5牛顿三大运动定律的理解与应用(解析版)
-
牛顿三大运动定律的理解与应用
一
牛顿第一定律的理解和应用
1
．惯性的两种表现形式
(1)
物体的惯性总是以保持
“
< br>原状
”
或反抗
“
改变
”
两种形式表现出来．
(2)
物体在不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为使物
体保持原来的运动状态不变
(
静止或匀速直线运
动
)
．
2
．与牛顿第二定律的对比
牛顿第一定律是经过科学抽象、归纳推理总结出来的，而牛顿第二定律是一条实验定律．
【例
1
】伽利略创造
的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法，有力地促进了人类科学认识的发展．利
用如图所示的装置做如下实验：小球从左侧斜面上的
O
点由静止释放后沿斜面向下运动，并沿右侧斜面上
升．斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐降低的材料时，小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为
1
、
2
、
< br>3.
根据三次实验结果的对比，可以得到的最直接的结论是
(
)
A
．如果斜面光滑，小球将上升到与
O
点等高的位置
B
．如果小球不受力，它将一直保持匀速运动或静止状态
C
．如果小球受到力的作用，它的运动状态将发生改变
D
．小球受到的力一定时，质量越大，它的加
速度越小
【答案】
A
【解析】
根据题意，铺垫材料粗糙程度降低时，小球上升的最高位置升高，当斜面绝对光滑时，小球在
< br>斜面上没有能量损失，因此可以上升到与
O
点等高的位置
，而
B
、
C
、
D
三个选项，从题目不能直接得出，
所
以选项
A
正确．
【变式
1
】
.
(2019·
安徽六安质检
)
关于
物体的惯性，下列说法中正确的是
(
)
A
．骑自行车的人，上坡前要紧蹬
几下，是为了增大惯性冲上坡
B
．子
弹从枪膛中射出后在空中飞行，速度逐渐减小，因此惯性也减小
C
．物体惯性的大小，由物体质量的大小决定
D
．物体由静止开始运动的瞬间，它的惯性最大
【答案】
C
【解析】质量是物体惯性
大小的唯一量度，惯性与物体的运动状态无关，故选
C.
【变
式
2
】
(2019·
< br>益阳模拟
)
亚里士多德在其著作《物理学》中说：一切物
体都具有某种
“
自然本性
”
，物体由
其
“
自然本性
”
决定的运动称之为
< br>“
自然运动
”
，
而物体受到推、
拉、
提、
举等
作用后的非
“
自然运动
”
称之为
“
受
迫运动
”
．伽利略、笛卡儿、牛顿等人批判地继承了亚里士多德的这些说法，建
立了新物理学；新物理学认
为一切物体都具有的
“
自然本性
”
是
“
惯性
”
．下列关于
“
惯性
”
和
“
运动
”
的说法中不符合新物理学的是
(
)
A
．一切物体的
< br>“
自然运动
”
都是速度不变的运
动
——
静止或者匀速直线运动
B
．作用在物体上的力，是使物体做
“
受迫运动
”
即变速运动的原因
C
．可绕竖直轴转动的水平圆桌转的太快时，放在桌
面上的盘子会向桌子边缘滑去，这是由于
“
盘子受到的
向外的力
”
超过了
“<
/p>
桌面给盘子的摩擦力
”
导致的
D
．竖直向上抛出的物体，受到了重力，却没有
立即反向运动，而是继续向上运动一段距离后才反向运动，
是由于物体具有惯性
【答案】
C
【解析
】
.
力不是维持物体运动状态的原因，力是改变物体运动状态的
原因，所以当物体不受到任何外力的
时候，总保持静止或者匀速直线运动的状态，故选项
A
符合题意；当物体受到外力作用的时候，物体的运
动状态会发生改变，即力是改变物体运动状态的原因，故选项
B
符合题意；可绕竖直轴转动的水平圆桌转
的太快时，放在桌面上的盘子会向
桌子边缘滑去，这是由于
“
盘子需要的向心力
< br>”
超过了
“
桌面给盘子的摩擦<
/p>
力
”
导致的，
故
选项
C
不符合题意；
由于物体具有向上
的速度，
所以具有向上的惯性，
虽然受到向下的重力，
但物体不会立刻向下运动，故选项
D
符合题意．
二
牛顿第三定律的理解
1
．作用力和反作用力的关系
三同
三异
三无关
和其他物体存在相互作用无关
2.
