数学建模优秀论文模板
-
数学建模比赛预选赛
B
题
温室中的绿色生态臭氧病虫害防治
2009
年
12
月，
哥本哈根国际气候大会在丹麦举行之后，
温室效应再次成
为
国际社会的热点。
如何有效地利用温室效应来造福人类，
减少其对人类的负面影
响成为全社会的聚焦点。
臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，
其中臭氧浓度
与作用时间是关键
因素，臭氧在温室中的利用属于摸索探究阶段。
假设农药锐劲特的价格为
10
万元
/
吨，锐劲特使用量
10mg/kg<
/p>
-1
水稻；
肥料
100
元
/
亩；
水稻种子的购买价格为
5.60
元
/
公斤，
每亩土地需要水稻种子为
2
公
斤；水稻自然产量为
800
公斤
/
亩，水稻生长自然周期为
5
个月；
水稻
出售价格
为
2.28
元
/
公斤。
根据背景材料和数据，回答以下问题：
（
1
）在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的
数学模型；以
中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例，
分析其对水
稻影响的综合作用并进行模型
求解和分析。
< br>（
2
）在杀虫剂作用下，建立生长作物、病虫害和杀虫剂
之间作用的数学模
型；
以水稻为例，
给
出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药锐劲特
使用方案。
< br>
（
3
）受绿色食品与生态种植
理念的影响，在温室中引入
O
3
型杀虫
剂。建
立
O
3
对温室植物与病虫害作用的数学模型，
并建立效用评价函数。
需
要考虑
O
3
浓度、合适的使用时间与频
率。
（
4
）
通过分析臭氧在温室里扩散速度与扩散规律，设计
O
3
在温室中的扩
1
散
方案。
可以考虑利用压力风扇、
管道等辅助设备。
假设
温室
长
50
m
、
宽
11
m
、
高
3.5
m
，
通过数值模拟给出臭氧的动态分布
图，建立评价模型说明扩散方案的
优劣。
（
5
）请分别给出在农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略
、在温室中臭氧
应用于病虫害防治的可行性分析报告，字数
80
0-1000
字。
论文题目：
温室中的绿色生态臭氧病虫害防治
2
姓名
1
：
万微
学号：
08101107
专业：
数学与应用数
学
姓名
1
：
卢众
学号：
08101116
专业：
数学与应用数
学
姓名
1
：
张强
学号：
08101127
专业：
数学与应用数
学
2010
年
5
月
3
日
目录
一
.
摘要
.
..................................................
..................................................
............................
5
二
.
问题的提出
........................
..................................................
............................................
6
三
.
问题的分析
........................
..................................................
............................................
7
四
.
建模过程
.......................................
..................................................
.................................
8
1
）问题一
...........
..................................................
..................................................
......
8
1.
模型假设
.................................................
..................................................
..........
8
2.
定义符号说明
< br>.
...................................
..................................................
................
8
3
3.
模型建立
.................................................
..................................................
..........
8
4.
模型求解
.................................................
..................................................
..........
9
2
）问题二
...........
..................................................
..................................................
....
1
2
1.
基本假设
.................................................
..................................................
........
1
2
2.
定义符号说明
< br>.
...................................
..................................................
..............
1
3
3.
模型建立
.................................................
..................................................
........
1
3
4.
模型求解
.................................................
..................................................
........
1
5
3
）问题三
...........
..................................................
..................................................
....
1
5
1.
基本假设
.................................................
..................................................
........
1
5
2.
定义符号说明
< br>.
...................................
..................................................
..............
1
6
3.
模型建立
.................................................
..................................................
........
1
6
4.
模型求解
.................................................
..................................................
........
1
7
5.
模型检验与分析
.......
..................................................
.......................................
1
8
6.
效用评价函数
< br>.
...................................
..................................................
..............
1
9
7.
方案
............
..................................................
..................................................
..
2
0
4).
问题四
.
.....................................
..................................................
.............................
2
1
1.
