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2021年2月11日发(作者：好人好梦)

《圆柱的体积》教学设计

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书·数学》

（青岛版）六年级下册第二单元信

息窗三。

【教材简析】

这部分是学生在学习了 圆的面积、

长方体、

正方体的体积等有关知识的基础

< p>
上进行教学的，

是小学阶段图形与几何知识的最后一部分内容，

< p>
是以后进一步学

习几何知识的基础。

本部分的学习 会使学生对立体图形体积的认识更深入、

全面，

有利于进一步发 展学生的空间观念。

【教材目标】

1.

结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱体积的计 算方法；

能

利用圆柱体积计算公式， 解决简单的实际问题。

2.

经历探索 圆柱体积计算公式的过程，进一步发展学生的空间观念。

3.

初步体会数学知识的产生、

形成与发展的过程，

体验数学活动充满着探究

与创造，

体会学数学的乐趣。

在观察与实验、

猜测与验证、

交流与反 思等活动中，

初步了解并掌握一些数学思想方法。

【教学重点】

理解并掌握计算圆柱体积的计算公式。

【教学难点】

1.

用转化思想推导圆柱的体积，理 解圆柱体积计算公式的推导过程。

2.

灵活运用圆柱的体积公式来解决实际问题。

【教学过程】

一、

复习导入

同学们，

< br>在前面的数学课上我们学习了圆柱的特征和表面积。

今天我们继续

研究圆柱的体积。

（板书

:

圆柱的体积）

什么是体积？之前我们 学习过哪些立体图形的体积？它们的体积公式可以

用一个共同的形式表示——底面积×高 （板书：长方体的体积

=

底面积×高）

【设计意图：直接导入，引起学生 的注意。

】

二、自主合作，探究新知

（一）大胆猜想，确立思路

长方体的 体积与底面积和高有关系，那么圆柱的体积和什么有关呢？

多 媒体呈现两组不同的圆柱。

通过讨论，

得出结论：

圆柱的体积和它的底面

积和高有关。

我们大胆猜想一下，圆柱体的体积公式是什么呢？

< p>
（预设：圆柱体的体积

=

底面积×高）

< p>

（二）思考方法，进行验证

< br>我们的猜想是不是正确的呢？下面需要我们进行验证。你打算怎么验证呢？

自己想 一想，再和小组同学交流一下。

哪位同学说一说你的思路？

（预设：圆面积的推导过程）

回想一 下，我们在研究平面图形的时候，如何推导出圆的面积公式的呢？

是的，我们通过切一切、拼一拼，

“ 化圆为方”

，将圆的面积和长方形的面积

联系起来。那么，圆柱 体能不能转化成我们学过的立体图形呢？

（预设：

将圆柱体化成长方体）

能具体说一说怎样把圆柱体化成长方体吗？小组之间讨论一下。

（预设：

把圆柱体沿着底面的半径切成许多相同的扇形，

然后竖着切开，

重

新拼一拼。

）

多媒体展示将圆柱体切割的过程。

（三）小组合作，自己动手，验证猜想

为了便于我们拼接，

学具已经将上下两部分切割好并且连接起来。

刚才我们

想象出了这种切割方法，并且用多媒体课件演示了一下。下面就以小组为单 位，

图

1

动手操作，

将切割好的学具拼一拼。

验证一下我们的猜想是否正确，

在小组里说

一说你是怎么拼的。

谁来汇报一下你们小组的合作成果？（上台边演示边介绍）

< /p>

刚才我们是把圆柱平均分成了

16

份，拼 成了一个类似长方体。想象一下，

如果把圆柱继续细分，平均分成

32

份，

64

份，……结果会怎样？

（预设：把底面平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方体）

（多媒体课件展示）

（四）发现对应关系，得出结论

回想 一下刚才在拼的过程中，思考，圆柱的哪一部分分别与长方体的部分

相对应？把自己思考 的结果和小组同学交流一下。

（预设

:

①

.

长方体的底面积相当于圆柱的底 面积，

长方体的高相当于圆柱的

高，长方体的体积相当于圆柱的 体积

②

.

长方体底面的长相当于圆柱底面周长的一半，

长方体的宽相当于圆

柱的底面半径，长方体的高相当于圆柱的高，长方体的体积相当于圆柱的体积）

同学们总结的很完整，因为长方体的体积

=

底面积×高

那么

圆柱的体积

=

底面积×高（相机板书）

这个同学 说的真完整，

思维严谨。

谁再来指着学具说一说，

圆柱的体积公式

是怎么推导出来的？

同桌之间互相指着学具说一说。

刚才 同学们通过找到圆柱和拼成的近似的长方体的对应底面积和高之间的

联系，推导出圆柱的 体积公式，哪位同学还有不同的想法？

（预设

:

长方体的底面放的位置不同）无论怎样摆放长方体，它的体积都没

< p>
有改变。所以圆柱的体积都是底面积×高。

同学 们真不简单，表达的既严谨又完整，通过自己动手操作，小组交流，和

合理的分析，

得出了圆柱的体积公式。

如果用

V

表示圆柱的体积，

S

表示底面积，

h

表示高，那么，圆柱的体积公式用字母表示是——

V=Sh.

验证了我们之前对圆

柱体积公式的猜想是正确的。< /p>

（五）回顾过程，总结方法

回顾我们刚才探究圆柱体积公式的过程，我们先大胆猜想圆柱的体积

=< /p>

底面

积×高 ，

然后通过动手验证猜想，

得出了圆柱的体积公式。

< p>
接下来我们就要利用

圆柱的体积公式来解决生活中的问题。

（

板书：

猜想——验证——结论——应用）

< p>

在验证的过程中，我们通过类比圆面积的推导过程，我们将圆柱通过切割 、

拼接的方法转化成长方体，

得到了长方体的体积公式。

在这个过程中，

我们用到

了转化思想，

将未知的知识向已知的知识转化，

转化我们数学学习新知识的一种

常用的方法。

（板书：转化思想）

【设计意图：

通过学生自己动手拼一拼，

直观 操作，

是学生深刻的理解圆柱

和它拼成的长方体之间的关系，将 未知向已知转化，渗透转化思想。通过合作，

学生自己总结出圆柱的体积公式，体现了学 生的主体地位】

三、应用公式，解决问题

（一）公式的变式

根据圆柱的体积公 式，

思考，

我们要得出圆柱的体积，

需 要什么已知条件？

（预设：底面积和高；底面半径和高；底面 直径和高；底面周长和高）

分别应该如何计算？我们通过实际问题来验证一下。

（二）实际应用

1.

求下面图形的体积。

①底面积是

12

平方米，高

6

米。

②底面半径是

2

分米，高是

7

分米。

③底面 直径是

6

厘米，高

10

厘米。

2.

解决问题。

一根圆柱形木料，底面周 长为

12.56

平方厘米，长

90

厘米，它的体积

是多少？

总结：

无论已知条件是什么，

我们都是通过底面积× 高这个公式求出圆

柱的体积。

3.< /p>

一个圆柱形水池的容积是

25.12

立方 米，

池底直径

4

米，

< br>池深多少米？

哪个同学分析一下解体的思路？

【设 计意图：

将推导出的圆柱的体积公式加以运用，

进一步巩固了圆 柱的体

积公式，同时体现了数学来源于生活，又服务于生活的理念。

】

四、寻找联系，总结提升

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