原子物理学课后答案
-
1.
若卢瑟福散射用的
粒子是放射性物质镭
C
放射的，其动能为
< br>7.68
10
6
'
电子伏特。
000
散射物
质是原子序数
Z
< br>79
的金箔。试问散射
角
150
所对应的瞄准距离
b
多大？
解：∵偏转角
与瞄准距离
b
有如下关系：
ctg
2
4
Mv
o
2
2
2
Ze
b
，
∴
b
9
<
/p>
10
9
79<
/p>
1
.
60
10
6
19
2
19
7
.
68
10
1
.
60
10
ctg
150
2
o
3
.
97
< br>
10
15
< br>
m
。
2.
已
知
散
射
角
为<
/p>
r
m
(
1
4
0
)
2
Z
e
M
v
2
2
的
粒
子
与
散
射<
/p>
核
的
最
短
距
离
为
1
s
in
2
(1
)
，试问上题
粒子与散射的
金原子核之间的最短距离
r
m
多大？
解：代入已知数值：
r
m
9
10
9
2
79
1
.
60
10
6
19
2
19
2
< br>7
.
68
10
1
.
60
10
1
1
o
sin
75
=3.
0
1
×
10
-
14
[m].
3.
若用动能为<
/p>
1
兆电子伏特的质子射向金箔。问
质子与金箔原子核
可能达到的最小距离多大？又问如用同样的能量的
氘核
（氘核带一个
+e
电荷而质量是质
子的
2
倍，是氢的一种同位素的原子核。
）代替质
子，其与金箔原子核的最小距离多大？
解：当散射角为
θ
的入射粒子与散射核的最短距离
公式
中
θ
=180
°时，既得入射粒子与散射核之间可能达到的最小距
离：
1
r
m
=
1
4
0
2
q
1
q
2
M
v
2
=
1
4<
/p>
0
q
1
q
2
E
k
,
式中
q
1
、
q
2
分别为入射粒子
和靶核所带的电荷，
E
k
为入射粒子的
动能。
可见，只要入射粒子所带电荷相同，
< br>动能相同，则与靶核的最小
距离就相同。故质子与同样能量的氘核与金箔原子核的
最小距离相
同，均为：
r
m
=9
×
1
0
×
9
1
.<
/p>
60
10
10
19
6
<
/p>
79
1
.
60
10
-
19
-
19
1
.
60<
/p>
10
=1.14
×
10
-13
4.
钋放射的一种
< br>
粒子的速度为
1.579
×<
/p>
10
7
米
/
秒，
正面垂直入射于
厚度为
10
-7
米、密度为
1.932
×
10
4
公斤
/<
/p>
米
3
的金箔。
试求所有散
射在
θ
>90
°的
粒子占全部入射粒子的百分比。已知金原子量
为
197.
解：
dn
n
1
(
2
1
4
0
2
)<
/p>
N
t
（
2
2
2
2
Ze
Mv
2
2
）
2
d
si
n
4
/
< br>2
]
23
=
(
=
(
4
0
1
4
< br>0
)
Nt
(
Ze
Mv
)
4
2
90
180
0
0
cos
< br>
/
2
sin
< br>3
d
/
2
sin
1
2
)
N
t
(
2
Ze
M
v
)
4
[<
/p>
sin
9
2
<
/p>
1
2
90
2
45
4
=4
×
3.142
×（
9
×
10
）
×
×
10
×
{
=8.54<
/p>
×
10
-6
<
/p>
-7
1
.
932
10
6<
/p>
.
02
10<
/p>
197
10
19
3
×
<
/p>
79
（
1
.
60
10
4
1
.
60
10
27
）
7
2
2
(
1
.
597
10
)
}
2
×（
2-1
）
式中
N
为靶单位体积里的原子数，
t
为靶的厚度。
2
5.
粒子散射实验的数据在散射角很小（
< br>
差得较远，是什么原因？
答：卢瑟福的散射公式是假定
粒子通
过金属箔只经过一次散
射，
而实际是要受到好多原子核的多次散
射因为一张合用的金属箔也
有几百个到几千个原子层厚。但由于原子核很小（
10
-14
m
）
，核间空间
很大，因此，
粒子通过金属箔时，多次很接近原子核的机会不大。
只有瞄准距离
< br>b
小时，
散射角才打。
实际观察
到的较大的
θ
角可以设
想是由于一次大
角散射和多次小角散射合成的。
但多次小角散射左右
上下各方向
都有可能，
合并起来会抵消一部分，
因此有大角散射存在
情况下，
小角散射可以不计。
一次散射理论可
以适用。至于实际观察
到较小的
θ
角，
那是多次小角散射合成的。
既然都是小角散射，
哪一
个也不能忽略，一次散射理论就不适用。
所以
粒子散射实验的数据
在散射角很小时与理
论值差得较远。
6.
已知
粒子质量比电子质量大
7300
倍。试利用中性粒子弹性碰撞
来证明：
粒子散射“受电子的影响是微不足道的”
。
证：
设
v
和
v
分别为
粒子碰撞前后的速度，
而电子碰撞前后的
'
45
）时与理论值
速度分别为
< br>v
e
0
和
v
e
'
。
7300
m
e
若令
m
和
m
e
分别代表
粒子
和电子的质量，则
m
由能量、动量守
恒定律：
，
3
1<
/p>
2
m
v
2
1
2
m
v
'
'
'
2
1
2
m
e
v
e
'<
/p>
2
，
m
v
m
v
m
v
e
。
。
联立解得：
v
'
v
1.7
能
量为
3.5
兆电子伏特的细
粒子束射到单位面积上质量为
的银
箔上，
粒子与银箔表
面成
60
角。在离
L=0.12
米处放一窗口面积为
6
.
