五年级数学列方程解决问题
-
第十讲
列方程解应用题
列方程解应用题是用字母来代替未知数，
根据等量关系列出含有未知
数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值
.
列方程解应用题的优
点在于可以使未知数直
接参加运算
.
解这类应用题的关键在于能够正确地
设立未知数，找出等量关系从而建立方程
.
而找出等
量关系又在于熟练运
用数量之间的各种已知条件
.
掌握了这两点就能正确地列出方程。
列方程解应用题的一般步骤是：
①弄清题意，找出已知条件和所求问题；
②依题意确定等量关系，设未知数
x
；
③根据等量关系列出方程；
④解方程；
⑤检验，写出答案。
例
1
列方程，并求出方程的解。
解：设
这个数为
x.
则依题意有
是原方程的解。
解：设某数为
x.
< br>依题意，有：
例
2
已知篮球、足球、排球平均每个
36
元
.
篮球
比排球每个多
10
元，足
球比排球每个
多
8
元，每个足球多少元？
分析
①篮球、
足球、
排球平均每个
36
元，
购买三种球的总价是：
36
×
3=108
（元）。
②篮球和足球都与排球比，所以把排球的单价作为标准量，设
为
x
。
③列方程时，等量关系可以确定为分类购球的总价
=
平均值导出的总
价。
解：设每个排球
< br>x
元，则每个篮球（
x+10
）
元，每个足球（
x+8
）元
.
依题意，有：
答：每个足球
38
元。
例
3
妈妈买回一筐苹果，按计划天数
，如果每天吃
4
个，则多出
48
个苹
果，如果每天吃
6
个，则又少
8
个苹果
.
问：妈妈买回苹果多少个？计划
吃多少天？
分析
1
根据已知条件分析出，每天吃
苹果的个数及吃若干天后剩下苹果
的个数是变量，而苹果的总个数是不变量
.
因此列出方程的等量关系是苹
果总个数
=
苹果总个数
.
方程左边
，第一种方案下每天吃的个数×天数
+
剩
下的个数，等于右边，第二种方案下每天吃的个数×天数
-
所
差的个数。
解：设原计划吃
x
天。
4x
＋<
/p>
48
＝
6x-8
2x
＝
56
x
＝
28<
/p>
。
苹果个数：
4
×
28
＋
48=160
（个），
或：
6
×
28-8
＝
160
（个）。
答：妈妈买回苹果
160
个，原计划吃
28
天。
分析
2
列方程解等量关系确定为计划
吃的天数
=
计划吃的天数。
解：设妈妈共买回苹果
x
个。
4x+32
＝
6x-288
2x
＝
320
x
＝
160
。
（
160-48
）÷
4=28
（天）
.
或
（
160
＋
8
）÷
6=28
（天）。
答：妈妈买回
160
个苹果，原计划吃
28
天。
例
4
甲、
乙、丙、丁四人共做零件
270
个
.<
/p>
如果甲多做
10
个，乙少做
10
个，丙做的个数乘以
2
，丁做的个数除以
2
，那么四人做的零件数恰好相
等
.
问：丙实际做了多少个？（这是设间接未知数的
例题）
分析
根据“那么四个人做的零件数恰好相等”，把这个零件相等的数设
为
< br>x
，从而得出：
甲
+10=
乙
-10=
丙×
2=
< br>丁÷
2
＝
x
。
根据这个等式又可以推出：甲
+10
＝
x
，（甲
=x-10
）；
乙
< br>-10
＝
x
，（乙
=x+10
）；
丁÷<
/p>
2=x
，（丁
=2x
）。