
先将函数表达式转化
律．
4
1
为根式，然后再来求
－
－
3
2
－
3
(1)
y<
/p>
＝
x
；
(2)
y
＝
x
；
(3)
y
＝
x
．
函数的定义域．
教师根据学生的
二、幂函数的性质
解答进行点评，并给
例
2
作出下列函数的图象：
予相应评价．
1
师：函数图象可
2
(1)
y
＝
x
；
(2)
y
＝
x
；
以
直<
/p>
观
反
映
函
数
性
－
1
质，是研究函数性质
使学生
(3)
y
＝
x
< br>2
；
(4)
y
＝
x
．
的有利工具，请同学
应用刚学过
们回顾一下，作函数
的新知识．
(1)
列表：
图象分为哪三步？
学生回答．
X
…
－
3
0
1
2
…
－
2
－
1
学生分组完成列
…
－
3
0
1
2
3
…
y
＝
x
－
2
－
1
表．
1
…
1
1.41
1.73
…
y
＝
x
2
回顾作
…
9
4
1
0
1
4
9
…
y
＝
x
2
图过程，进一
步明确函数
1
1
1
1
-1
…
－
－
1
…
y
＝
x
－
1
3
2
2
3
图象是研究
函数性质的
人教版中职数学教材
基础模块上册全册教案
第
41
页
共
96
页
2
新
课
小
结
(2)
描点；
(3)
连线．
幂函数的性质
幂函数随幂指数
α
的取值不同，它们的性质和图
象也不尽相同
，但也有一些共性，例如，所有的幂函
数都通过点
(1
，
1)
，都经过第一象限等．
< br>
练习
3
画出函数
y
＝
x
的图象，并指出其奇偶性、单
调性．
3
4
师生共同完成描
点和连线，有条件的
学校可
利用计算机进
行作图．
教师结合函数
图
象
说
明
幂<
/p>
函
数
的
性
质．
学生在教师的引
导下完成练习．
师生共同回顾幂
函数的概念，定义域
的求法以及幂函数的
图象和性质．
有利工具．
在画图
过程中，学会
与人合作．
<
/p>
使
学
生
对
幂
函
数
的
性
质
有
简
单
的了解．
复习作
图过程，并强
化学生读图
能力培养．
简洁明了概
括本节课
的
重要知识，学
生易于理解
记忆．
基于学
生实际，对课
后书面作业
实施分层设
置的同时设
置了计算机
上的练习，让
学生自己在
操
作过程中
寻找学习的
乐趣．
1
．幂函数的定义
2
．求幂函数的定义域
3
．通过幂函数的图象分析幂函数的性质
1
．教材
P
100
，练习
A
第
1
题．
2
．计算机上的练习
在同一坐标系中画出函数
y
＝
x
3
与
y
＝<
/p>
x
的图象，
作业
并指数这两个函数各有什么性质以及它们的图象关系
(
操作步
骤参照教材
172
页
)
．
3
人教版中职数学教材
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第
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共
96
页
4.
1.
3
指
数
函
数
【教学目标】
1.
掌握指数函数的定义、图象、性质及其简单的应用．
2.
培养学生用数形结合的方法解决问题的能力．
3.
培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养独
立思考等良好的个性品质．
【教学重点】
指数函数的图象与性质．
【教学难点】
指数函数的图象性质与
底数
a
的关系．
【教学方法】
这节课主要采用讲练结合和小组合作的教学方法．
本节课由生活中的真实例子导入新课，
引入指数函数的定义，
并通过一组练习深化指数函数的定义．
先
通过列表<
/p>
——
描点——连线得到指数函数的图象，然后在教师的启发下，充
分利用函数的图象来研究函数
的性质．为了加强学生对函数性质的应用，增加了一道求函
数定义域的例题，然后安排一定数量的练习，
体现练为主线，讲练结合的教学方法．
【教学过程】
环节
导
入
教学内容
一种放射性物质不断变化为其他物质，每经
过
< br>1
年剩留的质量约是原来的
84%
．试写出这种
物质的剩留量随时间变化的函数解析式．
师生互动
教
师
分
析
解<
/p>
题的
过程，得到
y
＝
0.84
x
．
设计意图
通过实例引
入，让学生得到
指数函数的一些
特征，从而有了
感性认识，对理
解和掌握指数函
数的定义、性
质
会起到很好的帮
助作用．
由实例的引
入，进而归纳出
这种自变量在指
数位置上的函数
——指数函数．
对于
a
＞<
/p>
0
，
且
a