基本假设
.................................................
..................................................
........
2
1
2.
定义符号说明
< br>.
...................................
..................................................
..............
2
2
3.
模型建立
.................................................
..................................................
........
2
2
4.
动态分布图
.........
..................................................
............................................
2
3
5.
评价方案
.................................................
..................................................
........
2
4
五
.
模型的评价与改进
...........
..................................................
............................................
2
4
4
六
.
参考文献
.......................................
..................................................
...............................
2
5
一
.
摘要：
“温室中的绿色生态臭氧病虫害防治”数学模型是通过臭氧来探讨如何有效地
利用温室效应造福人类，
减少其对人类的负面影响。
由于臭氧对植物生长具有保
护与破坏双重影响，
利用数学知识
联系实际问题，
作出相应的解答和处理。
问题
< br>一：
根据所掌握的人口模型，
将生长作物与虫害的关系类
似于人口模型的指数函
数，对题目给定的表
1
< br>和表
2
通过数据拟合，在自然条件下，建立病虫害与生<
/p>
长作物之间相互影响的数学模型。
因为在数据拟合前，
假设病虫害密度与水稻产
量成线性关系，然而，我们知道，当病虫害密度趋
于无穷大时，水稻产量不可能
为负值，所以该假设不成立。从人口模型中，受到启发，也
许病虫害密度与水稻
产量的关系可能为指数函数，当拟合完毕后，惊奇地发现，数据非常
接近，而且
比较符合实际。接下来，关于模型求解问题，顺理成章。问题二，在杀虫剂作
用
下，
要建立生长作物、
病虫害和杀虫
剂之间作用的数学模型，
必须在问题一的条
件下作出合理假设，
同时运用数学软件得出该模型，
最后结合已知数据可算出每
亩地的水稻利润。
对于农药锐劲特使用方案，
必须考虑到锐劲特的使用量和使用
频率，
结合表
3
，
农药锐劲特在水稻中的残留量随时间的变化，<
/p>
可确定使用频率，
5
又由于锐劲特的浓度密切关系水稻等作物的生长情况，
利用农业原理找出最适合
的浓度。问题三，在温室中引入
O
3<
/p>
型杀虫剂，和问题二相似，不同的是，问题
三加入了
O
3
的作用时间，当
O
3
的作用时间大于某一值时才会起作用，而又必
须小于某一值时，才不会对作物造成伤害，建
O
3
对温室植物与病虫害作用的数
学模型，也需用到数学建模相关知识。问题
四，和实际联系最大，因为只有在了
解
O
3
的温室动态分布图的基础上，
才能更好地利用
O
3
。
而该题的关键是，建
立
稳定性模型，
利用微分方程稳定性理论，
研究系统平衡状态的稳定性，
以及系统
在相关因素增加或减
少后的动态变化，
最后。
通过数值模拟给出臭氧的动态分布
图。
问题五，
作出农业生产特别是水稻中杀
虫剂使用策略、
在温室中臭氧应用于
病虫害防治的可行性分析。
关键词：
绿色生态
生长作物
杀虫剂
臭氧
二
.
