试题库(总4-1)
-
故
k
2
ax
0
x
3
2
3
1
x
0
,
y
< br>ax
0
ln
< br>x
0
a
1
2
x
2
2
3
2
1
2
e
,
x
0
e
,
y
0
1
< br>2
2
2
27
．
1
dx
=
(
4
x
)
3
dx
2
,
令
4
x
t
,
x
t
4
=
< br>2
2
2
1
(
t
4
)
d
(
t
4
)
2
(
4
x
)
2
t
< br>3
=
e
2
x
2
2
t
8
t
t
3
dt
=
(
1
4
t
1
)
dt
=
t
< br>4
t
1
C
=
4
x
2
4
4
x
2
C
28.
ln
x
1
e
dx
=
ln
x
|
x
e
1
e
< br>
e
1
x
2
1
e
d
x
=
1
e<
/p>
e
1
|
x
e
1
e
1
e
e
1
e
e
2
e
<
/p>
三、应用题：
本大题共
2
个小题，每小题
7
分，共
14
分。
29
．
将一长为
a
的铁丝切成两段，并将其中一段围成正方形，另一段
围成圆形。为使正方形与圆
形面积之和最小，问两段铁丝的长各为多少？面积之和为多少
？
S
(<
/p>
)
(
)
4
2
16
S
(
< br>x
)
1
8
1
2
0
,
S
(
a
2
x
2
a
x
2
< br>x
2
(
a
x
)
4
2
,
S
'<
/p>
(
x
)
4
a
4
x
8
a
x
2
0
x
4
a
4<
/p>
4
a
4
4
a
4
)
0
,
x
为唯一极小值点
,
所以
x
为
S
的
最小值点
S=
x
4
(
4
)
30
< br>．某公司打算购置计算机的若干附加的辅助设备，若
Q
表
示增加设备的计算机的台数，所带来
的节约金额和维修成本分别为
C
1
＝
3Q
2
+11 ,
C
2
＝
4Q
2
＋
2
C
1
, C
2
以千圆计，为使总净
收益最大，试问多少台计算机应增加设备，最大净收益是多少？
解：
C
1
C
2
3
Q<
/p>
2
11
4
Q
2
2
Q
2
9
,
< br>L
dL
dQ
< br>
Q
2
Q
0
(
C
1
C
2
)
dQ
2
3
Q
0
(
Q
9
)
dQ
< br>
9
Q
)
|
18
0
3
2
，
L<
/p>
9
0
Q=3,
（唯
一）
3
0
(
Q
9
)
dQ
(
Q
3
故
3
台计算机应增加设备，最大净收益为
18000
元
四、证
明题：
本题满分
6
分。
31
．试证明：整式方程有重根
x
a
的充要条件为
f
(
a
)
f
(
a<
/p>
)
0
证：必要性
:
设
f(x)=0
有重根
α
,
则
f(x)=(x
–
α
)
g(x),
其中
< br>g(x)
是常数或是
x
的整式<
/p>
,
于是
f
ˊ
(x)=2(x-
α
)g(x)+
(x
–
α
)
g
ˊ
(x),
因此
f(
α
)=0
,
f
ˊ
(
α
)=0
充分性
:
设
f(
α
)=0,
f
ˊ
(
α
)=0,
因
f(
α
)=0,
则
f(x)=(
x-
α
)h(x),
于是
f
ˊ
(x)=h(x)+(
x-
α
)h
ˊ
(x),
因
f
ˊ
(
α
)=0,
由上式得
h(
α
)=0,
2
2
187
所以
h(x)=(x-
α
< br>)g(x),
因此有
f(x) =(x
–
α
)
2
g(x),
于是
x=
α
是方程的重
根
.
高等数学模拟试题（七）
一
、选择题：
本大题共
20
个小题，每小题
2
分，共
40
分。在每小题给出的四个选项中
，只有一
项符合题目要求，把所选项前的字母填在括号内。
1
．函数
y
x
1
x
2
的值域为（
）
A.
y
1
B.
y
－
1
C.
y
－
2
D.
y
－
1
，
y
－
2
2
．
lim
e
1
x
x
2
x
x
0
＝（
< br>
）
A.
1
2
B.
1
C.
－
1
D.
3
．一元函数连续是函数可导的（
）
A.
必要但不充分的条件
B.
充分但不必要的条件
C.
充要条件
D.
