小学五年级数学公因数专项练习及讲解
-
公因数
问题
1
：
用短除法求下列各组数的最大公因数。
①
12
和
18
②
34
和
102
③
15
和
50
④
12<
/p>
、
24
和
36
想：用短除法求几个数的最大公因数，一般用这几个数除以它们的公因数，一直除到
所得的商只有公因数
1
为止
,
再把所有的除数连乘起来，
所得积就是这几个数的最
大公因数。
两个数的最大公因数用（
）表示。
解
：
①
2
12
18
3
6
9
2
3
②
2
17
34
102
17
51
1
3
③
5
15
50
3
10
④
2
2
3
12
24
36
同时除以公因数
2
6
3
1
12
18
同时除以公因数
2
6
2
9
3
同时除以公因数
< br>3
除到三个商只有公
因数
1
为止
（
15
、
50
）
= 5
（
12
、
18
）
=
2
×
3
＝
6
（
34
、
10
2
）
= 2
×
17
＝
34
（
15
、
24
、
36
）
= 2
×
2
×
3=12
试一试：求下列各组数的最大公因数（用短除法）
①
20
和
30
②
28
和
84
③
54
和
90
④
30
、
45
和
60
问题
2<
/p>
：
求
24
、
60
和
132
三个
数，共有多少个公因数？其中最大的公因数是多少？
想：
这道题可用列举法来解答，
但比较麻烦。
我
们可以用短除法求出这三个数的最大公
因数，然后根据几个自然数最大公因数的因数个数
等于这几个自然数公因数的个数的规律，
找到这三个数的公因数。
解：
2
2
3
24
60
132
12
30
66
6
2
15
33
5
11
（
24
、
60
、
132
）
=
2
×
2
×
3=12
，因为
24
、
60
和
132
的最大公因数是
12
，而
12=2
2
×
3
，得
（
2+1
）×（
1+1
）
=6
，所以，
24
、
60
和
132
共有
6
个公因数，最大公因数是
12
。
试一试：<
/p>
先用短除法求出每一组数的最大公因数，再求出每组数中公因数的总个数。
①
16
和
24
②
28
和
70
③
150
和
180
④
60
、
75
和
150
问题
3
：
有三根木棒，分别长
12
厘米，
44
厘米，
56<
/p>
厘米，把它们都截成同样长的小棒
（整厘米）
，不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？
想：
把每根木棒截成同样长的小棒后不许有剩余，
每根小棒的长度必须是各
自木棒长度
的因数；
把三根小棒截成同样长的小棒，
不许有剩余，
每根小棒的长就是这三根小棒的公因
数；每根小棒最长多少厘米，就是求这三根小棒的最大公因数。
解：
2
2<
/p>
12
44
56
6
3
22
28
11
14
（
12
、
44
、
56
）
= 2
×
2=4
答：每根小棒的长度有
4
厘米。
试一试：
1
、
有三根
钢筋，分别长
12
分米，
18
分米、
2
、
有
50
个梨、
75
个苹果和
100
个桔子，
< br>30
分米，把它们都截成同样长的小段
要把这些水果平均
分给几个小组，并且
（整分米）
，
不许
有剩余，
每小段最长是
每个小组分得的三种水果的个数也相
多少分米？
同，最多可以分给几个小组？每组中每
样水果各几个？
问题
4
：<
/p>
一张长方形纸，长
7
分米
5
厘米，宽
6
分米，把它截成
一块块相同的正方形。
而且正方形边长为整厘米数，有几种截法？如果要使截得的正方形
面积最大，可以截多少
块？
想：
7
分米
5
厘米
=75
厘米，
6
分
米
=60
厘米。因为截成的小正方形的边长既是
75
厘米
的因数又是
60
厘米的因数，
也就是
75
< br>厘米和
60
厘米的公因数，
75
和
60
的公因数是
1
、
3
、
5
、
15
，所以有
4
