(完整版)牛顿运动定律专题
-
牛顿运动定律专题
模型一
牛顿运动定律在滑板
-
滑块问题中的应用
例
1
：如图所示，薄板
A
长
L
＝
5 m
，其质量
M
＝
5 kg
，放在水平桌面上，
板右端与桌边相齐．在
A
上距右端
x
＝
3
m
处放一物体
< br>B
(
可看成质点
)
，其质量
m
＝
2 kg.<
/p>
已知
A
、
B
间动摩擦因数
μ
1
＝
0.1
，
A
与桌面间和
B
与
桌面间的动摩擦因数均
为
μ
2
＝
0.
2
，
原来系统静止．
现在在板的
右端施加一大小一定的水平力
F
持续作用在<
/p>
A
上直到将
A
从
B
下抽出才撤去，且使
B
最后停于桌的右边缘．求：
(1)
B
运动的时间．
(2)
力
F
的大小．
解析：
(1)
对于
B
，在未离开
A
时，其加速度为：
μ
1
mg
a
B
1
＝
m
＝
1
m/s
2
设经过时间
t
1
后
B
离开
A
，离开
A
< br>后
B
的加速度为：
μ
2
mg
a
B
2
＝－
m
＝－
2 m/s
2
设物体
B
离开
A
时的速度为
v
B
<
/p>
1
v
2
B
2
有
v
B
＝
a
B
1
t
1
和
a
B
1
t
1
＋
＝
x
2<
/p>
－
2
a
B2
代入数据解得
t
1
＝
2 s
v
B
t
2
＝
＝
1
s
－
a
B2
所以
B
运动的时间是：
t
＝
t
1
＋
< br>t
2
＝
3 s.
(2)
设
A
的加速度为
a
A
，则根据相对运动的位移关系得
1
2
1
a
A
t
1
－
a
B
1
t
2
1
＝
L
－
x
2
2
1
解得：
a
A
＝
2
m/s
2
由牛顿第二定律得
F
－
μ
1
mg
< br>－
μ
2
(
m
＋
M
)
g
＝
Ma
A
<
/p>
代入数据得：
F
＝
26 N.
答案：
(1)3
s
(2)26 N
易错原因：
(1)
不清楚滑块－滑板类问题中滑块、滑板的受力情况，求不出<
/p>
各自的加速度．
(2)
画不好运动草图，找不出位移、速度、时间等物理量间的关系．
(3)
不清楚每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．
< br>
(4)
不清楚物体间发生相对滑动的条件．
训练
1
：
如图所示，
长为
L
＝
2 m
、
质量为
M<
/p>
＝
8 kg
的木板，
放在水平地面上，
木板向右运动的速度
v
< br>0
＝
6 m/s
时，
在木板前
端轻放一个大小不计，
质量为
m
＝
2 kg
的小物块．
木板与地面、
物块与木板间的动摩擦因数均为
< br>μ
＝
0.2
，
< br>g
＝
10 m/s
2
.
求：
(1)
物块及木板的加速度大小．
(2)
物块滑离木板时的速度大小．
解析：
(1)
物块的加速度
am
＝
μg
＝
2 m/s
2
对木板有：
μmg
＋
μ
(
M
＋
m<
/p>
)
g
＝
Ma
M
解得
a
M
＝
3
m/s
2
.
(2)
< br>设物块经时间
t
从木板滑离，则
1
1
L
＝
v
0
t
－
a
M
t
2
－
amt
2
2
2
解得
t
1
＝
0.4 s
或
t
2
＝
2
s(
舍去
)
滑离木板时物块的速度：
v
＝
amt
1
＝
0.8 m/s.
答案：
(1)2
m/s
2
3
m/s
2
(2)0.8 m/s
模型二
牛顿运动定律在传送带问题中的应用
1
．
传送带
包括水平传送带与倾斜传送带，分析处理传送带问题时，一定要做好“受
力分析、状态分析、过程分析”，具体流程如下：
2
．
求解传送带问题应注意以下几点
<
/p>
(1)
在确定研究对象并进行受力分析后，
首先判定摩擦力突变
(
含大小和方向
)
2
点
，给运动分段，而突变点一定发生在物体速度与传送带速度相同的时刻．物
体在传送带上
运动时的极值点也都发生在物体速度与传送带速度相同的时刻．
v
物
与
v
传
相
同的时刻是运动分段的关键点，也是解题的突破口．
(2)<
/p>
在倾斜传送带上需根据
mg
sin
θ
与
F
f
的大小和方向，来确定物体的运动
情况．
(3)
考虑传送带长度，判断物体与传送带共速之前是否滑出，物体
与传送带
共速以后是否一定与传送带保持相对静止．
例
2
：如图所示，一质量为
m
的小物体以一定的速率
v
0
滑到水平传送带上
左端的
A
点，
当传送带始终静止时，
已知物体能滑过右端的
B
点，经过的时间为
t
0
，则下列判断正确的是
(
)
A
．若
传送带逆时针方向运行且保持速率不变，则物体
也能滑过
B
点，且用时为
t
0
B
．若传送带逆时针方向运行且保持速率不变，则物体
可能先向右做匀减速运动直到速度减为零，然后向左加速，
因此不能滑过
B
点
C
．若传送带顺时针方向运行，当其运行速率
(
保持不变
)
v
＝
v
0
时，物体将一
直做匀速运动滑
过
B
点，用时一定小于
t
0
D
．若传送带顺时针方
向运行，当其运行速率
(
保持不变
)<
/p>
v
>
v
0
时，物体一定
向右一直做匀加速运动滑过
B<
/p>
点，用时一定小于
t
0
< br>
1
2
1
2
解析：
传送带静止时，有
mv
B
－
mv
0
＝－
μmgL
，即
v
B
＝
v
2
0
－
2
μgL
，物
2
2
体做减速运动，
若传送带逆时针运行，
物体仍
受向左的摩擦力
μmg
，
同样由上式<
/p>
分析，一定能匀减速至右端，速度为
v
B
，不会为零，用时也一定仍为
t
0
，故选项
A
对，而
B
错；若传送带顺时针方向运行，当其运行速率
(
保持不变
)
v
＝
v
0
时，
物体将不受摩擦
力的作用，一直做匀速运动滑至
B
端，因为匀速通过，故用时<
/p>
一定小于
t
0
，
故选项
C
正确；当其运行速率
(
保持不变
)
v
>
v
0
时，开始物体受到向
< br>右的摩擦力的作用，做加速运动，运动有两种可能：若物体速度加速到速度
v
还
未到达
B
端时，
则先匀加速后匀速运动，若物体速度一直未加速到
v
时，则一<
/p>
直做匀加速运动，故选项
D
不对．
答案：
AC <
/p>
训练
2
：如图所示，绷紧的传送带，始终
以
2 m/s
的速度匀速
斜向上运行，
传送带与水平方向间的夹角
θ
＝
30°
.
现把质量为
10 kg
的工件轻轻地放在传送带底端
P
处，
由传送带传送至顶端
Q
处
.
已
知
P
、
Q
之间的距离为
4
m
，工件与传送带间的动摩擦因数为
μ
＝
3
，取
g
＝
10 m/s.
2
(1)
通过计算说明工件在传送带上做什么运动．
(2
)
求工件从
P
点运动到
Q
点所用的时间．
解析：<
/p>
(1)
工件受重力、摩擦力、支持力共同作用，摩擦力为动力
由牛顿第二定律得：
μmg
cos <
/p>
θ
－
mg
sin
θ
＝
ma
<
/p>
代入数值得：
a
＝
2.5 m/s
2
3