0
10
5
米
2
的
计数器。测得散射进此窗口的
粒子是全部入射
粒子
的百万分之
29
。若已知银的原子量为
107.9
。试求银的
核电荷数
Z
。
解：∵
∴
Ze
d
n
d
sin
4
1
2
4
0
Nnt
Ze
2
Mv
2
4
< br>
2
，
4
0
2
A
N
0
t
sin
2
E
< br>2
e
2
sin
/
2
S
L
2
4
1
9
10
9<
/p>
2
EL
sin
/
2
0
2
A
sin
tSN
19<
/p>
19
e
6
2
0
0
2
3
.
5
10<
/p>
1
.
6
10
1
.
6
10
18
0
.
12
sin
10
2
.
9
10
107
.
9
10
1
.
05
10
2
5
< br>3
sin
60
0
23
6
.
< br>0
10
5
6
.
0
10
7
.
5
10<
/p>
C
.
故银的核电核数
Z
< br>
7
.
5
10
1
.
6
10
1
8
19
4
7
.
1.8
设想铅（
Z=82
）原子的正电荷不是集中在很小的核上，而是均匀
分布在半径约为
10
10<
/p>
米的球形原子内，
如果有能量为
10
6
电子伏特的
粒
子射向这样一个
“
原子
”
，试通过计算论证这样的
粒子不可能被具
4
有上述设想结构的原子产生散射角大于<
/p>
90
的散射。这个结论与卢瑟
福实验结果
差的很远，
这说明原子的汤姆逊模型是不能成立的
（原子
中
电
子
的
影
响
可
以
忽
略
）
。
0
解：利用高斯定理对于电荷均匀分布的球体，电场为：
1
4
E
1
4
< br>
Z
e
0
r
2
，
r
R
Zer
0
，
r
R
R
3
当
b
R
时，由卢瑟福公
式
ctg
< br>=
2
4
Eb
0
Ze
2
19
1
9
1
0
9
10
1
.
6
10
6
10
19
10
82
(
1
.
6
10
)
2
846
.
9
,
得
=8
＇
。可见，这种情
况下只能得到很小的散射角。
对于
<
br>/
b
的情况，
库仑力随
r
减小而线性减小
(
参见图
1
—
2)
，
这<
/p>
时散射角公式中的核电荷（
Ze
）要用有
效核电荷（
Ze
b
3
R
3
）代替，
（见图
1
—
3
）
，则得：
ctg
=4
2
E
b
0
Z
e
b
/
R
2
3
3
4
E<
/p>
0
R
2
3
2
Z
e
b
，恒大于
846.9
，散射角也就恒小于
８＇
。当
b=0
时，
ctg
=
<
/p>
，
2
0
。可见汤姆孙模型不管在什么情况
下，都不可能产生散射角大于
90
的散射，所以不得不抛弃它。
5
图
1-3
阴影部分为有效电荷
第二章
原子的能级和辐射
2.1
试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和
加速度。
解：由于电子绕核作圆周运动，其向心力等于库伦力：
m
v
2
a
1
e
2
2
1
4
0
a
，其中
a
1
=
4
0
h
4
me
2
2
2
0
.
529
10
10
（
m
）
。
由此求得电子的线速度
v=2.18
10
6
（
m/s
< br>）
。
电子绕核转动的频率
f=
v
2
a
1
6
.
56
10
15
（
s
1
）
。
电子的加速度
a=
v<
/p>
2
a
1
8
.
98
10
22
（
m/s
2
）
2.2 <
/p>
试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激
发电
势。
解：∵
v
=R
H
1
1
<
/p>
2
1
2
n
，
电离情况对应于<
/p>
n=
，即
v<
/p>
=R
H
6
∴
U
=
hc
R
H
e
13
.
6
（
v
）
3
4
第一激发态对应于
n=2
，即
∴
U
1
3
4
R
H
3
4
v
1
R
< br>H
13<
/p>
.
6
10
.
2
(v)
。
2.3
用能量为
12.5
电子伏特的电子去激发基态氢原子，
问受激发的氢<
/p>
原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线？
1
解：∵
hc
v
=
hcR
H
2
1
<
/p>
1
2
n
，
∴
n=
hc
R
H
_
34
8
< br>hc
R
H
-
hc
v
6
.
626
10<
/p>
6
.
626
<
/p>
10
34
<
/p>
3
10
1
.
0967858
10
7
8
7
16
3
10
1<
/p>
.
0967858
10
12
.
5
1
.
6
10
3
3
1
2
3
.
48
n
n
1
2
3
种波长的光
因
n
只能取整数，故
n=3
，所以能发出
< br>谱线，其波长值如下
;
1<
/p>
1
R
H
2
2
1
3
1
1
,
即
0
1<
/p>
1025
.
7
A
。
。
0
1
2
1
1
1
R
H
2
< br>
2
2
1
,
即
0
2
1215
A<
/p>
3
1
1
R
H
2
2
< br>
3
2
,
即
3
6563
A
e
。
i
2.4
试估算一次电离的氢离子
H
、二次电离
的锂离子
L
的第一玻尔
轨道半径、
电离电势、
第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与
氢原子的上述物理量之比值。
解：
H
，
L
都是类氢原子，由玻
尔理论可列表如下：
e
i
1
(
A
)
o<
/p>
V
V
V
1
V
（
A
）
1
o
7