用牛顿定律解决问题(一)
-
第
6
节
用牛顿定律解决问题（一）
理解领悟
牛顿第二定律揭示了运动和力的关系，结合运动学公式，我们可以从物体的受力情况
确定物体的运动情况，
也可以从物体的运动情况确定物体的受力情况。
本课便涉及这两类应
用牛顿运动定律解决的一般问题。
基础级
1
．
力和运动关系的两类基本问题
关于运动和力的关系，有两类基本问题，那就是：
①
已知物体的受力情况，确定物体的运动情况；
②
已知物体的运动情况，确定物体的受力情况。
2
．
从受力确定运动情况
已知物体受力情
况确定运动情况，
指的是在受力情况已知的条件下，
要求判断出
物体的
运动状态或求出物体的速度和位移。
处理这类问题的基本
思路是：
先分析物体的运动情况求
出合力，根据牛顿第二定律求
出加速度，再利用运动学的有关公式求出要求的速度和位移。
3
．
从运动情况确定受力
已知物体运动情
况确定受力情况，指的是在运动情况（如物体的运动性质、
速度、
加速
度或位移）
已知的条件下，要求得出物体所受的力。处理
这类问题的基本思路是：
首先分析
清楚物体的受力情况，
根据运动学公式求出物体的加速度，
然后在分析物体受力情况的基础<
/p>
上，利用牛顿第二定律列方程求力。
4
．
加速度
a
是联系运动和力的纽带
在牛顿第二定律公式
（
F=ma
< br>）
和运动学公式
（匀变速直线运动公式
< br>v=v
0
+at
,
x=v
0
t+
1
2
at
,
2
v
2
－
v
0
2
=
2
< br>ax
等）中，均包含有一个共同的物理量——加速度
a<
/p>
。
由物体的受力情况，
利用牛顿第二定律可以求出加速度，
再由运动学公式便可确定物体
的运动状态及其变化；
反过来，
由物体的运动状态及
其变化，
利用运动学公式可以求出加速
度，再由牛顿第二定律便
可确定物体的受力情况。
可见，
无论
是哪种情况，
加速度始终是联系运动和力的桥梁。
求加速度是解
决有关运动
和力问题的基本思路，正确的受力分析和运动过程分析则是解决问题的关键。
5
．
解决力和运动关系问题的一般步骤
牛
顿第二定律
F=ma
，实际上是揭示了力、加速度和质量三个不
同物理量之间的关系。
方程左边是物体受到的合力，
首先要确定
研究对象，
对物体进行受力分析，
求合力的方法可
以利用平行四边形定则或正交分解法。
方程的右边是物体的质量与加速度的乘
积，
要确定物
体的加速度就必须对物体的运动状态进行分析。<
/p>
由此可见，应用牛顿第二定律结合运动学公式解决力和运动关系
的一般步骤是：
①
确定研究对象；
②
分析研究对象的受力情况，必要时画受力示意图；
③
分析研究对象的运动情况，必要时画运动过程简图；
④
利用牛顿第二定律或运动学公式求加速度；
⑤
利用运动学公式或牛顿第二定律进一步求解要求的物理量。
6
.
教材中两道例题的说明
第
1
道例题已知物体受力情况确定运动情况，求解时首先对研究的物体进行受
力分析，
根据牛顿第二定律由合力求出加速度，
然后根据物体的
运动规律确定了物体的运动情况
（末
速度和位移）
。
第
2
< br>道例题已知物体运动情况确定受力情况，求解时首先对研究的物体进行运动分析，
从运动规律中求出物体运动的加速度，
然后根据牛顿第二定律得出物体受到的合力，
再对物
体进行受力分析求出了某个力（阻力）
。
在第
2
道例题的求解过程中，我们还建立了坐标系。值得注意的是：在运动学中通常
是以初速度
的方向为坐标轴的正方向，
而在利用牛顿第二定律解决问题时，
通常则是以加速
度的方向为坐标轴的正方向。
发展级
7
.
