人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》教材分析
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人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》教材分析
教学目标
1
、通过观察、操作，认识长方体和
正方的特征以及它们的展开图。
2
、
通过实例，理解体积（包括容积）的含义，认识常用的度量单位
（立方米、立方分米、立
方厘米、升、毫升），建立
1
立方米、
1
立
方分米、
1
立方厘米以及
1
升、
1
毫升的表象，会利用单位间的进率
进行简单的换算。
3
、探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，并能解
决一些简单的实际问题。
4
、探索某些实物体积的测量方法。
二、内容安排
长方体和正方体的认识
长方体的认识
例
1
、
例
2
例
3
长
方<
/p>
体
和
正
方
正方体的认识
表面积的含义
三、各小节的教材说明和教学建议
长方体和正方体的体积
长方体和正方体的表面
表面积计算
体积和体积单位
例
< br>1
、
例
2
体积计算公式的推导
体积计算
体积单位间的进率及名数的换算
例<
/p>
2
、
例
3
、
例
4
体
例
1
容积和容积单位
不规则物体的体积
例
5
例
6
（一）长方体和正方体的认识（第
1
8~22
页）
本小节学生应掌握的基础知识
a
、
理解长方体各部分的名称，面、棱、顶点。
b
、理解和掌握长方体的特征，形成
长方体的概念。
形
状
长
方
体
面
6
个
棱
12
条
顶点
8
个
特征
面的形状
6
个面都是长
方形（特殊时
有两个相对的
面是正方形）
。
面积
相对的面的面
积相等。
棱长
每组互相平
行的四条棱
的长度相
等。
长方体一般是由
6
< br>个长方形
（特殊情况有两个相对的面是正方形）
围
成的立体图形。
c
、认识长方体的长、宽、高。
d
、理解和掌握正方体的特征，形成正方体的概念。
形
状
面
棱
顶点
特征
面的形状
面积
棱长
正
方
体
6
个
12
条
8
个
所有的面都是
正方形。
所有的面面积
相等。
所有的棱的
长度相等。
正方体是由
6
个完全相同的正方形围成的立体图形，
所有的棱长度相
等。
e
、长方体和正方体的相同点和不同点
形
状
长
方
体
面
6
个
棱
12
条
顶点
8
个
特征
面的形状
6
个面都是长
方形（特殊时
有两个相对的
面是正方形）
。
正
方
体
f
、长方体和正方体的关系
6
个
12
条
8
个
所有的面都是
正方形。
所有的面面积
相等。
面积
相对的面的面
积相等。
棱长
每组互相平
行的四条棱
的长度相
等。
所有的棱的
长度相等。
长方体
正方体
本小节学生应掌握的基本技能
正确找出长方体横放、
竖放、
侧放几种不同
情况下摆放的长、
宽、
高。
培养学生的动手能力和观察能力。
例
如：用附页的图样做长方体和正方体；用小棒、橡皮泥做长方体框
架
;
测量长方体的长、宽、高；用棱长
1
厘米的小正方体搭一搭等等。
运用所学知识解决实际问题。
例如：
练习五中的第
6
题，
< br>学生要明确需要的彩灯线实际上是哪些棱
长之和。
再例如练习五的第
9
题，要教给学生做这类题的方法
对例题的理解
主题图
教
材首先呈现了一些长方体或正方体形状的建筑物和
生活用品。
让
学生观察它们的形状，
其落脚点是让学生感受到生活中
很多物品
的形状都是长方体和正方体的。
为进一步研究长方体，
正方
体的特征做准备。
看完主题图后，
可以让学
生说一说生活中还有哪些
物体的形状是长方体或正方体的。
然后
从实物图中抽象出长方体的几
何直观图，让学生观察这个长方体，图中有什么？学生回答
有面、线
段、顶点。教师再介绍长方体各部分的名称，面、棱、顶点。“面”
采用直观认识的方式，
“棱”和“顶点”采用描述进行定义。
“棱”
是面和面相交的线段，
顶点是棱和棱的交点。
建议让学生在自己准备
的长方体实物图上用手摸一摸，面、棱、
顶点。这是我们要认识的第
一个维度，有什么，是什么。让孩子们知道一个图形给我们了
应该从
哪些方面来说。第二个维度是各个知识点之间的关系也就是例
1.