既不必要又不充分的条件
4
．函数
y
f
(
x
)
的导数
f
(
x
)
在
[
a
,
b
]
上存在，且
f
(
a
)
f
(
b
)
0
,
则方程
f
(
x
)
0
在
[
a
,
b
]
上（
）
A.
无实根
B.
有唯一实根
C.
至少一个实根
D.
有两个实根
5
．函数
f
(
x
)
x
3
x
在
[
0
,
3
]
< br>上符合罗尔定理结论中的
＝（
）
A. 0
B.
2
C.
－
2
D.
1
2
6
．设对于任意的
x
,
都有
f
(
x
)
f<
/p>
(
x
)
,
且
f<
/p>
(
x
0
)
k
0
，则
f
(
< br>x
0
)
＝（
）
A.
k
B.
k
C.
－
7
．
1
k
D.
1
k
f
(
x
)
dx
＝（
）
f
(
x
)
dx
C.
f
(
x
)
c
D.
f
(
x
)
A.
f
(
x
)
c
B.
8
．函数
y
9
x
2
ln(
x
2
)
的定义域是（
）
A.
(
2
,
3
]
B.
[
－
3, 3 ]
C.
(
－
2 ,
－
1)
(
1
,
3
]
D.
(
3
,
2
)
(
2
,
3
)
9
．函数
y
188
x
1
x
(
x
1
)
2
在（
）的变化过程中为无穷大量
A.
x
0
B.
x
1
C.
x
＋
D.
x
－
x
2
3
x
2
10
．要使
f
(
x
)
x
2
a
x
2<
/p>
x
2
是连续函数，
a
应该是
(
)
A.
0
B.
1
C.
2
D.
可取任何值
e
x
11
．设函数
< br>
f
(
x
)
a
bx
x
<
/p>
0
x
0
在
x
0
可导，则
a
,
b
分别为（
）
A.
1
，
1
B.
1
，－
1
C.
－
1
，
1
D.
－
1
，－
1
12
．设
y
x
A.
sin
x
x
sin
x
，则
y
＝（
）
B.
x
sin
x
s
in
x
1
l
n
x
C.
x
sin
x
cos
x
sin
< br>x
sin
< br>x
cos
x
ln
x
D.
x
x
x
13
．下
列函数中，在指定的区间上，满足罗尔定理条件的是（
）
2
A.
f
(
x
)
x
,
在
[ 0,3
]
上
B.
f
(
x
)
1
x
2
在
[
－
1, 1
]
上
C.
f
(
x
)
x
，
在
[
－
1,
1]
上
D.
f
(
x
)
x
3
x
，在
[ 0, 3
]
上
14
．
f
(
t
)
dt
是（
）
a
x
A.
一个常数
B.
f
(
t
)
的一个原函数
C.
f
(
x
)
的一个原函数
D.
f
(
x
)
的所有原函数
15
．
A.
e
l
n
x
x
1
dx
＝（
）
1
2
B.
2
e
2
2
－
1
2
C.
1
2
e
2
－
1
2
D.
－
1
16
．函数
y
e
x<
/p>
是（
）
A.
奇函数
B.
非奇非偶函数
C.
连续函数但不可导
D.
有界函数
17
．
sin
2
xdx
＝（
）
A. -
1
2
cos
2
x
c
B.
1
cos
2
x
c
C.
2
1
2
(
1
cos
2
x
)
D.
1
sin
2
x
c
18
．设
f
(
x
)
dx
x
c
,
则
2
2
2
xf
(
x
2
1
)
dx
< br>＝（
）
A.
2
(
x
1
)
c
B.
1
2
(
x
1
)
c
C.
2
1
2
x
c
D.
4
1
2
x
x
c
4
2
189
19
．下列等式中，正确的是（
）
A.
f
(
x
)
dx
f
(
x
)
B.
d
f
(
x
)
dx
f
(
x
)
x
b
C
．
f
(
t
)
dt
x
f
(
x
)
D.
f
(
x
)
dx
f
(
x
)
c
a
a
20
< br>．函数
f
(
x
< br>)
在
[
a
,
b
]
上连续，
F
(
x
)
为
f<
/p>
(
x
)
的一个原函数，则（
）成立。
A.
