高中数学：补充内容函数图象与图象变换-学案--
-
补充内容：
函数图象与图象变换
¤本课目标
：
1.
理解函数图象的意义，掌握两种画图方法
——
描点法和图象变换
法
2.
理解图象变换与函数式变换之
间的关系，领会知识间的联系。
¤探究学习：
1.
< br>画图象的方法
——
描点法和图象变换法．要掌握这两种方
法；
由函数解析式，用描点法作图象应①化简解析式
;
②分析函数的性质如：分布范围、变化
趋势、
对称性、周期性等，③选算对应值，列表描点；
2.
图象变换与函数式的变换之间的关系，常见的
图象变换有：平移、伸缩、对称、翻折等
(
伸缩变换在
以后研究
)
@
(1)
平移变换
函数
y=f
(
x+a
)(
a
≠
0)
的图象
——
把函数
y=f<
/p>
(
x
)
的图象向
左
(
a
＞
0)
或向右
(
a
＜
0)
平移
|
a
|
；
函数<
/p>
y=f
(
x
)+
b
(
b
≠
0)
的图象
——
把
函数
y=f
(
x
)
的图象向上
(
b
< br>＞
0)
或向下
(
b
＜
0)
平移
|
b
|
函数
y
=
f
(
x+a
)+
b
(
b
≠
0)
的图象呢
(2)
对称变换
函数
y=f
(-
x
)
的图象与
y=f
(
x
)
的图象关于
y
轴对称（即把（
x,y
）换成（
-x,y
））；
函数<
/p>
y
=-
f
(
x
)
的图象与
y=
f
(
x
)
的图
象关于
x
轴对称；
(
< br>即把（
x
,
y
< br>）换成（
x
,-
y
））
函数
y
=-
f
(-
x
)
的图象与
y
=
f
(
x
)
的图象关于原点对称
(
即把（
x,y
）换成（
-
x
< br>,-
y
）；
若
f
(
x
)
满足
f
(
a+x
)=
f
(
b
－
x
)
则
f
(
x
)
的图象以
x
f
(
< br>a+x
)=
f
(
a
－
x
)
则
f
(
x
)
的图象关于
x=a
对称。
(3)
翻折变换
<
/p>
a
b
为对称轴
;
特例：若
2
函数
y=f
(|
x
|)
的图象
——
把
y=f
(
x
)
在
y
轴右方的图象换成
y
轴左边的对称图形即可；
函数
y
=|
f
(
x
)|
的图象
——
把
y=f
(
x
)
的图象在
x
轴下方的
翻折到
x
轴上方而得到．
¤典型例题：
一、如何画图
例
1
画出下列函数的图像（保留画图痕迹）并观察函数性质。
(1)
y
=|
lgx
|;
(2)
y
=2
x
+2
;
(3)
y
=|
x<
/p>
-2|(
x
+1)
（
4
）
y
2
x
x
3
?
例
2
．说明由函数
y
2
的图像经过怎样的图像变换得到
函数
y
2
x
3
x
的图像
例
3. 1.
函数
y
log
1
(
2
x
)
的图象可以看作
y
log
1
x
的图象（
）
2
2
（
A
）向下平移一个单位得到的
(B)
向上平移一个单位得到的
(C)
向左平移一个单位得到的
(D)
纵坐标不变，横坐标变为原来
的
2
倍得到的
2.
若把函数
y=f
(
x
)
的图像作平移，可以使图像上的点
P
(1
，
0)
变换成点
Q
(2
，
2)
，则函数
y=f
(
x
)
的图像经此变换后所得图像对应
的函数为
(
)
=f<
/p>
(
x
-1)+2
=f
(
x<
/p>
-1)-2
C
.y=
f
(
x
+1)+2
=f(x
+1)-2
应用
例
4<
/p>
、
（
1
）画出函
数
y
3
<
/p>
1
的图像，并指出
k
为何值时，方程
3
1
k
有解无解
,
x
x
x
（
2
）
若直线
y
2
a
与函数
y
|
a
1
|
(
a
< br>0
且
a
1
)
的图像有两个公共点，
则
a
的取值范