新北师大版小学数学六年级上册《一 圆：圆的周长》 公开课教学设计_1
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圆周长的计算
教学内容：
北师大版六年上册教科书
10
页试一试
教学目标：
1
．使学生理解并掌握圆周长的计算方法。
2
．能正确利用圆周长公式计算圆的周长。
3
．能用圆周长公式解决一些实际问题
4.
通过介绍我国数学家对圆周率研究的贡献，
对学生进行爱国主义教育和辩证唯
物主义的启蒙教育。
教学重点、难点：
理解圆周率的意义
，
推导圆周长的计算公式，
会运用圆周长的公式解决简单
的实际问题。
教学方法：
自主学习、合作探究
教学过程：
一
.
激趣导入，提出问题：
同学们，你们
准备好了吗？好上课！上节课我们认识了圆的周长，这节课我
们接着来学习圆周长的计算
。
二．探求新知
师：那我们来看看
,
周长和直径究竟有什么关系？
（请同学测量刚才的圆的直径，并计算周长与直径的比值）
<
/p>
生：比值是
3.25
、
< br>3.145296
…、
师：你可以得出什么规律呢？
生：<
/p>
圆的周长与直径的比值好象都是三点多一些，
而且好象多数是无限
不循环小
数。
师：那么是不是所有的
圆都有这样的规律
?
（多媒体演示证明圆周长与直径的比
值是个固定的数）
师：圆不论大小
,
它的周长和直径的这个比值始终是个固定不变的数，我们把它
叫做
圆周率
，
用字母<
/p>
“
π
”
表示。<
/p>
π
是个无限不循环小数，
近似等于
3.14
，
即
π
≈
3.14
。
师：关于圆周率，大家都知道什么？
生：我知道我国古代有个数学家祖冲之好象和圆周率有关系。
师：老师收集了一些有关的资料，我们一起来看看。
祖冲之是我国南北朝时期，
河北省涞源县人。
他
从小就阅读了许多天文、
数
学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践
，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天
文学家。
祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算。秦汉以前，人们以
<
/p>
径
一周三
做为圆
周率，
这就是
古率
。
后来发现古率误差太大，
圆周率
应是
圆径
一而周三有余
，不过究竟余多少，意见不一。祖冲之在前人成就的基础上，经
过刻苦钻研，反复演算，求出
π
在
3.1415926
与
3.1415927
之间。并得出了
π
分数形式的近似值，取六位小数是<
/p>
3.141929
，它是分子分母在
10
00
以内最接近
π
值的分数。祖冲之究
竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查。若设想他
按刘徽的
割圆术
方法去求的话，
就要计算到圆内接
16384
边形，
< br>这需要化费多
少时间和付出多么巨大的劳动啊！
由此可见
他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是
令人钦佩的。
祖冲之计算得
出的密率，
外国数学家获得同样结果，
已是一千多年
以后的事了。为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把
π
=
叫做
祖率
。
师：同学们读了有关祖冲之的资料，对祖冲之与圆周率有了一
定认识。
（请同学谈谈读了资料后，有什么感受？）
< br>师：
刚才我们用圆的周长除以直径求出了圆周率，
那么谁
能说一说可以怎样求圆
的周长？
生：圆的周长等于圆周率乘直径。
师：谁能用字母表示这个公式？
生：
C=
π
×
d<
/p>
。
师：乘号可以省略
,
C=
π
d
，为了便于计算
,<
/p>
我们一般取
π
的近似值
< br>3.14
。
师：我们知道圆的
直径
d
与半径
r
有什么关系？
生：
d=2r
师：那么圆周长的计算公式还可以怎么表示？
生：
C=
π
d
或
C=2
π
r
师：
国王的小花驴和阿凡提的小黑驴比赛中，
正方形跑道的边长和圆形跑道的直
径都是
50
米，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的周长是多少？
看看到底谁会获胜？
生：
50
乘
4
等于
200
米
,3.14
乘
5
0
等于
157
米
,200
大于
157
米
,
所以阿凡提的
小黑驴跑的路程更长一些
,
国王的小花驴会获胜。
三．实践应用
师：同学们都很聪明，
接下来我们就看看同学们运用新知识解决问题的能力如
何？
例
1
．
一张王莲的叶子近似于一个圆，它的直径约是
0.95
米，这张叶子的周长
是多少米？（结果保留两位小数）
解：
d=0.95
，
C=
π
d=3.14×0
.95=2.983≈2.98（米）
答：这张叶子的周长约是
2.98
米。
例
2
．
一颗卫星围绕地球飞行，飞行轨道近似为圆形，已知卫星距离地球表面
500
千米，
飞行了
14
圈，
问卫星一共飞行了多少千米。
（
地球的半径约
6400