如何把会做的数学题做对保证不粗心
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如何把会做的数学题做对，保证不粗心？
【薛卫东的回答
(153
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)
】
:
请题主及其他被粗心
困扰的聪明孩子忽略“天赋”之类的悲
观看法。
我就是一个高中数学经常粗心，
但是经过自己的训练、
总结、
改进，最后在两次高考（含复读）数学考试中都基本没有犯
粗心错误的人。说“基本没有”是因为无法查卷，不能完全
确定，但靠估分可知。<
/p>
08
年全国卷一
127
分，
09
年全国卷
一
137
分。
我解决“粗心”的核心思想就是：透过现象看本质。
犯过足够多数学粗心错误后，就能感觉到“粗心”并不是一
种本质原因。
它至少还可被细分为这几中：
1
、看错题目粗心
< br>2
、简单经验性计算粗心，如
3+7=11
之类
3
、考虑不周全粗心
，未考虑到题目的多种可能
4
、做题
习惯不够好，如三角函数应该先平移后伸缩（反之
则要乘以
w<
/p>
）
5
、简单做法未想到，导致未做出
<
/p>
等等，聪明的孩子应该会自己总结的更好，哥毕业
5
年了，
很多记不太清楚了。
我们需要对每种粗心都对症下药。
1
、看错或未看全题目粗心：一般都是因为①注意力不集中
②情不自禁看太快（可能对题目表述太熟悉，似曾相识，所
以一目十
行）
解决办法就是：①爬得离试卷更近一点（相对于舒服地坐
端
正）
，以求更集中注意力
②将每个要点都画线，并且标上①
②③，一来减慢读速确保每字都能看准
，二来方便检查时回
顾
2
、简单计算性粗心：一般是为数不多的习惯性粗心，这种
粗心是有限的。比
如
3+8
就不会算错，但
3+7
就会，或者是
潜意识中认为
y=sinx
曲线是半圆形的弧度（其实是很扁平
的）
，
都可能是源于错误的深刻印象
解决办法：
①多做题，
多汇总类似错误
（汇总到一个本子上，
可以集中看）
，尽量高考前可以把这类粗心都遇到
②每次考
试前都要认真看，用心读，以图纠正印象
3
、考虑不周全粗心：比如未考虑到
k=0
情况，△≥
0
，
判断
q
是否为
1
等情况。一般都是经验不丰富，印象不够深刻。
往深了讲①学习初期习惯不好，对特定
题型未形成考虑周全
的习惯
②记性差，并放纵自己记性差
③不常
反思，在考试
前不整体巩固以加深印象
解决办法：①多做题，汇总自己考虑不周全的情况，按模块
汇总分析。如函数、排列组
合、解析几何都单独汇总，并归
纳出易错点
< br>②多巩固，多练习，努力建立看到某种题型，
即要注意某几个危险点的条件反射（
像巴甫洛夫学习训练自
己）
③经常回顾
4
、做题习惯不好：比如算函数解析式带定义域的习惯，先
平移后伸缩习惯，概率题目先
想清楚再写的习惯。
解决办法：①不断汇总、整理坏习惯（写出来）
②多回顾
5
、
简单方法未想到：
主要原因①训练不够，
并且缺少总结
②
敏感度不够，条
件反射不深刻。比如在三角函数题目中对
1+sin2x=(cosx+sinx)2<
/p>
形式的敏感性，决定很多题是否能解
出；解析几何中，判断大于<
/p>
/
小于的题目，多于△或二元一次
整式联
想
解决方法：①多做题，多汇总错误，做出自己的反应机制汇
总
②多巩固
上面是细节上的建议，大一点的建议有：
1
、买
20
个小笔记本。每个需要
总结的地方，都用一个单独
的笔记本。聪明的孩子自己会感觉到这种需要的。比如数学<
/p>
上，至少可以有：①每次考试的一个总结本，记录每次考试
分数，
应该考多少，错题有哪些，什么类型的，该怎样避免
等等
②记录同类错题的本子
③公式、定理
本子，专门用来
巩固基础。等等。要认识到做总结的重要性，并为自己创造
好的解决条件。
2
、整齐的草稿纸。
3
、遇到不该犯错的问题，多反思。这种反思都不太花时间
（成绩好，错题少的情况下）
，吃饭排队时，上厕所，睡前
都反思一边，这样折磨自己几天，记忆会深刻起来。
4
、多回顾，多自测，短时间高频次回顾粗心总结。
< br>5
、留出时间检查。我几乎所有数学考试（含两次高考）都
是看一眼，然后直接放弃最后一题最后一问，或者写出基础
的得分步骤不再深做，然后
用
15
分钟左右检查。一方面是
确实能
力有限，
做不出来；