≠
1
这一点，
新
课
一、指数函数的定义
一般地，函数
y
＝
a
x <
/p>
(
a
＞
0
且
a
1
，
x
R
)
叫做指数函数．其中
x
是
自变量，定义域为
R
．
探究
1
y
＝
2
×
3
x
是指数函数吗？
探究
2
为什么要规定
a
＞
0
，且
a
≠
1
呢？
(1)
< br>若
a
＝
0
，
教师板书课题．
通过探究问题，
教
师强调指数函数的解
析式
y
＝
a
x
中，
a
x
的系
数是
1
．
学生分组合作探
究
教师提出的问题．
教
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第
43
页
共
96
页
新
课
则当<
/p>
x
＞
0
时，
a
x
＝
0
；
当
x
≤
0
时，
a
x
无意义．
(2)
若<
/p>
a
＜
0
，
则对于
x
的某些数
值，可使
a
x
无意义．
师在学生分组探究的
过程
中要注意巡视指
导．
1
1
如
(
－
2)
x
，这时对于
x
＝
，
x
＝
，…等等，
4
2
在实数范围内函数值不存在．
(3)
若
a
＝
1
，
<
/p>
则对于任何
x
R
，
a
x
＝<
/p>
1
，是一个常量，没有
研究的必要性．
为了避免上述各种情况，所以规定
a
＞
0
且
a
1
．
在规定以后，对于任何
x
R
，
a
x
都有意义，
且
a
x
＞
0.
因此指数函数的定义域是
R
，值域是<
/p>
(0
，＋∞
)
．
练习
1
指出下列函数哪些是指数函数：
(1)
y
＝
4
3
x
；<
/p>
(2)
y
＝
x
；
(3)
y<
/p>
＝
0.3
x
；<
/p>
(4)
y
＝
x
3
．
师：
函数的图象是
二、指数函数的图象和性质
<
/p>
研究函数性质的有力
工具，
那么指数函数
的
1
在同一坐标系中分别作出函数
y<
/p>
＝
2
x
和
y
＝
(
)
x
2
图象是怎样的？如何
的图象．
作
指
数
函
数
的
图
象
(1)
列表：略．
< br>
呢？
(2)
描点：略．
(3)
连线：略．
教师引导学生一
起把描出的点用光滑
y
的曲线连接起来，
得到
1
x
指数函数
y
＝
2
x
的图
y
＝
(
)
x
< br>
y
＝
2
2
9
象．
8
7
重复描点、
连线的
6
步骤，
在同一坐标系中
5
4
3
2
1
O
－
3
－
2
－
1
1
2
3
x
1
练习
2
作函数
y
＝
3
x
与
y
＝
(
)
x
的图象．<
/p>
3
第
44
页
共
96
页
<
/p>
学生容易忽略，
通过讨论研究，
可以加深
学生的
印象，从而把新
旧知识衔接得更
好．同时又可以
强化学生对指数
函数
的定义的理
解记忆．
让学生
完成
画图过程，从画
图过程中加深对
指
数函数的感性
认识．
有条件的学
校可以让学生通
过计算机画图软
1
完成指数函数
y
＝
(
)
x
2
件上机操作．
的图象．
请
同
学
分
组
完成
练习
2
，
教师巡查指导．
学生完成题目后，
利用实物投影将学生
的解答投影到屏幕．
人教版中职数学教材
基础模块上册全册教案
新
课
探究
3
师：指数函数：
1
< br>y
＝
2
x
，
y
＝
(
)
x
，
y
＝
3
x
2
1
与
y
＝
(
)
x
的图象有什
3
为了学习指
数函数的性质，
先引导学生观察
四个函数的
图象
特征，从而顺理
成章地总结出指
数
函数的性质，
这符合人认识问
题的一般规律：
< br>由特殊到一般，
学生很容易接
受．
锻炼学生的
口头表达能力以
及文字语言与数
学语言的转化能
力．
1
1
观察<
/p>
y
＝
2
x
，
y
＝
(
)
x
，
y
＝
3
x
与
y
＝
(
)
x
的图象，
2
3
么共同的特征？又有
哪些不同？
找出图象特征．
(1)
图象向左右无限延伸；
(2)
图象在
x
轴上方，向上无限延伸，向下无限接
师：
你能用学过的
近于
x
轴；
数学语言来表示这些
函数的性质吗？
(3)
图象都经过点
(0
，
1)
；
教师引导学生用
(4)
a
＝
2
或
a
＝
3
时，从左向右看图象逐渐上升；
< br>
数学语言来表示这些
1
1
a
＝
或
a
＝
时，从左向右看图象逐渐下降．
函数的性质．
2
3
探究
4
(
1)
“图象向左右无限延伸”揭示了“函数的定义
域为
R
”<
/p>
；
(2)<
/p>
“图象在
x
轴上方，向上无限延伸，向下
