原子物理学前三章课后习题答案
-
第一章．原子的基本状况
1.
若卢瑟福散射用的
α
粒子是放射性物质镭
C'
放射的，其动能为
7.68×
10
6
电
子伏特
.
散射
0
物质是原子序数
Z=79
的金箔
.<
/p>
试问散射角
θ
=150
< br>所对应的瞄准距离
b
多大？
解：根据卢瑟福散射公式：
cot
而动能
2
4
0
Mv
2
b
2
2
Ze
E
k
1
mv
2
2
则
< br>cot
2
< br>4
0
E
k
Mv
2
b
4
b
0
2
2
2
Ze
Ze
由此，瞄准距离为
Ze
2
cot
b
其中：
2
4
0
E
k
Z
79
0
8.8542<
/p>
10
12<
/p>
A
s
V
-1
m
-1
e
1.60219
10
19
C
<
/p>
150
0
,
cot
3
.14159
E
k
< br>
7.68
MeV
7.68
10
6
1.60219
10
19
J
得到：
1
9
2
150
Ze
2
cot
79
(1.60219
10
)
cot
2
2
b
m
12
6
19
4
0
E
k
(4
3.14159
8.8542
10
)
(7.68
10
< br>1.60219
10
)
2
cot
75
0
0.2680
2.
3.9697
10
< br>
15
m
的
已
知
散
射
角
为
<
/p>
粒
子
与
散
射
核
的
最
短
距
离
为
r
m
2
Ze
< br>2
1
(
)
(
1
)
,
2
4<
/p>
0
Mv
si
n
2
1
第
1<
/p>
页
试问上题
粒子与散射的金原子核之间的最短距离
r
m
多大？
解：
r
mi
n
2
Ze
2
1
(
)
(1<
/p>
)
2
4
0
Mv
sin
2
1
1
r
min
Ze
2
1
(
)
(1
)
4
0
E
k
sin
2
2
< br>sin
75
0
0.96593
0
其中，<
/p>
150
,
sin
把上题各参数代入，得到
r
min
1
79
<
/p>
(1.60219
10
19
)
2
< br>1
(1
)
m
12
6
1
9
4
3.14159
8.8542
10
7.68
10
<
/p>
1.60219
10
< br>0.96593
3.0147
10
14
m
7
7
4.
钋放射的一种
粒子的速度为
1.597
10
米<
/p>
/
秒，
正面垂直入射于厚度为
10
米、
密度为
1.93
2
10
4
公
斤
/
米
3
的金
箔。试求所有散射在
90
的
粒子占全部入射
粒子数的百分
比。已知金的原子量为
197
。
解：散射角在
和
d
< br>
之间的
粒子数
dn
与入射到箔上的总粒子数
n
的比是：
dn
Ntd
n
其中，
N
为金箔单位体积内原子个数，
t
金箔的厚度，
d
有效散射截面
.
单个原子的质量为：
m
Au
197
10
3
kg
3.2713
10
25
kg<
/p>
23
6.02217
< br>
10
N
为金箔单位体积内原子
数：
N
m
Au
1.932
10
4
kg
/
m
3
5.9059
10
28
/
m
3
< br>
25
3.2713
10
kg
0
而散射角大于
90
的
粒子数
dn
为：
'
dn
'
dn
nNt
d
2
dn
'
Nt
<
/p>
d
所以有：
2
n
第
2
页
Nt
(
1
4
0
)
2
(
2
< br>Ze
2
180
2
d
)
90
2
Mv
sin
3
2
2
cos
积分：
180
90
cos
sin
3
2
d
2
< br>
180
90
d
sin
sin
3
2
1
2
2
故
dn
'
1
2
2
Ze
2
2
<
/p>
Nt
(
)
(
)
2
n
4
0
Mv
α
粒子的质量为
4<
/p>
倍氢原子的质量
M
4
M
H
4
1.67367
10
27
kg
6.6947
10
27
kg
已知
α
粒子的速
度为：
v
1.597
10
7
< br>m
/
s
取
0
8.8542
10
12
A
s
V
-1
m
-1
<
/p>
e
1.6022
10
19
C
3
.1416
则
dn
'
1
2
2
Ze
2
2
Nt
(
)
(
)
2
n
4
0
Mu
1
2
79
(1.6022
10
19
)
2
2
5.