另一方面检查能很有效找出错误，
若有粗心，时间性价比则很高；另外也避免懊悔。
一些关于粗心的思考：
粗心本质就是
“认为本应做对的，但犯了错误”
。但是否本
就能做对呢？可能
并非这样。
不知道粗心和早期教学质量差，或者学习习惯差是
否有关。
那些
3+7=11
的错误印象
，可能都是早年自恃聪明，过于自
信，所以对学习漫不经心，对错误轻描淡写造成的。<
/p>
不知粗心是否和内心不纯净有关，杂念太多，思维就不够集
中。不知不粗心的人，是否内心纯净，不闻窗外事。大家可
以讨论一
下。
【风动
CJP
< br>的回答
(504
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)
】
:
题主，
有句话不知
道我当讲不当讲，
虽然它和主流观点相悖，
但确实是我在那么多
年学生生涯后的彻悟，那就是——细
心，更多的是一种天赋，每个人细心程度的上限差得
很多，
而后天的努力，对细心程度提升效果甚微。
为什么说这和主流观点相悖呢？用
Bing
搜索一
下就知道了：
一条符合的结果都没有„„一条符合的结果都没有„„
这个结果是预料之中的，因为在这个世界上，有太多的“你
应该变得更
细心点”
“如何更细心”之类的论调了，好像只
要一个人努力一
下，就可以杜绝粗心了。
如果你真的相信粗心可以通过努力改
变，那你可以看这里：
如何细心
_
百度
知道，这个回答非常详细，而且看起来很有
道理的样子，虽然我认为那只是一大锅鸡汤罢
了。
接下来我将从两个方面来分析这个问题：
为什么说细心是一种天赋
既然我无法更细心，我该怎么办
——————————
【上】为什么说细心是一种天赋
我们
一般认为，细心是注意力集中的表现，而注意力是可以
通过训练提高的。
这种说辞并非没有道理，
通过一定的训练，
我们能提高
注意力，这在儿童时期特别有效。但是，一旦过
了智力发育的儿童时期，要通过训练来变
得更加细心，可就
难了哟！
你想想啊
，高考，可是我们准备了
12
年的考试，我们反反
复复训练了很久很久，而且，谁敢在高考考场上不集中注意
力？但是，答案一
下来，因为粗心犯错的人还是有不少吧！
这些错，真的全都是因为紧张吗？
并不是这样，真实情况是：细心的人恒细心，粗心的人恒粗
心。
这里我举三个例子，我自己和我的两个同学。
我，从来不是一个很细心的人
从小学三年级开始，
我就开始参加竞赛，
一
直到高三才结束。
且不论竞赛成绩如何，有一件事一直很困扰我：在初三以前
的竞赛中，大部分情况我基本会做所有的题，但是，每次比
赛我都会因为粗
心做错一两道题，只有一次真正拿了满分。
我当然很苦恼。非
常想解决这个问题。我高中做的双
i
课程
就是关于如何杜绝粗心的：
但是
结果是悲剧的，我很努力，但粗心的毛病从来就没有解
决，直到大学阶段，因为粗心做错
题目还是有不少。
我的
ex
，很少因为粗心犯错
在我眼里，
她不是一个绝顶聪明的人，
很难的题，
她做不出，<
/p>
很巧妙的题，她一般没有思路。但是她的考试分数总是极高
的，考
第一名是家常便饭，就连高考也只比状元差了
4
分而
已。究其原因，是因为会做的题，她极少犯错。
有一次我问她，你那么细心是怎么做到的，她回答：
“我也
不知
道，我没有经过什么特殊的训练，我就是一道道题做下
来了，然后就做对了。
”
我一个很厉害的同学的悲剧故事
<
/p>
我有一个同学，他的竞赛实力非常厉害，因为我们不会做的
题，他
基本都会做。他很努力，刷了很多题。
但他的竞赛成绩惨不忍
睹，比我还惨多了，最后也没混到省
一。
我们小心翼翼地问他为什么，他哭丧着脸说：
“哎，那些简
单的题，我总是犯错，我根本不知道是怎么回事，明明我已
经很努力了。
”
——————————
其实看了那么多故事，我对“努力让自己更细心”还是抱有
一点
期望的。直到我进了大学，某次夜聊，我和室友说，这
次考试我又粗心做错了两道题，然
后，他说了一句令人印象
深刻的风凉话：
“这么多年了，我一直
都无法理解，会做的
题，不都应该做对吗？粗心，难道不是因为学得不扎实？”
是啊，我数学学得不扎实，所以有时候，
的平方，我会算成
；一元三次方程，我会认为只有一个解；甚至，
有时候我会算成
2
< br>！
（以上情况都是我在某次竞赛中犯下的真
实的错误）你
们这种有着细心天赋的人，又怎能理解这些！
自此，我终于相
信了，细心，就像智商一样，真的是一种天