无限
学生分组，
采用小
接近于
x
轴”
揭示了
“函数的
值域为
(0
，
＋∞
)
；
组合作形式完成．
(3)
“图象都经过点
(0
，
1
)
”揭示了“当
x
＝
< br>0
时，
a
x
＝
1
”；
(4)
“
a
＝
2
或
a
＝
3
时，
从左向右看图象逐渐上升；
1
1
a
＝
或
a
＝
时，从左向右看图象逐渐下降”揭
2
3
示了“
当
a
＞
1
时，
指数函数是增函数；当
0
＜
a
＜
1
时，指数函数是
减函数”．
表
4-1
指数函数的图象与性质
师生共同完成该
a
＞
1
0
＜
a
＜
1
表．
y
y
图
象
(0,1)
y
＝
1
(0,1)
y
＝
1
x
x
O
O
定义
R
域
值域
(0
，＋
)
(0
，
1)
定点
增函数
减函数
单调
x
≥
0
时，<
/p>
y
≥
1
；
X
≥
0
时，
0
＜
y
≤
1
；
性
x
＜
0
时，
0
＜
y
＜
1
x
＜
0
时，
y
＞
1
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基础模块上册全册教案
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45
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共
96
页
新
课
练习
3
(1)
指数函数
y
＝
a
< br>x
，当
时，函数是增
函数；当
时，函数是减函数．
(2)
若函数
f
(
x
)
＝
(
a
＋
1)
x
是减函数，
则
a
的取值范围
是<
/p>
．
例
1
用指数函数的性质，
比较下列各题中两个值
的大小：
(1) 1.7
2.5
和
1.7
3
；
(2) 0.8
和
0.8
．
解
(1)
考察函数
y
< br>＝
1.7
x
，
< br>
它在实数集上是增函数．
因为
2.
5
＜
3
，所以
1.7
2.5
＜
1.7
3
．
请同学们用函数的图象来验证一下答案是否
正确？
(2)
考察函数
y
＝
0.8
x
，
它在实数集上是减函数．
因为
－<
/p>
0.1
＞－
0.2
，
所以
0.8
＜
0.8
．
请同学们用计算器验证一下答案是否正确？
练习
4
比较下列各题中两个值的大小：
(1) 0.7
0.8
0.7
0.7
；
(2) 1.1
1.1
；
(3)
如果
2
n
＜
2
m
，
则
n
m
．
例
2
求函数
y
＝
3
x
－
3
的定义域．
解
：要使函数有意义，则有
3
x
－
3
≥
0
，
所以
3
x
≥
3
，
所以
x
≥
1
．
所以函数的定义域为
[1
，＋∞
)
．
－
2.1
－
2
－
0.1
－
0.2
－
0.1
－
0.2
全
体
学
生
一
起
回
答．
教师强调：
对于比
< br>较大小的问题，
若是底
数相同，
通过构造一个
指数函数，
用指数函数
单
调性来解决．
学生画图验证．
学生用计算器验
证．
学生练习并解答．
学生体会求定义
域的方法．
师生共同回顾本
节主要内容，
加深理解
指数函数的概念、
图象
与性质．
标记作业．
设置本练习
其目的为了进一
步强化学生对指
数函数性质的掌
握．
通过构造指
数函数来比较两
值的大小，并让
学生采用不同
的
途径来进行检
验．
增加本例为
学生顺利解答课
后相关练习及习
题做基础．
加深训练．
简洁明了概
括本节课的重要
知识，学生易于
< br>理解记忆．
针对学生实
际，对课后书面
作业实施分层设
置，安排基
本练
习题和计算机上
的练习两层．
小
结
练习
5
求函数
y
＝
2
x
－
4
的定义域．
1
．指数函数的定义；
2
．指数函数的图象与性质；
3
．应用：
(1)
比较大小；
(2)
求函数的定义域．
1
．
必做题：教材
P102
，练习
A
组
第
2
题；
选做题：教材
P102
，练习
B
组
第
2
题．
2
．计算机上的练习
1
在同一坐标系中画出函数
y
＝
10
x
与
y
＝
(
)
x
的图
10
象，并指出这两个函数各有什么性
质以及它们的
作
业
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<
/p>
图象关系
(
操作步骤参照教材
167
页
)
．
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