相互作用力与平衡力的比较
受力物体
不同
点
叠加性
叠加，不可求合力
可求合力，合力为零
依赖关系
作用力和反作用力
作用在两个相互作用的物体上
同时产生、同时消失
两力作用效果不
可抵消，不可
一对平衡力
作用在同一物体上
不一定同时产生、同时消失
两力作用
效果可相互抵消，可叠加，
①大小相同；②性质相同；③变化情况相同
< br>
①方向不同；②受力物体不同；③产生效果不同
①与物体种类无关；②与物体运动状态无关；③与物体是否
力的性质
相同
点
大小、方
一定是相同性质的力
性质不一定相同
都是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上
向
【例
2<
/p>
】建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送建筑材料．质量为
70.
0 kg
的工人站在水平地面上，通过定
滑轮将
20.0
kg
的建筑材料以
1.0 m/s
2<
/p>
的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及两者间的摩擦，求地面受
到的压力和摩擦力的大小．
(
g<
/p>
取
10
m/s
2
，
sin 53°
＝
0.8
，
cos
53°
＝
0.6)
【答案】
524
N
132 N
【解析】
对建筑材料受力分析如图甲所示
由牛
顿第二定律得：
F
1
－
mg
＝
ma
代入数据解得：
F
1
＝
220 N
因此绳对人的拉力
F
2
＝
F
1
＝
220 N
工人受力分析如图乙所示
由平衡条件
得：
F
2
cos
53°
＝
F
f
F
2
sin 53°
< br>＋
F
N
＝
Mg
代入数据解得：
F
N
＝
524 N
，
F
f
＝
132 N
由牛顿第三定律得：人对地面的压力大小为
524
N
，地面受到的摩擦力大小为
132 N.
【方法技巧】
“
转换研究对象法
”
在受力分析中
的应用
(1)“
转换研究对象法
”
在受力分析中的应用，其本质是牛顿第三定律的应用．
(2)
由于作用力与反作用力的关系，
当待求的某个力不容易求时，
可先求它的反作用力，
再反过来求待求力．
如
求压力时，可先求支持力．
【变式<
/p>
1
】
(2019·
乐山模拟
)
如图所示，甲、乙两人在冰面上
< br>“
拔河
”
．两人中间位置处有一
分界线，约定先使
对方过分界线者赢．若绳子质量不计，冰面可看成光滑，则下列说法正
确的是
(
)
A
．甲
对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对平衡力
< br>B
．甲对绳的拉力与乙对绳的拉力是作用力与反作用力
C
．若甲的质量比乙大，则甲能赢得
“
拔河
”
比赛的胜利
D
．若乙收绳的速度比甲快，则乙能赢得
“
拔河
”
比赛的胜利
【答案】
C
【解析
】选
C.
甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是作用力和反作用力，选
项
A
错误；绳静止时，甲对绳的拉力
与
乙对绳的拉力是一对平衡力，选项
B
错误；若甲的质量比乙的质
量大，则甲的加速度比乙的小，可知乙
先到分界线，故甲能赢得
“
拔河
”
比赛的胜利，选项
C
正确；收绳速度的快慢并不能决定
“
拔河
”
比赛的输赢，
选项
D
错误．
【
变式
2
】
(2019·
四川宜宾期中
)
如图所示，
光
滑水平面上静止着一辆小车，在酒精灯燃烧一段时间后塞子喷
出．下列说法正确的是
(
)
A
．由于塞子的质量小于小车的质量
，喷出时塞子受到的冲击力将大于小车受到的冲击力
B
．由于塞子的质量小于小车的质量，喷出时塞子受到的冲击力将小于小车受到的冲击力
C
．塞子喷出瞬间，小车对水平面的压力大于
小车整体的重力
D
．若增大试管内水
的质量，则可以增大小车的惯性
【答案】
CD
【解析】
喷出时塞子受到的冲击力和小车受到的冲击力大小相等，
方向相反，
故
A
、
B
错误；
塞子喷出瞬间，
试管内的气体对小车整体有斜
向左下的作用力，
所以小车对水平面的压力大于小车整体的重力，
故
C
正确；
若增大试管内水的质量，
则小车整体的惯性增大，故
D
正确．
【变式
3
】
(2019·
海口模拟
)
建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送建筑材料．一质量为
70.0
kg
的工人站
在地面上，通过定滑轮将
20.0 kg
的建筑材料以
0.500 m/s
2<
/p>
的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑
轮的摩擦，则工人
对地面的压力大小为
(
g
取
10 m/s
2
)(
)
A
．
510 N
B
．
490 N
C
．
890 N
【答案】
B
【解析】选
B.