应用牛顿运动定律解题的技巧
牛顿运
动定律是动力学的基础，也是整个经典物理理论的基础。应用牛顿运动定律解
决问题时，
要注意掌握必要的解题技巧：
①
巧用隔离法
当问题涉及几个物体时
，我们常常将这几个物体“隔离”开来，对它
们分别进行受力分析，
根据其运动状态，
应用牛顿第二定律或平衡条件
（参见下一
节相关内
容）列式求解。特别是问题涉及物体间的相互作用时，隔离法不失为一种有效的
解题方法。
(
参阅本节例
5
)
②
巧用整体法
将相互作用的两个或两
个以上的物体组成一个整体（系统）作为研究
对象，
去寻找未知
量与已知量之间的关系的方法称为整体法。
整体法能减少和避开非待求量，
简化解题过程。整体法和隔离法是相辅相成的。
(
参
阅本节例
5
“点悟”
)
③
巧建坐标系
通常我们建立坐标系是
以加速度的方向作为坐标轴的正方向，有时为
减少力的分解，
也
可巧妙地建立坐标轴，
而将加速度分解，
应用牛顿第二定律的分
量式求解。
(
参阅本章第
3
节例
5
)
④
巧用假设法
对物体进行受力分析时
，有些力存在与否很难确定，往往用假设推理
法可以迅速解决。使用这种方法的基本思路
是：假设某力存在（或不存在）
，然后利用已知
的物理概念和规
律进行分析推理，从而肯定或否定所做的假设，得出正确的判断。
(
参阅本
章“综合链接”例
4)
⑤
巧用程序法
按时间顺序对物体运动
过程进行分析的解题方法称为程序法。其基本
思路是：
先正确划
分问题中有多少个不同的运动过程，
然后对各个过程进行具体分析，
从而
得出正确的结论。
(
参阅本章
“亮点题粹”题
4)
⑥
巧建理想模型
应用牛顿第二定律解
题时，往往要建立一些理想模型。例如：将物
体看成质点，光滑接触面摩擦力为
0
，细线、细杆及一般的物体为刚性模型，轻弹簧、橡皮
绳为弹性模型等等。
(
参阅本章第
3
节例
6
)
⑦
巧析临界状态
在物体运动状态的变
化过程中，往往在达到某个特定状态时，有关
的物理量将发生突变，
此状态称为临界状态。
利用临界状态的分析作为解题思路的起点，
< br>是
一条有效的思考途径。
(
参阅
本章第
7
节例
3
)
⑧
巧求极值问题
求解极值问题常可采
用物理方法和数学方法。建立物理模型，分析
物理过程，
这是物
理解法的特征。
数学解法则是先找出物理量的函数关系式，
然后
直接应用
数学方法求的极值。
(
参阅本
章“亮点题粹”题
8
)
应用链接
本节课的应用主要涉及两类
问题，
即：
已知物体的受力情况，
确定
物体的运动情况；
已
知物体的运动情
况，确定物体的受力情况。
基础级
例
1
在交通
事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停
止转动的轮胎在
地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。
在某次交通事故中，
汽车的
刹车线长度
是
14 m
，假设汽车轮胎
与地面间的动摩擦因数恒为
0.7
，
g
取
10m/s
2
，则汽车刹车前的速度
为（
）
A.
7 m/s
B. 10 m/s
C. 14 m/s
D. 20 m/s
提示
设法求出汽车刹车后滑动的加速度。
解析
设汽
车刹车后滑动的加速度大小为
a
，由牛顿第二定律可得
μ
mg
=
ma
，
a
=
μ
g
。
由匀变速直线运动速度—位移关系式
v
0
2
=2
ax
，可得汽车刹车前的速度为
v
0
2
ax
2
gx
2
0
.<
/p>
7
10
14
m/s=14m/s
。
正确选项为
C
。
点悟
本题以交通事故的分析为背景，属于从受力情况确定物体的运动状态的问题。
求解此类问题可先由牛顿第二定律求出加速度
a
，
再由匀变速直线运动公式求出相关的运动
学量。
例
2
蹦床
是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、
翻滚并做各种空中动作的运动项目，
一个质量为
60kg
的运动员，
从离水平网面
3.2
ｍ高处自由下落，
着网后沿竖直方向蹦回到离
水平网面
5.0
ｍ高处。
已知运动员与网接触的时间为
1.2
ｓ，
若把在这段时间内网对运动员的
作用力当作
恒力处理，求此力的大小（
g
取
10m
/s
2
）
。
提示
将运动员的运动分为下落、触网和蹦回三个阶段研究。
解析
将运动员看作质量为
m
的质点，从
h
1
高处下落，刚接触网时速度的大小为
v
1
2
gh
1
（向下）
；
弹跳后到达的高度为
h
2
< br>，刚离网时速度的大小为
v
2
2