种截法。要使截成的正方形面积最大，那么边长也应该最大，应该取
75
和
60
的最大公因数<
/p>
15
作为正方形的边长。
解：
3
5<
/p>
75
25
5
60
20
12
（
7
5
、
60
）
=
3
×
5=15
（
75
÷
15
）×（
60
÷
15
）
= 20
（块）
因为
15
的因数有
1
、<
/p>
3
、
5
、
15
四个。
答：共
有
4
种截法，共可以截成
20
块。
2
、把一张长
1
米
5
厘米，宽
7
分米的
长方
试一试
1
、一块长
45
厘米，宽
30
厘米的长<
/p>
形纸，截成同样的小正方形纸
（边长为整厘
方形木板，
把它锯成若干块相同的正方形而
米）
，而没有剩余，至少能截成多少块？
没有剩余，所锯成的正方形的边长
（整厘米
数）最长是多少厘米？共能锯成多少块？
问题
5
：
一个数除
150
余
6
，
除
250
余
10
，除
350
余
14
< br>，这
个数最大是多少？
想：
一个数除
150
余
6
，
可以转化为
< br>144
（
150
—
6
）
，
同时除
250
余
10
也可以转化成
240
（
250
—
10
）
，除
350
余
14
可以转化为
336
（
350
—
14
）
，转化后的三个数都有某数这个因数。
求这个数最大是多少，也就是求
144
、
240
和
336
的最大公因数是多少。
解：
<
/p>
2
2
2
2
3
144
72
36<
/p>
18
9
3
240
120
60
30
15
5
336
168
84
42
21
7
（
144
、
240
、
336
）
= 2
×
2
×
2
×
2
×
3=48
答：
这个数最大是
48
。
试一试：
1
、
一个数除
200
余
4
，除
300
余
6
，除
500
余
10
。这个数最大是多少？
4
、
把
160
枝铅笔，
128
本练习本，
96
册故
1
、
如果把
110
块糖平均分给五
（
2
）
班同学，
事书，最多可以分成多少份同样的奖
则多
5
块；如果把
210
块糖平均分给这
品？在每份奖品中，铅笔、练习本、故
个班正好分完；如果把
240
块糖平均分
事书各是多少？
给这
个班同学，
还少
5
块。五（
2
）班最
多有多少个同学？
5
、
有一个
大于
1
的整数，
除
300
、
262
、
205
，
综合练习：
1
用短除法求下列各组数的最大
得到相同的余数，问这个整数是多少？<
/p>
公因数。
①
39
和
91
②
74
和
111
③
30
、<
/p>
45
和
105
④
28<
/p>
、
42
和
84
2
、
42
、<
/p>
70
和
84
三个
数的公因数，
共有多少
6
、
幼儿园老师把
100
块
饼干平均分给大
个？其中最大的一个是多少？
（
1
）班的小朋友，则多
10
块；如果把
120
< br>块饼干平均分给这个班的小朋友正
好分完；
如果把
85
块饼干，
平分
给这个
班的小朋友还少
5
块。
大
（
1
）
班小朋友
2
、
有
A
、
B
、
C
三根金属条，长度分别
是
最多有多少人？
4.8
分米，
6.4
分米，<
/p>
8
分米，把它们截
成同样的小段，每段为整厘米，不许剩
余，每段最长是多少厘米？共可以截成
多少段？
7
、
工人加
工了三批零件，
每加工一批零件，
除了张师傅比其他工人多加工若干个
外，其他工人加工的都同样多。已知他
们第一批共加工
2100
个，
其中张
师傅比
3
、
将一块长
60
米、宽
40
米的长方形土地
每个工人多加工
7
< br>个；
第二批加工
1800
划分成
面积相等的小正方形（边长为整
个，
其中张师傅比每个工人多加
工
6
个；
米）
。
小正方形的面积最大是多少？共可
第三批加工
1600
个，
其中张师傅比每个
以划分成多少块这样的正方形？
工人多加工
13
个。
这批工人最多有多少