赋。每个人的细心程度，真的是有上限的，这
个上限，是一
道无法逾越的鸿沟。
【下】既然我无法更细心，我该怎么办
既然提升自己的细心程度已是奢望，我该怎么做呢？
四个字：开源节流，先节流，后开源。
节流——尽可能让自己的细心程度达到上限；
开源——提升自己的解题速度，来得到检查的时间；
（
1
）尽可
能让自己的细心程度达到上限
一个人的细心程度是有上限的。
但是否达到上限，取决于他
自身。
奇
瑞汽车自然不如法拉利那么好，但是如果把奇瑞汽车努力
开到最快，在法拉利汽车慢悠悠
地行使的时候，它也是能比
法拉利快一些的。
怎么做？
控制自己的作息习惯，在考
试时能达到适合解题的兴奋状
态。这不是一句废话，它是最重要的。可能比其他因素加起
来还重要。注意休息，不要疲劳答题！
考试前，给自己一个时间预期，并不断调整，找到自己的节
奏。
对于高三学生来说，
某科的一套卷子一定做了很多遍了，
题型
什么的一定熟悉得不能再熟悉了。所以，给自己弄一个
时间分配，比如选择题花多少时间
，填空题花多少时间，计
算题花多少时间，等等„„做得快了，强迫自己慢下来；做
得慢了，尤其是一道题卡住了，及时跳过。
（这条对学神不
适用）
整齐而规范的草稿纸。因为看错自己写
的草稿而做错题实在
是太冤枉了。打草稿也不能乱打啊。比如
A
4
的草稿纸，可
以像下图一样地折成
8
块。
千万
千万，不要轻视自己熟悉的题目。很简单的道理：淹死
的都是会水的。
< br>
（
2
）提升自己的解题速度
提升自己的解题速度，简单地说，就是提高熟练度。
提高熟练度，无他，多练习，多总结。
多练习，形成思维模式。
多总结，整理思维模式。
由于时间是
有限的，两者是需要平衡的。善于总结的人，不
需要太多的练习。
至于总结知识点的方法，
各种资料太多了，
这里就不再赘述，
不过需要注意两点：
（
1
）要自己的整理——不要看了别人整理的结果就
以为自
己懂了；
（
< br>2
）要整理自己的——自己做错的题更有价值，错题集是
必要的。
提高熟练度对提高正确率的帮助，并不是让自己更细
心，而
是让自己有时间检查。
简单的
道理：一道你会做的题，如果你有
90%
的正确率，那
你再换种方法做一遍，如果把两种方法视为独立事件，那你
就有
99%
的正确率。你提升了
9%
的正确率，并不意味着你
更细心了，而是因为你做了两遍。
抛砖引玉地提供一些方法：
如
果你没有足够快的速度，不要检查每道题，挑你最可能做
错的题来检查。
多检查选择题和填空题，因为你看不到步骤，而且错了就是
< br>零分。而解答题，你看得到步骤，粗心的概率会小一些，而
且错了也有步骤分。<
/p>
特殊值检查法。有些题，尤其是写通式的题，你不必再做一
遍，带入几个容易计算的特殊值，如果结果是对的，那你做
对的可能
就很大。
最后，如果你做到了以上
了一切，还是因为粗心做错了题，
别灰心，记住：
细心是一种天赋，你已经努力地发挥了自己的天赋，你没有
遗憾。
【细心是一种天赋，而认真是一种选择】——曾加
o(^
▽
^)o
【老王夫子的回答
(23
票
)
】
:
观点：
1
、粗心从来是借口；
2
、细心可以培养。
高中没教过，一直教小学和初中的课外数学，说实话，很多
家长来到课外机构有
很大一个目的就是增加孩子做题的正
确率，提高学习成绩，粗心、细心的问题也不知道被
多少家
长学生问过，但问题容易回答，其实最难的是操作，我可以
告诉你方法，你是否能实行和坚持呢？
TSAQ
第一条，教
育中很多事情都会归因于主观因素，最常见的即
为粗心，其中包含着一个浅显的借口“不
是我不会做，而是
粗心了，只要认真一点，我一定会做！
”典型
的将错误的发
生归因与偶然，而非常多的人还是会用这样的借口，原因
< br>呢？人都会犯错，这是一条无可否认的借口。但如果不能探
索错误发生的根本原因
，每次都粗心，慢慢的就会养成“习
惯型粗心”
，到时就会有另
一个借口“我一直是一个粗心的
人。
。
。
。
”
所以
请主观重视粗心，每次出错一定要寻找错误内在的原
因。总的来说，会的东西做错有如下
两个原因：
1
、知识的
理解出了问题；
2
、操作过程出了纰漏。这里就不展开了，
我想重点说第二条。
楼上的很多回答说，细心是一种天赋
，看上去很对，其实经
不起推敲，比如，细心是由大脑的哪一个部分控制呢？更重
要的是对学生的提高指导意义接近于零，想象一下，一位老
师对你说“
你就这样了，细心是天赋，你没法提高了。
