椭圆中的中心三角形面积问题求解
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椭圆中的中心三角形问题求解
x
2
y
2
< br>题目一：
y
kx
m
与椭圆
2
2
1
< br>交于
A
，
B
两点，则
a
b
< br>k
OA
k
OB
b
2
ab
2
k
2
a
2
<
/p>
b
2
2
m
2
S
OAB
a
2
提示：记忆方式利用直线与椭圆相切的公式特
点记忆。
y
kx
m
2
2
2
2<
/p>
2
2
b
x
a
y
a
b
0
2
2
2
2
2
2
，
(
b
2
k<
/p>
2
a
2
)
x
2
2
kma
2
x
a
2
(
m
2
b
2
)
0
，
2
kma
2
a
2
(
m
2<
/p>
b
2
)
，
4
a
b
(
k
a
b
m
)
0
，
x
1
<
/p>
x
1
2
2
2
，
x
1
x
1
2
2
2
k
a
b
k
a
b
k<
/p>
OA
k
OB<
/p>
y
1
y
2
b
2
b
2
b
2
2
2
(
kx
1
m
)
(
kx
2<
/p>
m
)
2
x
1
x
2
a
x
1
x
2
a
a
b
2
b
2
a
2
(<
/p>
m
2
b
2
)
2
kma
2
2
2
2
(
k
2
)
x
1
x
2
km
(
x
1
x
2
)
m
0
(
k
2
)
2
2
km
m
0
，
2
2
2
2
a
a
k<
/p>
a
b
k
a
b
2
化简得：
k
a
b
2
m
。
2
2
< br>2
2
S
OAB
2
2
2
2
m
ab
2
m
2
m
2<
/p>
m
ab
1
1
2
2
ab
k
a
b
m
AB
d
1
< br>k
。
2
2
2
2
2
2
2
k
a
b
2
m
2
1
k
x
< br>2
y
2
题目二：
y
kx
< br>m
与椭圆
2
< br>2
1
交于
A
，
B
两点，则
< br>
a
b
S
OAB
ab
2
2
2
2
，当且仅当
k
a
b
2
m
时等号成立。
2
2
< br>2
2
2
m
1
2
ab
k
2
a
2
b<
/p>
2
m
2
m
2
简证：
S
OAB
1
AB
d
1
1
k
2
2
< br>ab
k
a
b
m
2
2
2<
/p>
k
2
a
2
b
2
2
k
2
a
2
b
2
1
k
1
ab
(
k
2
a
2
b
2
m
2
m
2
)
ab
，
2
k
2
a
2
b
2
2
2
2
2
2<
/p>
当且仅当
k
a
b
m
m
，即
k
a
b
2
m
时均值不等式中的等号成立。
2
2
2
2
解法
2
：设
A
(
a
cos
,
b
sin
),
B
(
a
cos
,
b
sin
)
，则
S
OAB
1
x
1
y
2
x
2
y<
/p>
1
2
1
ab
ab
ab
cos
sin
ab
sin
cos
sin(
)
。
2
2
2
注意：椭圆参数方程中参数的几何
意义不是极角。