C.
b
a
f
(
x
)
dx
a
b
f
(
x
)
dx
B.
b
a
F
(
x
)
dx
b
b
a
f
(
y
)
dy
c
< br>a
f
(
x
)
dx
b
a
f
(
x<
/p>
)
dx
c
b
f
(
x
)
dx
D.
a
f
(
x
)
dx
F
(
b
)
F
(
a
)
二、计算题：
本大题共
8
个小
题，每小题
5
分，共
40
分。
21
．求
lim
x
1
x
2
x
1
1
x
3
3
1
x
1
22
．求
l
im
(
1
2
x
)
x
23
．求
lim
x
0
x
0
x
1
2
2
sin
x
x
24
．已知
y
c
o
s
x
，求
dy
25<
/p>
．已知
y
ln
(
1
x
)<
/p>
,
求
y
2
2
26
．求
lim
x
0
c
o
s
t
d
t
x
x
0
< br>
27
．求
sin
2
3
x
dx
28
．求
dx
x
<
/p>
1
(
x
1
)
3
0
三、应用题：
本大题
共
2
个小题，每小题
7
分，共
14
分。
29
．已知
y
是
x
的隐函数，
(
x
2
)
y
1
,
a)
求
x<
/p>
3
2
2
处曲线的切线方程；
b)
< br>求上述切线在第一象限部分与直线
y
< br>1
x
及
y
轴所围成的图形的面
30
．某厂每批生产某产品
x
< br>
单位的费用为
C
(
x
)
5
x
200
(
元
)
，得到的收益是
r
(
x
)
10
x
0
.
01
x
(
元
)
,
问每批生产多少单位时，才能使利润最大？
2
四、证明题：
本大题满分
6
分。
31.
证明：
1
0
x
(
1
x
)
dx
m
n
1
0
x
(
1
x
)
dx
，
其中
m
,
n
为正整数。
n
m
高等数学模拟试题（七）参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
A
C
B
A
D
C
A
B
11
12
13
B
C
D
14
15
16
17
18
19
20
C
A
D
A
B
C
D
二、计算题：
本大题共
8
个小题，每小
题
5
分，共
40
分。
21
．
lim
190
x
1
x
2
x<
/p>
1
3
3
x
1
=
lim
3
x
2
2
x
0
1
1
2
x
x
1
3
x
2
=3
22
．
lim
(<
/p>
1
2
x
)
=
lim
(
1
2
x
)
x
x
0
(
2
)
=e
-2
23
．
lim
x
2
1
s
in
x
1
1
2
x
0
x
=
lim
x
2
1
lim
sin
x
x
0
x
0
< br>x
24
．已知
y
1
x
c
o
s
x
，求
dy
y
'
1
x
2
< br>sin
x
1
< br>2
x
=
1
sin
x
x
2
2
x
dy<
/p>
(
1
x
2
sin
x
2
x
)
dx
25
．已知
y
ln(
1
x
2
)
,
求
y
，
y
< br>
2
x
x
2
)
2
x
2
x
2
2
x
2
1
x
2
y
< br>'
'
2
(
1
(
1
x
2
)
2
=
(
1
x
2
)
2
x
cos
2
tdt
2
26
．
lim
0
x
x
0
x
=
lim
cos
x
0
1
1
27.
sin
3
xdx
=
(
1
cos
2
)
sin
xdx
=
(
1
cos
2
)
d
cos
x
=
cos
x
1
3
cos
3
x
C
28
．求
2
dx
；令
x
1
t
,
则
x
t
2
1
0
,
dx
2
dt
x
1
(
x
1
)
3
原式
=
3
2
tdt
2
arctan
t
1
t
t
3
=
3<
/p>
2
dt
1
1
t
2
=
|
3
1
2
(
3
< br>
4
)
6
三、应用题：
本大题共
2
个小题，每小题
7
分
，共
14
分。
29
．已知
y
是
x
的隐函数，
(
x
2
)
2
y
2
1
,
a)
求
<
/p>
x
3
2
处曲线的切线方程；
b)
< br>求上述切线在第一象限部分与直线
y
< br>1
x
及
y
轴所围成的图形的面积。
解
:
2
(
x
2
)
2
y
y
'
0
,
y
'
2
x
y
,
(
3
2
2
2
)
y
2
1
,
1
4
y
2
1
,
y
< br>
3
2
y
'
|
1
1
x
3
,
y
3
3
,
y
'
|
,
y
3
3
2
2
x
3
,
y
3
2
< br>
2
3
2
1
3
(
x
2
),
即<
/p>
y
x
3
或
y
3
1
y
x
2
3
(
x
3
2
),
即
y
x
3
x
3
3
3
，
< br>
3
y
1
x
2
3
3
2
S=
2
(
1
x
3
3
3
3
2
3
3
0
3
x
)
dx
=
(
x
x
2
6
x
)
|
2
0
4
30
．某厂每批生产某
产品
x
单位的费用为
C
(
x
)
5
x
200
(
元
)
，得到的收益是
r
(
x
)
10
x
0
.