9059
10
10
3.1416
[
]
12
2
27
7
2
(4
< br>3.1416
8.8542
10
)
6.6947
< br>
10
(1.597
10
)
28
7
8.4570<
/p>
10
6
8.4570
10
%
4
即速度
为
1.597
10
< br>米
/
秒
的
粒子在金箔上散射，
散射角大于
9
0
以上的粒子数占总粒子
数的
8.45
70
10
4
0
0
7
<
/p>
.
2
2
1.7
能量为
3.5
兆电子伏特的细
粒子束射到单位面积上质量为
1.05
10
公斤
/
米
的银箔
上，
粒子与银箔表面成
60
< br>角
.
在离
< br>入射线成
20
的方向上，离银箔散射区距离
0
< br>第
3
页
L=0.12
米处放一窗口面积为<
/p>
6
.
0
10
米
的计数器
.
测得散射进此窗口的
粒子是全部入<
/p>
射
粒子的百万分之
29.
若已知银的原子量为
107.9
< br>。试求银的核电荷数
Z.
(
有
兴趣的同学
可以看一下
)
解：
设靶厚度为
t
.
非
垂直入射时引起
粒子在散射物质中通过的距离不再是散射物质
的厚
度
t
，而是
t
'
'
5
2
t
'
/
sin
60
<
/p>
，如图
1.1
所示
.
20
º
60
°
因为散射到
与
d
之间
d
<
/p>
立体角内的粒子数
dn
与总入射粒子数<
/p>
n
的比为：
t
'
dn
Ntd
n
1
2
(1)
t
60
º
2
Ze
2
而<
/p>
d
为：
d
(
)
(
)
4
0
Mv
2
d
sin
4
(2)
图
2
1.1
把
(2)
式代入
(1)
式，得：
dn
1
2
Ze
2
2
d
Nt
(
)
(
)
……
(3)
2
< br>n
4
0
Mv
4
sin
< br>2
式中立体角元
d
ds
/
L
2
,
t
< br>t
'
/
sin
< br>60
0
2
t
'
/
3
,
20
0
代入已知数据：
< br>ds
6
.
0
10
5
米
2
L
0
.
12<
/p>
米
则
ds
6
.
0
10
5
d
2
4
.
1667
10
3
2
L
0
.
12
设
N
为单位体积内原子的个数。
则
Nt
为单位面上的原子数
，
一个银原子的质量为：
'
m
Ag
A
Ag
N
0
107.9
25
g
1.7917
10
kg
23
6
.02217
10
第
4
页
m
Ag
是银原子的质量；
A
Ag
是银原子的原子量；
N
< br>0
是阿佛加德罗常数。
根据已知条件，银箔单位面积上的质量为：
< br>
1
.
0
10
2
kg
/
m
2
则
Nt<
/p>
/
m
Ag
'
1
.
0
10
2
kg
/
m
2
5
< br>.
5813
10
22
/
m
2
，
25
< br>1
.
7917
10
kg
将各量代入
(3)<
/p>
式，得：
dn
2
1
Ze
2
2
d
22<
/p>
2
5
.
5813
10<
/p>
(
)
(
)
n
4
0
Mv
2
3
sin
4
2
α
粒子的动能为：
E<
/p>
k
则
1
Mv
2
<
/p>
2
dn
2
1
Ze
2
2
d
22
2
5
.
5813
10
(
)
(
)
n
4
0
2
E
k
3
sin
4
2
代入数据
E
k
< br>
3
.
5
Mev
3
.
5
10
6
1
.
6022
10
19
J
0
8.8542
10
< br>
12
A
s
V
-1
m
-1
e
1.6022
< br>10
19
C
< br>
3.1416
20
0
,
sin
2
sin10
0
0.1737
dn
2
.