问题的提出
自
然状态下，农田里总有不同的害虫，为此采用各种杀虫剂来进行杀虫，可
是，杀虫时，发
现其中存在一个成本与效率的问题，所以，必须找出之间的一种
关系，
< br>从而根据稻田里的害虫量的多少，
找出一种最经济最有效的方案。
而由于
考虑到环境的因素，同样在种蔬菜时，采用
O<
/p>
3
进行杀毒，这样就对环境的破坏
比较小
，但
O
3
的浓度与供给时间有很大的关
系，若两者处理不当，则极有可能
出现烧苗等现象，
所以未来避
免这种现象，
必须找出一个合理的方案，
可以严格
6
的控制
O
3
的供给量与时间，使害虫杀掉，并且蔬菜正常生长。在以上各问题解
决之后，设想，在一间矩形温室里，如何安置管道，使通入
O
3
时，整个矩形温
室里的蔬菜都可以充分利用
到
O
3
，使之健康成长。
三．问题的分析
由题意
可知，目的就是为了建立一种模型，解决杀虫剂的量的多少，使用时
间，频率，从而使成
本与产量达到所需要的目的。问题一中，首先建立病虫害与
生长作物之间的关系。
在这个问题中，
顺理成章的就会想到类似的人口模型，
因
此，
利用所学过的类似的人口模型建立题中的生长作
物与病虫害的模型，
然后根
据题中说给的数据，分别求解出中华
稻蝗和稻纵卷叶螟对生长作物的综合作用。
而问题二，
数据拟合
的方法进行求解，
以问题一的中华稻蝗对生长作物的危害为
条件
，求解出锐劲特的最佳使用量。问题三，采用线性回归的方法，求解出生长
作物的产量与
O
3
的浓度和使用时间的综合效应。从
而求解出对农作物生长的最
佳
O
3
浓度和时间，进而求解出使用的频率。问题四中，采用气体的扩散规律和
速度，
将其假设为一个箱式模型，
从而不知管道，
是一个房间里的各个地方都能
充分利用到
O
3
杀毒。最后，根据网上提供的知识，再结合自己的亲身体验，写<
/p>
出杀虫剂的可行性方案。
7
四
.
建模过程
1
）问题一
模型假设：
1.
在实验中
,
除施肥量
,
其它影响因子如环境条件
、
种植密度、
土壤肥力等
,
均
处于同等水平
2.
在实际问题中
,
产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂的
抵抗等各种因素的作
用，
而忽略以上各种因素的影响，
仅仅考虑杀虫剂的种
类和量的多少对生长作物的影响。
3.
忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量。
4.
农药是没有过期的，有效的。
<
/p>
5.
忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况，将它以为是不变
的生长速率。
2.
定义符号说明：
x
——单位面积内害虫的数量
y
——生长作物的减产率
3.
模型建立：
虫害与
生长作物的模型，
大致类似人口模型，
因此，
< br>可以用人口模型的一些
知识进行求解，对于虫害与生长作物的关系，依然将其类比
于指数函数。
中华稻蝗的密度大小，
由于中华稻蝗成取食水稻叶片，
造成缺刻，
并可咬断
稻穗、影响产量，所以主要影响的是穗花被害率，最终影响将产率，所以害虫的
8
密度，直接反映出减产率的大小，故虫害的密度与减
产率有必然的关系。
通过密度与减产率的图形可知
x=[0 3 10 20 30 40];
y=[0
2.4 12.9 16.3 20.1 26.8];
plot(x,y)
grid on
xlabel('
中华稻蝗密度
');
ylabel('
减产率
');
title('
中华稻蝗密度与减产率的关系图
')
经过多次采用不同方法拟合之后，发现其大致类似
于指数函数，
其验证了之前
的假设。
4.
模型求解：
表
1
中华稻蝗和水稻作用的数据
穗花被害率
密度（头
/m
2
）
（
%
）
0
—
94.4
21.37
—
结实率（
%
）
千粒重（
g
）
减产率（
%
）
9
3
10
20
30
40
0.273
2.260
2.550
2.920
3.950
93.2
92.1
91.5
89.9
87.9
20.60
20.60
20.50
20.60
20.13
2.4
12.9
16.3
20.1
26.8
按以下程序拟合，减产率
y
的大小事按照自然状态下的产量减去有虫害
的影响的减产。则考虑一亩地
里有
x=2000/3*[ 3 10 20 30
40]';
b=ones(5,1);
y=[780.8
696.8 669.6 639.2 585.6 ]';
z=log(y)-b*log(780.8);
r= xz
可得：
r =
-1.0828e-005
则
y
x
0
e
rx
（
x
0
780
.
8
）
故
y
780
.
8
e
1
.
0828
10
5
x
5
即中华稻蝗对水稻产量的函数为
y
780
.
