年

,607

年< /p>

,1789

年、

4211

年和

4211

年。然后

给出了 表的区别

(14)

阅读第一个数字在每一行

,

,

,

,

。堵在了方程

(15)

(16)

这的确符合原始数据准确。

公式的衍生品

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(

拜尔

1987,

页

449 - 451,Zwillinger 1995,p . 705)

。

对差分积分公式

(28)

是由拜尔

< br>(1987

年

,

第

456 - 455

页

)

。

有限的差异导致

差分方程

,

微分方程

。事实上

< br>,

阴暗的微积分

显示许多优雅的类似物连续函数的著名的 身份。常见的有限差分方案

偏微分方程

包括所谓的

Crank-Nicolson

、

Du Fort- Frankel

和

Laasonen

方 法。

参见

:

向前的区别

是一个远期不同

有限差分

定义为

(1)

高阶差异是通过重复向前差分 算子的操作

,

(2)

所以

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

一般来说

,

(8)

在哪里

是一个

二项式系数

(

斯隆和普劳夫< /p>

1995,p . 10)

。

远期有限差分的实现

Wolfram

语言

作为

DifferenceDelta

[f,

我

]

。

牛顿提出了差分公式

表达

的总和

向前差异

(9)

在哪里

是第一个

差异来自不同表计算。此外

,

如果差异

,

,

,……

,

然后是一个公式

术语是由

(10)

(

斯隆和普劳夫

1985,p . 10)

。

参见

:

有限差分

被定义为

(1)

有限差分离散的模拟

导数

。有限

向前的区别

的一个函数

和有限的

后向差分

作为

(2)

远期有 限差分的实现

Wolfram

语言

作为

DifferenceDelta

[f,

我

]

。

如 果在间距值列表

,

那么符号

(3)

使用。的

th

向前的区别

将被写成

,

同样

,

th

后向差分

作为

.

然而

,

当

被视为一个连续函数的离散化

,

那么有限差分有时写

(4)

(5)

在哪里

表示

卷积

和

是奇怪的

脉冲对

。有限差分算子因此可以写

(6)

一个

th

权力

有一个常数

有限差分。例如< /p>

,

以

和做一个

差 异表

,

(7)

的

6

列是常数。

在只有少数离散值是已知的吗

,1

、

< br>2

、

……

它需要确定的解析形式

,

作为第二个

向前的区别

等

,

有限差分公式可以非常有用的推断一个有限的数 据量

,

试图找到通用术语。具体来说

,

如果一个函数

可以使用下列程序

被认为 是一种

多项式

函数。表示

th