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2021年2月11日发(作者：世界杯32强)

应用牛顿第二定律的几个典型模型

牛顿第二定律即物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟 合

力的方向相同，即

F

=

ma

（其中的

F

和

m

、

a

必须相对应）

。因为力和加速度都是矢量，它们的关系除了

< br>数量大小的关系外，还有方向之间的关系。明确力和加速度方向，也是正确列出方程的重要环节。

一、应用牛顿第二定律解题的常用方法

牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系。联系物体的受力情况和运动 情况的

桥梁或纽带就是加速度。

（一）应用牛顿第二定律解题的常用方法：

1.

合成法与分解法

牛顿第二定律

F=ma

是矢量式，加速度的方向与物体 所受合外力的方向相同。在解题时，当研究对象

所受的外力不在一条直线上时：如果物体 只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；如果物体受力较

多，一般把它们正交分解 到两个方向上去分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动

方向和垂 直运动的方向上。

2.

整体法与隔离法

1

．整体法：在研究物理问题时，把所研究的对象作为一个整体来处理的方法称 为整体法。采用整体

法时不仅可以把几个物体作为整体，也可以把几个物理过程作为一个 整体，采用整体法可以避免对整体内

部进行繁锁的分析，常常使问题解答更简便、明了。

2

．隔离法：把所研究对象从整体中 隔离出来进行研究，最终得出结论的方法称为隔离法。可以把整

个物体隔离成几个部分来 处理，也可以把整个过程隔离成几个阶段来处理，还可以对同一个物体，同一过

程中不同 物理量的变化进行分别处理。采用隔离物体法能排除与研究对象无关的因素，使事物的特征明显

< br>地显示出来，从而进行有效的处理。

隔离法与整体法， 不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运

用，相 辅相成

.

（二）应用牛顿第二定律解题的一般步骤：

< br>（

1

）对象和环境。可以以某一个物体为对象，也可以以 几个物体组成的质点组为对象。所谓环境是

指物体所接触到的所有可能对物体产生力的面 或线。

（

2

）画受力分析图和过程草图。分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度）

，并把速度 、加速度

的方向在受力图旁边画出来。

（

3

）根据

F=ma

列方程，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可

以分解加速度）

。当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分 阶段进行受力分析，

分阶段列方程求解。

（

4

）求解并讨论。一般要把可能的临界值考虑清楚，以免 错解或漏解。

解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤 解题，同时认真画出受力分析图，标出运动情况，那

么问题都能迎刃而解。

二、应用牛顿第二定律的常见模型

1.

应用牛顿第二定律处理定性问题模型

（

1

）由

a

< p>


F

m

得

a

与

F

成正比，

a

与

m

成正比。

< p>

（

2

）

m

是物体固有属性，像这样“物体所受合力与物体质量成正比，与物体加速度成 正比”就是错误

的。

2.

应用牛顿第二定律处理弹簧模型

要点 ：

（

1

）弹簧弹力大小

F=Kx

；

1

（

< p>
2

）弹簧弹力不会突变——瞬间力的大小来不及变化。

【例

1

】

< /p>

如图所示，如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静 止开

始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过 程中，下列说法中正

确的是

A

．小球刚接触弹簧瞬间速度最大

< /p>

B

．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上

C

．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减 小

D

．从小球接触弹簧到到达最低点 ，小球的加速度先减小后增大

正确答案

CD

。

【例

2

】如图（

1

）所示，一质量为

m

的物体系于长 度分别为

L

1

、

L

2

的两根细线上，

L

< p>
1

的一端悬挂在天花

板上，

与竖直方向夹角为

θ

，

L

< p>
2

水平拉直，

物体处于平衡状态。

现将

L

2

线剪断，

< p>
求剪断瞬时物体的加速度。

< br>正确答案

（

1

）当

L

2

被剪断的瞬间，因

T< /p>

2

突然消失，而引起

L

< br>1

上的张力发生突变，使物体的受力情况改

变，瞬时加速 度沿垂直

L

1

斜向下方，为

< p>
a

=

g

sin

< p>
θ

。

（

2

）当

L

2

< br>被剪断时，

T

2

突然消失，而弹 簧还来不及形变（变化要有一个过程，不能突变）

，因而弹簧的弹

力

T

1

不变，它与重力的合力与

T

2

是一对平衡力，等值反向，所以

L

2

剪断时的瞬时加速度为

< br>a

=

g

tan

< br>θ

，方

向在

T

< br>2

的反方向上。

【例

3

】

如右图，轻弹簧上端与一质量为

< p>
m

的木块

1

相连，下端与 另一质量为

M

的木块

2

相连，整个系

统置于水平放置的光滑木坂上，并处于静止状态。现将木板沿水平 方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块

1

、

2

的加速度大小分别为

a

1

、

a

2

重力加速度大 小为

g

。则有

A

．

a

1



0

，

a

2



g

B

．

a

1



g

，

a

2



g

C

．

a

1



0,

a

2



正确答案

C < /p>

解析：在抽出木板的瞬时，弹簧对

1

的支 持力和对

2

的压力并未改变。对

1

物体受重力和支持力，

mg=F

，

a

1

=0

。对

2

物体受重力和压力，

根据牛顿第二定律

a



F



< p>
M

g

M



M



m

M

g

m



M

M

g

D

．

a

1



g

，

a

2



m



M

< br>M

g

【例

4

】

如图

1

所示，

质量相等的两个物体之间用一轻弹簧相连，

再用一细线 悬挂在天花板上

静止，当剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多大？

2

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