”会
不会想西红柿扔
他一脸。
（天赋论和发展论在教育中本来争论就很多，但作为
教育工
作者，我肯定天赋的存在，但教学中一定用发展论来指导教
学，一定坚信每一位孩子都是可以成长的更好的，帮助个体
完善才是教育的目的）
那么如何提高细心？这里我说一个非常可行的方法——流
程控制。将解题的流程依解题步骤细分，对每一个步骤实行
分段责任制，
分别对每一个过程进行检查。
举个例子，所有初中过来的同学
都知道解方程的
5
步：去分
母、去括号
、移项、合并同类项及系数化为
1
。那么请看下
面的方程
，再看
，两个方程，大家觉得哪个错误率高？
我们在考试中做过统计（以下数据是一次考试的统计，样本
大概
500
人左右）
，第一个方程的正确率有
87%
，而第二题
正确率是
62%
，明显第二题更简单吧？但第二题做错的更
多，原因何在？因为
“粗心了！
”
其实是因为第一题大家
往往按照步骤一步一步做，而第二题
那么“简单”
，直接看就出
答案了嘛，然后就没有然后了。
说到这里大家应该明白，所谓
流程控制就是每一步操作都完
成相应的工作，越是自我评定不细心，步骤越要细致，然后
对每一步进行相应的检查和验算，必然会大幅提高正确率，
坏处
是开始的时候速度会减慢，但相信我，这个做题的方式
对今后的学习帮助非常大，对今后
的工作和生活帮助也非常
大。
再有就
是坚持，每一种习惯的养成绝不是
2
、
3
天能实现的，
半年、
一年应有成效，
能坚持一生，
才会成为一个细心的人。
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---------------
再说一个事情，不知道大家有没有到政府办过事情，
相信都
有一个体验，流程繁琐到不行，其实想一想很简单，政府办
事是有责任的，那么他们会将流程细致，然后责任到人，减
少错误的出现。
据说外企的工作也是非常细致，道理应该相同。
并不否认人会犯错，但人高明在会想办法阻止自己犯错。
【哈哈的回答
(5
票
)
】
:
考试的目的不是在规定的时
间内全部作答，而是在规定的时
间内获取尽可能多的分数，因此，为了争取后面解答题的
时
间而刻意压缩前面选择填空题的时间是一种
极！其！愚！蠢！的！行！为！
极！其！愚！蠢！的！行！为！
极！其！愚！蠢！的！行！为！
因为很重要，所以重复三遍。
一道<
/p>
10
或
12
或<
/p>
14
分的大题，你可以得到
0-
满分的任意整
数分数，但是选择填空，也就是俗称的小题，只有
0
或
5
，
也就是说，
大题得分比小题容易的多的多的多，
大题
不会做，
列个方程也能混些步骤分，小题只要你的结果不对，就什么
都没有了。
你所说的不细心只是因为你对所谓小题的重视
程度不够，欲
速，而未达，解决方法一如前面多位朋友所说，放慢速度，
保证做一道对一道，做
10
道对
10
道比做
20
道错
15
道不知
道高到哪里去了。
考试答题要有层次，先用少量时间浏览全卷，根据自身情况
分出
“简单、必须得满分”
，
“略难、争取得满分”
，
“较难、
得一分是一分”
，
“很难，放弃”等若干层次，答卷顺序层层
递进，这样即使时间
不够也不会有什么遗憾了。如果你有
140+
的实力，这一套方
法意义不算太大，但如果你的目标不
是
140
< br>分以上，还总想着要答完全卷给自己一个“不造考啥
样，反正全答满了”的心理安
慰，那就是得（愚）不（蠢）
偿（至）失（极）了。
小妹妹，人生难免取舍，放弃也是一种美。
< br>【黄钰琪的回答
(74
票
)
】
:
泻药。不打算讲很多人鼓吹的学习方法。
我真的只能说你练习实在是太少了。除非你像希尔伯特那样
可以提出推动整个学科发
展的问题或者你已经开始做科研
了，否则所谓的思路一文不值。有句老话也可以这么套用
，
就是
Talk is cheap, show me
the math.
数学对于文科来说是大
拉分项目，
多多练习，
绝对可以在很大程度上改善这个问题。
很多事情就是要你投入精力的。平时练习的时候，看着觉得
有思路了，一定要算出来
；推出一般的公式了，一定要勇于
代入几个特殊值求证；证明与计算中的分类讨论一定要
确保
自己的情况齐全。你做而不做完，有思路而不做到底，正确
率永远上不去。
中学时代没有所谓的
“数学思维”
这种东西，
数学就是要靠不断地练习与近乎于偏执的完美主义才能好
好掌握的。