海伦公式与四边形面积公式
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2021年02月11日 04:50
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海伦公式与四边形面积公式
2007
年
08
月
01
日
星期三
00:43
我们知道，已知三角形的三条边长度
a
，
b
，
c
（
2p
＝
a+b+c
），就
可以由海伦公式得到三角形的面积：
请注意，
< br>任何一个三角形都有其外接圆，
所以我们也可以说：
已知
圆内接三角形
的三边长，其面积公式为海伦公式。事实上，对于圆内接四边形，已知其四
边形
的四边长（不妨设其为
a
，
b
，
c
，
d
，
2p
＝
a+b+c+d
），也可以求其面积，而且公
式的形
式与海伦公式相类似：
证明：
设圆内接四边形
ABCD
中，
AB
＝
a
，
BC
＝
b
，
CD
＝
c
，
DA
＝
d
< br>，
设
∠
BAD=
θ
，
则
∠
BCD=180
°
-
θ
，设其对角线
BD
＝
x<
/p>
，由余弦定理有：
联立两式解得：