8
e
1
.
0828
10
x
由于稻纵卷叶螟为害特点是以幼虫缀丝纵卷水稻叶片成虫苞，
幼虫匿居其中
取食叶肉，仅留表皮，形成白色条斑，致水稻千粒重降低，秕粒增加，造成减产
而稻纵卷叶螟的作用原理是致水稻千粒重降低，
秕粒增加，
< br>造成减产，
故稻纵卷
叶螟的密度，直接而影响卷叶率，以
及空壳率，从而影响产量的损失率。
密度（头
/m
2
）
< br>产量损失率（
%
）
卷叶率（
%
）
空壳率（
%
）
10
3.75
7.50
11.25
15.00
18.75
30.00
37.50
56.25
75.00
112.50
0.73
1.11
2.2
3.37
5.05
6.78
7.16
9.39
14.11
20.09
0.76
1.11
2.22
3.54
4.72
6.73
7.63
14.82
14.93
20.40
14.22
14.43
15.34
15.95
16.87
17.10
17.21
20.59
23.19
25.16
通过以上数据可知，虫害的密度与产量之间有必然
的联系，通过这两组数
据的图像
x=2000/3*[3.75 7.50 11.25 15.0 18.75 30
37.50 56.25 75 112.5];
y=[794.16
791.12
782.4
770.96
759.6
745.76
742.72
724.88
687.12
639.28 ];
plot(x,y)
grid on
xlabel('
稻
纵卷叶螟密度
');
ylabel('
减产率
');
title('
稻纵卷叶螟虫害与其减产率的关系图
')
11
可推测出其大致也是符合指数函数，故用指数函数的拟合可得
x=2000/3*[3.75 7.50 11.25 15.0 18.75 30
37.50 56.25 75 112.5]';
b=ones(10,1);
y=[794.16 791.12 782.4 770.96 759.6
745.76 742.72 724.88 687.12 639.28 ]';
z=log(y)-b*log(794.16);
r=
xz
经拟合可得
r = -2.8301e-006
所以，水稻的产量与稻纵卷叶螟之间的关系有
y
794
.
16
e
< br>2
.
8301
10
6
x
< br>
2
）问题二
1.
基本假设：
1.
在一亩地里，
害虫密度不同的地方，
< br>相应使用不同量的锐劲特，
可以使害虫
的量减少到一个固
定的值，则产量也会是一个定值，故其条件类似于问题
一的模型。
2.
在实验中
,
除施肥量
,
其它影响因子如环境条件
、
种植密度、
土壤肥力等
,
均
处于同等水平
12
3.
在实际问题中
,
产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂
的抵抗等各种因素的作
用，而忽略以上各种因素的影响，仅仅考虑杀虫剂
的种类和量的多少对生长作物的影响。
4.
忽略植物各阶段的生长特点对杀
虫剂的各种需求量。
5.
忽略病虫的
繁殖周期以及各阶段的生长情况，将它以为是不变的生长速率。
6.
锐劲特符合农药的使用理论：农药浓度大小对作物生长作用取决于其浓度
大小，在一定范围内，随着浓度的增大促进作用增大，当大于某一浓度，开
始起抑制作用。
7.
该过程中虚拟
的害虫为问题一中的中华稻蝗。
2.
定义符号说明：
a
——使用锐劲特前害虫的密度
b
——使用锐劲特之后害虫的密度
y
——生长作物的产量
w
——锐劲特在植物内的残留量
w1
——所给下表中残留量的数据
t
——施肥后的时间
z
——每亩地水稻的利润
q
——每次喷药的量
p
——总的锐劲特的需求量
T
——农药使用的次数
3.
模型建立：
表
3
农药锐劲特在水稻中的残留量数据
时间
/d
植株中残留量
/
mg
kg
1
1
8.26
3
6.89
6
4.92
10
1.84
15
0.197
25
0.066
上表给出了锐劲特在植物体内残留量随时间变化的关系，利用
以下程序：
13