设绳子对建筑材料的拉力为
F
< br>1
，
F
1
－
mg
＝
ma
F
1
＝
m
(
g
＋
a
)
＝
210 N
，绳子对人的拉力
F
2
＝
F
1
＝
210 N
．人处于静止，则地面对人的支持力
F
N
＝
m
0
g
－
F
2
< br>＝
490 N
，由牛顿第三定律知：人对地面的压力
F
′
N
＝
F
N
＝
490 N
，选项
B
正确．
三
牛顿第二定律的理解和基本应用
1
．牛顿第二定律的五个性质
D
．
910 N
2
．求解思路：求解物体在某一时刻
的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态，再由牛
顿第二定律求出瞬
时加速度．
3
．在求解瞬时加速度时应注意的问题
①物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，
当外界因素发生变
化时，
需要重新进行受力分析和运动分析．
< br>②加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变．
< br>
1
力与运动的关系
【例
3
】
(2019·
四川广元一
诊
)
如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到
O
点并系住质量为
m
的物体，
现
将弹簧压缩到
A
点，然后释放，物体
可以一直运动到
B
点．如果物体受到的阻力恒定，则
(
)
A
．物体
从
A
到
O
先加
速后减速
B
．物体从
A
到
O<
/p>
做加速运动，从
O
到
B
做减速运动
C
．物体运动到
O
点时，所受合力为零
< br>
D
．物体从
A
到
O
的过程中，加速度逐渐减小
【答案】
A
【解析】
物体从
A
到
O
，初始阶段受到的向右的弹
力大于阻力，合力向右．随着物体向右运动，弹力逐
渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二
定律可知，加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度同向，物体的
速度逐渐增大．
当物体向右运动至
A
、
O
间某点
(
设为点
O
′)
时，
弹力减小到与阻力
相等，
物体所受合力为零，
加速度为零，速度达到最大．此后，
随着物体继续向右运动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变
为向左，至
O
点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大，所以物体越过
O
′
点后，合力
(
加速度
)
方向向左
且
逐渐增大，由于加速度与速度反向，故物体做加速度逐渐增大的减速运动．综以上分析，只有选项
A
正
确．
【方法技巧】
理解牛顿第二定律的三点注意
(1)
分析物体的运动性质，要从受力分析入手，先求合力，然后根据牛顿第二定律分析加速度
的变化．
(2)
速度的大小如何变化
取决于加速度和速度方向间的关系，和加速度的大小没有关系．
(3)
加速度如何变化取决于物体的质量和合外力，与物体的速度没有关系．
【变式】
(2019·
广西钦州模拟
)
如图所示，一个小球自由下落到将弹簧压缩到
最短后开始竖直向上反弹，从
开始反弹至小球到达最高点，小球的速度和加速度的变化情
况为
(
)
A
．速度一直变小直到零
B
．速度先变大，然后变小直到为零
C
．加速度一直变小，方向向上
D
．加速度先变小后一直变大
【答案】
B
【解析】
小球到达最低点时，受弹力
大于本身的重力，物体向上做加速运动，速度增加，当重力与弹力
相等时达到最大速度，
然后物体做减速运动，速度减小，到达最高点的速度为零，故
A
错误，
B
正确；开
始时弹力大于重力，
随着高度增加，弹力减小，加速度减小；当弹力与重力相等时加速度为零，此后弹力
<
/p>
小于重力，
并且弹力越来越小，
物体受到
的合力越来越大，
加速度反向增大，
当物体脱离弹簧后加速度为
g
，
保持不变，故
C
、
D
错误．
2
牛顿运动定律的瞬时性
加速度与合外
力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模
型：
【例
4
】
．
如图甲所示，
一质量为
m
的物体系于长度分别为
L
1
、
L
2
的两根细线上，
L
1
的一端悬挂在天花板上，
与竖直方向夹角为
θ
，
L
2
水平拉直，物体
处于平衡状态．
(1)
现将线
L
2
剪断，求剪断
L
2
的瞬间物体的加速度．
(2)
若将图甲中的细线
L
1
换成长度相同
(
接
m
后
)
，质量不计的轻弹簧，如图乙所示，其他条件不变，求剪断
L
2
的瞬间物体的加速度．
【答案】
(1)
g
sin
θ
，方向垂直于
L
1
斜向下方
(2)
g
tan
θ
，方向水平向右
< br>【解析】
(1)
细线
L
2
被剪断的瞬间，因细线
L
2
对物体的弹力突然消失，而引起
L
1
上的张力发生突变，使物
体的受力情况改变，瞬时加速度垂
直
L
1
斜向下方，大小为
a
＝
g
sin
θ
.