9
10
5
n
得到
<
/p>
3
2
1
Z
(
1
.
0622
10
19
)
2
22
2
2
4
.
1667
10
2
.
9
10
5
.
5813
10
(
)
[
]
12
6
19
4
4
< br>
3
.
1416
8
.
8542
10
2
3
.
5
10
1
.
0622
10
(
< br>0
.
1737
)
3
5
由此，求得：
Z=48.1992
，约等于实际值
47.
第二章
原子的能级和辐射
1.
试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线
速度和加速度
.
解：电子在第一玻尔轨道上即
n=1.
根据量子化条件，
p
h
mvr
n
2
(1)
当
n=1
时，电子在最小半径轨道上
.
最小轨道半径
a
1
为：
第
5
页
4
0<
/p>
h
2
a
1
2
2
0.5292
10
<
/p>
10
m
4
me
上式中：
真空介电常数：
0
< br>
8.8542
10
12
A
s
V
-1
m
-1
34
普朗克常数：
h
6.6262
1
0
J
s
<
/p>
电子静质量：
m
9.10956
10
电子电荷：<
/p>
e
31
kg<
/p>
1.60219
10
19
C
3.141593
设电子在第一波尔轨道上的速度为
v
，由
(1)
式有
h
mva
1
2
(2)
34
h<
/p>
6.6262
10
v
m
/
s
=
31
10
2
<
/p>
m
a
1
2
3.141593
9.10956
10
0.5292
10
2.1885
10
m
/
s
6
v
2
.
1885
10
6
H
z
频率
:
10
2
<
/p>
a
1
2
3
.
141593
0
.
5292
10
6
.
5818
10
15
H
z
v
2
v<
/p>
2
(
2
.
1885
10
6<
/p>
)
2
2
m
/
s
加速度：
w
r
a
1
0
.
5292
10
10
9
.
0505<
/p>
10
22
m<
/p>
/
s
2
2.
试由氢原子的里德伯常数计算
基态氢原子的电离电势和第一激发电势
.
解：电离能为
E
i
E
E
1
，把氢原子的能级公式
E
n
Rhc
/
n
2
代入，得：
1
1
E
i
R
H
hc
(
2<
/p>
)
R
H
hc
1
代入数据：
R
H
1.0967758
< br>
10
7
m
1
h
6.6262
10
34
J
< br>s
第
6
页
c
2.9
979
10
8
m
/
s
得到：
E
i
Rhc
1
.
0967758
< br>10
7
6
.
6262
10
34
2
< br>.
9979
10
8
J
2.1
787
10
取电子电荷：
e
18
J
1.60219
10
19
C
E
i
2
.
1787
10
18
电离电势：
V
i
V<
/p>
19
e
1
.
60219
10
13
.<
/p>
60
V
第一激
发能：
E
1
1
1
3
3
R<
/p>
H
hc
(
2
2
)
Rhc
2
.
1787
10
18
J
4
4
1
2
1
.
4360
10
18
J
E<
/p>
1
1
.
4360
10
18
V
第一激发电势：
V
1
19
e
1
.
60219
10
10<
/p>
.
20
V
3.
用能量为
12.5
电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能级跃迁时，
会出
现哪些波长的光谱线？
解：把氢原子由基态激发到你
n=2,3,4……
等能级上去所需要的能量是：
1
1
E
hcR
H
(
2
2
)
其中
hcR
H
<
/p>
13
.
60
电子
伏特
1
n
1
E
1
13<
/p>
.
60
(
1
2
)
10
.
20
电子伏特
2
1
E
2
13
.
60
(
1
2
)
12
.
09
电子伏特
3
1
E
3
13
.
60
(
< br>1
2
)
12
.
75
电子伏特
4
其中
< br>E
1
和
E
2
小于
12.5
电子伏特，
E
3
大于
12.5
电子伏特。可见，具有
12.5
电子伏特能
量的
电子不足以把基态氢原子激发到
n
4
的能级上去，所以只能出现
n
3
的能级间的跃迁。
跃迁时可能发出的光谱线的波长为：
第
7
页