01
x
2
(
元
)
，
问每批生产多少单位时，才能使利润最大？
191
L(x)=R(x)
－
C(x)=1
0x
－
0.01x
2
< br>－
5x
－
200=
－
0.01 x
2
＋
5x
－
200
L
ˊ
(x)=
－
0.012x
＋
5=0
x=250
四、证明题：
本大题满分
6
分。
<
/p>
31
．证明：
x
m
(
1
<
/p>
x
)
n
dx
0
1
1
0
x
(
1
x
)
< br>dx
，其中
m
,
n
为正整数。
n
m
令
1
x
t
,
则
x
1
t
,
dx
dt
<
/p>
1
0
x
(
1
x
)
dx
(
1
t
< br>)
t
dt
=
t
(
1
t
)
dt
1
0
m
n
0
m
n
1
n
m
1
0
x
(
1
< br>
x
)
dx
n
m
高等数学模拟试题
(
八
)
一、选择题<
/p>
：本大题共
20
个小题，每小题
2
分，共
40
分。在每
小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求，把所选项前的字母填在括号内。
1
．设
f
(
x
)
2
x
< br>1
，则其反函数
f
A.
log
2
(
x
1
)
B.
log
2
2
．极限
lim
1
x
x
2
1
(
x
)
＝（
）
2
2
x
C.
2
l
og
2
x
D.
1
2
l
og
2
x
x
2
＝（
）
2
A.
e
B.
e
e
x
3
．已知
f
(
x
)
0
2
x
< br>
1
C.
e
D.
e
x
0
x
0
，则
f
(
x
)
为（
）
x
0
4
4
A.
当
x
0
时，极限不存在
B.
当
x
0
时，极限存在
C.
当
x
0
时，连续
D.
在
x
0
处可导
4
．当
x
0
时，与
x
等价的无穷小量是（
）
A.
x
(
x
1
)
B.
2
1
x
1
x
C.
ln(
1
x
)
D.
P
4
sin
x
x
5
．设某商品的需求量
Q
对单价
P
的函数
Q(P) =
15
－
P = (
)
时，
S
最大？
,
0
P
60
,
其销售总额为
S = PQ ,
当
A.
60
B.
45
C. 30
D. 15
(
10
)
6
．设
y
x
ln
x
,
则
y
= (
)
192
A.
－
1
x
9
B.
1
x
9
C.
8
!
x
9
D.
－
8
!
x
9
x
7
．
f
(
t
)
dt
＝（
）
a
A.
f
(
t
)
B.
f
(
t
)
c
C.
f
(
x
)
D.
f
(
x
)
c
8
．下列函数在
x
0
时，极限存在的有（
）
x
A.
f
(
x
)
x
1
x
0
x
0
B.
f
(
x
)
cos
x
1
sin
x
1
x
0
x
0
< br>3
x
C.
f
(
x
)
0
1
x
3
x
0
1
< br>
x
sin
< br>x
0
D.
f
(
x
)
x
x
x
0
x
0
x
< br>0
9
．极限
l
i
m
x
0
s
i
n
(
s
i
n
x
)
x
< br>＝（
）
A.
0
B.
1
C.
D.
振荡不存在
10
．积分
A.
1
2
s
i
n
2
x
d
x
＝（
）
2
cos
2
x
B.
s
in
x
c
C.
－
1
2
cos
2
x
D.
c
os
2
x
c
11
．下列等式中，正确的是（
）
A.
C.
d
d
x
f
(
x<
/p>
)
dx
f
(
x
)
B.
a
d
d
x
b
a
f<
/p>
(
x
)
dx
f
(
x
)
d
dx
x
f
(
t
)
dt
< br>f
(
x
)
D.
d
dx
t
a
f
(<
/p>
x
)
dx
f
(
x
)
12
．函数
f
(
x
)
在区间
[
a
,
b
]
上的平均值为（
）
A.