(2)
当细线
L
2
被剪断时，细线
L
2
对物体的弹力突然消失，而弹簧的形变还来不
及变化
(
变化要有一个过程，
不能突变
)
，因而弹簧的弹力不变，它与重力的合力与细线
L
2
对物体的弹力是一对平衡力，等大反向，所以<
/p>
细线
L
2
被剪断
的瞬间，物体加速度的大小为
a
＝
g<
/p>
tan
θ
，方向水平向右．
【变式
1
】
两个质量均为
m
的小球，
用两条轻绳连接，
处于平衡状态，
如图所示．
现突然迅速剪断轻绳
OA
，
让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设
小球
A
、
B
的
加速度分别用
a
1
和
< br>a
2
表示，则
(
)
A
．
a
1
＝
g
，
a
2
＝
g
B
．
a
1
＝
0
，
a
2
＝
2
g
C
．
a
1
＝
g
，
a
2
＝
0
【答案】
A
【解析】
由于绳子张力可以突变，故
剪断
OA
后小球
A
、
B
只受重力，其加速度
a
1
＝
a
2
＝
g
，故选项
A
正
确．
【变式
2
】在【变式
1
】中
只将
A
、
B
间
的轻绳换成轻质弹簧，其他不变，如图所示，则【变式
1
】选项
中
正确的是
(
) <
/p>
D
．
a
1
＝
2
g
，
a
2
＝
0
A
．
a
1
＝
g
，
a
2
＝
g
< br>B
．
a
1
＝
0
，
a
2
＝
2
g
C
．
a
1
＝
g
，
a
2
＝
0
【答案】
D
【解析】剪断轻绳
OA
后，由于弹簧弹力不能突变，故小球
A<
/p>
所受合力为
2
mg
，小球
B
所受合力为零，所
以小球<
/p>
A
、
B
的加速度
分别为
a
1
＝
2
g
，
a
2<
/p>
＝
0
，故选项
D
正确．
【变式
3
】把【变式
2
】的题图放置在倾角
为
θ
＝
30°
的光滑斜面上，如图所示，系统静止时，弹簧与细线均
平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，则下列说法正确的是
(
) <
/p>
D
．
a
1
＝
2
g
，
a
2
＝
0
1
A
．
a
A
＝
0
，
a
B
＝
g
B
．
a
A
＝
g
，
a
B
＝
0
C
．
a
A
＝
g
，
a
B
＝
g
D
．
a
A
＝
0
，
a
B
＝
g
2
【答案】
B
【解析】
细线被烧断的瞬间，
小球
B
的受力情况不变，
加速度为
0.
烧断前，
分析整体受力可知线的拉力为
T
＝
2
mg
sin
θ
，烧断瞬间，
A
受的合力沿斜面向下，大小为
2
mg
sin
θ
，所以
A
球的瞬时加速度为
a
A
＝
2
g
sin
30°
＝
g
，故选项
B
正确．
四
动力学的两类基本问题
1
．解决动力学两类问题的两个关键点
2
．解决动力学基本问题的处理方法
(1)
合成法：在物体受力个数较少
(
2
个或
3
个
)
时一般采用
“
合成法
< br>”
．
(2)
< br>正交分解法：若物体的受力个数较多
(3
个或
3
个以上
)
，则采用
“
正交分解法
”
．
3
．两类动力学问题的解题步骤
1
已知受力求运动
【例
5
】
(2019·
汕头模拟<
/p>
)
建设房屋时，保持底边
L
不变，要设计好屋顶的倾角
θ
，以便下雨时落在房顶
的雨
滴能尽快地滑离屋顶，雨滴下滑时可视为小球做无初速度、无摩擦的运动．下列说法
正确的是
(
)
A
．倾
角
θ
越大，雨滴下滑时的加速度越大
B
．倾角
θ
越大，雨滴对屋顶压力越大
C
．倾角
θ
越大，雨
滴从顶端
O
下滑至屋檐
M
时的速度越大
D
．倾角<
/p>
θ
越大，雨滴从顶端
O
< br>下滑至屋檐
M
时的时间越短
【答案】
AC
【解析】
.