gh
2
（向上）
。
速度的改变量
Δ
v<
/p>
＝
v
1
＋
v
2
（向上）
。
以
a
表示加速度
，
Δ
t
表示运动员与网接触的时间，则
Δ
v
＝
a
Δ
t
。
接触过
程中运动员受到向上的弹力
F
和向下的重力
mg
，由牛顿第二定律得
F<
/p>
－
mg
＝
ma<
/p>
。
由以上各式解得
F
mg
m
2
gh
1
2
gh
2
t
，
代入数值得
F
＝
1.5
×
10
3
Ｎ。
点悟
本题为从运动状态确定物体的受
力情况的问题。
求解此类问题可先由匀变速直线
运动公式求出加
速度
a
，再由牛顿第二定律求出相关的力。本题与小球落至地面
再弹起的传
统题属于同一物理模型，
但将情景放在蹦床运动中，
增加了问题的实践性和趣味性。
题中将
网对运动员的作用力当作恒力处理，
从而可用牛顿第二定律结合匀变速运动公式求解。<
/p>
实际
情况作用力应是变力，则求得的是接触时间内网对运动员的平
均作用力。
例
3
如图
4
—<
/p>
37
所示，
一水平传送带长为
20m
，以
2m/s
的<
/p>
B
A
v
速
度做匀速运动。
已知某物体与传送带间的动摩擦因数为
0.1<
/p>
，
现
将该物体由静止轻放到传送带的
A
端。
求物体被送到另一端
B
点
图
4
—
37
所需的时间。
（
g
取
10m/s
2
）
提示
本题
要计算物体由
A
到
B
< br>的时间，分析物体运动过程，有两种可能。一种可能
是从静止开始一直加速到
B
，知道加速度就可求出运动时间；另一种可能是，物体加速一段<
/p>
时间后速度与传送带相同，接着做匀速运动，有两个过程，要分别计算时间。
解析
物体受重力
mg
、支持力
F<
/p>
N
和向前的摩擦力
F
作用，由牛顿第二定律，有
F=ma
，
又
F
N
－
mg=
0,
F=
μ
F
N<
/p>
，
解得
a=
μ
g=
0.1
×
10m/s
2
=1
m/s
2
。
当物体做匀加速运动达到传送带的速度
v=
2m/s
时，其位移为
v
2
2
2
m=2m
＜<
/p>
20m
，
s<
/p>
1
2
a
2
1
所以物体运动
2m
后与传送带一起匀速运动。
第一段加速运动时间为
t
1
第二段匀速
运动时间为
t
2
v
2
s=2s<
/p>
，
a
1
s
s
1
20
2
s=9s
。
v
2
所以，物体在传送带上运动的总时间为
t=t
1
+t
2
=2s
+
9s=11s
。
点悟
物体受力情况发生变化，
运动情况也
将发生变化。
此题隐含了两个运动过程，
如
不仔细审题，
分析运动过程，
将出现把物体的运动当作匀速
运动
（没有注意到物体从静止开
始放到传送带上）
，或把物体的运动始终当作匀加速运动。请将本题与练习巩固（
4
—
1
）第
7
题作一比较。
例
4
如图
4
—<
/p>
38
所示，
风洞实验室中可产生水平方向
的、
大小可调解的风力。现将一套有小球的细直杆放入风洞实验
风
室，小球孔径略等大于直径。
0
37
╮
（
1
）当杆在水平方向固定时，调解风力的
大小，使小球在
杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的
0.5
图
4
—
38
倍，求小球与杆间的动摩擦因数。
（
2
）保
持小球所受的风力不变，使杆与水平方向的夹角为
37
0
并固定，则小球从静止出
发在细杆上滑下距离
s
所需时间为多少？
(sin37
0<
/p>
=0.6, cos37
0
=0.8)
提示
注意
（
1
）中小球做匀速运动，
（
2
）中小球做匀加速运动，两种情况风力及小球
与杆间的动摩擦因数均不变，不要错误地认为滑动摩擦力相同。
解析
(1)
设小球所受风力为
F
，则
F=
0.5
mg
。
当杆水平
固定时，小球做匀速运动，则所受摩擦力
F
f
< br>与风力
F
等大反向，即
F
f
=F
。
又因
F
f
=
μ
F
N
=
μ
mg
，
以上三式联立解得小球与杆间的动摩擦因数
μ
=<
/p>
0.5
。
(2)
当杆与水平方向成
θ
=
37
0
角时，小球从
静止开始沿杆加速下滑。设下滑距离
s
所用
时间为
t
，
小球受重力
mg
、
风力
F
、
杆的支持力
F
N
’
和摩擦力
F
f
’
作用，
由牛顿第二定律可得，
沿杆的方向
F
co
s
θ
+mg
sin
θ
－
F
f
’
=ma
，
垂直杆的方向
F
N
’
+
F
sin
θ<
/p>
－
mg
cos
θ
=
0
，
又
F
f
’
=
μ
F
N
’
，
F=
0.5
mg
，