C.
1
2
[
f
(
b
)
f
(
a
)]
B.
1
b
a
1
2
[
f
(
a
)
f
(
b
)]
1
b
[
f
(
b
)
f
(
a
)]
D.
b
a
a
f
(
x
)
dx
13
．下列各对函数中，两函数相同的是（
）
A.
f
(
x
)
cos
x
与
g
(
x
)
C.
f
(
x
)
1
sin
x
2
x
B.
f
(
x
)
x
1
D.
f
(
x
)
x
ln(
1
x
)
x
2
与
g
(
x
)
< br>ln(
1
x
< br>)
x
x
(
x
1
)
与
g
(
x
)
x
2
与
g
(
x
)
x
193
14
．设
f
(
x
)
x
2<
/p>
,
则
lim<
/p>
f
(
x
0
2
x
)
f
(
x
0
)
x
x
0
＝（
）
2
A.
4
x
0
B.
2
x
0
C.
x
0
D.
2
x
0
15
．设
f
(
x
)
的一个原函
数为
ln
x
,
则
f
(
x
)
等于（
）
A.
1
x
B.
x
ln
x
C.
－
1
x
2
D.
e
x
16<
/p>
．设
f
(
x
)
sin
x
,
g
(
x
)
cos
x
,
则在区间
<
/p>
0
,
上有（
）
4
A.
f
(
x
)
g
(
x
)
,
f
(<
/p>
x
)
>
g
(
x
)
B.
f
(
x
)
g
(
x
)
,
f
(
x
)
<
g
(
x
)
C.
f
(
x
)
g
(
x
)
,
f
(
x
)
<
g
(
x
)
D.
f
(
x
)
g
(
x
)
,
f
(<
/p>
x
)
>
g
(
x
)
17
．
A.
1
x
1
x
d
1
x
＝（
）
B.
－
1
x
2
2
c
c
C.
ln
x
c<
/p>
D.
1
2
x
2
c
18
．设
f
(
x
)
dx
sin
x
c
,
则
A.
1
2
(arcsin
x
< br>)
c
2
f
(arcsin
x
)
1
x
< br>2
dx
＝（
）
B.
sin
1
x
2
c
1
x
2
C.
x
c
D.
arcsin
19
．下列结论正确的有
（
）
A.
C.
c
1
o
10<
/p>
x
2
dx
1
0
10
dx
B.
x
11<
/p>
10
10
x
2<
/p>
dx
11<
/p>
10
10
dx
dx
x
10
2
dx
<
/p>
10
2
x
1
x
2
2
dx
D.
10
2
dx
10
2
x
1<
/p>
x
2
2
20
．设函数
f
(
x
)
在
x
2
处可导，且
lim<
/p>
f
(
x
1
)
f
(
2
)
3
x
3
1
3
y
1
3
，则
f
(
2
)
（
）
1
3
x
1
A.
－
1
B.
1
C.
D.
－
一、计算题：
本大题共
8
个小题，每小题
5
分，共
4
0
分。
21
．求
l
i
m
x
0
(
n
2
)
1
x
1
< br>s
i
n
x
x
ln
x
22
．设方程
e
x
e
x
0
确定了
y
是
x
的函数，求
(
n
)
dy
dx
x
1
23
．设
y
，求
y
194
m
24
．设
f
(
x
)
ln(
1
kx
)
x
，给
f
(
0
)
补充一个什么数值，能使
f
< br>(
x
)
在点
x
0
处连续？
25
．求
a
0
xe
x
2
dx
26
．计
算积分
cos
x
x
dx
27
．计算积分
1
0
x
e
3
x
2
dx
28
．讨论
(
x
)
x
0
t
(
t
1
)
dt
的增减区间，并求
其极值
。
三、应用题：
本大题共
2
个小题，每小题
7
分，共
14
分。
29
．求曲线
y
x
2
与直线
y
x
,
y
2
x
所围成图形的面积。
30
．做一个底面为正方形，容积为
500m
3
的长方形无盖蓄水池，水池四壁和底面积造价相同，问
底边和高各为多少时，才能使所用材料最省？
四、证明题：
本题
6
分。
31.