设屋檐的底角为
θ
，底边
长度为
L
，注意底边长度是不变的，屋顶的坡面长度为
x
，雨滴下滑时加
速度为
a
，对雨滴受力分析，只受重力
mg
和屋顶对雨滴的支持力
F
N
，垂直于屋
顶方向：
mg
cos
θ
＝
F
N
，平
行于屋顶方向：
ma
＝
mg
sin
θ
.
雨滴的加速度为：
a
＝
g
sin
θ
，则倾角
θ
越大，雨滴下滑时的加速度越大，故
A
正确；雨滴对屋顶的压力大小：
F
′
N
＝
F
N
＝
mg
cos
θ
，则倾角
θ
越大，雨滴对屋顶压力越小，故<
/p>
B
错误；根据
L
1
三角关系判断，屋顶坡面的长度
x
＝
，由
x
＝
g<
/p>
sin
θ
·
t
2
，可得：
t
＝
2cos
θ
2
2
L
，可见当
θ
＝
45°
< br>时，用
g
sin 2
θ
时最短，
D
错误；由
v
＝
g
sin
θ
·
t
可得：
v
＝
gL
tan
θ
，可见
θ
越大，雨滴从顶端
O
下滑至
M
时的速
度越大，
C
正确．
【变式】
(2019·
上海闵行区模拟
)
如图所示，直杆水平固定，质量为
m
＝
0.1
kg
的小圆环
(
未画出
)
套在杆上
A
点，
在竖直平面内对环施加一个与杆夹角为
θ
＝
53°
的斜向上的拉力
F
，
使小圆环由静止开始沿杆向右运动，
并在经过
B
点时撤掉此拉力
F
，小
圆环最终停在
C
点．已知小圆环与直杆间的动摩擦因数
μ
＝
0.8
，
AB
与
BC
的距离之比
s
1
∶
s
2
＝
8
∶
5.(
g
取
10
m/s
2
，
sin 53°
＝
0.8
，
cos 53
°
＝
0.6)
求：
(1)
小圆环在
BC
段的加速度
a
2
的大小；
(2)
小
圆环在
AB
段的加速度
a
1
的大小；
(3)
拉力
F
的大小．
【答案】
(1)8
m/s
2
(2)5
m/s
2
(3)1.05
N
或
7.5 N
【解析】
(1)
在
BC
段，
小圆环受重力、
弹力、
摩擦力．
对小圆环进行受力分析如图甲
所示，
有
f
＝
μN
＝
μmg
f
则
a
2
＝
＝
μg
＝
0.
8×
10
m/s
2
＝
8
m/s
2
.
m
(2)
小圆环在
AB
段做匀加速运动
，由运动学公式可知
2
v
B
＝
2
a
1
s
1
小圆环在
BC
段做匀减速运动，由运动学公式可知
2
v
B
＝
2
a
2
< br>s
2
s
1
8
又
＝
s
2
5
s
2
5
则
a
1
＝
a
2
＝
×
8
m/s
2
＝
5
m/s
2
.
s
1
8
(3)
当
F
sin
θ
<
mg
时，小圆环在
AB
段运动的受
力分析如图乙所示
由牛顿第二定律得
F
cos
θ
－
f
1
＝
ma
1
又
N
1
＋
F
sin
θ
＝
mg
<
/p>
f
1
＝
μN
1
联立以上各式，代入数据解得
F
＝
1.05 N
当
F
sin
θ
>
mg
时，小圆环在
AB
段运动的受力分析如图丙所示
由牛顿第二定律可知
F
cos
θ
－
f
2
＝
ma
1
又
F
sin
θ
＝
mg
＋
N
2
f
2
＝
μN
2
代入数据解得
F
＝
7
.5 N.
2
已知运动求受力
<
/p>
【例
6
】
．有一
种大型游戏机叫
“
跳楼机
”
，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑
的竖直轨
道提升到离地面
40
m
高处，然后由
静止释放．可以认为座椅沿轨道做自由落体运动
2
s
后，开始
受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面
4
m
高处时速度刚好减小到零．然后再让座椅以
相当
缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面．
(
g
取
10 m/s
2
)
求：
(1)
座椅在匀减速阶段的时间是多少？
(2)<
/p>
在匀减速阶段，座椅对游客的作用力大小是游客体重的多少倍？
【答案】
(1)1.6
s
(2)2.25
倍