面
与面之间是什么关系，比如：面的形状，面的数量。
棱与棱之间的关
系，棱与面之间的关系。
建议让
每个学生都准备一个长方体实物进行观察。通过看一看，
量一量，比一比，数一数的方式
引导学生从面，棱，顶点三个角度去
观察、分析把观察的结果在小组内交流，再按照教科
书第
19
页表格
的顺序进行填写。根据
学生的汇报，概括出长方体的特征，整理如下
表。
形
状
长
方
体
面
6
个
棱
12
条
顶点
8
个
特征
面的形状
6
个面都是长
方形（特殊时
有两个相对的
面是正方形）
。
< br>例
2
的意图是通过操作活动让学生深刻理解什么是长、宽
、高。
为长、宽、高有一个清晰的概念认识作铺垫。用长方体的特征来做长
方体，学生不知道长方体的特征，怎么做的出来了。因此，活动的设
计应该放
手让学生去做。做成不重要，怎么去做的准备工作很重要。
需要
12
条棱，这
12
条棱是怎样的。需要
把
12
条棱分成三组，这三
组就是长、
宽、高。这个活动很重要，它有两大价值，第一个价值是
面积
相对的面的面
积相等。
棱长
每组互相平
行的四条棱
的长度相
等。
用特征来解决问题。第二个价值是对特征的认识的升华。习惯上，长
方
体的位置固定以后，
我们把底面中较长的棱叫做长，
较短的棱叫
做
宽，和底面垂直的棱叫做高。为了帮助学生正确的理解长方体的长、
< br>宽、高，可以把长方体横放、竖放、侧放，根据长方体摆放的不同情
况，让学生说
出长方体的长、宽、高，使学生明确同一个长方体因摆
放的不同，它的长、宽、高也随之
发生变化。这样既可以防止死记硬
背什么叫长、宽、高。又可以发展学生的空间观念。另
外，还要让学
生明白，长方体的大小由它的长、宽、高决定。
例
3
教学正方体的特征
这节课要立足在：
用研究长方体的方法来研究正方体。
上节课我们研
究了
长方体，这节课研究正方体，你们准备怎样研究，让学生思考、
交流、汇报，说出方案来
，统一认识后放手让学生去做。最后展示研
究成果。
这节课的重
心是让学生会用学法。
知道从那几个维度去研究，
每个维度研究
什么。
为今后圆柱体的学习打基础。
掌握正方体的特征
后，在此基础上，
比较长方体和正方体的相同点和不同点，教材引导
学生从面、棱、顶点的次序来找出它们的相同点和不同点，教学时，
可以先由学生讨论，
教师整理的形式形成下表。
并揭示出正方体
可以
看成是长、宽、
高都相等的长方体。最后用集合图的形式帮
助学生理
解它们之间的关系。
“做一
做”的教学，不要仅仅停留在操作层面，搭一搭之后，为
了巩固特征，可进一步讨论思考
：如第（
3
）题，引导学生分以下两
个
层次思考
:
如果两个面是正方形，其他的面有什么特点？（其余
四个面形状大小必须完全相同，
并且长或者宽一定与正方形的边长相
等。）
如果四个面是正方形，其余两个面有什么特点？
（其余两个
面也一定是正方形，搭成的一定是正方体。）
对练习题的理解
练习五的第一题主要是巩固长方体
“面”的特征。学生完成后，
教师可以适当进行变式练习，有哪几个面，长是
24
厘米？有哪几个
面宽是
9
厘米？将长方体纸巾盒抽象成只有三条棱的示意图。
9cm
24cm
12cm
再计算每个面
的面积是多少。第
8
题与第
1
题类似，只是将实物图
变成立体图，
都是根据“立体”想“平面”让学生进一步感受每个面
与长宽高的关系，
为表面积的计算打基础，
可引导学生先在立体图中
标
上长宽高的数据，
再对应的去找。
并说一说你找到的是这个立体
图
形的哪个面。教师可适当的增加根据平面想立体的练习。
第
2
题先让学生审题，
独立思考后，
放手让学生去做，
出现几种
< br>答案，说理由后整理思路：原来这题求的是什么，为什么这样求，然
后几种方法对
比，
意识到方法优化的问题。
第
6
题是求
部分棱长
和的实际问题。
解决方法是多样的，
可以用“各条棱相加”
的方法，
也可以用“棱长总和减底面
4
条棱”的方法。
第
7
题也是求
12
条棱的总和的实际问题。但要注意已知条件给出
的长度单位是不
同的，要化成相同单位后再计算。这三题可以一起练习。
3
、
第三题，
讨论长方体棱的位置关系，
不能仅仅满足结论
的得出，
更应
关注学生思维过
程。引导
学生想
象
“和
a
平行的
棱有几
条？”“和
b
平行的棱有几条？”分别是哪几条？指一指引导学生
发现：
相对的棱长度相等，
而且平行。
由“和
a
垂直的
棱有哪几条”
指一指从而发现相交于一个顶点的三条棱两两互相垂直。
< br>a
垂直于
b,a
垂直于
c, b
垂直于
c
。
让学生知道棱与棱之间
的关系不仅仅有长
短的关系，还有平行，垂直的关系。特征不仅仅是我们前面学习的那<
/p>
些，是概念的延伸，让学生对概念理解更深刻。
第
9
题注重发展学生的推理能力和空间观念。通过正方体的水平
逆时针转动，可以观察到正方体的侧面是
A
、
E
、
F
、
C
，那么底面
就是
D
< br>，所以
I
和
D
< br>是相对的，同时正方体水平转到
2
次，相对的
两个面互换了位置，所以可以得出
A
和
C
是相对的，那么
E
和
F
是相对的面。
如果学生无法用这种方法来判断教师可以再介
绍另一个
方法，
首先让学生明确相对的两个面上的字母是不能同
时看到的。
这
三个正方体的上面都看见了
I,
同时在其他的面看见了
A
、
E
、
F
、
C
，
在
I
、
A
、
< br>E
、
F
、
C
下面打勾，剩下
D
没有打勾，所以
I
和
D
相对
。
A
、
C
、
D
、
E
、
F
、
I
√
√
√
√
√
两个正
方体都看见了
A
、同时在其他的面看见了
F
、
E
、
I
，那么
A
就
和
C
相对，剩下
E
和
F
就相对了。
< br>A
、
C
、
D
、
E
、
F
、
I
√
√
√
√
√
（二）长方体和正方体的表面积