若
(
x
)
a
f
(
< br>x
)
，且
f
(
x
)
1
f
(<
/p>
x
)
ln
a
，证明：
(<
/p>
x
)
2
(
x
)
高等数学模拟试题（八）参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
B
B
C
C
C
D
B
B
11
12
13
A
D
B
14
15
16
17
18
19
20
A
C
D
D
C
D
B
二、计算题
：本大题共
8
个小题，每小
题
5
分，共
40
分。
21
．
lim
1
x
1
sin
x
y
x
x
0
=
lim
x
s
in
x
(
1
x
1
)
x
0
=
lim
x
sin
x
x
0
lim
1
1
x
1
x
0
=
1
< br>2
22
．设方程
e
e
x
0
确定了
y
是
x
的函数，求
dy
dx
x
1
e
x
e
y
y
2
x
y
x
e
x
y
'
x
y
x
2
< br>
e
x
x
0
y
'
(
n
)
e
x
e
e
0
,
y
< br>1
y
d
y
d
x
x
1
,
y
1
e
1
1
2
23
．
设
y
(
n
2
)
解：
y
(
n
1
)
ln<
/p>
x
，求
y
1
ln
x
m
1
(
n
)
ln
x
1
(ln
x
)
2
=
< br>
(ln
x
)
< br>2
y
1
(ln
x
)
2
1
x
1
(ln
x
)
2
1
x
=
1
x
(ln
x
)
2
(
2
ln
x
1
)
24
．设
f
(
x
)
ln(
1
kx
)
< br>x
，给
f
(
0
)
补充一个什么数值，能使<
/p>
f
(
x
)
在点
x
0
处连续？
195
m
1
lim
f
(
x
)
lim
ln(
1
kx
)
x
<
/p>
0
x
0
x
=
lim
ln(<
/p>
1
kx
)
x
0
kx
km
=
km
f
(
0
)
1
2
25
．
a
< br>0
xe
x
2
dx
=
1
2
a
0
xe
x
2
dx
=
2
1
2
e
x
2
|
a
0
1
2
e
a
26
．计算积分
cos
x
2
x
dx
<
/p>
cos
t
t
解：
令
t
x
,<
/p>
x
t
,
dx
2
tdt
原式
=
2
tdt
2
cos
tdt
2
sin<
/p>
t
C
2
sin
x
C
27
．计算积分
原式
=
1
4
e
1
0
x
e
2
3
x
2
dx
令
t
x
2
1
x
0
dx
4
< br>
1
4
1
0
e
2
tdt
t
1
2
1
0
tde
t
1
2
te
t
|
1
0
1
2
1
0
e
dt
t
< br>1
2
e
1
2
e
1
2
1
2
28
．讨论
(
x
)
x
0
t
(
t
1
)
dt
的增减区间，并求其极值。
'
(
x
)
x
(
x
1
)
,
令
'
(
x
)
0
,
< br>则
x
1
0
,
x
2
1
x
<
/p>
'
(
x
)
(
x
)
(-
∞
,0)
+
↗
0
0
极大值
( 0, 1 )
－
↘
t
3
1
0
极小值
t
2
(1,+
∞
)
+
↗
1
6
(
1<
/p>
)
1
0
t
(
t
1
)
dt
1
0
< br>(
t
2
t
)
dt
(
3
2
)
|<
/p>
0
1
三、应用题：
本大题共
2
个小题，每小题
7
分，共
14
分。
2
29
．求曲线
y
<
/p>
x
与直线
y<
/p>
x
,
y
2
x
所围成图形的
面积。
y
x
2
<
/p>
y
x
x
0
x
1
,
y
0
y
4
y<
/p>
x
2
y
2
x
2
x
0
x
2
,
y
<
/p>
0
y
4
2
S
1
0
(
2
x
x
)
dx
2
1
(
2
x
x
)
dx<
/p>
x
2
2
|
1
0
(
x
x
3
3
)
|
1
2
1
2
3
7<
/p>
3
7
6
30
．做一个底面为正方形，容积为
500m
3
的长
方形无盖蓄水池，水池四壁和底面积造价相同，问
底边和高各为多少时，才能使所用材料
最省？
V=
a
h
500
S
a
4
ah
a
4
a
2000
a
2
2
2
2
500
a
(
a
2
a
< br>2
2000
a
500
10
2
S
(
a
)
< br>
2
a
2
a
2
3
1000
)
令
S
(
a
)
0
,
则
a
10
(
m
),
h
5
< br>(
m
)
196